1
00:00:00,638 --> 00:00:03,227
Fundacja Electronic Frontier Foundation

2
00:00:03,327 --> 00:00:06,207
ustanowiła 100 tysięcy dolarów nagrody

3
00:00:06,307 --> 00:00:08,179
dla odkrywcy liczby pierwszej, która ma

4
00:00:08,279 --> 00:00:10,624
więcej niż dziesięć milionów cyfr.

5
00:00:10,872 --> 00:00:13,553
W tej lekcji pokażę ci, jak szukać takich,

6
00:00:13,653 --> 00:00:16,341
choć o wiele mniejszych liczb pierwszych.

7
00:00:29,722 --> 00:00:32,024
Na tablicy widzisz zapisane dzielniki liczb

8
00:00:32,124 --> 00:00:33,591
od jednego do dziesięciu.

9
00:00:34,273 --> 00:00:36,816
Zatrzymaj teraz lekcję i spróbuj samodzielnie

10
00:00:36,916 --> 00:00:38,948
odpowiedzieć na pytanie, które liczby

11
00:00:39,048 --> 00:00:41,015
mają dokładnie dwa różne dzielniki.

12
00:00:44,983 --> 00:00:47,685
Przyjrzyjmy się bliżej zapisanym dzielnikom.

13
00:00:47,815 --> 00:00:51,712
Liczba 1 ma tylko 1 dzielnik. Jest nim ona sama.

14
00:00:52,808 --> 00:00:56,832
Liczba 2 ma dwa dzielniki: 1 i samą siebie.

15
00:00:57,091 --> 00:00:59,242
Dwójka to pierwsza liczba, która ma

16
00:00:59,342 --> 00:01:01,260
dokładnie dwa różne dzielniki.

17
00:01:01,714 --> 00:01:04,000
Zapiszę tę liczbę w tym miejscu.

18
00:01:05,108 --> 00:01:06,830
Sprawdźmy teraz, ile różnych

19
00:01:06,930 --> 00:01:08,286
dzielników ma liczba 3.

20
00:01:08,386 --> 00:01:10,502
Liczba 3 również dzieli się przez 1

21
00:01:10,602 --> 00:01:11,818
i przez samą siebie.

22
00:01:12,101 --> 00:01:14,530
Ma więc dokładnie dwa różne dzielniki.

23
00:01:14,630 --> 00:01:17,056
W tym miejscu zapiszę liczbę 3.

24
00:01:17,699 --> 00:01:19,126
Sprawdzamy dalej.

25
00:01:19,882 --> 00:01:24,224
Dzielnikami liczby 4 są liczby 1, 2 oraz 4.

26
00:01:24,331 --> 00:01:26,713
Ta liczba ma więcej niż dwa różne dzielniki.

27
00:01:27,221 --> 00:01:28,850
A co z liczbą 5?

28
00:01:28,950 --> 00:01:32,416
Liczba 5 dzieli się przez 1 i przez samą siebie.

29
00:01:32,556 --> 00:01:34,146
Oto kolejna liczba, która ma

30
00:01:34,246 --> 00:01:35,770
dokładnie dwa różne dzielniki.

31
00:01:36,224 --> 00:01:39,186
Sprawdźmy teraz, jakie dzielniki ma liczba 6.

32
00:01:39,286 --> 00:01:42,901
Są to liczby: 1, 2, 3 i 6.

33
00:01:43,001 --> 00:01:45,472
Tutaj mamy aż cztery różne dzielniki.

34
00:01:45,666 --> 00:01:47,962
Ta liczba nie pasuje do naszej odpowiedzi.

35
00:01:48,062 --> 00:01:50,529
Sprawdzamy dalej. Dzielnikami liczby 7

36
00:01:50,629 --> 00:01:52,653
są liczby 1 i 7.

37
00:01:52,753 --> 00:01:54,754
Siódemka to kolejna liczba, która ma

38
00:01:54,854 --> 00:01:56,446
dokładnie dwa różne dzielniki.

39
00:01:56,857 --> 00:01:58,684
A co z liczbą 8?

40
00:01:59,148 --> 00:02:03,599
Dzielnikami liczby 8 są liczby 1, 2, 4 i 8.

