1
00:00:00,724 --> 00:00:02,988
Z procentami spotykamy się codziennie

2
00:00:02,988 --> 00:00:05,519
w gazetach, sklepach, bankach

3
00:00:05,619 --> 00:00:07,868
czy też rozliczeniach statystycznych.

4
00:00:08,192 --> 00:00:09,832
Za pomocą procentów możemy

5
00:00:09,932 --> 00:00:12,588
przedstawiać naprawdę przeróżne dane.

6
00:00:25,656 --> 00:00:28,346
Nauczycielka matematyki klasy pierwszej A

7
00:00:28,446 --> 00:00:30,014
która liczy 20 uczniów

8
00:00:30,113 --> 00:00:32,200
sprawdziła ich prace klasowe.

9
00:00:32,412 --> 00:00:35,673
Okazało się, że jedynkę otrzymała 1 osoba

10
00:00:35,773 --> 00:00:38,556
dwójkę dwie osoby, trójkę 5 osób

11
00:00:38,712 --> 00:00:41,877
czwórkę 8 osób, piątkę 3 osoby

12
00:00:41,877 --> 00:00:43,776
i szóstkę jedna osoba.

13
00:00:44,288 --> 00:00:46,186
Oprócz tych informacji nauczycielka

14
00:00:46,286 --> 00:00:48,184
musi jeszcze przedstawić dyrekcji

15
00:00:48,284 --> 00:00:50,832
jaki procent uczniów zdobył jaką ocenę.

16
00:00:51,100 --> 00:00:52,727
Po obejrzeniu tej lekcji będziesz

17
00:00:52,727 --> 00:00:54,334
w stanie samodzielnie wypełnić

18
00:00:54,334 --> 00:00:56,119
ostatnią kolumnę tej tabeli.

19
00:00:56,396 --> 00:00:57,876
Zacznijmy zatem!

20
00:00:58,640 --> 00:01:00,440
Wiemy, że ocenę niedostateczną

21
00:01:00,480 --> 00:01:02,550
otrzymał 1 uczeń z dwudziestu.

22
00:01:03,232 --> 00:01:06,560
Wiemy, że 1 z dwudziestu to 1/20.

23
00:01:06,816 --> 00:01:08,353
Zapiszmy ten ułamek

24
00:01:08,453 --> 00:01:11,424
on jest tutaj kluczowy — 1/20.

25
00:01:11,680 --> 00:01:13,035
Jedna osoba z dwudziestu

26
00:01:13,135 --> 00:01:15,264
otrzymała ocenę niedostateczną.

27
00:01:15,310 --> 00:01:17,072
Teraz ten ułamek wyrazimy

28
00:01:17,072 --> 00:01:18,642
w postaci procenta.

29
00:01:18,848 --> 00:01:20,640
Czy pamiętasz, jak to robić?

30
00:01:20,736 --> 00:01:23,340
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

31
00:01:27,040 --> 00:01:29,335
Aby to zrobić, wystarczy 1/20

32
00:01:29,335 --> 00:01:31,948
pomnożyć przez 100%.

33
00:01:32,672 --> 00:01:34,892
Liczby 20 i 100 się skrócą.

34
00:01:34,892 --> 00:01:36,618
Dzielimy je przez 20.

35
00:01:36,718 --> 00:01:39,016
20 podzielić przez 20 to 1

36
00:01:39,172 --> 00:01:41,732
a 100 podzielić przez 20 to 5.

37
00:01:41,888 --> 00:01:46,640
1/1 to 1, 1 razy 5% to 5%.

38
00:01:47,008 --> 00:01:49,633
Oznacza to, że 5% wszystkich uczniów

39
00:01:49,733 --> 00:01:52,128
otrzymało ocenę niedostateczną.

40
00:01:52,384 --> 00:01:55,856
5% w tym przypadku oznacza jednego ucznia.

41
00:01:56,480 --> 00:01:58,997
W języku matematyki możemy też powiedzieć

42
00:01:59,097 --> 00:02:03,024
że liczba 1 stanowi 5% liczby 20.

43
00:02:03,392 --> 00:02:06,052
Zastanów się teraz nad takim problemem:

44
00:02:06,208 --> 00:02:08,126
czy jesteśmy w stanie uzupełnić

45
00:02:08,226 --> 00:02:10,608
pozostałą część tej tabeli wiedząc

46
00:02:10,608 --> 00:02:14,700
że 1 uczeń stanowi 5% całej klasy?

