1 00:00:00,743 --> 00:00:03,930 Termometr to przyrząd z podziałką, na której 2 00:00:04,030 --> 00:00:07,487 są zarówno liczby dodatnie, jak i ujemne. 3 00:00:07,587 --> 00:00:10,057 Dzięki tej lekcji nauczysz się zaznaczać 4 00:00:10,157 --> 00:00:13,528 i odczytywać liczby całkowite na osi liczbowej. 5 00:00:26,306 --> 00:00:29,516 Ten matematyczny obiekt jest ci już znany. 6 00:00:29,616 --> 00:00:31,430 Czy pamiętasz, jak on się nazywa? 7 00:00:31,530 --> 00:00:34,172 Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. 8 00:00:37,893 --> 00:00:39,680 To jest oś liczbowa. 9 00:00:39,807 --> 00:00:42,224 Potrafisz już zaznaczyć na tej osi 10 00:00:42,324 --> 00:00:43,788 liczby naturalne. 11 00:00:44,433 --> 00:00:47,867 W tym miejscu zaznaczyliśmy 0, tutaj 1, 12 00:00:47,967 --> 00:00:51,100 tutaj 2, tutaj 3, tutaj 4 i tutaj 5. 13 00:00:51,200 --> 00:00:54,272 Strzałka wskazuje kierunek wzrostu liczb. 14 00:00:54,518 --> 00:00:56,211 Im dalej na prawo od zera 15 00:00:56,311 --> 00:00:57,927 tym liczby są większe. 16 00:00:58,027 --> 00:01:00,837 Zwróć jednak uwagę, że po lewej stronie zera 17 00:01:00,937 --> 00:01:03,218 również znajdują się kreseczki. 18 00:01:03,613 --> 00:01:06,560 One również odpowiadają pewnym liczbom. 19 00:01:06,752 --> 00:01:10,912 Wyobraź sobie teraz, że pod tą osią jest woda. 20 00:01:11,012 --> 00:01:13,393 Skup teraz swój wzrok na miejscu, 21 00:01:13,493 --> 00:01:16,800 w którym znajduje się 0. Zobacz, co się stanie. 22 00:01:18,976 --> 00:01:20,629 Ryba wynurzyła się w zerze 23 00:01:20,729 --> 00:01:23,063 i ponownie zanurzyła się w jedynce. 24 00:01:23,280 --> 00:01:26,242 Patrząc na oś możemy powiedzieć, że ta ryba 25 00:01:26,342 --> 00:01:29,332 zmieniła swoje położenie z zera do jedynki. 26 00:01:29,432 --> 00:01:31,764 Teraz raz jeszcze skup swoją uwagę 27 00:01:31,864 --> 00:01:35,005 na tym miejscu i obserwuj, co się stanie. 28 00:01:36,400 --> 00:01:38,345 Ryba wynurzyła się w zerze 29 00:01:38,445 --> 00:01:41,157 i ponownie zanurzyła się w tym miejscu. 30 00:01:41,407 --> 00:01:44,089 Zauważ, że to miejsce znajduje się 31 00:01:44,189 --> 00:01:47,190 w takiej samej odległości od 0, jak to miejsce. 32 00:01:47,290 --> 00:01:50,080 Znajduje się tylko po przeciwnej stronie. 33 00:01:50,310 --> 00:01:52,534 Przypomnij sobie, co oznaczają te liczby 34 00:01:52,634 --> 00:01:56,547 na osi liczbowej. Oznaczają odległość od zera. 35 00:01:56,647 --> 00:01:59,396 Skoro to miejsce znajduje się w odległości 36 00:01:59,496 --> 00:02:02,399 równej 1 od zera, to to miejsce znajduje się 37 00:02:02,499 --> 00:02:05,440 również w odległości równej 1 od zera. 38 00:02:05,562 --> 00:02:08,291 Ale pamiętaj, że jest po przeciwnej stronie. 39 00:02:08,391 --> 00:02:10,774 Oznacza to, że będzie tutaj liczba przeciwna 40 00:02:10,874 --> 00:02:14,144 do liczby 1. Pamiętasz, jaka to liczba? 41 00:02:14,244 --> 00:02:16,448 Tą liczbą jest minus jeden. 