1 00:00:00,414 --> 00:00:02,752 Czy wiesz że na Zachodzie liczby ujemne 2 00:00:02,852 --> 00:00:05,175 pojawiły się dopiero w 15. wieku? 3 00:00:05,275 --> 00:00:08,136 Otrzymały nazwę numeri absurdi. 4 00:00:08,236 --> 00:00:10,446 Liczby ujemne nie były traktowane 5 00:00:10,546 --> 00:00:14,434 tak poważnie, jak inne liczby, aż do 17. wieku. 6 00:00:14,534 --> 00:00:17,027 Za chwilę pokażę ci, jak odejmować 7 00:00:17,127 --> 00:00:18,931 liczby ujemne. 8 00:00:30,886 --> 00:00:33,309 Zanim nauczę cię odejmować liczby ujemne 9 00:00:33,409 --> 00:00:35,740 zaczniemy od takiego prostego przykładu. 10 00:00:35,840 --> 00:00:37,382 Dzięki niemu przypomnijmy sobie 11 00:00:37,482 --> 00:00:40,348 istotną własność dodawania i odejmowania. 12 00:00:40,448 --> 00:00:44,032 Wyobraź sobie, że stan twojego konta to 25 zł. 13 00:00:44,294 --> 00:00:47,104 Na twoje konto wpływa 10 złotych. 14 00:00:47,366 --> 00:00:49,920 Ile będzie wynosił stan swojego konta? 15 00:00:50,020 --> 00:00:52,391 Brawo! 35 złotych. 16 00:00:53,087 --> 00:00:55,296 Spójrz teraz na taki graf. 17 00:00:55,396 --> 00:00:58,624 Stan twojego konta wynosił 25 złotych. 18 00:00:58,724 --> 00:01:00,928 Wpłynęło na nie 10 złotych. 19 00:01:01,028 --> 00:01:04,512 Po wpływie stan twojego konta to 35 złotych. 20 00:01:04,874 --> 00:01:06,769 A co się stanie, gdy z twojego konta 21 00:01:06,869 --> 00:01:08,873 ubędzie 10 złotych? 22 00:01:09,062 --> 00:01:11,539 Aby obliczyć, ile pieniędzy zostanie na koncie 23 00:01:11,639 --> 00:01:15,932 wystarczy od 35 złotych odjąć 10 złotych. 24 00:01:16,032 --> 00:01:18,214 Będzie to ta sama kwota, co na początku 25 00:01:18,314 --> 00:01:20,552 czyli 25 złotych. 26 00:01:20,873 --> 00:01:22,504 To, co powiedziałem przed chwilą 27 00:01:22,604 --> 00:01:24,892 można jeszcze zapisać w taki sposób: 28 00:01:24,992 --> 00:01:29,344 35 zł odjąć 10 zł to 25 zł. 29 00:01:29,888 --> 00:01:32,160 Wróćmy na chwilę do tego grafu. 30 00:01:32,677 --> 00:01:35,713 Jeśli do pewnej kwoty dodamy inną kwotę 31 00:01:35,813 --> 00:01:37,219 otrzymamy pewien wynik. 32 00:01:37,319 --> 00:01:39,118 Jeśli od tego wyniku odejmiemy 33 00:01:39,218 --> 00:01:41,144 tę samą kwotę, którą dodawaliśmy 34 00:01:41,244 --> 00:01:44,233 to otrzymamy kwotę, którą mieliśmy na początku. 35 00:01:44,336 --> 00:01:46,932 Mówimy, że dodawanie i odejmowanie 36 00:01:47,032 --> 00:01:48,478 to działania odwrotne. 37 00:01:48,578 --> 00:01:51,467 Korzystając z odwrotności tych dwóch działań 38 00:01:51,567 --> 00:01:55,493 pokażę ci, jak odejmować liczby ujemne. 39 00:01:58,972 --> 00:02:01,640 Wyobraź sobie teraz, że stan twojego konta 40 00:02:01,740 --> 00:02:05,213 to 35 złotych. Tym razem do stanu konta 41 00:02:05,313 --> 00:02:10,460 dodamy wydatek: do 35 zł dodamy minus 20 zł. 42 00:02:10,560 --> 00:02:12,864 Ile będzie wynosił stan twojego konta? 43 00:02:12,973 --> 00:02:18,752 Od 35 zł odejmujemy 20 zł i otrzymamy 15 zł. 44 00:02:18,852 --> 00:02:22,947 Pamiętaj, że 35 zł dodać minus 20 zł 45 00:02:23,047 --> 00:02:27,096 to jest to samo, co 35 zł odjąć 20 zł. 46 00:02:27,196 --> 00:02:30,018 Zobrazujmy to działanie na grafie. 47 00:02:30,118 --> 00:02:34,996 35 zł dodać minus 20 zł to 15 zł. 48 00:02:35,096 --> 00:02:39,003 Co się stanie, gdy od 15 zł odejmiemy kwotę 49 00:02:39,103 --> 00:02:42,473 którą wcześniej dodawaliśmy, czyli minus 20 zł? 50 00:02:43,160 --> 00:02:46,169 Skoro odjęliśmy to samo, co dodaliśmy 51 00:02:46,269 --> 00:02:47,828 to otrzymamy taką samą kwotę 52 00:02:47,928 --> 00:02:50,140 jaką mieliśmy na początku. 