41
00:02:03,699 --> 00:02:05,828
Tutaj mamy aż 4 dzielniki.

42
00:02:06,435 --> 00:02:10,756
Dzielnikami liczby 9 są liczby 1, 3 i 9.

43
00:02:10,908 --> 00:02:12,352
Tutaj mamy 3 dzielniki.

44
00:02:12,749 --> 00:02:14,507
A co z liczbą 10?

45
00:02:14,647 --> 00:02:18,633
Jej dzielnikami są liczby 1, 2, 5 i 10.

46
00:02:18,733 --> 00:02:21,651
Tutaj także mamy więcej niż dwa różne dzielniki.

47
00:02:22,090 --> 00:02:23,913
Spośród liczb od jednego do 10

48
00:02:24,013 --> 00:02:25,911
wypisaliśmy tylko cztery liczby,

49
00:02:26,011 --> 00:02:28,522
które mają dokładnie dwa różne dzielniki.

50
00:02:28,624 --> 00:02:32,062
Są to liczby 2, 3, 5 i 7.

51
00:02:32,481 --> 00:02:35,832
Liczby, które mają dokładnie dwa różne dzielniki

52
00:02:35,932 --> 00:02:38,120
nazywają się liczbami pierwszymi.

53
00:02:38,220 --> 00:02:43,189
Liczby 2, 3, 5 i 7 to przykłady liczb pierwszych.

54
00:02:43,289 --> 00:02:44,727
W dalszej części lekcji

55
00:02:44,827 --> 00:02:46,589
pokażę ci inne takie liczby.

56
00:02:47,673 --> 00:02:49,982
Mam teraz dla ciebie zadanie.

57
00:02:50,131 --> 00:02:52,297
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

58
00:02:52,397 --> 00:02:54,399
odpowiedzieć na pytanie, które liczby

59
00:02:54,499 --> 00:02:56,805
mają więcej niż dwa różne dzielniki.

60
00:03:01,414 --> 00:03:03,734
Kilka chwil wcześniej opowiadałem dokładnie

61
00:03:03,834 --> 00:03:05,738
ile dzielników mają dane liczby.

62
00:03:06,559 --> 00:03:10,680
Liczby 4, 6, 8, 9 i 10

63
00:03:10,780 --> 00:03:13,197
mają więcej niż dwa różne dzielniki.

64
00:03:13,297 --> 00:03:15,440
Zapiszę te liczby w tym miejscu.

65
00:03:18,077 --> 00:03:20,340
Takie liczby, które mają więcej niż dwa

66
00:03:20,440 --> 00:03:23,268
różne dzielniki nazywają się liczbami złożonymi.

67
00:03:23,452 --> 00:03:25,568
To są przykłady liczb złożonych.

68
00:03:27,243 --> 00:03:29,310
Spójrzmy teraz na takie pytanie:

69
00:03:29,410 --> 00:03:31,968
Ile różnych dzielników ma liczba 1?

70
00:03:32,271 --> 00:03:34,657
Tutaj wypisaliśmy dzielniki liczby 1.

71
00:03:34,757 --> 00:03:37,856
Jedynka dzieli się wyłącznie przez samą siebie.

72
00:03:38,010 --> 00:03:40,021
Ma więc ona 1 dzielnik.

73
00:03:40,286 --> 00:03:44,256
Podajmy odpowiedź: liczba 1 ma 1 dzielnik.

74
00:03:44,376 --> 00:03:47,827
Teraz zobacz: liczby, które mają dokładnie dwa

75
00:03:47,927 --> 00:03:50,848
różne dzielniki nazywają się pierwszymi.

76
00:03:50,948 --> 00:03:53,217
Liczby, które mają więcej niż dwa różne

77
00:03:53,317 --> 00:03:55,982
dzielniki nazywają się liczbami złożonymi.

78
00:03:56,082 --> 00:03:58,336
Mam do ciebie jeszcze jedno pytanie.

79
00:03:58,494 --> 00:04:00,599
Jak myślisz, czy liczba 1

80
00:04:00,699 --> 00:04:02,653
jest liczbą pierwszą czy złożoną?

81
00:04:02,753 --> 00:04:06,620
A może nie jest ani pierwszą, ani złożoną?

