1
00:00:00,256 --> 00:00:02,193
Chcesz przygotować trzy szejki.

2
00:00:02,293 --> 00:00:03,873
Oto ich przepisy.

3
00:00:03,973 --> 00:00:06,297
Podstawowym składnikiem jest mleko.

4
00:00:06,397 --> 00:00:08,144
W lodówce masz zamknięty karton

5
00:00:08,244 --> 00:00:10,375
o pojemności 1 i 1/2 litra.

6
00:00:10,475 --> 00:00:12,940
Za chwilę pokażę ci, jak za pomocą dodawania

7
00:00:13,040 --> 00:00:15,739
sprawdzić, czy masz wystarczająco dużo mleka.

8
00:00:28,160 --> 00:00:30,537
Widzisz dwie pizze jednakowej wielkości.

9
00:00:30,637 --> 00:00:33,179
Tę po lewej podzielono na 3 jednakowe części

10
00:00:33,279 --> 00:00:36,475
a tę po prawej na 6 jednakowych kawałków.

11
00:00:36,783 --> 00:00:39,233
Z tej pizzy zjedzono jeden kawałek.

12
00:00:39,333 --> 00:00:41,772
Można więc powiedzieć, że zostały dwie trzecie

13
00:00:41,872 --> 00:00:45,352
pizzy. Zapiszę tę liczbę tutaj: dwie trzecie.

14
00:00:47,068 --> 00:00:49,664
Z tej pizzy zjedzono pięć kawałków.

15
00:00:49,764 --> 00:00:52,020
Można więc powiedzieć, że została jedna część

16
00:00:52,120 --> 00:00:54,713
z sześciu, czyli jedna szósta pizzy.

17
00:00:55,497 --> 00:00:57,714
Aby dowiedzieć się, ile kawałków pizzy

18
00:00:57,814 --> 00:01:01,054
nam zostało, należy dodać do siebie oba ułamki.

19
00:01:01,278 --> 00:01:04,768
Zobacz jednak, że mają one różne mianowniki.

20
00:01:05,012 --> 00:01:06,551
Umiesz już dodawać ułamki

21
00:01:06,651 --> 00:01:08,662
o takich samych mianownikach.

22
00:01:08,923 --> 00:01:11,271
Co możemy zrobić, aby oba ułamki miały

23
00:01:11,371 --> 00:01:13,631
takie same mianowniki? Jeszcze raz przypomnę

24
00:01:13,731 --> 00:01:15,819
że ta pizza jest podzielona na trzy

25
00:01:15,919 --> 00:01:17,823
jednakowe części, a ta na sześć.

26
00:01:18,248 --> 00:01:20,339
Moglibyśmy więc podzielić tę pizzę

27
00:01:20,439 --> 00:01:24,124
na tyle samo części, na ile podzielono tę pizzę.

28
00:01:24,224 --> 00:01:25,943
Teraz oba wypieki są podzielone

29
00:01:26,043 --> 00:01:28,476
na 6 jednakowych części.

30
00:01:28,576 --> 00:01:30,279
Zwróć też uwagę, że te kawałki

31
00:01:30,379 --> 00:01:32,644
są takiej samej wielkości, jak ten kawałek.

32
00:01:32,744 --> 00:01:34,601
Na początku zapisaliśmy, że zostały

33
00:01:34,701 --> 00:01:37,679
dwie trzecie tej pizzy. Gdybyśmy pokroili ją

34
00:01:37,779 --> 00:01:41,103
na 6 części, to zostałyby cztery szóste pizzy.

35
00:01:42,453 --> 00:01:46,028
Ułamek 2/3 możemy rozszerzyć do ułamka 4/6

36
00:01:46,128 --> 00:01:48,247
mnożąc licznik i mianownik przez dwa.

37
00:01:50,325 --> 00:01:53,698
Skoro 2/3 to jest to samo, co 4/6

38
00:01:53,798 --> 00:01:55,955
to w tym dodawaniu ułamek 2/3 możemy

39
00:01:56,055 --> 00:01:58,428
zamienić właśnie na cztery szóste.

40
00:01:58,528 --> 00:02:02,112
Co otrzymamy? Cztery szóste plus jedna szósta.

