1
00:00:00,256 --> 00:00:02,339
W polszczyźnie słowo „procent”

2
00:00:02,339 --> 00:00:05,154
pojawiło się w pierwszej połowie XIX wieku

3
00:00:05,154 --> 00:00:07,090
z niemieckiego „prozent”.

4
00:00:07,168 --> 00:00:08,618
Samo pojęcie procenta

5
00:00:08,618 --> 00:00:10,446
było oczywiście wcześniej znane

6
00:00:10,446 --> 00:00:12,482
ale zapisywano je po łacinie.

7
00:00:24,320 --> 00:00:26,022
Pewna nauczycielka sprawdziła

8
00:00:26,022 --> 00:00:28,015
prace klasowe 20-osobowej

9
00:00:28,015 --> 00:00:29,224
klasy pierwszej A.

10
00:00:29,554 --> 00:00:31,100
Wyniki przedstawiła jednak

11
00:00:31,100 --> 00:00:32,646
za pomocą procentów.

12
00:00:33,280 --> 00:00:36,389
5% całej klasy otrzymało ocenę 1

13
00:00:36,589 --> 00:00:38,539
10% ocenę 2

14
00:00:38,539 --> 00:00:40,488
25% ocenę 3

15
00:00:40,708 --> 00:00:42,894
40% ocenę 4

16
00:00:42,894 --> 00:00:45,079
15% ocenę 5

17
00:00:45,289 --> 00:00:47,360
i 5% ocenę 6.

18
00:00:47,872 --> 00:00:49,301
W tej lekcji pokażę Ci

19
00:00:49,301 --> 00:00:51,338
jak obliczyć ilu konkretnie uczniów

20
00:00:51,338 --> 00:00:53,166
otrzymało daną ocenę.

21
00:00:53,248 --> 00:00:55,094
Zaczniemy od jedynek.

22
00:00:56,064 --> 00:00:58,272
Można to obliczyć na dwa sposoby.

23
00:00:58,368 --> 00:01:00,842
Najpierw pokażę Ci pierwszy sposób.

24
00:01:01,184 --> 00:01:01,916
Zobacz.

25
00:01:01,952 --> 00:01:04,496
5% całej klasy otrzymało

26
00:01:04,496 --> 00:01:06,304
ocenę niedostateczną.

27
00:01:06,304 --> 00:01:08,608
Ta klasa liczy dwudziestu uczniów.

28
00:01:08,864 --> 00:01:10,422
Co więc musimy zrobić?

29
00:01:10,542 --> 00:01:13,372
Obliczyć, ile to jest 5% z dwudziestu.

30
00:01:14,752 --> 00:01:15,809
Aby to obliczyć

31
00:01:15,809 --> 00:01:18,369
wystarczy zamienić procent na liczbę

32
00:01:18,369 --> 00:01:19,846
i pomnożyć przez 20.

33
00:01:19,872 --> 00:01:22,688
Najpierw zamienimy 5% na liczbę.

34
00:01:23,200 --> 00:01:26,146
5% to inaczej 5/100.

35
00:01:27,552 --> 00:01:29,055
Ten ułamek da się skrócić

36
00:01:29,055 --> 00:01:31,582
dzieląc licznik i mianownik przez 5.

37
00:01:31,648 --> 00:01:33,617
5 podzielić przez 5 to 1

38
00:01:33,617 --> 00:01:36,068
a 100 podzielić przez 5 to 20.

39
00:01:36,248 --> 00:01:38,766
5% to inaczej 1/20.

40
00:01:39,970 --> 00:01:41,612
Chcemy obliczyć, ile to jest

41
00:01:41,612 --> 00:01:43,072
5% z dwudziestu.

42
00:01:43,168 --> 00:01:45,760
5% to jest to samo co 1/20.

43
00:01:45,760 --> 00:01:46,701
Obliczmy zatem

44
00:01:46,701 --> 00:01:49,585
ile to jest 1/20 z dwudziestu

45
00:01:49,585 --> 00:01:51,674
mnożąc 1/20 przez 20.