82
00:04:11,414 --> 00:04:15,232
Liczba 1 nie jest liczbą pierwszą ani złożoną.

83
00:04:15,612 --> 00:04:17,555
Liczby pierwsze mają dokładnie dwa

84
00:04:17,655 --> 00:04:20,065
różne dzielniki, a liczby złożone mają więcej

85
00:04:20,165 --> 00:04:21,513
niż dwa różne dzielniki.

86
00:04:21,729 --> 00:04:23,729
Liczba 1 ma tylko 1 dzielnik.

87
00:04:23,829 --> 00:04:27,101
Nie jest więc ani liczbą pierwszą, ani złożoną.

88
00:04:27,523 --> 00:04:30,591
Wróćmy teraz na chwilę do liczb pierwszych.

89
00:04:30,960 --> 00:04:33,475
Weźmy jedną z nich, na przykład piątkę.

90
00:04:33,575 --> 00:04:35,455
Zapiszę ją w tym miejscu.

91
00:04:36,288 --> 00:04:38,946
Na ile różnych sposobów możemy zapisać

92
00:04:39,046 --> 00:04:42,459
liczbę 5 jako iloczyn dwóch liczb naturalnych?

93
00:04:42,611 --> 00:04:44,336
Piątka jest liczbą pierwszą,

94
00:04:44,436 --> 00:04:45,948
więc ma dwa różne dzielniki.

95
00:04:46,048 --> 00:04:48,437
Dzieli się przez 1 i przez samą siebie.

96
00:04:48,537 --> 00:04:51,115
Każda liczba pierwsza dzieli się tylko przez 1

97
00:04:51,215 --> 00:04:52,565
i przez samą siebie.

98
00:04:53,105 --> 00:04:55,687
Liczbę 5 możemy zapisać tylko w postaci

99
00:04:55,787 --> 00:04:58,250
jednego iloczynu dwóch liczb naturalnych.

100
00:04:58,486 --> 00:05:00,653
Czynnikami biorącymi udział w mnożeniu

101
00:05:00,753 --> 00:05:02,112
będą te 2 dzielniki.

102
00:05:02,466 --> 00:05:04,832
5 to inaczej 1 razy 5.

103
00:05:05,102 --> 00:05:07,463
Liczbę 5 możemy wyrazić wyłącznie

104
00:05:07,563 --> 00:05:09,231
w postaci takiego iloczynu.

105
00:05:09,426 --> 00:05:12,063
Weźmy sobie teraz jakąś liczbę złożoną,

106
00:05:12,163 --> 00:05:13,599
na przykład liczbę 8.

107
00:05:13,699 --> 00:05:15,391
Zapiszę ją w tym miejscu.

108
00:05:16,937 --> 00:05:18,949
Każdą liczbę, zarówno pierwszą

109
00:05:19,049 --> 00:05:20,709
jak i złożoną można zapisać

110
00:05:20,809 --> 00:05:22,986
w postaci iloczynu jedynki i tej liczby.

111
00:05:23,086 --> 00:05:25,117
8 to inaczej 1 razy 8.

112
00:05:25,639 --> 00:05:28,317
A czy istnieją dwie inne liczby naturalne,

113
00:05:28,417 --> 00:05:31,139
które po pomnożeniu przez siebie dadzą 8?

114
00:05:31,280 --> 00:05:34,782
Oczywiście, że tak. 8 to inaczej 2 razy 4.

115
00:05:39,163 --> 00:05:41,147
Liczbami pierwszymi matematycy

116
00:05:41,247 --> 00:05:43,569
zajmowali się już od bardzo dawna.

117
00:05:43,709 --> 00:05:45,638
Jednym z nich był matematyk grecki

118
00:05:45,738 --> 00:05:47,769
Eratostenes z Cyreny, który żył

119
00:05:47,869 --> 00:05:50,107
w trzecim wieku przed naszą erą.

120
00:05:50,207 --> 00:05:51,949
Wymyślił on metodę wyznaczania

121
00:05:52,049 --> 00:05:53,701
wszystkich liczb pierwszych

122
00:05:53,801 --> 00:05:55,643
nie większych od danej liczby.