53 00:02:50,240 --> 00:02:52,692 Zastanów się teraz, jaką kwotę należy dodać 54 00:02:52,792 --> 00:02:56,209 do 15 zł, aby otrzymać 35 zł? 55 00:02:56,530 --> 00:02:58,942 Ta kwota to 20 zł. 56 00:02:59,044 --> 00:03:03,092 Oznacza to, że 15 zł odjąć minus 20 zł 57 00:03:03,192 --> 00:03:07,648 to jest dokładnie to samo, co 15 zł dodać 20 zł. 58 00:03:07,902 --> 00:03:11,488 Zauważ, że minus i minus zastąpiono plusem. 59 00:03:11,794 --> 00:03:13,792 Nie mamy również nawiasu. 60 00:03:14,086 --> 00:03:17,609 To ile to jest 15 zł dodać 20 zł? 61 00:03:17,865 --> 00:03:19,949 35 zł. 62 00:03:20,780 --> 00:03:23,134 Teraz przyszła pora na zadanie dla ciebie. 63 00:03:23,234 --> 00:03:25,957 Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć 64 00:03:26,057 --> 00:03:30,038 ile to jest 13 zł odjąć minus 10 zł. 65 00:03:30,139 --> 00:03:32,111 Następnie sprawdź, czy twój wynik 66 00:03:32,211 --> 00:03:33,856 jest taki sam jak mój. 67 00:03:37,643 --> 00:03:41,464 13 zł odjąć minus 10 zł to jest to samo 68 00:03:41,564 --> 00:03:45,337 co 13 złotych dodać 10 złotych. 69 00:03:45,536 --> 00:03:49,888 13 złotych dodać 10 złotych to 23 złote. 70 00:03:49,988 --> 00:03:51,712 To jest nasz wynik. 71 00:03:51,953 --> 00:03:54,240 Mam dla ciebie jeszcze jedno zadanie. 72 00:03:54,340 --> 00:03:56,191 Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie 73 00:03:56,291 --> 00:04:00,857 obliczyć, ile to jest minus 20 zł odjąć minus 5 zł. 74 00:04:04,764 --> 00:04:08,796 Minus 20 zł odjąć minus 5 zł to jest to samo 75 00:04:08,896 --> 00:04:12,524 co minus 20 zł dodać 5 zł. 76 00:04:12,813 --> 00:04:15,612 Jeżeli jesteśmy komuś winni 20 zł 77 00:04:15,712 --> 00:04:17,979 i oddamy mu 5 zł, to będziemy jeszcze 78 00:04:18,079 --> 00:04:20,798 mu winni 15 złotych. Zapisujemy zatem 79 00:04:20,898 --> 00:04:22,598 minus 15 złotych. 80 00:04:27,067 --> 00:04:29,651 Teraz wyobraź sobie, że stan swojego konta 81 00:04:29,751 --> 00:04:31,780 to minus 25 złotych. 82 00:04:31,880 --> 00:04:33,639 Następnie na twoje konto 83 00:04:33,739 --> 00:04:35,138 wpływa 20 złotych. 84 00:04:35,238 --> 00:04:37,231 Jaki będzie stan twojego konta? 85 00:04:37,331 --> 00:04:39,080 Wciąż będzie on ujemny 86 00:04:39,180 --> 00:04:41,508 i będzie wynosił minus 5 złotych. 87 00:04:41,608 --> 00:04:43,546 Spójrz teraz na graf. 88 00:04:43,647 --> 00:04:47,215 Jeśli do minus 25 zł dodamy 20 zł 89 00:04:47,315 --> 00:04:49,248 to otrzymamy minus 5 złotych. 90 00:04:49,458 --> 00:04:52,004 Jeśli od tej kwoty odejmiemy kwotę 91 00:04:52,104 --> 00:04:54,654 którą dodawaliśmy, czyli odejmiemy 20 złotych 92 00:04:54,754 --> 00:04:56,954 to otrzymamy to, co mieliśmy na początku 93 00:04:57,054 --> 00:04:59,661 czyli minus 25 złotych. 94 00:04:59,883 --> 00:05:01,923 Spójrz raz jeszcze na odejmowanie 95 00:05:02,023 --> 00:05:03,391 tych dwóch liczb. 96 00:05:03,613 --> 00:05:07,199 Wyobrażamy sobie, że mamy dług: 5 zł. 97 00:05:07,299 --> 00:05:10,527 Następnie zapożyczamy się jeszcze na 20 zł. 98 00:05:10,747 --> 00:05:12,614 Możemy zatem na pewno stwierdzić 99 00:05:12,714 --> 00:05:15,647 że będziemy mieli dług. Stąd ten minus. 100 00:05:15,758 --> 00:05:17,867 A ile pieniędzy będziemy dłużni? 