1
00:00:00,865 --> 00:00:01,987
Odejmowanie ułamków 

2
00:00:02,087 --> 00:00:03,579
o różnych mianownikach rządzi się 

3
00:00:03,679 --> 00:00:04,890
tymi samymi prawami,

4
00:00:04,990 --> 00:00:06,010
co dodawanie ułamków 

5
00:00:06,110 --> 00:00:07,310
o różnych mianownikach.

6
00:00:07,410 --> 00:00:09,472
Za chwilę się o tym przekonasz.

7
00:00:21,700 --> 00:00:23,722
Widzisz pizzę, która przed zjedzeniem

8
00:00:23,822 --> 00:00:25,332
jednego kawałka była podzielona 

9
00:00:25,432 --> 00:00:27,017
na 8 jednakowych części. 

10
00:00:27,117 --> 00:00:28,712
Skoro zjedzono jeden kawałek,

11
00:00:28,812 --> 00:00:32,066
to zostało 7 kawałków. Jaka to część pizzy?

12
00:00:32,169 --> 00:00:33,598
Siedem ósmych.

13
00:00:34,332 --> 00:00:36,295
Wyobraź sobie teraz, że połowę pizzy 

14
00:00:36,395 --> 00:00:37,879
chcesz zabrać do domu.

15
00:00:38,198 --> 00:00:40,299
Połowa pizzy to jedna druga.

16
00:00:40,399 --> 00:00:42,807
Aby obliczyć, jaka część pizzy zostanie

17
00:00:42,907 --> 00:00:45,258
 do zjedzenia, wystarczy od ułamka 7/8

18
00:00:45,358 --> 00:00:46,847
odjąć ułamek 1/2.

19
00:00:47,145 --> 00:00:49,220
Zwróć jednak uwagę, że oba ułamki

20
00:00:49,320 --> 00:00:50,687
mają różne mianowniki.

21
00:00:50,829 --> 00:00:52,481
Potrafisz odejmować już ułamki 

22
00:00:52,581 --> 00:00:53,988
o jednakowych mianownikach.

23
00:00:54,199 --> 00:00:56,064
Co więc możemy zrobić?

24
00:00:56,164 --> 00:00:58,053
Możemy zapisać ułamek 1/2

25
00:00:58,153 --> 00:01:00,671
w postaci ułamka o mianowniku 8.

26
00:01:00,996 --> 00:01:02,976
Popatrz na tę pizzę.

27
00:01:03,477 --> 00:01:05,536
Ta linia dzieli ją na dwie połowy.

28
00:01:05,636 --> 00:01:08,300
Połowa z ośmiu kawałków to 4 części.

29
00:01:08,811 --> 00:01:11,424
Jedna druga to inaczej cztery ósme.

30
00:01:12,269 --> 00:01:15,284
Aby rozszerzyć ułamek 1/2 do ułamka 4/8

31
00:01:15,384 --> 00:01:18,591
należy licznik i mianownik pomnożyć przez 4.

32
00:01:19,311 --> 00:01:21,664
Jeden razy cztery to cztery.

33
00:01:21,907 --> 00:01:23,968
Dwa razy cztery to osiem.

34
00:01:24,498 --> 00:01:26,455
W tym odejmowaniu ułamek 1/2

35
00:01:26,555 --> 00:01:28,802
możemy zastąpić ułamkiem 4/8.

36
00:01:28,902 --> 00:01:32,416
Co otrzymamy? 7/8 odjąć 4/8.

37
00:01:33,675 --> 00:01:35,200
Gdy odejmujemy dwa ułamki 

38
00:01:35,300 --> 00:01:36,648
o takich samych mianownikach,

39
00:01:36,748 --> 00:01:38,296
to odejmujemy od siebie liczniki,

40
00:01:38,396 --> 00:01:40,094
a mianownik przepisujemy bez zmian.