46
00:01:52,384 --> 00:01:54,944
1/20 razy 20 to 1.

47
00:01:55,712 --> 00:01:58,286
5% z 20 to 1.

48
00:01:58,784 --> 00:02:00,298
Skoro 5% uczniów

49
00:02:00,298 --> 00:02:02,902
otrzymało ocenę niedostateczną

50
00:02:02,902 --> 00:02:03,719
a 5% to 1

51
00:02:03,719 --> 00:02:05,674
to oznacza to, że jedna osoba

52
00:02:05,674 --> 00:02:08,084
uzyskała ocenę niedostateczną.

53
00:02:09,280 --> 00:02:11,638
Pokażę Ci teraz drugi sposób.

54
00:02:12,096 --> 00:02:15,168
W matematyce 100% oznacza całość.

55
00:02:15,424 --> 00:02:17,161
W tym przypadku całością jest

56
00:02:17,161 --> 00:02:19,776
liczba uczniów w klasie pierwszej A.

57
00:02:20,202 --> 00:02:22,250
Do tej klasy chodzi 20 osób.

58
00:02:22,336 --> 00:02:25,352
W tym przypadku 100% to 20.

59
00:02:25,664 --> 00:02:28,736
Obliczymy teraz, ile to będzie 50%.

60
00:02:29,142 --> 00:02:31,563
Wiesz już, że 50% to inaczej

61
00:02:31,563 --> 00:02:33,338
połowa ze 100%.

62
00:02:33,856 --> 00:02:36,490
Aby otrzymać 50% ze stu procent

63
00:02:36,490 --> 00:02:38,976
wystarczy 100% podzielić przez 2.

64
00:02:39,372 --> 00:02:41,932
Zróbmy to samo z liczbą 20.

65
00:02:42,304 --> 00:02:44,864
Ile to jest 20 podzielić przez 2?

66
00:02:45,310 --> 00:02:46,070
10

67
00:02:46,340 --> 00:02:48,812
Połowa z dwudziestu to 10.

68
00:02:49,216 --> 00:02:52,288
Oznacza to, że 50% to 10.

69
00:02:53,030 --> 00:02:54,390
Do czego zmierzam.

70
00:02:54,592 --> 00:02:57,382
Chcę się dowiedzieć ile to jest 5%.

71
00:02:57,920 --> 00:03:00,758
Jeśli 50% podzielę przez 10

72
00:03:00,758 --> 00:03:02,020
otrzymam 5%.

73
00:03:02,232 --> 00:03:04,405
Zróbmy to samo z liczbą 10.

74
00:03:04,555 --> 00:03:07,306
Ile to jest 10 podzielić przez 10?

75
00:03:07,336 --> 00:03:09,666
10 podzielić przez 10 to 1.

76
00:03:10,208 --> 00:03:13,280
Wiemy zatem, że 5% to 1.

77
00:03:13,792 --> 00:03:14,560
Zobacz.

78
00:03:14,816 --> 00:03:17,120
Otrzymaliśmy taki sam wynik.

79
00:03:18,144 --> 00:03:19,718
Teraz naszym zadaniem jest

80
00:03:19,718 --> 00:03:21,762
uzupełnienie reszty tabelki.

81
00:03:21,984 --> 00:03:24,391
Moglibyśmy robić to pierwszym sposobem

82
00:03:24,391 --> 00:03:26,694
czyli zamieniać każdy procent na ułamek

83
00:03:26,694 --> 00:03:28,128
i mnożyć przez 20.

84
00:03:28,384 --> 00:03:29,886
Ten sposób jest jednak

85
00:03:29,886 --> 00:03:31,696
troszeczkę czasochłonny.

86
00:03:32,224 --> 00:03:33,886
Jest takie stare powiedzenie

87
00:03:33,886 --> 00:03:35,552
że trening czyni mistrza.

88
00:03:35,808 --> 00:03:37,894
Polecam więc jednak przećwiczenie

89
00:03:37,894 --> 00:03:39,336
pierwszej metody.

90
00:03:39,392 --> 00:03:41,966
Ja resztę tej tabelki uzupełnię jednak

91
00:03:41,966 --> 00:03:43,050
drugim sposobem.