41
00:02:03,861 --> 00:02:05,639
Przypomnę, że gdy dodajemy ułamki

42
00:02:05,739 --> 00:02:07,113
o takich samych mianownikach

43
00:02:07,213 --> 00:02:08,588
to dodajemy do siebie liczniki

44
00:02:08,688 --> 00:02:10,333
a mianownik przepisujemy. 

45
00:02:10,487 --> 00:02:12,346
Cztery dodać jeden to pięć.

46
00:02:12,446 --> 00:02:14,834
Co otrzymamy? Pięć szóstych.

47
00:02:16,616 --> 00:02:19,029
Wyobraź sobie teraz, że ten kawałek

48
00:02:19,129 --> 00:02:20,795
przekładamy do pizzy po lewej.

49
00:02:20,895 --> 00:02:22,846
Zająłby on na przykład to miejsce.

50
00:02:23,143 --> 00:02:26,944
Widzisz więc, że zostało 5/6 jednej pizzy.

51
00:02:32,252 --> 00:02:34,473
Spójrz teraz na taki przykład.

52
00:02:34,573 --> 00:02:37,183
Tutaj mamy jedna druga dodać jedna piąta.

53
00:02:37,589 --> 00:02:40,512
Te ułamki również mają inne mianowniki.

54
00:02:41,229 --> 00:02:43,841
Aby dodać ułamki o różnych mianownikach

55
00:02:43,941 --> 00:02:45,563
musimy je zapisać w taki sposób

56
00:02:45,663 --> 00:02:47,662
aby miały takie same mianowniki.

57
00:02:47,768 --> 00:02:49,248
Ten sam mianownik będzie

58
00:02:49,348 --> 00:02:52,597
wspólną wielokrotnością liczb 2 i 5.

59
00:02:52,697 --> 00:02:54,106
Zacznijmy od wypisania

60
00:02:54,206 --> 00:02:56,125
kilku wielokrotności liczby 2.

61
00:02:56,225 --> 00:02:58,377
Wielokrotnościami liczby 2 są liczby:

62
00:02:58,477 --> 00:03:08,928
0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 i 20.

63
00:03:09,028 --> 00:03:10,720
Tyle nam wystarczy.

64
00:03:10,979 --> 00:03:14,048
Wypiszmy teraz kilka wielokrotności liczby 5.

65
00:03:14,148 --> 00:03:19,680
Są to liczby: 0, 5, 10, 15 i 20.

66
00:03:20,207 --> 00:03:22,811
Które spośród zapisanych wielokrotności

67
00:03:22,911 --> 00:03:25,410
liczb 2 i 5 są wspólnymi wielokrotnościami

68
00:03:25,510 --> 00:03:26,565
obu liczb?

69
00:03:26,836 --> 00:03:28,384
Na pewno zero.

70
00:03:28,649 --> 00:03:31,200
Następnie mamy liczbę 10

71
00:03:31,427 --> 00:03:33,248
i liczbę 20.

72
00:03:33,844 --> 00:03:36,064
Skupimy się najpierw na zerze.

73
00:03:37,332 --> 00:03:40,020
Czy 0 może występować w mianowniku?

74
00:03:40,120 --> 00:03:42,507
Nie. W mianowniku znajduje się liczba

75
00:03:42,607 --> 00:03:44,930
przez którą dzielimy, a wiesz, że nie możemy

76
00:03:45,030 --> 00:03:46,216
dzielić przez zero.

77
00:03:46,316 --> 00:03:48,059
Szukając wspólnego mianownika

78
00:03:48,160 --> 00:03:50,143
na pewno będziemy wykluczać zero.

79
00:03:50,471 --> 00:03:52,857
Kolejną i w tym przypadku najmniejszą

80
00:03:52,957 --> 00:03:56,799
wspólną wielokrotnością liczb 2 i 5 jest 10.

81
00:03:57,388 --> 00:04:00,328
Oznacza to że ułamek 1/2 możemy rozszerzyć

82
00:04:00,428 --> 00:04:01,964
do ułamka o mianowniku 10.

83
00:04:02,064 --> 00:04:03,307
Ułamek 1/5 też możemy

84
00:04:03,408 --> 00:04:06,016
rozszerzyć do ułamka o mianowniku 10.

85
00:04:06,272 --> 00:04:09,344
Zatrzymaj lekcję i zrób to samodzielnie.

