1
00:00:00,512 --> 00:00:02,046
Procentów powszechnie używa się

2
00:00:02,146 --> 00:00:03,766
 do przedstawiania wyników badań 

3
00:00:03,866 --> 00:00:06,680
statystycznych. Na przykład z badań wynika

4
00:00:06,780 --> 00:00:10,162
że 60% Brytyjczyków regularnie wysyła z pracy 

5
00:00:10,262 --> 00:00:13,847
e-maile do swoich kolegów, 55% Polaków 

6
00:00:13,947 --> 00:00:15,812
komunikuje się ze sobą za pomocą 

7
00:00:15,912 --> 00:00:19,592
poczty elektronicznej, a 39% Amerykanów

8
00:00:19,692 --> 00:00:22,939
 robi zakupy wyłącznie przez internet.

9
00:00:34,560 --> 00:00:36,286
Na samym początku przypomnę

10
00:00:36,386 --> 00:00:38,494
że słowo "procent" pochodzi od łacińskiego 

11
00:00:38,594 --> 00:00:42,140
wyrażenia "pro centum", które oznacza "na sto".

12
00:00:42,240 --> 00:00:43,602
Na tablicy widzisz kwadrat 

13
00:00:43,702 --> 00:00:47,004
który jest podzielony na sto małych kwadratów.

14
00:00:47,104 --> 00:00:49,152
Wyobraź sobie, że to puzzle.

15
00:00:49,664 --> 00:00:52,085
Jeśli jeden element ułożymy na właściwym

16
00:00:52,185 --> 00:00:56,220
miejscu, to jaki ułamek opisuje ułożone puzzle?

17
00:00:56,320 --> 00:00:58,368
Taki ułamek to jedna setna.

18
00:00:58,624 --> 00:01:00,878
Skoro procent oznacza "na sto"

19
00:01:00,978 --> 00:01:04,668
to jedna część ze stu oznacza 1%.

20
00:01:04,768 --> 00:01:08,096
1% to inaczej jedna część ze stu.

21
00:01:08,575 --> 00:01:10,458
W tym przypadku możemy powiedzieć 

22
00:01:10,558 --> 00:01:14,652
że ułożyliśmy jeden procent łamigłówki.

23
00:01:14,752 --> 00:01:16,759
A jeśli ułożymy na właściwym miejscu

24
00:01:16,859 --> 00:01:19,726
25 elementów, to jaki ułamek opisuje

25
00:01:19,826 --> 00:01:21,564
 ułożone puzzle?

26
00:01:21,664 --> 00:01:25,760
25 setnych możemy wyrazić jako 25%.

27
00:01:26,596 --> 00:01:28,832
Położenie puzzli nie ma znaczenia.

28
00:01:29,088 --> 00:01:31,067
Tutaj też ułożono na właściwym miejscu

29
00:01:31,167 --> 00:01:33,596
dwadzieścia pięć puzzli ze stu.

30
00:01:33,696 --> 00:01:36,243
Na tym rysunku również mamy 25%

31
00:01:36,343 --> 00:01:38,716
 poprawnie ułożonych elementów.

32
00:01:38,816 --> 00:01:40,864
Spójrz jeszcze na taki przykład.

33
00:01:41,376 --> 00:01:44,192
Tym razem ułożono aż 50 elementów.

34
00:01:44,448 --> 00:01:47,008
Jaki ułamek opisuje ułożone puzzle?

35
00:01:47,264 --> 00:01:50,080
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

36
00:01:53,920 --> 00:01:56,992
50 ze stu to inaczej 50 setnych.

37
00:01:57,504 --> 00:02:00,619
A jak zapiszesz 50 setnych w procentach? 

38
00:02:00,719 --> 00:02:03,708
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

39
00:02:07,367 --> 00:02:10,816
50 setnych to inaczej 50%.

40
00:02:11,840 --> 00:02:14,400
Spójrz jeszcze na takie ułożenie puzzli.

41
00:02:14,860 --> 00:02:16,838
W tym przypadku również ustawiono

42
00:02:16,938 --> 00:02:19,676
na właściwym miejscu 50 elementów.

43
00:02:19,776 --> 00:02:21,056
Tylko nieco inaczej.