42 00:02:16,978 --> 00:02:19,934 Liczby przeciwne znajdują się na osi liczbowej 43 00:02:20,034 --> 00:02:21,919 w tej samej odległości od zera 44 00:02:22,019 --> 00:02:23,918 ale po przeciwnych stronach. 45 00:02:24,018 --> 00:02:26,525 Zwróć uwagę też na to, że zachowana jest 46 00:02:26,625 --> 00:02:29,306 zasada wzrostu liczb. Mówiłem już, 47 00:02:29,406 --> 00:02:32,064 że strzałeczka wskazuje ten wzrost. 48 00:02:32,164 --> 00:02:34,304 Jeśli ustawimy się w tym miejscu, 49 00:02:34,404 --> 00:02:36,270 to po prawej stronie wszystkie liczby 50 00:02:36,370 --> 00:02:38,848 będą większe od liczby minus 1. 51 00:02:38,948 --> 00:02:41,691 Zastanów się teraz, jaka liczba znajduje się 52 00:02:41,791 --> 00:02:43,989 w tym miejscu na osi liczbowej. 53 00:02:47,576 --> 00:02:51,264 Ta liczba jest w odległości dwóch od zera. 54 00:02:51,535 --> 00:02:54,073 Liczbę 2 mamy jednak z prawej strony. 55 00:02:54,173 --> 00:02:56,868 W tym miejscu będzie zatem liczba przeciwna 56 00:02:56,968 --> 00:03:00,480 do liczby dwa. Tą liczbą jest minus dwa. 57 00:03:00,911 --> 00:03:02,581 Idźmy dalej tym tropem. 58 00:03:02,681 --> 00:03:05,534 W tym miejscu znajduje się liczba minus trzy. 59 00:03:05,634 --> 00:03:08,678 Ta liczba znajduje się w odległości 3 od zera. 60 00:03:08,778 --> 00:03:10,795 Znajduje się jednak po przeciwnej stronie 61 00:03:10,895 --> 00:03:12,977 tej liczby, a tutaj mamy 3. 62 00:03:13,077 --> 00:03:15,656 Pomyślmy o tych liczbach nieco inaczej. 63 00:03:15,756 --> 00:03:18,464 Jeżeli zrobimy jeden krok na prawo od trzech, 64 00:03:18,564 --> 00:03:21,052 to będziemy mieli liczbę o jeden większą. 65 00:03:21,493 --> 00:03:24,843 Jeśli z miejsca, które oznaczone jest liczbą 3 66 00:03:24,943 --> 00:03:26,959 zrobimy krok w lewo, otrzymamy liczbę 67 00:03:27,059 --> 00:03:28,408 o jeden mniejszą. 68 00:03:28,566 --> 00:03:32,249 Liczbą o 1 mniejszą niż 2 jest z kolei liczba 1 69 00:03:32,349 --> 00:03:34,251 i znajduje się ona w tym miejscu. 70 00:03:34,351 --> 00:03:37,036 Tutaj mamy zatem 0, tutaj mamy minus 1, 71 00:03:37,136 --> 00:03:40,825 tutaj minus 2, tutaj minus 3, tutaj minus 4, 72 00:03:40,925 --> 00:03:42,456 a tutaj minus 5. 73 00:03:42,772 --> 00:03:45,542 Zapamiętaj, że im dalej na prawo od zera 74 00:03:45,642 --> 00:03:48,242 tym liczby są większe, a im dalej na lewo 75 00:03:48,342 --> 00:03:50,656 od zera, tym liczby są mniejsze. 76 00:03:50,943 --> 00:03:54,228 Przypomnę, że odcinek między liczbami 0 i 1 77 00:03:54,328 --> 00:03:57,305 nazywa się odcinkiem jednostkowym. 78 00:03:57,405 --> 00:03:59,641 Ten odcinek mówi nam, jaka jest odległość 79 00:03:59,741 --> 00:04:02,689 między kolejnymi liczbami na osi liczbowej. 80 00:04:07,466 --> 00:04:10,050 W życiu codziennym z osią liczbową, na której 81 00:04:10,150 --> 00:04:12,740 znajdują się liczby ujemne, możemy spotkać się 82 00:04:12,840 --> 00:04:15,488 patrząc na termometr rtęciowy. 