41
00:01:40,352 --> 00:01:42,392
Siedem odjąć cztery to trzy.

42
00:01:42,492 --> 00:01:43,935
Otrzymamy trzy ósme.

43
00:01:44,582 --> 00:01:47,264
Do zjedzenia zostanie 3/8 pizzy.

44
00:01:51,822 --> 00:01:54,018
Spójrz w teraz na taki przykład.

45
00:01:54,118 --> 00:01:56,735
Tutaj mamy dwie trzecie odjąć jedna czwarta.

46
00:01:56,835 --> 00:01:59,092
Te ułamki również mają różne mianowniki.

47
00:01:59,192 --> 00:02:01,645
Aby je od siebie odjąć, należy sprowadzić je 

48
00:02:01,745 --> 00:02:03,260
do wspólnego mianownika.

49
00:02:03,569 --> 00:02:04,989
Taka liczba będzie dzieliła się 

50
00:02:05,089 --> 00:02:07,231
zarówno przez 3 jak i przez 4.

51
00:02:07,455 --> 00:02:10,304
Wypiszmy najpierw wielokrotności liczby 3.

52
00:02:10,404 --> 00:02:16,807
Są to liczby: 0, 3, 6, 9, 12 i tak dalej...

53
00:02:16,907 --> 00:02:18,496
Tyle nam wystarczy.

54
00:02:18,752 --> 00:02:21,056
Wypiszmy teraz wielokrotności liczby 4.

55
00:02:21,312 --> 00:02:25,731
Są to liczby 0, 4, 8 i 12.

56
00:02:25,981 --> 00:02:28,418
Oczywiście liczba 4 ma więcej wielokrotności,

57
00:02:28,518 --> 00:02:30,212
ale tyle też nam wystarczy.

58
00:02:30,312 --> 00:02:33,007
Widzimy, że wspólną wielokrotnością obu liczb

59
00:02:33,107 --> 00:02:34,494
jest liczba 12. 

60
00:02:34,672 --> 00:02:37,217
Mam teraz dla ciebie zadanie: zatrzymaj lekcję

61
00:02:37,317 --> 00:02:39,108
i spróbuj samodzielnie rozszerzyć

62
00:02:39,208 --> 00:02:41,936
oba ułamki do ułamka o mianowniku 12.

63
00:02:45,597 --> 00:02:47,845
Aby rozszerzyć ułamek 2/3 do ułamka

64
00:02:47,945 --> 00:02:50,436
o mianowniku 12, wystarczy licznik i mianownik

65
00:02:50,536 --> 00:02:54,336
pomnożyć przez 4. Otrzymamy 8/12.

66
00:02:55,241 --> 00:02:57,760
Aby rozszerzyć ułamek 1/4 do ułamka

67
00:02:57,860 --> 00:03:00,377
o mianowniku 12, wystarczy licznik i mianownik

68
00:03:00,477 --> 00:03:03,808
pomnożyć przez 3. Otrzymamy 3/12.

69
00:03:04,559 --> 00:03:08,068
Odejmijmy od siebie te ułamki. Co otrzymamy?

70
00:03:08,246 --> 00:03:11,754
Osiem dwunastych odjąć trzy dwunaste to 5/12.

71
00:03:17,666 --> 00:03:19,566
Znowu mam zadanie dla ciebie.

72
00:03:19,666 --> 00:03:21,734
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie 

73
00:03:21,834 --> 00:03:23,519
wykonać to odejmowanie.

74
00:03:26,932 --> 00:03:28,521
Znowu mamy tutaj ułamki o różnych 

75
00:03:28,621 --> 00:03:30,940
mianownikach. Aby wykonać to odejmowanie

76
00:03:31,040 --> 00:03:32,896
 musimy sprowadzić te dwa ułamki 

77
00:03:32,996 --> 00:03:34,268
do wspólnego mianownika.