44
00:02:21,568 --> 00:02:24,196
W tym przypadku także ułożono 50 setnych

45
00:02:24,296 --> 00:02:27,612
 puzzli, czyli 50%.

46
00:02:27,712 --> 00:02:29,331
A co się stanie, gdy ułożymy

47
00:02:29,431 --> 00:02:31,196
wszystkie 100 puzzli?

48
00:02:31,296 --> 00:02:32,474
Będziemy mogli powiedzieć

49
00:02:32,574 --> 00:02:35,804
że ułożyliśmy sto elementów ze stu.

50
00:02:35,904 --> 00:02:37,184
A jaki to procent?

51
00:02:37,696 --> 00:02:40,000
Sto setnych to 100%.

52
00:02:40,198 --> 00:02:43,341
Aby w łatwy sposób zamienić procent na liczbę

53
00:02:43,441 --> 00:02:46,363
wystarczy liczbę procent umieścić w liczniku

54
00:02:46,463 --> 00:02:48,704
a w mianowniku zapisać liczbę 100.

55
00:02:49,984 --> 00:02:52,772
W kolejnej części lekcji pokażę ci, jak zamieniać

56
00:02:52,872 --> 00:02:54,655
 procenty na liczby i jak zamieniać 

57
00:02:54,755 --> 00:02:56,579
różne liczby na procenty.

58
00:03:00,265 --> 00:03:03,552
Spójrz raz jeszcze na 25%.

59
00:03:03,808 --> 00:03:06,132
Innym sposobem zamiany procenta na liczbę

60
00:03:06,232 --> 00:03:08,828
 jest podzielenie liczby procent przez sto.

61
00:03:08,928 --> 00:03:13,024
25% to inaczej 25 podzielić przez 100.

62
00:03:13,286 --> 00:03:15,928
Wiesz już, że znak dzielenia możemy zastąpić

63
00:03:16,028 --> 00:03:19,411
 kreską ułamkową. 25 podzielić przez 100

64
00:03:19,511 --> 00:03:21,884
 to 25 setnych.

65
00:03:21,984 --> 00:03:24,410
Oczywiście od razu możemy liczbę procent

66
00:03:24,510 --> 00:03:27,772
 zapisać w liczniku, a w mianowniku zapisać 100.

67
00:03:27,872 --> 00:03:29,664
Otrzymamy 25 setnych.

68
00:03:29,898 --> 00:03:32,310
Wiesz już, że ułamki, które w mianowniku 

69
00:03:32,410 --> 00:03:34,695
mają liczbę 100, można łatwo zapisać 

70
00:03:34,795 --> 00:03:36,988
w postaci liczby dziesiętnej.

71
00:03:37,088 --> 00:03:40,440
25 setnych to inaczej 25 setnych.

72
00:03:40,540 --> 00:03:43,132
Zero, przecinek, dwadzieścia pięć.

73
00:03:43,232 --> 00:03:45,792
Tutaj mamy jeszcze jeden znak równości.

74
00:03:46,048 --> 00:03:47,840
Zastanawiasz się pewnie, po co.

75
00:03:48,352 --> 00:03:50,588
Zwróć uwagę, że licznik i mianownik 

76
00:03:50,688 --> 00:03:52,860
 tego ułamka da się skrócić.

77
00:03:52,960 --> 00:03:56,800
Liczby 25 oraz 100 dzielą się przez 25.

78
00:03:57,336 --> 00:04:00,182
25 podzielić przez 25 to jeden

79
00:04:00,282 --> 00:04:03,868
a sto podzielić przez 25 to cztery.

80
00:04:03,968 --> 00:04:08,832
Widzisz zatem że 25% to jest to samo, co 1/4.

81
00:04:10,114 --> 00:04:12,254
Pobawmy się teraz takim przykładem:

82
00:04:12,354 --> 00:04:14,876
 Mamy tutaj 50 procent.

83
00:04:14,976 --> 00:04:16,888
Aby zamienić ten procent na liczbę 

84
00:04:16,988 --> 00:04:20,507
wystarczy liczbę 50 podzielić przez 100.

85
00:04:20,607 --> 00:04:22,986
Możemy to zapisać również w postaci ułamka.

86
00:04:23,086 --> 00:04:28,543
50 setnych to inaczej 0,50.

