1
00:00:00,302 --> 00:00:02,660
Gdy zapożyczysz się u dwóch przyjaciół 

2
00:00:02,760 --> 00:00:05,233
musisz wiedzieć, ile w sumie jesteś winien.

3
00:00:05,333 --> 00:00:08,298
Długi oznacza się liczbami ujemnymi.

4
00:00:08,401 --> 00:00:10,337
Dodawanie długów to dodawanie

5
00:00:10,437 --> 00:00:14,083
 liczb ujemnych. Za chwilę cię tego nauczę.

6
00:00:25,887 --> 00:00:28,080
Wyobraź sobie, że oczekujesz na przelew 

7
00:00:28,180 --> 00:00:30,762
od rodziców. Sprawdzasz w internecie stan 

8
00:00:30,862 --> 00:00:34,313
swojego konta. Wynosi on 25 zł.

9
00:00:35,076 --> 00:00:37,647
Teraz wyobraź sobie, że dostajesz SMSa 

10
00:00:37,747 --> 00:00:40,269
z informacją, że przelew został wykonany.

11
00:00:40,369 --> 00:00:43,095
Ponownie sprawdzasz stan swojego konta.

12
00:00:43,195 --> 00:00:46,755
Okazuje się, że na twoje konto wpłynęło 10 zł.

13
00:00:46,855 --> 00:00:50,944
Teraz stan twojego konta wynosi 35 zł.

14
00:00:51,592 --> 00:00:54,052
To, co wydarzyło się na twoim koncie można

15
00:00:54,152 --> 00:00:56,498
zapisać za pomocą działań matematycznych.

16
00:00:56,598 --> 00:00:59,747
Na początku było na nim 25 zł.

17
00:00:59,851 --> 00:01:02,676
Na twoje konto wpłynęło 10 zł.

18
00:01:02,776 --> 00:01:07,068
Po wpływie na twoim koncie było zatem 35 zł.

19
00:01:07,290 --> 00:01:10,332
Za chwilę pokażę ci, jak matematycznie 

20
00:01:10,432 --> 00:01:11,993
zapisywać operacje na koncie

21
00:01:12,093 --> 00:01:14,067
gdy wydajesz swoje pieniądze.

22
00:01:17,553 --> 00:01:20,115
Zacznijmy od tego, że stan twojego konta

23
00:01:20,215 --> 00:01:22,352
 wynosi 35 złotych.

24
00:01:22,452 --> 00:01:24,785
Wyobraź sobie, że tym razem wydajesz

25
00:01:24,885 --> 00:01:29,268
 pieniądze na kino. Bilet do kina kosztuje 20 zł.

26
00:01:29,368 --> 00:01:32,672
Zauważ, że wydatek umieszczono w nawiasie.

27
00:01:32,831 --> 00:01:35,415
Dzieje się tak, ponieważ do stanu konta 

28
00:01:35,515 --> 00:01:38,184
dodajemy wydatek, który oznaczamy minusem 

29
00:01:38,284 --> 00:01:40,812
przed kwotą, którą wydaliśmy.

30
00:01:41,452 --> 00:01:43,440
Zwróć uwagę, że w tym przypadku 

31
00:01:43,540 --> 00:01:46,111
mamy więcej pieniędzy, niż chcemy wydać.

32
00:01:46,492 --> 00:01:48,989
Aby obliczyć, ile pieniędzy nam zostanie

33
00:01:49,089 --> 00:01:52,648
wystarczy od 35 złotych odjąć 20 złotych,

34
00:01:52,748 --> 00:01:54,396
bo tyle kosztuje bilet do kina. 

35
00:01:54,496 --> 00:01:58,661
Ile pieniędzy nam zostanie? 15 złotych.

36
00:01:59,479 --> 00:02:02,671
Wyobraź sobie teraz, że masz na koncie 15 zł

37
00:02:02,771 --> 00:02:04,756
i chcesz kupić zestaw przekąsek,

38
00:02:04,856 --> 00:02:07,388
który kosztuje 20 złotych.

39
00:02:07,488 --> 00:02:10,218
Do stanu konta dodajemy tym razem wydatek,

40
00:02:10,318 --> 00:02:12,995
 czyli w nawiasie mamy minus 20 złotych.

41
00:02:13,095 --> 00:02:15,365
Aby obliczyć, ile pieniędzy nam zostanie

42
00:02:15,465 --> 00:02:17,037
 moglibyśmy spróbować obliczyć,

43
00:02:17,137 --> 00:02:20,956
ile to jest 15 złotych odjąć 20 złotych.