86
00:04:13,894 --> 00:04:16,561
Wiemy, że dwa razy pięć to dziesięć.

87
00:04:16,661 --> 00:04:19,025
By rozszerzyć ułamek 1/2 do ułamka

88
00:04:19,125 --> 00:04:21,339
o mianowniku 10, należy licznik i mianownik

89
00:04:21,439 --> 00:04:23,137
pomnożyć przez pięć.

90
00:04:23,237 --> 00:04:25,523
Otrzymamy pięć dziesiątych.

91
00:04:26,489 --> 00:04:29,374
Wiemy też, że 5 razy 2 to 10.

92
00:04:29,570 --> 00:04:31,220
By rozszerzyć ułamek 1/5 do ułamka

93
00:04:31,320 --> 00:04:32,894
o mianowniku 10, trzeba

94
00:04:32,994 --> 00:04:35,711
licznik i mianownik pomnożyć przez dwa.

95
00:04:35,822 --> 00:04:37,759
Otrzymamy dwie dziesiąte.

96
00:04:39,432 --> 00:04:43,135
Teraz dodamy oba ułamki. Co otrzymamy?

97
00:04:43,647 --> 00:04:47,002
Mianowniki są takie same, dodajemy liczniki.

98
00:04:47,102 --> 00:04:50,395
Pięć dodać dwa to siedem. Otrzymamy 7/10.

99
00:04:51,211 --> 00:04:53,123
Czy ten ułamek da się zapisać

100
00:04:53,223 --> 00:04:54,654
w postaci liczby mieszanej?

101
00:04:54,754 --> 00:04:57,983
Nie, gdyż licznik jest mniejszy od mianownika.

102
00:04:58,239 --> 00:05:00,287
A czy da się skrócić ten ułamek?

103
00:05:00,544 --> 00:05:03,652
Nie da się. Jedynym wspólnym dzielnikiem

104
00:05:03,752 --> 00:05:05,662
liczb 7 i 10 jest liczba 1.

105
00:05:05,762 --> 00:05:07,967
Tego ułamka nie da się skrócić.

106
00:05:08,672 --> 00:05:11,126
Jeszcze raz przypomnę, że dodając dwa ułamki

107
00:05:11,226 --> 00:05:13,675
o różnych mianownikach, chcemy je sprowadzić

108
00:05:13,775 --> 00:05:15,162
do tego samego mianownika

109
00:05:15,262 --> 00:05:17,180
który jest wielokrotnością obu liczb.

110
00:05:17,549 --> 00:05:20,511
W tym przykładzie wybraliśmy liczbę 10.

111
00:05:20,826 --> 00:05:23,227
Widzisz jednak, że wspólną wielokrotnością

112
00:05:23,327 --> 00:05:26,127
liczb 2 i 5 jest również liczba 20.

113
00:05:26,293 --> 00:05:28,865
Zobaczmy, co się stanie, gdy rozszerzymy

114
00:05:28,965 --> 00:05:31,006
oba ułamki do ułamka o mianowniku 20.

115
00:05:31,111 --> 00:05:34,335
Zatrzymaj lekcję i zrób to samodzielnie.

116
00:05:39,081 --> 00:05:42,015
Wiemy, że 2 razy 10 to 20.

117
00:05:42,271 --> 00:05:44,467
Rozszerzając ułamek 1/2 do ułamka

118
00:05:44,567 --> 00:05:46,713
o mianowniku 20, będziemy mnożyli

119
00:05:46,813 --> 00:05:48,628
licznik i mianownik przez 10.

120
00:05:48,728 --> 00:05:50,461
Otrzymamy dziesięć dwudziestych.

121
00:05:52,118 --> 00:05:55,953
Tutaj mamy 5. Wiemy, że 5 razy 4 to 20.

122
00:05:56,195 --> 00:05:58,663
Mnożymy więc licznik i mianownik tego ułamka

123
00:05:58,763 --> 00:06:01,982
przez cztery. Otrzymamy cztery dwudzieste.

124
00:06:03,527 --> 00:06:05,451
Dodajmy do siebie oba ułamki.

125
00:06:05,551 --> 00:06:08,866
Co otrzymamy? Czternaście dwudziestych.

126
00:06:10,350 --> 00:06:14,120
Tu mamy 14 dwudziestych, a tu 7 dziesiątych.

