1
00:00:01,080 --> 00:00:02,585
Procenty to inny sposób

2
00:00:02,585 --> 00:00:03,893
zapisywania ułamków.

3
00:00:03,993 --> 00:00:06,038
Pamiętaj jednak, że w praktyce procent

4
00:00:06,138 --> 00:00:08,368
nigdy nie występuje samodzielnie.

5
00:00:08,368 --> 00:00:11,073
Jest zawsze ułamkiem pewnej konkretnej

6
00:00:11,073 --> 00:00:13,568
wielkości, na przykład w grach.

7
00:00:13,824 --> 00:00:16,484
4 misje to 5% całej gry.

8
00:00:16,484 --> 00:00:18,120
A ile misji ma cała gra?

9
00:00:18,252 --> 00:00:19,676
Dzięki tej lekcji dowiesz się

10
00:00:19,676 --> 00:00:22,160
jak odpowiedzieć na to pytanie!

11
00:00:33,024 --> 00:00:34,727
Dwanaścioro uczniów w klasie

12
00:00:34,727 --> 00:00:37,120
stanowi 50% klasy.

13
00:00:37,376 --> 00:00:39,624
Ilu uczniów jest w tej klasie?

14
00:00:40,042 --> 00:00:41,678
Co wiemy z treści zadania?

15
00:00:42,240 --> 00:00:45,152
Wiemy, że dwanaścioro uczniów w tej klasie

16
00:00:45,252 --> 00:00:47,972
stanowi 50% całej klasy.

17
00:00:48,384 --> 00:00:49,556
Możemy więc zapisać

18
00:00:49,556 --> 00:00:52,936
że w tym przypadku 12 to 50%.

19
00:00:53,504 --> 00:00:57,132
Wiesz już, że 50% to inaczej połowa.

20
00:00:57,856 --> 00:01:00,572
Skoro 50% to połowa, to co w tym

21
00:01:00,572 --> 00:01:03,888
przypadku będzie oznaczało 100%?

22
00:01:04,256 --> 00:01:06,314
Jak myślisz? Zatrzymaj lekcję

23
00:01:06,414 --> 00:01:08,296
i spróbuj odpowiedzieć.

24
00:01:11,936 --> 00:01:15,052
100% w tym przypadku to cała klasa.

25
00:01:17,840 --> 00:01:19,780
Mówiąc „cała klasa” mam na myśli

26
00:01:19,780 --> 00:01:21,920
wszystkich uczniów w tej klasie.

27
00:01:22,588 --> 00:01:24,519
Skoro dwanaścioro uczniów to połowa

28
00:01:24,519 --> 00:01:26,092
to wszystkich uczniów musi być

29
00:01:26,092 --> 00:01:27,852
2 razy więcej.

30
00:01:28,476 --> 00:01:30,093
W tym przypadku łatwo policzyć

31
00:01:30,093 --> 00:01:32,059
ile jest wszystkich uczniów w tej klasie

32
00:01:32,059 --> 00:01:34,464
ale my posłużymy się obliczeniami.

33
00:01:34,912 --> 00:01:38,586
W tym przypadku liczba 12 to 50% całości.

34
00:01:39,006 --> 00:01:41,376
Wiemy, że 100% to całość.

35
00:01:41,632 --> 00:01:43,708
W tego typu zadaniach warto zastanowić się

36
00:01:43,708 --> 00:01:46,500
przez jaką liczbę należy pomnożyć 50%

37
00:01:46,500 --> 00:01:48,176
aby otrzymać 100%.

38
00:01:48,800 --> 00:01:50,943
W tym przypadku jest to liczba 2.

39
00:01:51,043 --> 00:01:53,664
50% razy 2 to 100%.

40
00:01:53,700 --> 00:01:55,336
Po co nam jest to potrzebne?

41
00:01:55,712 --> 00:01:59,552
Mnożąc 50% przez 2 otrzymujemy 100%.

42
00:01:59,808 --> 00:02:03,136
Wiemy przecież, że 50% to 12.

43
00:02:03,392 --> 00:02:04,809
Co się stanie, gdy pomnożymy

44
00:02:04,809 --> 00:02:06,920
liczbę 12 przez 2?