92
00:03:43,488 --> 00:03:46,118
Wiemy, że 10% całej klasy

93
00:03:46,118 --> 00:03:47,840
otrzymało ocenę 2.

94
00:03:48,608 --> 00:03:50,310
Dzięki drugiej metodzie wiemy

95
00:03:50,310 --> 00:03:52,400
że 100% to 20

96
00:03:52,400 --> 00:03:54,119
50% to 10

97
00:03:54,119 --> 00:03:55,886
a 5% to 1.

98
00:03:56,288 --> 00:03:57,692
Zastanówmy się teraz

99
00:03:57,692 --> 00:03:59,767
jak za pomocą podstawowych działań

100
00:03:59,767 --> 00:04:01,380
czyli za pomocą dodawania

101
00:04:01,380 --> 00:04:03,854
odejmowania mnożenia i dzielenia

102
00:04:03,854 --> 00:04:05,389
możemy zbudować 10%

103
00:04:05,399 --> 00:04:07,938
korzystając wyłącznie z pięciu procent.

104
00:04:08,832 --> 00:04:12,460
10% to inaczej 5% dodać 5%.

105
00:04:12,672 --> 00:04:14,137
Moglibyśmy też powiedzieć

106
00:04:14,137 --> 00:04:16,000
że to jest 2 razy 5%.

107
00:04:16,256 --> 00:04:17,901
Dlaczego akurat tak?

108
00:04:18,047 --> 00:04:20,607
Wiemy, że 5% to 1.

109
00:04:21,119 --> 00:04:23,935
Otrzymamy zatem 1 dodać 1, czyli 2.

110
00:04:24,667 --> 00:04:26,397
Oznacza to, że dwoje uczniów

111
00:04:26,397 --> 00:04:28,131
otrzymało ocenę 2.

112
00:04:29,055 --> 00:04:31,825
Zdobyliśmy nową przydatną informację.

113
00:04:32,127 --> 00:04:33,331
Dlaczego przydatną?

114
00:04:33,663 --> 00:04:35,269
Teraz chcemy się dowiedzieć

115
00:04:35,269 --> 00:04:37,989
ilu uczniów otrzymało ocenę dostateczną.

116
00:04:38,271 --> 00:04:41,839
Wiemy, że jest to 25% całej klasy.

117
00:04:42,367 --> 00:04:44,740
No to jak za pomocą podstawowych działań

118
00:04:44,740 --> 00:04:47,053
oraz pięciu procent i dziesięciu procent

119
00:04:47,053 --> 00:04:49,401
zbudować sobie 25%?

120
00:04:50,047 --> 00:04:52,138
Ja najczęściej korzystam z dodawania

121
00:04:52,138 --> 00:04:54,044
ponieważ najłatwiej wykonuje się

122
00:04:54,044 --> 00:04:55,019
te obliczenia.

123
00:04:55,167 --> 00:05:01,029
25% to na przykład 10% dodać 10% dodać 5%.

124
00:05:01,823 --> 00:05:06,169
Wiemy już, że 10% to 2, a 5% to 1.

125
00:05:06,431 --> 00:05:09,247
Otrzymamy zatem 2 dodać 2 dodać 1.

126
00:05:09,503 --> 00:05:10,757
A ile to jest?

127
00:05:10,873 --> 00:05:11,711
5

128
00:05:12,057 --> 00:05:13,942
Oznacza to, że pięcioro uczniów

129
00:05:13,942 --> 00:05:15,391
otrzymało ocenę 3.

130
00:05:16,927 --> 00:05:18,080
Przyszła teraz kolej

131
00:05:18,080 --> 00:05:19,382
na zadanie dla Ciebie.

132
00:05:19,382 --> 00:05:21,618
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

133
00:05:21,618 --> 00:05:24,303
obliczyć ilu uczniów otrzymało czwórkę

134
00:05:24,303 --> 00:05:26,157
piątkę i szóstkę.