47
00:02:18,512 --> 00:02:21,984
Wiemy, że jedna osoba z dwudziestu to 5%.

48
00:02:22,146 --> 00:02:23,206
Chcemy teraz wiedzieć

49
00:02:23,206 --> 00:02:26,542
jakim procentem liczby 20 jest liczba 2.

50
00:02:27,200 --> 00:02:29,504
Dwie osoby to 2 razy więcej.

51
00:02:29,760 --> 00:02:32,068
Pomóżmy więc 5% przez 2.

52
00:02:32,248 --> 00:02:34,624
Otrzymujemy 10%.

53
00:02:34,880 --> 00:02:36,222
Dwie osoby z dwudziestu

54
00:02:36,222 --> 00:02:38,864
to 10% całej grupy.

55
00:02:39,012 --> 00:02:40,885
Możemy też powiedzieć, że 2 to

56
00:02:40,885 --> 00:02:43,152
10% z dwudziestu.

57
00:02:43,740 --> 00:02:45,607
Oczywiście moglibyśmy również dojść

58
00:02:45,607 --> 00:02:47,067
do tego samego wyniku

59
00:02:47,067 --> 00:02:48,804
korzystając z tej metody.

60
00:02:49,216 --> 00:02:51,084
Jak za pomocą ułamka zapisać

61
00:02:51,084 --> 00:02:52,800
dwie osoby z dwudziestu?

62
00:02:53,312 --> 00:02:55,660
Taki ułamek to 2/20.

63
00:02:56,640 --> 00:02:58,330
Następnie wystarczy ten ułamek

64
00:02:58,430 --> 00:03:02,016
zamienić na procent, mnożąc go przez 100%.

65
00:03:02,784 --> 00:03:04,920
Skracamy liczby 20 i 100.

66
00:03:04,920 --> 00:03:06,715
Dzielimy je przez 20.

67
00:03:06,815 --> 00:03:09,485
20 podzielić przez 20 to 1

68
00:03:09,585 --> 00:03:12,556
a 100 podzielić przez 20 to 5.

69
00:03:13,536 --> 00:03:18,800
Otrzymujemy 2/1 razy 5%, co daje nam 10%.

70
00:03:19,168 --> 00:03:20,605
Widzisz, że otrzymaliśmy

71
00:03:20,705 --> 00:03:22,752
taką samą liczbę jak tutaj.

72
00:03:23,008 --> 00:03:26,792
Liczba 2 stanowi 10% liczby 20.

73
00:03:27,104 --> 00:03:28,730
Teraz obliczę, jakim procentem

74
00:03:28,830 --> 00:03:31,200
liczby 20 jest liczba 5.

75
00:03:31,712 --> 00:03:33,804
1 osoba to 5%.

76
00:03:34,016 --> 00:03:36,876
5 osób to 5 razy więcej.

77
00:03:37,344 --> 00:03:40,416
Pomnożę zatem 5% przez 5.

78
00:03:40,672 --> 00:03:43,725
5 razy 5% to 25%.

79
00:03:43,785 --> 00:03:47,216
5 osób to 25% tej klasy.

80
00:03:47,896 --> 00:03:49,006
Teraz przyszła kolej

81
00:03:49,006 --> 00:03:50,227
na zadanie dla Ciebie.

82
00:03:50,457 --> 00:03:52,654
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

83
00:03:52,654 --> 00:03:55,720
uzupełnić pozostałą część tej tabeli.

84
00:03:56,032 --> 00:03:58,048
Oblicz, jakim procentem liczby 20

85
00:03:58,148 --> 00:04:01,564
są liczby 8, 3 i 1.

86
00:04:06,228 --> 00:04:07,470
Jeszcze raz przypomnę

87
00:04:07,570 --> 00:04:11,392
że liczba 1 stanowi 5% liczby 20.

88
00:04:11,904 --> 00:04:14,208
Liczba 8 jest 8 razy większa.

89
00:04:14,464 --> 00:04:19,115
Mnożymy więc 5% przez 8 i otrzymujemy 40%.

90
00:04:19,739 --> 00:04:23,567
Liczba 8 to 40% liczby 20.

91
00:04:24,191 --> 00:04:25,415
A liczba 3?