123
00:05:55,849 --> 00:05:58,829
Pokażę ci teraz, jak wygląda sito Eratostenesa

124
00:05:58,929 --> 00:06:00,948
dla liczb nie większych niż sto.

125
00:06:04,768 --> 00:06:06,504
Teraz na tablicy widzisz planszę,

126
00:06:06,604 --> 00:06:09,047
w której znajdują się liczby od 1 do 100.

127
00:06:09,735 --> 00:06:11,827
Za pomocą tej planszy pokażę ci,

128
00:06:11,927 --> 00:06:14,534
które liczby od 1 do 100 są pierwsze.

129
00:06:14,659 --> 00:06:18,192
Jeden z tej tabeli możemy wyrzucić. Dlaczego?

130
00:06:18,326 --> 00:06:20,229
Wiemy, że liczba 1 nie jest

131
00:06:20,329 --> 00:06:22,666
ani liczbą pierwszą, ani złożoną.

132
00:06:23,816 --> 00:06:26,558
Kolejną liczbą w tej tabeli jest 2.

133
00:06:26,957 --> 00:06:28,725
Ile dzielników ma liczba 2?

134
00:06:28,825 --> 00:06:30,192
Liczba 2 dzieli się tylko

135
00:06:30,292 --> 00:06:31,829
przez 1 i przez samą siebie.

136
00:06:31,930 --> 00:06:33,727
Jest to liczba pierwsza.

137
00:06:34,025 --> 00:06:36,535
Przypomnę, że każda kolejna wielokrotność

138
00:06:36,635 --> 00:06:38,747
liczby 2 dzieli się przez 2.

139
00:06:38,847 --> 00:06:41,151
Zaznaczmy więc w tej tabeli takie liczby.

140
00:06:41,407 --> 00:06:43,706
Liczby, które dzielą się przez 2 to takie,

141
00:06:43,806 --> 00:06:49,343
których ostatnią cyfrą jest 2, 4, 6, 8 lub 0.

142
00:06:49,634 --> 00:06:52,021
Liczby, które dzielą się przez 2 w tej tabeli

143
00:06:52,121 --> 00:06:53,764
zaznaczono czerwonym kółeczkiem.

144
00:06:54,174 --> 00:06:55,984
Przypomnę ci, że takimi liczbami

145
00:06:56,084 --> 00:06:58,018
zajmowaliśmy się dokładnie w lekcji

146
00:06:58,118 --> 00:07:00,625
o tytule „Cechy podzielności liczb przez 2”.

147
00:07:00,744 --> 00:07:02,957
Weźmy teraz kolejną liczbę w tej tabeli,

148
00:07:03,057 --> 00:07:04,066
czyli trójkę.

149
00:07:04,227 --> 00:07:07,826
Liczba 3 ma dokładnie 2 dzielniki: 1 i 3.

150
00:07:07,926 --> 00:07:09,619
Jest to liczba pierwsza.

151
00:07:09,809 --> 00:07:12,504
Pamiętaj, że wszystkie wielokrotności liczby 3

152
00:07:12,604 --> 00:07:16,108
dzielą się przez 3. Zaznaczmy je w tej tabeli.

153
00:07:16,408 --> 00:07:19,041
Przypomnę, że liczby, które dzielą się przez 3

154
00:07:19,141 --> 00:07:21,024
to takie liczby, których suma cyfr

155
00:07:21,124 --> 00:07:22,649
również dzieli się przez 3.

156
00:07:22,751 --> 00:07:25,073
Takimi liczbami zajmowaliśmy się dokładnie

157
00:07:25,173 --> 00:07:26,598
w lekcji, która nosi tytuł:

158
00:07:26,698 --> 00:07:28,625
„Cechy podzielności liczb przez 3”.

159
00:07:28,726 --> 00:07:31,239
W tabeli liczby podzielne przez 3 zaznaczono

160
00:07:31,339 --> 00:07:33,470
zielonym kółeczkiem. Zobacz:

161
00:07:33,570 --> 00:07:36,172
kolejną liczbą w tej tabeli jest liczba 4.

162
00:07:36,272 --> 00:07:38,500
Wiemy jednak, że to jest liczba złożona,

163
00:07:38,600 --> 00:07:40,559
bo ma więcej niż dwa różne dzielniki.