87
00:04:29,070 --> 00:04:31,969
Widać również, że ten ułamek da się skrócić.

88
00:04:32,069 --> 00:04:35,099
Licznik i mianownik dzielą się przez 50.

89
00:04:35,199 --> 00:04:37,457
50 podzielić przez 50 to jeden

90
00:04:37,557 --> 00:04:41,499
a 100 podzielić przez 50 to dwa.

91
00:04:41,599 --> 00:04:44,159
50% to inaczej jedna druga.

92
00:04:44,923 --> 00:04:48,906
Spróbuj teraz samodzielnie zapisać 75% 

93
00:04:49,006 --> 00:04:50,343
w postaci liczby dziesiętnej

94
00:04:50,443 --> 00:04:53,283
i w postaci ułamka zwykłego, nieskracalnego.

95
00:04:57,215 --> 00:05:01,823
75% to inaczej 75 podzielić przez 100.

96
00:05:02,591 --> 00:05:06,431
Ten iloraz to jest to samo, co 75 setnych.

97
00:05:06,943 --> 00:05:11,295
75 setnych to inaczej 0,75.

98
00:05:11,551 --> 00:05:13,343
Mamy już liczbę dziesiętną.

99
00:05:13,599 --> 00:05:15,383
Został nam jeszcze ułamek zwykły

100
00:05:15,483 --> 00:05:17,876
nieskracalny. Sprawdźmy, czy w ogóle 

101
00:05:17,976 --> 00:05:20,667
da się skrócić ten ułamek.

102
00:05:20,767 --> 00:05:24,863
Liczby 75 i 100 dzielą się przez 25.

103
00:05:25,119 --> 00:05:27,672
75 podzielić przez 25 to trzy

104
00:05:27,772 --> 00:05:32,187
a 100 podzielić przez 25 to cztery.

105
00:05:32,287 --> 00:05:35,615
75% to inaczej 3/4.

106
00:05:41,503 --> 00:05:46,367
Spójrz teraz na taki przykład: 17,3%.

107
00:05:46,623 --> 00:05:48,810
W języku polskim poprawnie zawsze mówi się

108
00:05:48,910 --> 00:05:51,999
 "procent". Nie jest to jednak przestrzegane.

109
00:05:52,511 --> 00:05:54,568
Większość osób przeczytałaby ten zapis 

110
00:05:54,668 --> 00:05:58,043
jako: siedemnaście i trzy dziesiąte procenta.

111
00:05:58,143 --> 00:06:00,447
Zamienimy najpierw ten procent na liczbę.

112
00:06:00,815 --> 00:06:03,796
Aby to zrobić wystarczy 17 i trzy dziesiąte

113
00:06:03,896 --> 00:06:05,979
 podzielić przez sto.

114
00:06:06,079 --> 00:06:08,985
Tę metodę najlepiej wykorzystywać

115
00:06:09,085 --> 00:06:11,302
 gdy liczba procent jest liczbą dziesiętną. 

116
00:06:11,402 --> 00:06:14,879
Dlaczego? Zamieniając procent na liczbę 

117
00:06:14,979 --> 00:06:17,223
liczbę procent dzielimy przez 100. 

118
00:06:17,323 --> 00:06:20,069
Gdy liczbę dziesiętną dzielimy przez 100

119
00:06:20,169 --> 00:06:22,359
przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo. 

120
00:06:22,459 --> 00:06:25,882
Co otrzymamy? 173 tysięczne. 

121
00:06:25,982 --> 00:06:29,019
Mamy już liczbę dziesiętną.

122
00:06:29,119 --> 00:06:30,678
Zapiszmy jeszcze ten procent 

123
00:06:30,778 --> 00:06:32,859
w postaci ułamka zwykłego.

124
00:06:32,959 --> 00:06:36,410
173 tysięczne to ułamek, który w liczniku 

125
00:06:36,510 --> 00:06:41,307
ma liczbę 173, a w mianowniku tysiąc.

126
00:06:41,407 --> 00:06:43,009
To jest ułamek nieskracalny 

127
00:06:43,109 --> 00:06:46,939
więc zostawiamy go w takiej postaci.