92
00:04:25,727 --> 00:04:27,875
3 to 3 razy więcej niż 1.

93
00:04:28,287 --> 00:04:29,823
1 to 5%.

94
00:04:30,079 --> 00:04:33,195
5% razy 3 to 15%.

95
00:04:33,663 --> 00:04:37,347
Liczba 3 stanowi 15% liczby 20.

96
00:04:37,759 --> 00:04:38,883
A liczba 1?

97
00:04:39,039 --> 00:04:42,173
Wiemy, że liczba 1 to 5% liczby 20

98
00:04:42,173 --> 00:04:45,227
tutaj przepisujemy po prostu 5%.

99
00:04:46,719 --> 00:04:49,535
Tabelka gotowa! Wykonaliśmy nasze zadanie.

100
00:04:49,691 --> 00:04:51,215
Gratulacje!

101
00:04:55,991 --> 00:04:58,239
Spójrz teraz na takie zadanie:

102
00:04:58,495 --> 00:05:00,387
Krzyś poszedł na grzyby.

103
00:05:00,543 --> 00:05:02,991
Wrócił do domu z pełnym koszem.

104
00:05:03,315 --> 00:05:05,444
Po obejrzeniu i przeliczeniu zbiorów

105
00:05:05,544 --> 00:05:08,273
okazało się, że znalazł 40 grzybów

106
00:05:08,373 --> 00:05:11,049
ale 10 z nich było niejadalnych.

107
00:05:11,149 --> 00:05:12,679
Jaki procent zbiorów

108
00:05:12,679 --> 00:05:15,535
Krzyś mógł bezpiecznie zjeść?

109
00:05:15,903 --> 00:05:17,695
Co wiemy z treści zadania?

110
00:05:17,951 --> 00:05:21,535
Wiemy, że Krzyś znalazł 40 grzybów.

111
00:05:21,791 --> 00:05:23,171
Co jeszcze wiemy?

112
00:05:23,327 --> 00:05:26,187
10 z nich było niejadalnych.

113
00:05:26,555 --> 00:05:28,424
Co możemy w łatwy sposób obliczyć

114
00:05:28,524 --> 00:05:29,983
znając te dane?

115
00:05:30,239 --> 00:05:32,109
Wiemy, że 10 z czterdziestu

116
00:05:32,209 --> 00:05:34,079
grzybów jest niejadalnych.

117
00:05:34,335 --> 00:05:37,607
Zapisujemy więc ułamek 10/40.

118
00:05:37,919 --> 00:05:40,594
Wiemy, że 10 z czterdziestu grzybów

119
00:05:40,594 --> 00:05:42,581
to grzyby niejadalne.

120
00:05:42,583 --> 00:05:45,025
Aby obliczyć procent grzybów niejadalnych

121
00:05:45,125 --> 00:05:49,327
wystarczy 10/40 pomnożyć przez 100%.

122
00:05:49,695 --> 00:05:52,501
Ułamek 10/40 możemy skrócić

123
00:05:52,501 --> 00:05:55,427
dzieląc licznik i mianownik przez 10.

124
00:05:56,095 --> 00:05:58,499
Możemy więc usunąć po jednym zerze.

125
00:05:58,655 --> 00:06:01,571
10/40 to inaczej 1/4.

126
00:06:01,983 --> 00:06:03,818
Teraz możemy skrócić te dwie liczby

127
00:06:03,918 --> 00:06:06,125
bo obie dzielą się przez 4.

128
00:06:06,125 --> 00:06:08,327
4 podzielić przez 4 to 1.

129
00:06:08,895 --> 00:06:12,011
100 podzielić przez 4 to 25.

130
00:06:13,247 --> 00:06:19,079
1/1 to 1, a 1 razy 25% to 25%.

131
00:06:19,647 --> 00:06:24,243
Grzybów niejadalnych jest więc 25%.

132
00:06:24,767 --> 00:06:25,851
Ale uwaga!

133
00:06:25,851 --> 00:06:27,783
To nie jest nasza odpowiedź!

134
00:06:28,095 --> 00:06:29,684
My chcemy wiedzieć, jaki procent

135
00:06:29,684 --> 00:06:32,547
ze zbiorów Krzyś mógł bezpiecznie zjeść.

136
00:06:32,703 --> 00:06:34,155
Chodzi nam więc o procent

137
00:06:34,155 --> 00:06:35,975
grzybów jadalnych.