135
00:05:26,399 --> 00:05:27,962
Skorzystaj z tego sposobu

136
00:05:27,962 --> 00:05:30,239
który najbardziej Tobie odpowiada.

137
00:05:34,591 --> 00:05:36,342
Ja skorzystam z drugiej metody

138
00:05:36,342 --> 00:05:37,663
i zacznę od czwórki.

139
00:05:38,175 --> 00:05:41,503
40% to inaczej 4 razy 10%.

140
00:05:41,889 --> 00:05:45,111
Wiem przecież, że 10% to dwoje uczniów.

141
00:05:46,111 --> 00:05:48,927
Otrzymam zatem 4 razy 2, czyli 8.

142
00:05:49,975 --> 00:05:52,721
Ośmioro uczniów uzyskało ocenę 4.

143
00:05:54,303 --> 00:05:56,095
Teraz przejdę do piątek.

144
00:05:57,631 --> 00:06:00,703
15% całej klasy uzyskało piątki.

145
00:06:01,215 --> 00:06:05,185
15% to inaczej 10% dodać 5%.

146
00:06:05,823 --> 00:06:09,527
10% to inaczej 2, a 5% to inaczej 1.

147
00:06:09,663 --> 00:06:11,183
Oczywiście w tym zadaniu.

148
00:06:11,199 --> 00:06:12,735
2 dodać 1 to 3

149
00:06:13,437 --> 00:06:16,063
Troje uczniów uzyskało ocenę 5.

150
00:06:17,041 --> 00:06:18,679
A jaka część klasy otrzymała

151
00:06:18,679 --> 00:06:19,903
ocenę celującą?

152
00:06:20,159 --> 00:06:21,439
5% klasy.

153
00:06:21,695 --> 00:06:23,999
Wiemy już, że 5% to 1.

154
00:06:24,365 --> 00:06:27,071
Jedna osoba uzyskała ocenę celującą.

155
00:06:27,583 --> 00:06:29,533
Jak teraz szybko możemy sprawdzić

156
00:06:29,533 --> 00:06:31,423
czy nasze obliczenia są poprawne?

157
00:06:31,679 --> 00:06:32,811
Masz jakiś pomysł?

158
00:06:32,971 --> 00:06:35,613
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

159
00:06:39,359 --> 00:06:41,740
Wystarczy dodać do siebie liczbę uczniów

160
00:06:41,740 --> 00:06:43,967
i sprawdzić czy otrzymamy 20.

161
00:06:44,403 --> 00:06:45,759
1 dodać 2 to 3

162
00:06:46,175 --> 00:06:47,751
3 dodać 5 to 8

163
00:06:47,947 --> 00:06:49,743
8 dodać 8 to 16

164
00:06:49,743 --> 00:06:52,019
a 16 dodać 3 to 19.

165
00:06:52,105 --> 00:06:54,077
Do dwudziestu brakuje nam jedynki

166
00:06:54,077 --> 00:06:55,425
i mamy ją tutaj.

167
00:06:55,999 --> 00:06:58,633
W sumie mamy zatem dwadzieścioro uczniów.

168
00:06:59,327 --> 00:07:01,023
Wykonaliśmy nasze zadanie.

169
00:07:01,119 --> 00:07:02,143
Gratulacje.

170
00:07:02,599 --> 00:07:03,778
Możemy teraz przejść

171
00:07:03,778 --> 00:07:05,509
do ostatniego zadania.

172
00:07:10,003 --> 00:07:11,848
W życiu codziennym z procentami

173
00:07:11,848 --> 00:07:13,665
możemy najczęściej spotkać się

174
00:07:13,665 --> 00:07:16,247
korzystając z posezonowych wyprzedaży.

175
00:07:16,915 --> 00:07:19,295
Kurtka kosztowała 250 złotych.

176
00:07:19,807 --> 00:07:23,135
Po sezonie cena została obniżona o 20%.

177
00:07:24,093 --> 00:07:26,387
Ile kosztuje kurtka po obniżce?

178
00:07:26,819 --> 00:07:28,778
To zadanie również można policzyć

179
00:07:28,778 --> 00:07:29,975
na kilka sposobów.