128
00:06:47,039 --> 00:06:48,483
Teraz pokażę ci, jak zamienić 

129
00:06:48,583 --> 00:06:51,803
16 i 2/3 procent na liczbę.

130
00:06:51,903 --> 00:06:54,932
Aby to zrobić, wystarczy 16 i 2/3 podzielić

131
00:06:55,032 --> 00:06:57,845
 przez 100. Czy pamiętasz, jak dzielimy 

132
00:06:57,945 --> 00:06:59,404
liczby mieszane przez sto? 

133
00:06:59,504 --> 00:07:02,046
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

134
00:07:05,786 --> 00:07:08,035
Najpierw liczbę mieszaną zamieniamy 

135
00:07:08,135 --> 00:07:11,771
na ułamek niewłaściwy i otrzymujemy 50/3.

136
00:07:11,871 --> 00:07:14,105
Następnie ten ułamek mnożymy przez 

137
00:07:14,205 --> 00:07:17,915
odwrotność liczby sto, czyli przez jedną setną.

138
00:07:18,015 --> 00:07:20,831
Sprawdźmy, czy da się skrócić liczby na krzyż.

139
00:07:20,931 --> 00:07:24,511
Jedynki i trójki nie skrócimy. Możemy za to 

140
00:07:24,611 --> 00:07:27,316
skrócić liczby 50 i 100. Obie dzielą się 

141
00:07:27,416 --> 00:07:31,191
przez 50. 50 podzielić przez 50 to jeden

142
00:07:31,291 --> 00:07:33,983
 a 100 podzielić przez 50 to dwa. 

143
00:07:34,083 --> 00:07:38,576
Jedna trzecia razy jedna druga to jedna szósta.

144
00:07:38,676 --> 00:07:44,714
16 i 2/3 procent to jedna szósta.

145
00:07:47,681 --> 00:07:51,295
Pokażę ci, jak zamieniać liczby na procenty.

146
00:07:51,551 --> 00:07:53,792
Zanim zacznę, przypomnę że 100% 

147
00:07:53,892 --> 00:07:57,339
to inaczej sto setnych, czyli jeden.

148
00:07:57,439 --> 00:07:59,999
Spójrz teraz na ułamek 7 setnych.

149
00:08:00,391 --> 00:08:03,291
Jeśli pomnożę 7 setnych przez 1 

150
00:08:03,391 --> 00:08:05,787
to nie zmienię wartości tego ułamka.

151
00:08:05,887 --> 00:08:08,447
7 setnych razy 1 to 7 setnych.

152
00:08:09,862 --> 00:08:14,063
Zauważ, że 1 to jest to samo, co 100%.

153
00:08:15,103 --> 00:08:18,431
Zamiast liczby 1 możemy napisać 100%.

154
00:08:18,687 --> 00:08:20,991
Otrzymamy 7 setnych razy 100%.

155
00:08:21,623 --> 00:08:23,940
Zwróć uwagę, że te dwie liczby możemy 

156
00:08:24,040 --> 00:08:26,284
skrócić. Obie dzielą się przez 100.

157
00:08:26,384 --> 00:08:29,339
Sto podzielić przez sto to jeden.

158
00:08:29,439 --> 00:08:33,791
Otrzymujemy 7 pierwszych razy 1%, czyli 7%.

159
00:08:35,071 --> 00:08:38,399
7% to jest to samo, co 7 setnych.

160
00:08:38,831 --> 00:08:41,983
A jak zamienimy jedną czwartą na procent?

161
00:08:42,239 --> 00:08:43,926
Jedna czwarta to jest to samo 

162
00:08:44,026 --> 00:08:47,515
co jedna czwarta razy jeden.

163
00:08:47,615 --> 00:08:49,346
Jeden to inaczej 100%. 

164
00:08:49,446 --> 00:08:52,219
Otrzymujemy jedną czwartą razy 100%.

165
00:08:52,319 --> 00:08:57,408
Możemy skrócić liczby 4 i 100.

166
00:08:57,508 --> 00:08:59,739
Obie liczby dzielą się przez cztery.

167
00:08:59,839 --> 00:09:02,150
Cztery podzielić przez cztery to jeden 

168
00:09:02,250 --> 00:09:05,131
a sto podzielić przez cztery to 25.