44
00:02:21,056 --> 00:02:22,966
Widzisz, że mamy mniej pieniędzy

45
00:02:23,066 --> 00:02:24,480
 niż chcemy wydać.

46
00:02:24,580 --> 00:02:26,994
Pokażę ci teraz, jak poradzić sobie z takim 

47
00:02:27,094 --> 00:02:29,752
działaniem. Skoro wydajemy więcej, niż mamy,

48
00:02:29,852 --> 00:02:31,946
to na naszym koncie będzie kwota ujemna,

49
00:02:32,046 --> 00:02:34,986
która nazywa się debetem. Stąd ten minus.

50
00:02:35,086 --> 00:02:37,560
Aby obliczyć wysokość debetu, czyli 

51
00:02:37,660 --> 00:02:40,329
innymi słowy, aby obliczyć wysokość długu

52
00:02:40,429 --> 00:02:42,446
wystarczy odjąć od kwoty, którą chcemy 

53
00:02:42,546 --> 00:02:44,531
wydać kwotę, którą mamy.

54
00:02:45,198 --> 00:02:49,339
20 złotych odjąć 15 złotych to 5 złotych.

55
00:02:49,633 --> 00:02:52,404
Stan konta po kupieniu zestawu będzie wynosił 

56
00:02:52,504 --> 00:02:56,962
minus 5 zł. Oznacza to, że nasz dług to 5 zł.

57
00:03:00,777 --> 00:03:04,832
Teraz stan twojego konta wynosi minus 5 zł.

58
00:03:04,967 --> 00:03:07,139
Tym razem dodajemy do niego wydatek

59
00:03:07,239 --> 00:03:10,560
 w wysokości 10 zł, bo chcesz kupić sobie lody.

60
00:03:10,660 --> 00:03:12,666
Mamy zatem tutaj takie działanie: 

61
00:03:12,766 --> 00:03:16,467
minus 5 złotych dodać minus 10 złotych.

62
00:03:16,567 --> 00:03:19,399
Skoro na twoim koncie jest dług i chcesz 

63
00:03:19,499 --> 00:03:21,255
wydać pieniądze, to co wydarzy się

64
00:03:21,355 --> 00:03:22,656
na twoim koncie? 

65
00:03:26,061 --> 00:03:29,269
Na twoim koncie będzie jeszcze większy dług. 

66
00:03:29,369 --> 00:03:32,310
A jaki? Po kupieniu lodów twój dług 

67
00:03:32,410 --> 00:03:34,275
będzie wynosił 15 złotych.

68
00:03:34,375 --> 00:03:36,827
Na twoim koncie pojawi się zatem kwota 

69
00:03:36,927 --> 00:03:39,542
minus 15 złotych. 

70
00:03:40,415 --> 00:03:42,571
Tyle wynosi stan twojego konta. 

71
00:03:42,671 --> 00:03:45,644
Wyobraź sobie, że twoi rodzice robią ci przelew

72
00:03:45,744 --> 00:03:47,807
 w wysokości 10 złotych.

73
00:03:47,966 --> 00:03:50,129
Spróbuj teraz samodzielnie obliczyć,

74
00:03:50,229 --> 00:03:52,192
ile będzie wynosił stan twojego konta

75
00:03:52,292 --> 00:03:54,136
 po tym, jak wpłynie na nie 10 złotych.

76
00:03:57,727 --> 00:04:00,705
Skoro na twoim koncie jest dług w wysokości

77
00:04:00,805 --> 00:04:04,380
 15 zł, a na konto wpłynęło 10 zł, to na koncie

78
00:04:04,480 --> 00:04:06,667
będzie dług w wysokości 5 złotych. 

79
00:04:06,767 --> 00:04:09,621
Dlatego mamy tutaj minus 5 złotych.

80
00:04:09,721 --> 00:04:13,184
Pamiętaj, że minus przed liczbą oznacza dług.

81
00:04:13,284 --> 00:04:16,768
Jeśli wyszedł ci taki sam wynik, to gratulacje!

82
00:04:16,868 --> 00:04:19,371
Oczywiście nie zachęcamy do posiadania długu.

83
00:04:19,471 --> 00:04:21,543
Zaraz zobaczysz, co trzeba zrobić

84
00:04:21,643 --> 00:04:23,360
 aby ten dług zniknął.

85
00:04:28,026 --> 00:04:30,230
Czy pamiętasz, że stan twojego konta

86
00:04:30,330 --> 00:04:32,858
 to minus 5 zł? Masz zatem dług. 