127
00:06:14,220 --> 00:06:15,948
Zastanów się teraz, czy ułamek

128
00:06:16,048 --> 00:06:18,931
14/20 da się skrócić?

129
00:06:23,545 --> 00:06:26,166
Da się, ponieważ liczby 14 i 20

130
00:06:26,266 --> 00:06:27,838
dzielą się przez dwa.

131
00:06:28,095 --> 00:06:30,008
Otrzymamy siedem dziesiątych.

132
00:06:38,148 --> 00:06:40,399
Teraz widzisz przepisy na trzy szejki.

133
00:06:40,519 --> 00:06:42,770
Do malinowego potrzeba jednej drugiej

134
00:06:42,870 --> 00:06:46,115
litra mleka, do bananowego - jednej piątej litra

135
00:06:46,215 --> 00:06:49,159
do gruszkowego - trzech czwartych litra mleka.

136
00:06:49,301 --> 00:06:51,630
Ile mleka potrzebujemy do zrobienia

137
00:06:51,730 --> 00:06:53,182
wszystkich trzech szejków?

138
00:06:53,416 --> 00:06:56,290
Aby odpowiedzieć na to pytanie

139
00:06:56,390 --> 00:06:59,412
należy dodać do siebie 1/2, 1/5 i 3/4.

140
00:06:59,518 --> 00:07:01,785
Zwróć uwagę, że wszystkie ułamki

141
00:07:01,885 --> 00:07:03,166
mają różne mianowniki.

142
00:07:03,448 --> 00:07:05,603
Aby je dodać, należy sprowadzić je

143
00:07:05,703 --> 00:07:07,006
do wspólnego mianownika.

144
00:07:07,231 --> 00:07:10,847
Wypiszmy więc wielokrotności liczb 2, 5 i 4.

145
00:07:10,963 --> 00:07:13,056
To są wielokrotności liczby 2

146
00:07:13,156 --> 00:07:15,059
to są wielokrotności liczby 5

147
00:07:15,159 --> 00:07:17,246
a to są wielokrotności liczby 4.

148
00:07:17,633 --> 00:07:20,246
Wspólną wielokrotnością tych trzech liczb

149
00:07:20,346 --> 00:07:21,854
jest liczba dwadzieścia.

150
00:07:22,594 --> 00:07:24,512
Mam teraz zadanie dla ciebie.

151
00:07:24,612 --> 00:07:26,822
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

152
00:07:26,922 --> 00:07:28,846
rozszerzyć każdy z tych trzech ułamków

153
00:07:28,946 --> 00:07:31,070
do ułamka o mianowniku 20.

154
00:07:35,657 --> 00:07:38,751
Jedna druga to inaczej 10 dwudziestych.

155
00:07:40,807 --> 00:07:43,359
Jedna piąta to 4 dwudzieste.

156
00:07:45,775 --> 00:07:48,735
Trzy czwarte to 15 dwudziestych.

157
00:07:51,937 --> 00:07:54,595
Wszystkie ułamki mają takie same mianowniki.

158
00:07:54,695 --> 00:07:57,439
Dodajmy je. Co otrzymamy?

159
00:07:58,023 --> 00:08:00,767
15 dodać 4 to 19.

160
00:08:00,922 --> 00:08:04,018
19 dodać 10 to 29.

161
00:08:04,118 --> 00:08:06,911
Otrzymujemy 29 dwudziestych.

162
00:08:07,854 --> 00:08:09,892
Czy ten ułamek da się zapisać

163
00:08:09,992 --> 00:08:11,518
w postaci liczby mieszanej?

164
00:08:11,618 --> 00:08:14,847
Tak, gdyż licznik jest większy niż mianownik.

165
00:08:14,947 --> 00:08:18,640
Liczba 20 mieści się w liczbie 29 jeden raz.

166
00:08:18,740 --> 00:08:21,502
Otrzymamy jedną całą i 9 dwudziestych.

167
00:08:23,319 --> 00:08:26,085
Ułamka 9/20 nie da się już skrócić.

168
00:08:26,185 --> 00:08:29,438
Jedynym wspólnym dzielnikiem obu liczb jest 1.

169
00:08:30,136 --> 00:08:32,612
Wyobraź sobie teraz, że masz w lodówce

170
00:08:32,712 --> 00:08:33,790
półtora litra mleka.