101 00:05:17,967 --> 00:05:22,047 5 zł dodać 20 zł, czyli 25 złotych. 102 00:05:22,250 --> 00:05:24,863 Tyle wynosi wartość naszego długu. 103 00:05:25,449 --> 00:05:27,925 Spróbuj teraz samodzielnie obliczyć, ile to jest 104 00:05:28,025 --> 00:05:31,291 minus 18 złotych odjąć 12 złotych? 105 00:05:35,100 --> 00:05:37,495 Wyobrażamy sobie, że pożyczyliśmy od kogoś 106 00:05:37,595 --> 00:05:40,267 18 złotych i następnie od tej samej osoby 107 00:05:40,367 --> 00:05:42,360 pożyczyliśmy jeszcze 12 złotych. 108 00:05:42,460 --> 00:05:44,085 Na pewno będziemy zadłużeni 109 00:05:44,185 --> 00:05:45,810 więc zapisujemy minus. 110 00:05:45,910 --> 00:05:48,950 W nawiasie obliczymy wartość naszego długu. 111 00:05:49,050 --> 00:05:53,252 Dodajemy zatem 18 złotych i 12 złotych. 112 00:05:53,918 --> 00:05:57,784 18 zł dodać 12 zł to 30 zł 113 00:05:57,884 --> 00:06:00,673 więc otrzymujemy minus 30 zł. 114 00:06:05,043 --> 00:06:06,373 Teraz wyobraź sobie 115 00:06:06,473 --> 00:06:09,307 że twój stan konta to minus 5 złotych. 116 00:06:09,407 --> 00:06:11,711 Na twoje konto wpływa 11 złotych. 117 00:06:11,967 --> 00:06:13,906 Ile będzie wynosił stan twojego konta? 118 00:06:14,006 --> 00:06:16,616 Będzie na nim 6 złotych. 119 00:06:16,727 --> 00:06:19,903 To działanie przedstawiono obok na grafie. 120 00:06:20,003 --> 00:06:22,957 Jeżeli do minus 5 zł dodamy 11 zł 121 00:06:23,057 --> 00:06:24,831 to otrzymamy 6 złotych. 122 00:06:25,031 --> 00:06:28,916 A co się stanie, gdy od 6 zł odejmiemy 11 zł? 123 00:06:29,050 --> 00:06:31,414 Otrzymamy kwotę, którą mieliśmy na początku 124 00:06:31,514 --> 00:06:33,368 czyli minus 5 złotych. 125 00:06:33,468 --> 00:06:36,031 Spójrz zatem na takie odejmowanie: 126 00:06:36,287 --> 00:06:38,847 6 złotych odjąć 11 złotych. 127 00:06:38,947 --> 00:06:42,431 Od kwoty mniejszej chcemy odjąć większą. 128 00:06:42,682 --> 00:06:45,503 Dlatego przed nawiasem znajduje się minus. 129 00:06:45,603 --> 00:06:47,460 A jaka kwota będzie na minusie? 130 00:06:47,560 --> 00:06:49,911 Od większej kwoty odejmujemy mniejszą 131 00:06:50,011 --> 00:06:52,784 i to odejmowanie zapisujemy w nawiasie. 132 00:06:52,884 --> 00:06:56,767 11 zł odjąć 6 zł to 5 zł. 133 00:06:56,867 --> 00:06:59,583 Otrzymujemy zatem minus pięć złotych. 134 00:07:00,537 --> 00:07:02,724 Spróbuj teraz samodzielnie obliczyć 135 00:07:02,824 --> 00:07:06,486 ile to jest 12 zł odjąć 25 zł. 136 00:07:10,380 --> 00:07:12,387 Widzimy, że od mniejszej kwoty 137 00:07:12,487 --> 00:07:14,101 odejmujemy kwotę większą. 138 00:07:14,201 --> 00:07:16,140 Na pewno będziemy na minusie. 139 00:07:16,342 --> 00:07:18,648 Aby obliczyć, jaka kwota będzie na minusie 140 00:07:18,748 --> 00:07:24,673 otwieramy nawias i od 25 zł odejmujemy 12 zł. 141 00:07:25,031 --> 00:07:29,330 25 złotych odjąć 12 złotych to 13 złotych. 142 00:07:29,430 --> 00:07:32,441 Otrzymujemy minus 13 złotych. 143 00:07:39,088 --> 00:07:42,199 Odejmowanie liczb całkowitych można zastąpić 144 00:07:42,299 --> 00:07:44,302 dodawaniem liczby przeciwnej. 145 00:07:44,402 --> 00:07:46,630 Aby odjąć liczbę, należy zatem dodać 146 00:07:46,730 --> 00:07:49,266 liczbę do niej przeciwną. 147 00:07:52,615 --> 00:07:55,681 Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji 148 00:07:55,781 --> 00:07:57,897 o działaniach na liczbach całkowitych. 149 00:07:57,997 --> 00:08:01,291 Zajrzyj również na naszą stronę na facebooku.