45
00:02:07,232 --> 00:02:09,536
Otrzymamy liczbę 24.

46
00:02:09,792 --> 00:02:12,096
Jest to liczba 2 razy większa.

47
00:02:12,122 --> 00:02:15,750
Wiemy zatem, że 24 uczniów to 100%.

48
00:02:16,002 --> 00:02:17,068
Jeśli mi nie wierzysz

49
00:02:17,068 --> 00:02:18,718
to możesz policzyć tych uczniów.

50
00:02:19,264 --> 00:02:21,111
Gwarantuję Ci, że skończysz liczenie

51
00:02:21,111 --> 00:02:23,034
na liczbie 24.

52
00:02:23,034 --> 00:02:24,391
To zadanie można obliczyć

53
00:02:24,391 --> 00:02:26,120
jeszcze innym sposobem.

54
00:02:26,192 --> 00:02:29,851
Wiemy, że 50% wszystkich uczniów to 12.

55
00:02:29,951 --> 00:02:31,221
My chcemy się dowiedzieć

56
00:02:31,221 --> 00:02:34,368
ile jest wszystkich uczniów w tej klasie.

57
00:02:34,624 --> 00:02:37,484
Oznaczmy tę niewiadomą znakiem zapytania.

58
00:02:38,108 --> 00:02:39,830
Jak możemy zapisać to zdanie

59
00:02:39,830 --> 00:02:41,536
za pomocą mnożenia?

60
00:02:41,562 --> 00:02:44,830
Skoro 50% wszystkich uczniów to 12

61
00:02:45,160 --> 00:02:46,433
to możemy to zapisać jako

62
00:02:46,533 --> 00:02:50,440
50% razy znak zapytania równa się 12.

63
00:02:51,320 --> 00:02:52,488
Zastanówmy się teraz

64
00:02:52,588 --> 00:02:55,447
jaką liczbę należy pomnożyć przez 50%

65
00:02:55,548 --> 00:02:57,664
aby otrzymać liczbę 12.

66
00:02:57,920 --> 00:02:59,812
No nie jest to takie oczywiste!

67
00:03:00,064 --> 00:03:01,441
Potrafimy jednak zamieniać

68
00:03:01,441 --> 00:03:02,724
procenty na liczby.

69
00:03:03,040 --> 00:03:06,391
50% to inaczej 50/100, czyli 1/2.

70
00:03:06,540 --> 00:03:07,904
Chcemy się zatem dowiedzieć

71
00:03:07,904 --> 00:03:10,729
przez jaką liczbę należy pomnożyć 1/2

72
00:03:10,829 --> 00:03:12,768
aby otrzymać 12.

73
00:03:13,592 --> 00:03:15,831
Teraz skorzystamy z tego, że mnożenie

74
00:03:15,831 --> 00:03:17,888
i dzielenie to działania odwrotne.

75
00:03:18,144 --> 00:03:19,368
Co to oznacza?

76
00:03:19,500 --> 00:03:22,255
Jeśli znak zapytania pomnożymy przez 1/2

77
00:03:22,305 --> 00:03:23,915
to otrzymamy 12.

78
00:03:24,015 --> 00:03:26,691
Jeśli liczbę 12 podzielimy przez 1/2

79
00:03:26,791 --> 00:03:28,640
to otrzymamy znak zapytania.

80
00:03:28,796 --> 00:03:30,703
Aby się dowiedzieć ile jest wszystkich

81
00:03:30,703 --> 00:03:31,982
uczniów w tej klasie

82
00:03:32,082 --> 00:03:35,340
wystarczy liczbę 12 podzielić przez 1/2.

83
00:03:35,708 --> 00:03:38,037
Liczbę naturalną dzielimy przez ułamek

84
00:03:38,137 --> 00:03:40,966
mnożąc tę liczbę przez jego odwrotność.

85
00:03:41,066 --> 00:03:42,898
Odwrotnością ułamka 1/2

86
00:03:42,898 --> 00:03:45,536
jest ułamek 2/1, czyli 2.

87
00:03:45,792 --> 00:03:48,552
12 razy 2 to 24.