83 00:04:15,684 --> 00:04:17,971 Z tego termometru łatwo odczytać, 84 00:04:18,071 --> 00:04:21,402 że temperatura to minus 3 stopnie Celsjusza. 85 00:04:21,652 --> 00:04:23,896 Zwróć uwagę, że z tego termometru możemy 86 00:04:23,996 --> 00:04:27,067 odczytać, jaki jest odcinek jednostkowy. 87 00:04:27,185 --> 00:04:29,459 Odcinek jednostkowy mówi nam, jaka jest 88 00:04:29,559 --> 00:04:32,120 odległość między kolejnymi liczbami. 89 00:04:32,633 --> 00:04:35,072 Spójrz jednak na taki termometr. 90 00:04:35,172 --> 00:04:37,133 Jaką temperaturę wskazuje? 91 00:04:37,233 --> 00:04:39,807 Minus 10 stopni Celsjusza. 92 00:04:40,266 --> 00:04:42,761 Odcinek, który wskazuje odległość 93 00:04:42,861 --> 00:04:45,549 między kolejnymi zaznaczonymi na osi liczbami, 94 00:04:45,656 --> 00:04:47,497 które nie są zerem ani jedynką 95 00:04:47,597 --> 00:04:49,504 nazywa się odcinkiem bazowym. 96 00:04:49,604 --> 00:04:51,839 Tutaj mamy taki odcinek bazowy. 97 00:04:55,893 --> 00:04:58,149 Spójrz teraz na taki termometr. 98 00:04:58,249 --> 00:05:00,571 Widzisz, że jest on popękany. 99 00:05:01,598 --> 00:05:04,919 Podziałka też nie jest uzupełniona. 100 00:05:05,019 --> 00:05:08,202 Ciężko odczytać z niego, jaka jest temperatura. 101 00:05:08,302 --> 00:05:10,808 Można jednak uzupełnić tę podziałkę. 102 00:05:10,921 --> 00:05:13,087 Spróbuj zrobić to samodzielnie. 103 00:05:17,804 --> 00:05:20,767 Zobacz: przy tej kresce mamy 0 stopni. 104 00:05:20,867 --> 00:05:23,806 Temperatura przy tej kresce jest o 5 stopni 105 00:05:23,906 --> 00:05:25,479 wyższa, niż ta temperatura. 106 00:05:25,579 --> 00:05:27,942 To ile stopni oznacza ta kreska? 107 00:05:28,042 --> 00:05:31,519 10 stopni. Tutaj zapisuję liczbę 10. 108 00:05:31,740 --> 00:05:34,206 To jaką temperaturę oznacza ta kreska? 109 00:05:34,306 --> 00:05:38,331 15 stopni. To jest temperatura o 5 stopni wyższa 110 00:05:38,431 --> 00:05:39,967 od tej temperatury. 111 00:05:40,067 --> 00:05:42,116 Zobacz, wszystko się zgadza. 112 00:05:42,216 --> 00:05:45,433 Kolejna kreska oznacza 20 stopni. Wiemy już, 113 00:05:45,533 --> 00:05:47,942 jaką temperaturę pokazuje termometr: 114 00:05:48,042 --> 00:05:50,399 15 stopni Celsjusza. 115 00:05:50,499 --> 00:05:53,605 Skoro tutaj mamy 20 stopni, to ta kreska 116 00:05:53,705 --> 00:05:58,079 oznacza 25 stopni. Tutaj zapisuję 25. 117 00:05:58,281 --> 00:06:00,145 Jeszcze dwa miejsca na tej podziałce 118 00:06:00,245 --> 00:06:02,559 nie są podpisane. Zobacz: 119 00:06:02,659 --> 00:06:04,539 tutaj mamy 0 stopni. 120 00:06:04,639 --> 00:06:06,917 Jedną kreskę niżej mamy temperaturę 121 00:06:07,017 --> 00:06:09,745 o 5 stopni niższą niż 0 stopni. 122 00:06:09,845 --> 00:06:12,158 Jaka temperatura będzie w tym miejscu? 123 00:06:12,258 --> 00:06:14,179 Minus dziesięć stopni. 124 00:06:14,279 --> 00:06:17,398 Minus 10. A ile stopni zapiszemy tutaj? 125 00:06:17,498 --> 00:06:20,008 Minus piętnaście. 