171
00:08:33,890 --> 00:08:38,399
Czy 1 i 9/20 wystarczy? Tutaj mamy 1 cały litr.

172
00:08:38,499 --> 00:08:41,647
9 dwudziestych to mniej, czy więcej niż połowa?

173
00:08:41,747 --> 00:08:44,286
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

174
00:08:47,783 --> 00:08:49,919
Połowa z dwudziestu to dziesięć.

175
00:08:50,175 --> 00:08:51,967
Tutaj mamy dziewięć, czyli mniej.

176
00:08:52,223 --> 00:08:54,527
9/20 to mniej niż połowa.

177
00:08:54,627 --> 00:08:57,057
Półtora litra mleka wystarczy, aby zrobić

178
00:08:57,157 --> 00:08:58,878
po jednym z tych trzech szejków.

179
00:08:59,801 --> 00:09:01,421
Pokażę ci jeszcze jedną metodę

180
00:09:01,521 --> 00:09:02,866
która pozwoli ci znaleźć

181
00:09:02,966 --> 00:09:04,601
wspólny mianownik tych liczb.

182
00:09:05,423 --> 00:09:07,839
Spójrz raz jeszcze na to działanie.

183
00:09:07,960 --> 00:09:10,044
Jakie liczby mamy w mianownikach?

184
00:09:10,144 --> 00:09:12,285
Dwa, pięć i cztery.

185
00:09:13,703 --> 00:09:15,435
Pomnóżmy te 3 liczby.

186
00:09:15,556 --> 00:09:17,954
Dwa razy pięć razy cztery.

187
00:09:18,887 --> 00:09:23,198
2 razy 5 to 10, a 10 razy 4 to 40.

188
00:09:23,893 --> 00:09:26,218
Każdy z tych trzech ułamków da się rozszerzyć

189
00:09:26,318 --> 00:09:28,574
do ułamka o mianowniku 40.

190
00:09:29,420 --> 00:09:32,671
Jedna druga to inaczej 20 czterdziestych.

191
00:09:35,083 --> 00:09:38,047
Jedna piąta to inaczej 8 czterdziestych.

192
00:09:39,644 --> 00:09:42,911
Trzy czwarte to inaczej 30 czterdziestych.

193
00:09:44,386 --> 00:09:46,751
Dodajmy do siebie te trzy ułamki.

194
00:09:48,796 --> 00:09:54,687
20 dodać 8 to 28, a 28 dodać 30 to 58.

195
00:09:55,154 --> 00:09:58,271
Otrzymujemy 58 czterdziestych.

196
00:10:00,581 --> 00:10:03,813
Obie liczby są parzyste. To znaczy, że dzielą się

197
00:10:03,913 --> 00:10:06,462
przez dwa. Ten ułamek możemy więc skrócić.

198
00:10:06,646 --> 00:10:10,047
58 podzielić przez 2 to 29.

199
00:10:11,419 --> 00:10:14,399
40 podzielić przez 2 to 20.

200
00:10:15,292 --> 00:10:19,295
Otrzymaliśmy 29 dwudziestych. Dokładnie tyle

201
00:10:19,395 --> 00:10:23,633
co tutaj. 29 dwudziestych to inaczej 1 i 9/20.

202
00:10:31,555 --> 00:10:33,890
Aby dodać ułamki o różnych mianownikach

203
00:10:33,990 --> 00:10:35,792
trzeba najpierw sprowadzić je

204
00:10:35,892 --> 00:10:37,209
do wspólnego mianownika

205
00:10:37,309 --> 00:10:38,949
następnie dodać liczniki

206
00:10:39,050 --> 00:10:41,277
a mianownik przepisać bez zmian.

207
00:10:41,377 --> 00:10:42,955
Pamiętaj, aby wynik zapisać

208
00:10:43,055 --> 00:10:44,825
w postaci ułamka nieskracalnego

209
00:10:44,925 --> 00:10:46,141
lub liczby mieszanej.

210
00:10:49,382 --> 00:10:51,710
Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji

211
00:10:51,810 --> 00:10:53,930
z działań na ułamkach o różnych mianownikach

212
00:10:54,030 --> 00:10:56,641
oraz do polubienia naszej strony na facebooku.