164
00:07:40,742 --> 00:07:42,847
Kolejną liczbą jest piątka.

165
00:07:42,947 --> 00:07:45,918
Piątka ma dwa dzielniki: 1 i 5.

166
00:07:46,154 --> 00:07:47,967
To jest liczba pierwsza.

167
00:07:48,241 --> 00:07:50,109
Wszystkie wielokrotności liczby 5

168
00:07:50,209 --> 00:07:51,712
będą liczbami złożonymi.

169
00:07:51,812 --> 00:07:53,599
Zaznaczmy je w tej tabeli.

170
00:07:53,904 --> 00:07:56,250
Liczby, które dzielą się przez 5, to takie,

171
00:07:56,350 --> 00:07:58,777
których ostatnią cyfrą jest 5 lub 0.

172
00:07:59,157 --> 00:08:01,572
Takimi liczbami zajmowaliśmy się dokładnie

173
00:08:01,672 --> 00:08:04,623
w lekcji pt. „Cechy podzielności liczb przez 5”.

174
00:08:04,791 --> 00:08:06,839
Liczby podzielne przez 5 znajdują się

175
00:08:06,939 --> 00:08:08,327
w niebieskich kółeczkach.

176
00:08:08,427 --> 00:08:10,705
Oczywiście 5 pomijamy, ponieważ chcemy

177
00:08:10,805 --> 00:08:12,926
w tej tabeli zaznaczyć liczby złożone.

178
00:08:13,073 --> 00:08:15,359
5 jest przecież liczbą pierwszą.

179
00:08:15,725 --> 00:08:18,028
Kolejną liczbą w tej tabeli jest szóstka.

180
00:08:18,128 --> 00:08:20,039
Ta liczba ma więcej niż dwa dzielniki

181
00:08:20,139 --> 00:08:21,904
więc to jest liczba złożona.

182
00:08:22,313 --> 00:08:24,094
No to przejdźmy do kolejnej liczby.

183
00:08:24,194 --> 00:08:25,855
Mamy tutaj siódemkę.

184
00:08:25,955 --> 00:08:29,522
Liczba 7 ma wyłącznie 2 dzielniki: 1 i 7.

185
00:08:29,622 --> 00:08:31,290
To jest liczba pierwsza.

186
00:08:31,555 --> 00:08:33,412
Z kolei wszystkie wielokrotności

187
00:08:33,512 --> 00:08:35,429
liczby 7 będą liczbami złożonymi.

188
00:08:35,531 --> 00:08:37,631
Dzielą się przecież one przez 7.

189
00:08:37,868 --> 00:08:39,679
Zaznaczmy je w tej tabeli.

190
00:08:39,839 --> 00:08:42,304
Liczby, które dzielą się przez 7 zaznaczono

191
00:08:42,404 --> 00:08:44,584
w tej tabeli w pomarańczowych kółeczkach.

192
00:08:45,176 --> 00:08:46,491
Na tym kończymy.

193
00:08:46,591 --> 00:08:48,402
Liczby, które nie znajdują się

194
00:08:48,502 --> 00:08:50,686
w kółeczkach są liczbami pierwszymi.

195
00:08:51,864 --> 00:08:59,975
Te liczby, to 2, 3, 5, 7, 11, 13 i tak dalej...

196
00:09:05,566 --> 00:09:08,435
Liczby naturalne, które dzielą się tylko przez 1

197
00:09:08,535 --> 00:09:11,067
i przez samą siebie, to liczby pierwsze.

198
00:09:11,167 --> 00:09:14,239
Liczby pierwsze mają tylko dwa różne dzielniki.

199
00:09:14,418 --> 00:09:16,357
Liczby naturalne, które mają więcej

200
00:09:16,457 --> 00:09:18,393
niż 2 dzielniki, to liczby złożone.

201
00:09:18,524 --> 00:09:21,787
1 nie jest ani liczbą pierwszą, ani złożoną.

202
00:09:26,016 --> 00:09:28,425
Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji

203
00:09:28,525 --> 00:09:30,533
o wielokrotnościach i dzielnikach liczb.

204
00:09:30,633 --> 00:09:33,830
Pamiętaj! Lubisz? Zasubskrybuj!