1
00:00:00,812 --> 00:00:03,523
Pierwszymi, którzy stosowali liczby ujemne

2
00:00:03,623 --> 00:00:05,561
byli matematycy indyjscy.

3
00:00:05,661 --> 00:00:08,448
Robili to już w szóstym wieku naszej ery.

4
00:00:08,559 --> 00:00:11,264
Używali ich dla potrzeb rachunkowych.

5
00:00:11,364 --> 00:00:15,104
Jako wartości ujemne głównie zapisywano długi.

6
00:00:28,478 --> 00:00:32,768
Wyobraź sobie, że stan twojego konta to 34 zł.

7
00:00:32,979 --> 00:00:34,850
To jest liczba dodatnia.

8
00:00:34,950 --> 00:00:37,599
Dla podkreślenia tego, że to jest liczba dodatnia,

9
00:00:37,699 --> 00:00:39,736
można przed nią postawić plus.

10
00:00:39,836 --> 00:00:42,049
Wiesz jednak, że nie trzeba.

11
00:00:42,151 --> 00:00:44,544
Tutaj mamy zatem liczbę dodatnią.

12
00:00:44,707 --> 00:00:49,349
Wyobraź sobie teraz, że masz na koncie 0 zł.

13
00:00:49,449 --> 00:00:53,247
Płacisz kartą za coś, co kosztuje 34 złote.

14
00:00:53,348 --> 00:00:57,223
Stan twojego konta wyniesie minus 34 złote.

15
00:00:57,385 --> 00:01:00,672
Widzisz, że przed tą liczbą znajduje się minus.

16
00:01:00,913 --> 00:01:02,820
Liczby, przed którymi jest minus

17
00:01:02,920 --> 00:01:05,094
nazywają się liczbami ujemnymi.

18
00:01:05,362 --> 00:01:09,294
Inny przykład liczby dodatniej to 124 złote.

19
00:01:09,394 --> 00:01:11,740
Oznacza to, że na koncie mamy tyle pieniędzy

20
00:01:11,840 --> 00:01:13,027
i możemy je wydać.

21
00:01:13,198 --> 00:01:15,163
Innym przykładem liczby ujemnej

22
00:01:15,263 --> 00:01:18,190
jest kwota minus 124 złote.

23
00:01:18,290 --> 00:01:21,664
Oznacza, że tyle musimy zwrócić bankowi.

24
00:01:22,003 --> 00:01:24,567
A teraz wyobraź sobie sytuację,

25
00:01:24,667 --> 00:01:27,139
w której na koncie masz 0 złotych.

26
00:01:27,239 --> 00:01:29,507
Zwróć uwagę, że przed tą liczbą nie ma

27
00:01:29,607 --> 00:01:31,294
ani plusa, ani minusa.

28
00:01:31,394 --> 00:01:33,508
Nie mamy pieniędzy, które możemy wydać

29
00:01:33,608 --> 00:01:35,199
i nie mamy też długu.

30
00:01:35,777 --> 00:01:39,200
0 to taka specjalna liczba. Dlaczego?

31
00:01:39,300 --> 00:01:41,992
Nie jest ani dodatnia, ani ujemna.

32
00:01:42,132 --> 00:01:45,984
Zapamiętaj to. Na pewno ci się to przyda.

33
00:01:46,216 --> 00:01:48,597
Wyobraź sobie teraz, że na jednym koncie

34
00:01:48,697 --> 00:01:51,862
jest 36,40 zł,

35
00:01:52,162 --> 00:01:56,479
a na drugim jest minus 36,40 zł.

36
00:01:56,616 --> 00:01:59,570
Która liczba jest dodatnia, a która ujemna?

37
00:01:59,803 --> 00:02:03,648
Tutaj mamy liczbę dodatnią, a tutaj – ujemną.

38
00:02:03,905 --> 00:02:06,976
Ta linia oddziela od siebie konkretne przykłady.

39
00:02:07,196 --> 00:02:09,613
Zastanów się teraz, czym różnią się liczby

40
00:02:09,713 --> 00:02:11,202
na górze od tych na dole?

41
00:02:11,302 --> 00:02:13,376
Spróbuj odpowiedzieć samodzielnie.

42
00:02:17,101 --> 00:02:19,708
Liczby, które znajdują się u góry to kwoty,

43
00:02:19,808 --> 00:02:22,024
które oznaczają pełne złotówki.

44
00:02:22,124 --> 00:02:23,583
Nie ma tam groszy.

45
00:02:23,683 --> 00:02:26,072
Nie znajdziemy w tych liczbach przecinka.

46
00:02:26,172 --> 00:02:28,126
Liczby, które znajdują się na dole

47
00:02:28,226 --> 00:02:30,372
oznaczają złotówki i grosze.

48
00:02:30,472 --> 00:02:32,466
Mamy tutaj liczby dziesiętne.

49
00:02:32,922 --> 00:02:35,482
Liczby dodatnie i ujemne, które nie mają

50
00:02:35,582 --> 00:02:37,865
części ułamkowej, czyli te liczby

51
00:02:37,965 --> 00:02:40,202
nazywają się liczbami całkowitymi.

52
00:02:40,302 --> 00:02:43,694
Spójrz na nazwę: mamy tutaj liczby całkowite.

53
00:02:43,794 --> 00:02:46,571
Łatwo skojarzyć, że są to wszystkie te liczby

54
00:02:46,671 --> 00:02:48,393
zarówno dodatnie jak i ujemne,

55
00:02:48,493 --> 00:02:50,212
które mają wyłącznie całości.

56
00:02:50,312 --> 00:02:52,288
Nie mają części ułamkowych.