87
00:04:32,958 --> 00:04:35,366
Ile pieniędzy muszą przelać ci rodzice,

88
00:04:35,466 --> 00:04:38,157
aby stan swojego konta wynosił 0 złotych? 

89
00:04:38,257 --> 00:04:40,731
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

90
00:04:44,260 --> 00:04:47,344
Jeśli rodzice przeleją ci tyle samo pieniędzy,

91
00:04:47,444 --> 00:04:50,047
 ile wynosi twój dług, to stan twojego konta

92
00:04:50,147 --> 00:04:51,800
 będzie wynosił 0 złotych.

93
00:04:52,404 --> 00:04:54,434
Spójrz teraz na te liczby.

94
00:04:54,534 --> 00:04:57,572
Różnią się one tylko znakiem. Czy pamiętasz,

95
00:04:57,672 --> 00:04:59,592
jak nazywają się takie liczby?

96
00:05:02,760 --> 00:05:05,407
Takie liczby to liczby przeciwne.

97
00:05:05,825 --> 00:05:09,180
Wyobraź sobie teraz, że masz na koncie 16 zł 

98
00:05:09,280 --> 00:05:11,852
i do tej kwoty dodajesz wydatek w wysokości

99
00:05:11,952 --> 00:05:15,674
 16 złotych. Wydatek jest taki sam, jak kwota,

100
00:05:15,774 --> 00:05:17,379
którą masz na koncie, czyli na koncie

101
00:05:17,479 --> 00:05:19,637
 po wydatku będziesz mieć 0 złotych.

102
00:05:20,255 --> 00:05:23,275
Spójrzmy teraz na liczby, które dodawaliśmy. 

103
00:05:23,375 --> 00:05:25,762
Różnią się one tylko znakiem. 

104
00:05:25,862 --> 00:05:28,664
To też są liczby przeciwne.

105
00:05:28,863 --> 00:05:30,257
Jaki z tego wniosek? 

106
00:05:30,357 --> 00:05:34,166
Suma liczb przeciwnych zawsze równa się zeru.

107
00:05:37,956 --> 00:05:40,747
Liczby całkowite można również znaleźć

108
00:05:40,847 --> 00:05:43,201
 na termometrze. Tutaj znajdują się 

109
00:05:43,301 --> 00:05:45,807
temperatury dodatnie, tutaj jest 0,

110
00:05:45,907 --> 00:05:48,022
a tutaj temperatury ujemne.

111
00:05:48,122 --> 00:05:50,379
Liczby na tym termometrze oznaczają

112
00:05:50,479 --> 00:05:52,207
stopnie w skali Celsjusza.

113
00:05:52,342 --> 00:05:53,864
Można z niego odczytać,

114
00:05:53,964 --> 00:05:56,177
że aktualna temperatura to minus 3

115
00:05:56,277 --> 00:05:57,743
 stopnie Celsjusza.

116
00:05:57,843 --> 00:06:00,032
Teraz poćwiczymy sobie dodawanie

117
00:06:00,132 --> 00:06:02,725
 liczb całkowitych. Będziemy wykorzystywali

118
00:06:02,825 --> 00:06:04,642
 do tego stopnie Celsjusza.

119
00:06:04,750 --> 00:06:07,557
Tych liczb będzie dość sporo, więc nie będę 

120
00:06:07,657 --> 00:06:09,859
za każdym razem mówił „stopni Celsjusza”, 

121
00:06:09,959 --> 00:06:12,476
tylko „stopni”. Obok jest zapisana jednostka,

122
00:06:12,576 --> 00:06:14,572
która oznacza przecież Celsjusze.

123
00:06:14,672 --> 00:06:17,482
 Do tej temperatury dodajemy ochłodzenie,

124
00:06:17,582 --> 00:06:19,447
które oznaczaliśmy minusem.

125
00:06:19,547 --> 00:06:22,173
 Jak myślisz, jaka będzie temperatura?

126
00:06:25,431 --> 00:06:27,863
Zobacz: aktualna temperatura to

127
00:06:27,963 --> 00:06:30,339
 minus 3 stopnie. Temperatura spada

128
00:06:30,439 --> 00:06:33,904
 o 4 stopnie. Zobacz, jak zareaguje termometr.

129
00:06:34,119 --> 00:06:36,268
Temperatura spada o 4 stopnie

130
00:06:36,368 --> 00:06:38,220
 do minus 7 stopni.

131
00:06:38,586 --> 00:06:41,919
Temperatura wynosi teraz minus 7 stopni.

132
00:06:42,425 --> 00:06:45,576
Teraz temperatura wynosi minus 7 stopni.