78
00:03:34,942 --> 00:03:37,191
Spróbujmy to zrobić bez wypisywania

79
00:03:37,291 --> 00:03:38,883
wielokrotności obu mianowników.

80
00:03:38,985 --> 00:03:41,553
Która liczba jest większa? 12.

81
00:03:41,921 --> 00:03:44,126
Liczba 12 nie dzieli się przez 8,

82
00:03:44,226 --> 00:03:45,850
czyli tego ułamka nie możemy zapisać 

83
00:03:45,950 --> 00:03:48,189
w postaci ułamka o mianowniku 12.

84
00:03:48,443 --> 00:03:51,152
Jaka jest kolejna wielokrotność liczby 12?

85
00:03:51,252 --> 00:03:55,170
Dwadzieścia cztery. Czy 24 dzieli się przez 8?

86
00:03:55,270 --> 00:03:58,259
Tak. Wspólnym mianownikiem obu ułamków 

87
00:03:58,359 --> 00:04:00,202
będzie więc liczba 24.

88
00:04:00,393 --> 00:04:02,734
Aby rozszerzyć ułamek 7/8 do ułamka 

89
00:04:02,834 --> 00:04:05,618
o mianowniku 24, należy licznik i mianownik 

90
00:04:05,718 --> 00:04:10,367
pomnożyć przez 3. Otrzymamy 21/24.

91
00:04:11,236 --> 00:04:14,237
Aby rozszerzyć ułamek 1/12 do ułamka

92
00:04:14,337 --> 00:04:16,663
o mianowniku 24, należy licznik i mianownik 

93
00:04:16,763 --> 00:04:21,119
pomnożyć przez 2. Otrzymamy 2/24.

94
00:04:21,928 --> 00:04:24,959
Teraz możemy odjąć od siebie te dwa ułamki.

95
00:04:25,843 --> 00:04:27,945
Skoro mają takie same mianowniki,

96
00:04:28,045 --> 00:04:29,466
to odejmujemy od siebie liczniki,

97
00:04:29,566 --> 00:04:31,375
a mianownik przepisujemy bez zmian.

98
00:04:31,475 --> 00:04:36,735
21 odjąć 2 to 19. Otrzymamy 19/24.

99
00:04:37,195 --> 00:04:39,811
Pamiętaj, aby na końcu sprawdzić, czy wynik

100
00:04:39,911 --> 00:04:42,115
da się zapisać w postaci liczby mieszanej,

101
00:04:42,215 --> 00:04:43,646
albo czy da się go skrócić.

102
00:04:44,314 --> 00:04:47,465
Ułamka 19/24 nie da się zapisać w postaci

103
00:04:47,565 --> 00:04:50,046
liczby mieszanej, ani go skrócić.

104
00:04:50,327 --> 00:04:53,245
To jest nasz wynik.

105
00:04:58,311 --> 00:05:00,859
Aby odjąć ułamki o różnych mianownikach,

106
00:05:00,959 --> 00:05:02,519
trzeba najpierw sprowadzić je 

107
00:05:02,619 --> 00:05:03,847
do wspólnego mianownika,

108
00:05:03,947 --> 00:05:06,385
a następnie odjąć liczniki, a mianownik

109
00:05:06,485 --> 00:05:07,710
przepisać bez zmian.

110
00:05:07,847 --> 00:05:10,454
Pamiętaj, aby wynik zapisać w postaci 

111
00:05:10,554 --> 00:05:13,086
ułamka nieskracalnego lub liczby mieszanej.

112
00:05:16,478 --> 00:05:18,437
Dzięki tej playliście nauczysz się 

113
00:05:18,537 --> 00:05:20,146
dodawania i odejmowania ułamków 

114
00:05:20,246 --> 00:05:21,374
o różnych mianownikach.

115
00:05:21,474 --> 00:05:23,420
Wszystkie playlisty znajdziesz na naszej 

116
00:05:23,520 --> 00:05:25,886
stronie internetowej, pistacja.tv.