169
00:09:05,231 --> 00:09:10,646
Jedna pierwsza to 1, a 1 razy 25 to 25. 

170
00:09:10,746 --> 00:09:17,979
Otrzymujemy 25 procent. 1/4 to 25%.

171
00:09:18,079 --> 00:09:20,253
Aby zamienić dowolną liczbę na procent 

172
00:09:20,353 --> 00:09:21,784
w tym przypadku były to ułamki 

173
00:09:21,884 --> 00:09:25,503
wystarczy tę liczbę pomnożyć przez 100%.

174
00:09:26,015 --> 00:09:28,575
W taki sposób zamieniamy liczby na procenty.

175
00:09:33,179 --> 00:09:35,727
Zobacz: mamy tutaj takie polecenie.

176
00:09:35,827 --> 00:09:37,637
Zamień na procent. 

177
00:09:37,737 --> 00:09:39,602
Pierwsza liczba, którą mamy zamienić

178
00:09:39,702 --> 00:09:41,377
 na procent to liczba 8.

179
00:09:41,477 --> 00:09:44,534
Niektóre przykłady można robić w pamięci.

180
00:09:44,634 --> 00:09:46,566
Aby zamienić liczbę na procent 

181
00:09:46,666 --> 00:09:49,141
wystarczy pomnożyć ją przez 100%. 

182
00:09:49,241 --> 00:09:53,307
8 razy 100% to 800 procent.

183
00:09:53,407 --> 00:09:56,991
Teraz wyrazimy 23 setne w postaci procenta.

184
00:09:57,091 --> 00:10:00,292
Aby to zrobić, wystarczy 23 setne pomnożyć

185
00:10:00,392 --> 00:10:02,011
 przez sto procent.

186
00:10:02,111 --> 00:10:04,506
Mnożąc liczbę dziesiętną przez 100 

187
00:10:04,606 --> 00:10:07,643
przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo.

188
00:10:07,743 --> 00:10:09,791
Otrzymamy 23%.

189
00:10:10,559 --> 00:10:12,704
Teraz przyszła kolej na zadanie dla ciebie.

190
00:10:12,804 --> 00:10:15,075
 zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie 

191
00:10:15,175 --> 00:10:18,495
zamienić na procent 2 i 74 setne.

192
00:10:22,080 --> 00:10:24,180
Aby zamienić tę liczbę na procent 

193
00:10:24,280 --> 00:10:26,687
należy pomnożyć ją przez 100%

194
00:10:26,787 --> 00:10:29,659
i przesunąć przecinek o dwa miejsca w prawo.

195
00:10:29,759 --> 00:10:32,319
Otrzymamy 274 procent.

196
00:10:33,123 --> 00:10:35,034
Ostatnie zadanie dla Ciebie: 

197
00:10:35,134 --> 00:10:37,324
zamień 3/4 na procent.

198
00:10:41,023 --> 00:10:44,044
Aby to zrobić, wystarczy 3/4 pomnożyć

199
00:10:44,144 --> 00:10:49,983
przez 100%. Liczby 4 i 100 dzielą się przez 4.

200
00:10:50,239 --> 00:10:52,039
Cztery podzielić przez cztery to jeden

201
00:10:52,139 --> 00:10:56,795
a sto podzielić przez cztery to dwadzieścia pięć.

202
00:10:56,895 --> 00:11:03,039
Trzy pierwsze razy 25 to 75. Otrzymujemy 75%.

203
00:11:09,626 --> 00:11:11,984
Jeśli chcesz zamienić procent na liczbę 

204
00:11:12,084 --> 00:11:14,971
to liczbę procent podziel przez 100.

205
00:11:15,071 --> 00:11:17,173
Jeśli chcesz zamienić liczbę na procent 

206
00:11:17,273 --> 00:11:22,742
to tę liczbę pomnóż przez 100%.

207
00:11:26,360 --> 00:11:28,027
W tym dziale znajdziesz podstawowe

208
00:11:28,127 --> 00:11:30,843
 informacje dotyczące procentów.

209
00:11:30,943 --> 00:11:32,606
Wszystkie działy znajdziesz na naszej stronie

210
00:11:32,706 --> 00:11:35,438
 internetowej pistacja.tv