180
00:07:30,167 --> 00:07:32,607
Zastanówmy się co wiemy z treści zadania.

181
00:07:32,863 --> 00:07:35,829
Wiemy, że kurtka kosztowała 250 złotych.

182
00:07:36,025 --> 00:07:37,731
Co zrobiono z tą ceną?

183
00:07:37,983 --> 00:07:40,727
Obniżono ją o 20%.

184
00:07:41,311 --> 00:07:43,183
Aby to zrobić wystarczy obliczyć

185
00:07:43,183 --> 00:07:46,715
ile to jest 20% z 250 złotych.

186
00:07:46,855 --> 00:07:47,785
Zapiszmy to.

187
00:07:47,967 --> 00:07:51,229
20% z 250 złotych.

188
00:07:51,295 --> 00:07:53,027
Potrafisz już to obliczyć.

189
00:07:53,027 --> 00:07:54,976
Zatrzymaj zatem lekcję i spróbuj

190
00:07:54,976 --> 00:07:56,829
zrobić to samodzielnie.

191
00:08:00,767 --> 00:08:03,071
Najpierw zamieniamy procent na liczbę.

192
00:08:03,327 --> 00:08:07,211
20% to inaczej 20/100, czyli 1/5.

193
00:08:08,703 --> 00:08:10,123
Teraz obliczymy

194
00:08:10,123 --> 00:08:12,879
ile to jest 1/5 z 250 złotych

195
00:08:12,879 --> 00:08:15,905
mnożąc 1/5 przez 250 złotych.

196
00:08:17,151 --> 00:08:19,095
Możemy skrócić te liczby na krzyż

197
00:08:19,095 --> 00:08:21,079
ponieważ obie dzielą się przez 5.

198
00:08:21,179 --> 00:08:22,955
5 podzielić przez 5 to 1

199
00:08:22,955 --> 00:08:25,929
a 250 podzielić przez 5 to 50.

200
00:08:26,623 --> 00:08:28,957
Jedna pierwsza razy 50 złotych

201
00:08:28,957 --> 00:08:30,367
to 50 złotych.

202
00:08:32,375 --> 00:08:34,719
Jak myślisz, co obliczyliśmy?

203
00:08:35,071 --> 00:08:37,733
Czy obliczyliśmy cenę kurtki po obniżce

204
00:08:37,733 --> 00:08:39,321
czy obliczyliśmy też kwotę

205
00:08:39,321 --> 00:08:41,795
o którą obniżono cenę kurtki?

206
00:08:48,383 --> 00:08:50,175
Wróćmy do treści zadania.

207
00:08:50,687 --> 00:08:53,759
Cena kurtki została obniżona o 20%.

208
00:08:54,421 --> 00:08:56,761
Skoro 20% z dwustu pięćdziesięciu

209
00:08:56,761 --> 00:08:57,959
to 50 złotych

210
00:08:57,959 --> 00:09:00,511
to oznacza to, że cenę kurtki

211
00:09:00,511 --> 00:09:02,447
obniżono o 50 złotych.

212
00:09:03,411 --> 00:09:05,653
Aby obliczyć cenę kurtki po obniżce

213
00:09:05,653 --> 00:09:08,259
należy od 250 złotych odjąć to

214
00:09:08,259 --> 00:09:10,863
co obniżono, czyli 50 złotych.

215
00:09:10,863 --> 00:09:13,533
250 złotych odjąć 50 złotych

216
00:09:13,559 --> 00:09:15,005
to 200 złotych.

217
00:09:16,025 --> 00:09:18,244
Wiemy więc, że kurtka po obniżce

218
00:09:18,244 --> 00:09:19,871
kosztuje 200 złotych.

219
00:09:21,151 --> 00:09:22,871
Pokażę Ci teraz drugi sposób

220
00:09:22,871 --> 00:09:24,600
dzięki któremu możemy obliczyć

221
00:09:24,600 --> 00:09:26,527
ile kosztuje kurtka po obniżce.

222
00:09:27,681 --> 00:09:29,118
W tym przypadku 100%

223
00:09:29,118 --> 00:09:31,330
to cena kurtki przed obniżką.