57
00:02:52,388 --> 00:02:53,479
No to jak myślisz?

58
00:02:53,579 --> 00:02:56,384
Czy te dwie liczby są całkowite, czy też nie?

59
00:03:00,274 --> 00:03:03,002
Nie są to liczby całkowite, bo nie znajdziemy

60
00:03:03,102 --> 00:03:04,767
tam wyłącznie całości.

61
00:03:04,867 --> 00:03:07,668
Jak widzisz, obie liczby mają część ułamkową,

62
00:03:07,768 --> 00:03:09,992
którą jest 40 setnych.

63
00:03:14,154 --> 00:03:16,044
Spójrz teraz na taką tabelę.

64
00:03:16,144 --> 00:03:17,736
W pierwszej kolumnie znajdą się

65
00:03:17,836 --> 00:03:20,723
liczby dodatnie, a w drugiej liczby ujemne.

66
00:03:21,332 --> 00:03:23,432
Tutaj jest pierwsza para liczb.

67
00:03:23,532 --> 00:03:26,737
34 złote i minus 34 złote.

68
00:03:26,837 --> 00:03:29,091
Czym różnią się te kwoty?

69
00:03:29,191 --> 00:03:30,431
Tylko znakiem.

70
00:03:30,755 --> 00:03:33,120
Tak samo jak w przypadku takich kwot:

71
00:03:33,220 --> 00:03:36,146
5 złotych i minus 5 złotych.

72
00:03:36,452 --> 00:03:38,606
Liczby, które różnią się znakami,

73
00:03:38,706 --> 00:03:40,926
nazywają się liczbami przeciwnymi.

74
00:03:41,725 --> 00:03:43,653
Czy potrafisz podać jakiś inny

75
00:03:43,753 --> 00:03:45,384
przykład liczb przeciwnych?

76
00:03:45,484 --> 00:03:48,430
Zatrzymaj lekcję i napisz w komentarzu.

77
00:03:52,155 --> 00:03:54,108
Mój kolejny przykład to kwoty:

78
00:03:54,208 --> 00:03:56,710
1236 złotych

79
00:03:56,810 --> 00:03:59,834
i minus 1236 złotych.

80
00:04:00,780 --> 00:04:02,802
Spójrz teraz na takie dwie kwoty:

81
00:04:02,902 --> 00:04:05,443
6 i 40 setnych złotego oraz

82
00:04:05,543 --> 00:04:08,468
minus 6 i 40 setnych złotego.

83
00:04:08,568 --> 00:04:10,467
Te dwie liczby, które tutaj mamy

84
00:04:10,567 --> 00:04:12,653
również różnią się tylko znakiem.

85
00:04:12,753 --> 00:04:14,600
To też są liczby przeciwne,

86
00:04:14,700 --> 00:04:17,403
ale zwróć uwagę, że oddzieliłem je od kwot,

87
00:04:17,503 --> 00:04:19,928
które znajdują się powyżej tej kreski.

88
00:04:20,140 --> 00:04:21,885
Jak myślisz, dlaczego?

89
00:04:22,356 --> 00:04:25,100
Tutaj mamy kwoty bez części ułamkowej.

90
00:04:25,200 --> 00:04:28,421
Są tutaj zatem wyłącznie liczby całkowite.

91
00:04:28,934 --> 00:04:31,615
A czy te liczby są liczbami całkowitymi?

92
00:04:31,786 --> 00:04:34,431
Nie, ponieważ mają część ułamkową.

93
00:04:34,614 --> 00:04:36,867
To nie są liczby całkowite.

94
00:04:36,967 --> 00:04:39,417
Zapamiętaj, że liczby przeciwne to liczby,

95
00:04:39,517 --> 00:04:41,754
które różnią się wyłącznie znakiem.

96
00:04:41,854 --> 00:04:44,676
Możemy je znaleźć wśród liczb całkowitych,

97
00:04:44,776 --> 00:04:47,177
ale możemy je znaleźć również wśród liczb,

98
00:04:47,277 --> 00:04:49,059
które nie są całkowite.

99
00:04:53,735 --> 00:04:55,866
Liczby całkowite możemy dostrzec

100
00:04:55,966 --> 00:04:57,706
na przykład na termometrze.

101
00:04:57,806 --> 00:04:59,614
Zwróć uwagę, że na podziałce

102
00:04:59,714 --> 00:05:01,231
nie ma żadnych ułamków.

103
00:05:01,471 --> 00:05:03,189
Tak samo w windzie.

104
00:05:03,289 --> 00:05:05,340
Numery pięter to nic innego

105
00:05:05,440 --> 00:05:06,896
jak liczby całkowite.

106
00:05:07,032 --> 00:05:09,629
Liczby całkowite możemy spotkać również

107
00:05:09,729 --> 00:05:11,393
w różnego rodzaju grach.

108
00:05:17,344 --> 00:05:19,751
Liczby całkowite to liczby naturalne

109
00:05:19,851 --> 00:05:21,369
i liczby do nich przeciwne.

110
00:05:21,469 --> 00:05:24,309
Liczby przeciwne różnią się tylko znakiem.

111
00:05:24,409 --> 00:05:27,423
Liczbą przeciwną do zera jest zero.

112
00:05:31,912 --> 00:05:33,954
W tym dziale znajdziesz wiele ciekawych

113
00:05:34,054 --> 00:05:36,448
informacji na temat liczb całkowitych.

114
00:05:36,891 --> 00:05:38,505
Jeśli lubisz nasze lekcje,

115
00:05:38,605 --> 00:05:40,626
to polub nasz profil na Facebooku.