138
00:06:36,543 --> 00:06:39,203
Przypomnij sobie, co oznacza 100%.

139
00:06:39,359 --> 00:06:41,760
100% rozumiemy jako całość

140
00:06:41,760 --> 00:06:44,151
w tym przypadku 100% to wszystkie

141
00:06:44,151 --> 00:06:45,903
zebrane grzyby.

142
00:06:47,039 --> 00:06:49,047
Od 100% odejmijmy procent

143
00:06:49,147 --> 00:06:52,415
grzybów niejadalnych, czyli 25%.

144
00:06:52,671 --> 00:06:53,753
Co otrzymamy?

145
00:06:53,803 --> 00:06:55,723
75%.

146
00:06:56,803 --> 00:06:59,307
Dopiero teraz możemy podać odpowiedź:

147
00:06:59,609 --> 00:07:03,849
Krzyś mógł bezpiecznie zjeść 75% grzybów.

148
00:07:08,599 --> 00:07:09,839
Teraz przyszła kolej

149
00:07:09,839 --> 00:07:11,203
na zadanie dla Ciebie.

150
00:07:11,415 --> 00:07:13,525
Pewien piłkarz oddał w trakcie meczu

151
00:07:13,625 --> 00:07:16,423
10 strzałów, w tym 3 celne.

152
00:07:16,761 --> 00:07:18,732
Jaki był procent celnych strzałów

153
00:07:18,732 --> 00:07:19,933
tego zawodnika?

154
00:07:20,319 --> 00:07:22,210
Zatrzymaj lekcję i spróbuj rozwiązać

155
00:07:22,210 --> 00:07:23,547
to zadanie samodzielnie.

156
00:07:23,803 --> 00:07:25,589
Następnie sprawdź, czy Twój wynik

157
00:07:25,589 --> 00:07:27,431
jest taki sam jak mój.

158
00:07:30,871 --> 00:07:32,607
Co wiemy z treści zadania?

159
00:07:32,763 --> 00:07:36,291
Wiemy, że zawodnik oddał 3 celne strzały.

160
00:07:36,447 --> 00:07:39,975
A ile było wszystkich strzałów? 10.

161
00:07:40,543 --> 00:07:42,794
Ułamek, który opisuje celne strzały

162
00:07:42,894 --> 00:07:45,251
tego zawodnika to 3/10.

163
00:07:45,407 --> 00:07:47,623
Tego ułamka nie da się skrócić.

164
00:07:47,623 --> 00:07:48,904
Zamieniamy go na procent

165
00:07:48,904 --> 00:07:51,851
mnożąc ten ułamek przez 100%.

166
00:07:52,575 --> 00:07:54,834
Zwróć uwagę, że możemy skrócić te 2 liczby

167
00:07:54,934 --> 00:07:56,871
dzieląc je przez 10.

168
00:07:57,183 --> 00:08:00,243
10 podzielić przez 10 to 1.

169
00:08:00,767 --> 00:08:03,527
100 podzielić przez 10 to 10.

170
00:08:03,609 --> 00:08:05,802
Tutaj mamy 3/1, czyli 3.

171
00:08:06,232 --> 00:08:09,615
3 razy 10% to 30%.

172
00:08:09,983 --> 00:08:11,975
Możemy podać odpowiedź:

173
00:08:12,075 --> 00:08:15,959
zawodnik oddał 30% celnych strzałów.

174
00:08:22,127 --> 00:08:24,313
Gdy chcesz dowiedzieć się jaki procent

175
00:08:24,313 --> 00:08:26,463
jednej liczby stanowi druga liczba

176
00:08:26,563 --> 00:08:28,571
zapisz jaką część pierwszej liczby

177
00:08:28,571 --> 00:08:31,531
stanowi druga i pomnóż przez 100%.

178
00:08:36,151 --> 00:08:37,887
Ten dział dotyczy procentów.

179
00:08:37,903 --> 00:08:39,736
Wszystkie działy znajdziesz na naszej

180
00:08:39,736 --> 00:08:41,983
stronie internetowej pistacja.tv.

181
00:08:42,039 --> 00:08:43,842
Jeśli chcesz być na bieżąco z nowymi

182
00:08:43,842 --> 00:08:46,535
lekcjami to zasubskrybuj nasz kanał!