88
00:03:49,120 --> 00:03:50,717
Widzisz, że otrzymaliśmy

89
00:03:50,717 --> 00:03:53,160
taką samą liczbę jak tutaj.

90
00:03:53,728 --> 00:03:57,100
Do tej klasy chodzi 24 uczniów.

91
00:04:01,464 --> 00:04:03,712
Spójrz teraz na kolejne zadanie:

92
00:04:03,968 --> 00:04:07,752
znajdź liczbę, której 15% to 30.

93
00:04:07,794 --> 00:04:11,522
Wiemy z treści zadania, że 15% to 30.

94
00:04:12,416 --> 00:04:15,688
Liczba, której szukamy, to 100%.

95
00:04:15,900 --> 00:04:17,994
Zastanówmy się więc przez jaką liczbę

96
00:04:18,094 --> 00:04:22,088
należy pomnożyć 15, aby otrzymać 100%.

97
00:04:22,219 --> 00:04:23,562
Czy potrafisz bez problemu

98
00:04:23,562 --> 00:04:24,779
podać taką liczbę?

99
00:04:25,115 --> 00:04:25,993
Pewnie nie!

100
00:04:25,993 --> 00:04:28,431
Nie przejmuj się, ja też nie.

101
00:04:28,549 --> 00:04:30,797
Poradzimy sobie nieco inaczej.

102
00:04:31,641 --> 00:04:34,993
Zobacz: jeśli 15% podzielę przez 3

103
00:04:34,993 --> 00:04:37,333
to co otrzymam? 5%.

104
00:04:38,327 --> 00:04:41,143
Podzielmy zatem liczbę 30 przez 3.

105
00:04:41,469 --> 00:04:44,129
30 podzielić przez 3 to 10.

106
00:04:44,671 --> 00:04:45,995
Dowiadujemy się zatem

107
00:04:46,095 --> 00:04:49,535
że 5% tej liczby, której szukamy, to 10.

108
00:04:50,359 --> 00:04:52,581
A czy teraz jesteś w stanie podać liczbę

109
00:04:52,681 --> 00:04:55,635
która pomnożona przez 5% da 100%?

110
00:04:56,191 --> 00:04:58,639
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

111
00:05:02,115 --> 00:05:04,931
5% razy 20 to 100%.

112
00:05:06,687 --> 00:05:09,229
A co musimy teraz zrobić z liczbą 10?

113
00:05:09,329 --> 00:05:12,031
Musimy ją również pomnożyć przez 20.

114
00:05:12,187 --> 00:05:14,923
10 razy 20 to 200.

115
00:05:17,695 --> 00:05:20,967
Wiemy więc, że 100% to 200.

116
00:05:21,591 --> 00:05:23,427
Możemy podać odpowiedź.

117
00:05:23,583 --> 00:05:26,599
15% liczby 200 to 30.

118
00:05:27,379 --> 00:05:29,355
To samo zadanie moglibyśmy rozwiązać

119
00:05:29,455 --> 00:05:31,263
jeszcze innym sposobem.

120
00:05:31,319 --> 00:05:32,387
A jakim?

121
00:05:32,799 --> 00:05:36,121
Aby znaleźć liczbę, której 15% to 30

122
00:05:36,221 --> 00:05:40,223
wystarczy liczbę 30 podzielić przez 15%.

123
00:05:40,249 --> 00:05:41,985
Zapiszę to w tym miejscu.

124
00:05:42,327 --> 00:05:45,855
30 podzielić przez 15%.

125
00:05:46,367 --> 00:05:47,890
Aby obliczyć ten iloraz

126
00:05:47,890 --> 00:05:50,357
zamienimy 15% na ułamek.

127
00:05:50,457 --> 00:05:53,535
Najpierw przepisujemy 30 i znak dzielenia.

128
00:05:53,791 --> 00:05:57,163
15% to inaczej 15/100.

129
00:05:57,215 --> 00:05:59,123
Możemy teraz pomnożyć liczbę 30

130
00:05:59,383 --> 00:06:01,101
przez odwrotność tego ułamka

131
00:06:01,201 --> 00:06:03,519
a możemy najpierw skrócić ten ułamek.