126 00:06:20,108 --> 00:06:22,890 Zauważ, że nie musieliśmy przy żadnej z liczb 127 00:06:22,990 --> 00:06:25,581 zapisywać stopni Celsjusza, ponieważ tutaj 128 00:06:25,681 --> 00:06:27,284 mamy zapisane, co oznaczają liczby 129 00:06:27,384 --> 00:06:28,714 na termometrze. 130 00:06:32,247 --> 00:06:34,495 Mam dla ciebie jeszcze jedno zadanie. 131 00:06:34,660 --> 00:06:37,823 Uzupełnij brakujące liczby na osi liczbowej. 132 00:06:41,543 --> 00:06:44,223 Zobacz: tutaj mamy 0. 133 00:06:44,325 --> 00:06:46,269 Tutaj mamy dwadzieścia. 134 00:06:46,657 --> 00:06:50,697 Jaka liczba znajduje się między liczbami 0 i 20? 135 00:06:50,797 --> 00:06:52,572 Liczba 10. 136 00:06:53,092 --> 00:06:56,098 Jeśli do zera dodam 10, otrzymam 10. 137 00:06:56,198 --> 00:06:59,839 Jeśli do liczby 10 dodam 10, otrzymam 20. 138 00:07:00,304 --> 00:07:02,373 W tym miejscu będzie zatem liczba 139 00:07:02,473 --> 00:07:05,941 o 10 większa od tej liczby, czyli liczba 30. 140 00:07:06,041 --> 00:07:09,871 Tutaj będzie 40, a tutaj 50. 141 00:07:10,555 --> 00:07:12,963 A jaka liczba będzie w tym miejscu? 142 00:07:13,063 --> 00:07:15,199 Liczba przeciwna do tej liczby. 143 00:07:15,299 --> 00:07:18,023 Oba miejsca znajdują się w tej samej odległości 144 00:07:18,123 --> 00:07:20,418 od zera, ale po przeciwnych stronach. 145 00:07:20,675 --> 00:07:22,800 W tym miejscu zapisujemy zatem 146 00:07:22,900 --> 00:07:26,393 liczbę przeciwną do liczby 10, czyli minus 10. 147 00:07:26,649 --> 00:07:28,897 To miejsce znajduje się w takiej samej 148 00:07:28,997 --> 00:07:30,902 odległości od zera, jak to miejsce. 149 00:07:31,002 --> 00:07:35,423 Liczbą przeciwną do liczby 20 jest minus 20. 150 00:07:37,105 --> 00:07:40,052 Ta kreseczka znajduje się w tej samej odległości 151 00:07:40,152 --> 00:07:41,766 od zera, co ta kreseczka. 152 00:07:41,866 --> 00:07:45,919 Liczbą przeciwną do liczby 30 jest minus 30. 153 00:07:46,356 --> 00:07:48,223 Jaka liczba będzie obok niej? 154 00:07:48,479 --> 00:07:52,063 Przeciwna do liczby 40, czyli minus 40. 155 00:07:53,350 --> 00:07:56,903 Wykonaliśmy nasze zadanie. Gratulacje! 156 00:08:01,213 --> 00:08:03,744 Liczby całkowite to liczby naturalne 157 00:08:03,844 --> 00:08:05,495 i liczby do nich przeciwne. 158 00:08:05,595 --> 00:08:08,672 Liczby całkowite ujemne to te, które są na osi 159 00:08:08,772 --> 00:08:10,609 na lewo od zera, a dodatnie to te, 160 00:08:10,709 --> 00:08:11,709 które są na prawo. 161 00:08:11,809 --> 00:08:13,429 Liczby całkowite niedodatnie 162 00:08:13,529 --> 00:08:15,550 to liczby ujemne oraz zero. 163 00:08:15,650 --> 00:08:17,742 Liczby całkowite nieujemne 164 00:08:17,842 --> 00:08:19,753 to liczby dodatnie i zero. 165 00:08:19,853 --> 00:08:23,018 Zero jest niedodatnie i nieujemne. 166 00:08:26,914 --> 00:08:29,674 Zapraszam cię do obejrzenia kolejnych lekcji 167 00:08:29,774 --> 00:08:31,840 z tego działu oraz do zasubskrybowania 168 00:08:31,940 --> 00:08:33,164 naszego kanału.