224
00:09:31,330 --> 00:09:33,615
100% to 250 złotych.

225
00:09:34,463 --> 00:09:38,237
Wiemy, że o 20% obniżono cenę kurtki.

226
00:09:38,815 --> 00:09:40,801
Jeśli od początkowej ceny kurtki

227
00:09:40,801 --> 00:09:42,041
czyli od 100%

228
00:09:42,041 --> 00:09:44,579
odejmiemy to, co obniżono, czyli 20%

229
00:09:44,579 --> 00:09:46,529
to otrzymamy 80%.

230
00:09:47,007 --> 00:09:49,055
To jest cena kurtki po obniżce.

231
00:09:51,103 --> 00:09:52,546
Obliczmy najpierw

232
00:09:52,546 --> 00:09:53,820
ile to jest 80%

233
00:09:53,820 --> 00:09:55,708
z dwustu pięćdziesięciu złotych

234
00:09:55,708 --> 00:09:57,554
ponieważ tyle kosztowała kurtka

235
00:09:57,554 --> 00:09:58,835
na początku.

236
00:10:00,319 --> 00:10:03,635
Najpierw zamieniamy 80% na ułamek.

237
00:10:03,765 --> 00:10:06,633
80% to inaczej 80/100.

238
00:10:08,475 --> 00:10:09,939
Możemy skrócić ten ułamek

239
00:10:09,939 --> 00:10:12,660
dzieląc licznik i mianownik przez 20.

240
00:10:12,660 --> 00:10:15,362
80 podzielić przez 20 to 4

241
00:10:15,362 --> 00:10:17,727
a 100 podzielić przez 20 to 5.

242
00:10:18,751 --> 00:10:20,543
Otrzymujemy 4/5.

243
00:10:21,567 --> 00:10:24,743
Skoro wiemy, że 80% to 4/5

244
00:10:24,743 --> 00:10:26,201
to możemy teraz policzyć

245
00:10:26,201 --> 00:10:27,413
ile to jest 4/5

246
00:10:27,413 --> 00:10:29,197
z dwustu pięćdziesięciu złotych

247
00:10:29,197 --> 00:10:32,003
mnożąc 4/5 przez 250 złotych.

248
00:10:32,831 --> 00:10:34,447
Możemy uprościć to mnożenie

249
00:10:34,447 --> 00:10:35,903
skracając te dwie liczby.

250
00:10:36,249 --> 00:10:37,760
Dzielimy je przez 5.

251
00:10:37,760 --> 00:10:39,617
5 podzielić przez 5 to 1

252
00:10:39,617 --> 00:10:42,673
a 250 podzielić przez 5 to 50.

253
00:10:44,607 --> 00:10:46,283
Cztery pierwsze to 4

254
00:10:46,283 --> 00:10:49,525
a 4 razy 50 złotych to 200 złotych.

255
00:10:50,495 --> 00:10:52,799
To jest cena kurtki po obniżce.

256
00:10:53,055 --> 00:10:54,947
Widzisz, że otrzymaliśmy tutaj

257
00:10:54,947 --> 00:10:55,911
taki sam wynik

258
00:10:55,911 --> 00:10:57,151
jak w tym miejscu.

259
00:10:57,407 --> 00:10:59,103
Obie metody są poprawne.

260
00:10:59,199 --> 00:11:00,807
Stosuj tę, która jest

261
00:11:00,807 --> 00:11:02,685
najlepsza dla Ciebie.

262
00:11:08,671 --> 00:11:11,367
Jeśli chcesz obliczyć procent danej liczby

263
00:11:11,367 --> 00:11:13,121
zamień procent na ułamek

264
00:11:13,121 --> 00:11:15,575
i pomnóż przez tę liczbę.

265
00:11:20,191 --> 00:11:21,928
Jeśli chcesz być na bieżąco

266
00:11:21,928 --> 00:11:22,938
z nowymi lekcjami

267
00:11:22,938 --> 00:11:24,688
to zasubskrybuj nasz kanał.