132
00:06:03,775 --> 00:06:06,179
Licznik i mianownik dzielą się przez 5.

133
00:06:06,179 --> 00:06:08,340
15 podzielić przez 5 to 3

134
00:06:08,596 --> 00:06:11,199
a 100 podzielić przez 5 to 20.

135
00:06:11,501 --> 00:06:13,337
Mamy tutaj 3/20.

136
00:06:13,815 --> 00:06:15,807
Dopiero teraz liczbę 30 pomnożę

137
00:06:16,107 --> 00:06:18,268
przez odwrotność ułamka 3/20

138
00:06:18,268 --> 00:06:20,159
czyli przez 20/3.

139
00:06:21,139 --> 00:06:23,037
Możemy uprościć sobie to mnożenie

140
00:06:23,137 --> 00:06:24,687
skracając te dwie liczby

141
00:06:24,687 --> 00:06:26,459
obie dzielą się przez 3.

142
00:06:26,615 --> 00:06:28,636
3 podzielić przez 3 to 1

143
00:06:28,736 --> 00:06:31,167
a 30 podzielić przez 3 to 10.

144
00:06:32,447 --> 00:06:34,851
20/1 to 20.

145
00:06:34,851 --> 00:06:37,455
10 razy 20 to 200.

146
00:06:38,591 --> 00:06:40,033
Zwróć uwagę, że mamy tutaj

147
00:06:40,133 --> 00:06:42,275
taką samą liczbę jak tutaj.

148
00:06:43,099 --> 00:06:46,315
15% liczby 200 to 30.

149
00:06:52,195 --> 00:06:53,212
Teraz przyszła kolej

150
00:06:53,212 --> 00:06:54,719
na zadanie dla Ciebie.

151
00:06:54,975 --> 00:06:57,119
Tymek pewnego wieczoru wykonał 4 misje

152
00:06:57,219 --> 00:07:00,807
i okazało się, że ukończył 5% gry.

153
00:07:01,375 --> 00:07:03,467
Ile misji ma cała gra?

154
00:07:04,191 --> 00:07:06,895
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

155
00:07:10,361 --> 00:07:14,857
Z treści zadania wiemy, że 4 misje to 5%.

156
00:07:16,279 --> 00:07:17,969
Zwróć uwagę, że w tym przypadku

157
00:07:18,069 --> 00:07:19,703
najpierw zapisałem liczbę

158
00:07:19,803 --> 00:07:20,970
a później procent

159
00:07:20,970 --> 00:07:22,824
kolejność nie ma znaczenia.

160
00:07:23,035 --> 00:07:24,253
My chcemy się dowiedzieć

161
00:07:24,253 --> 00:07:26,207
ile to jest 100%.

162
00:07:26,719 --> 00:07:29,509
Aby otrzymać 100%, wystarczy 5%

163
00:07:29,509 --> 00:07:31,983
pomnożyć przez 20.

164
00:07:33,105 --> 00:07:35,698
Teraz liczbę 4 mnożymy przez 20.

165
00:07:35,968 --> 00:07:38,495
Ile to jest? 80.

166
00:07:39,775 --> 00:07:40,899
Co z tego wynika?

167
00:07:41,151 --> 00:07:43,499
80 to 100%.

168
00:07:43,937 --> 00:07:45,729
Możemy zatem podać odpowiedź:

169
00:07:46,175 --> 00:07:48,923
cała gra ma 80 misji.

170
00:07:53,655 --> 00:07:55,952
Jeśli wiesz, ile wynosi dany procent

171
00:07:56,052 --> 00:07:58,487
jakiejś liczby i chcesz poznać tę liczbę

172
00:07:58,587 --> 00:08:01,079
wystarczy, że podzielisz wartość liczbową

173
00:08:01,079 --> 00:08:03,839
procentu przez wartość procentową.

174
00:08:08,247 --> 00:08:10,239
Chcesz bliżej poznać procenty?

175
00:08:10,495 --> 00:08:12,799
Obejrzyj pozostałe lekcje z tego działu!

176
00:08:12,805 --> 00:08:14,659
Wszystkie działy znajdziesz na naszej

177
00:08:14,659 --> 00:08:17,459
stronie internetowej pistacja.tv