133
00:06:45,676 --> 00:06:48,784
Nadchodzi ocieplenie o 10 stopni.

134
00:06:49,006 --> 00:06:51,372
Jaka będzie temperatura po ociepleniu?

135
00:06:51,472 --> 00:06:52,936
Jak myślisz?

136
00:06:56,414 --> 00:06:59,418
Zobacz, jak teraz zareaguje termometr.

137
00:06:59,518 --> 00:07:03,313
Temperatura wzrasta o 10 stopni, do 3 stopni.

138
00:07:03,413 --> 00:07:06,751
Wynikiem tego dodawania są trzy stopnie.

139
00:07:06,930 --> 00:07:09,506
Teraz temperatura wynosi 3 stopnie. 

140
00:07:09,606 --> 00:07:11,863
Do tego dodajemy minus 3 stopnie,

141
00:07:11,963 --> 00:07:13,085
czyli ochłodzenie.

142
00:07:13,185 --> 00:07:15,544
Jaką temperaturę wskaże termometr? 

143
00:07:15,644 --> 00:07:18,378
Spróbuj odpowiedzieć samodzielnie.

144
00:07:22,008 --> 00:07:24,068
Temperatura spadnie o 3 stopnie 

145
00:07:24,168 --> 00:07:26,467
i termometr wskaże 0 stopni.

146
00:07:27,055 --> 00:07:30,181
3 stopnie dodać minus 3 stopnie to jest

147
00:07:30,281 --> 00:07:32,809
 to samo, co trzy stopnie odjąć 3 stopnie,

148
00:07:32,909 --> 00:07:35,213
 czyli zero stopni.

149
00:07:35,313 --> 00:07:37,500
A co się stanie, gdy do zera stopni

150
00:07:37,600 --> 00:07:40,606
dodamy minus 9 stopni? Zwróć uwagę,

151
00:07:40,706 --> 00:07:42,235
że znowu mamy ochłodzenie.

152
00:07:42,335 --> 00:07:44,450
Jaką temperaturę wskaże termometr?

153
00:07:44,550 --> 00:07:46,176
Spróbuj odpowiedzieć.

154
00:07:50,884 --> 00:07:53,321
Temperatura spada o 9 stopni,

155
00:07:53,421 --> 00:07:57,071
więc termometr wskaże minus 9 stopni.

156
00:07:57,171 --> 00:08:01,498
0 stopni dodać minus 9 stopni to jest to samo,

157
00:08:01,598 --> 00:08:05,820
co 0 stopni odjąć 9 stopni, czyli minus 9 stopni.

158
00:08:06,248 --> 00:08:08,328
Mam dla ciebie jeszcze jedno zadanie. 

159
00:08:08,428 --> 00:08:10,196
Spróbuj samodzielnie powiedzieć,

160
00:08:10,296 --> 00:08:12,107
jaką temperaturę wskaże termometr,

161
00:08:12,207 --> 00:08:15,006
gdy do minus 9 stopni dodamy ocieplenie,

162
00:08:15,106 --> 00:08:16,841
które wynosi 4 stopnie?

163
00:08:26,000 --> 00:08:28,862
Tym razem temperatura wzrośnie o 4 stopnie

164
00:08:28,962 --> 00:08:31,818
i termometr wskaże minus 5 stopni.

165
00:08:32,565 --> 00:08:35,529
Minus 9 stopni dodać 4 stopnie 

166
00:08:35,629 --> 00:08:37,636
to minus 5 stopni.

167
00:08:37,779 --> 00:08:41,215
Wykonaliśmy wszystkie zadania. Gratulacje!

168
00:08:47,302 --> 00:08:49,906
Dodawanie liczb to jak dodawanie zysków

169
00:08:50,006 --> 00:08:52,729
i strat. Jeśli do dużego zysku dodasz 

170
00:08:52,829 --> 00:08:55,346
małą stratę, to bilans jest dodatni. 

171
00:08:55,446 --> 00:08:58,202
Jeśli do dużego długu dodasz mały zysk

172
00:08:58,302 --> 00:09:02,904
to bilans jest ujemny. 

173
00:09:04,598 --> 00:09:07,378
Dzięki lekcjom znajdującym się w tym dziale

174
00:09:07,478 --> 00:09:09,028
 nauczysz się wykonywać działania 

175
00:09:09,128 --> 00:09:10,364
na liczbach całkowitych. 

176
00:09:10,464 --> 00:09:12,601
Wszystkie działy znajdziesz na naszej stronie

177
00:09:12,701 --> 00:09:14,881
 internetowej pistacja tv.