1
00:00:00,750 --> 00:00:03,586
Takie działanie wygląda nieco strasznie, co nie?

2
00:00:03,686 --> 00:00:05,790
A czy wiesz, że po obejrzeniu poprzednich lekcji

3
00:00:05,890 --> 00:00:08,249
z tej playlisty masz wszystkie umiejętności 

4
00:00:08,349 --> 00:00:09,913
potrzebne do jego obliczenia? 

5
00:00:10,013 --> 00:00:12,287
Zaraz pokażę ci, co i jak.

6
00:00:24,892 --> 00:00:27,217
Krzyś i Paweł z czterech rur o długości:

7
00:00:27,317 --> 00:00:32,268
1/2 m, 2/3 m, 1/3 m i 3/4 metra

8
00:00:32,368 --> 00:00:34,303
chcą zbudować jedną rurę.

9
00:00:34,510 --> 00:00:37,991
Chłopcy podzielili się obowiązkami. Umówili się,

10
00:00:38,091 --> 00:00:40,611
że pierwszą i drugą rurę połączy Krzyś,

11
00:00:40,711 --> 00:00:42,313
a trzecią i czwartą - Paweł. 

12
00:00:42,413 --> 00:00:44,764
Obliczmy, jak długą rurę otrzyma Krzyś 

13
00:00:44,864 --> 00:00:47,432
po połączeniu swoich części. Aby to zrobić 

14
00:00:47,532 --> 00:00:50,836
wystarczy do 1/2 m dodać dwie trzecie metra.

15
00:00:50,961 --> 00:00:52,823
Dodajmy do siebie oba ułamki. 

16
00:00:52,923 --> 00:00:56,831
Zapiszę działanie pod spodem: 1/2 dodać 2/3.

17
00:00:56,931 --> 00:00:59,948
Na razie pominę jednostki. Zatrzymaj lekcję

18
00:01:00,048 --> 00:01:02,975
i spróbuj wykonać to dodawanie samodzielnie.

19
00:01:06,748 --> 00:01:08,526
Mamy tutaj dwa ułamki o różnych 

20
00:01:08,626 --> 00:01:10,817
mianownikach. Aby je do siebie dodać 

21
00:01:10,917 --> 00:01:13,523
należy sprowadzić je do wspólnego mianownika.

22
00:01:13,656 --> 00:01:15,783
Jaka liczba dzieli się zarówno przez 2

23
00:01:15,883 --> 00:01:17,894
jak i przez trzy? Sześć.

24
00:01:17,994 --> 00:01:20,062
Oba ułamki możemy rozszerzyć do ułamków

25
00:01:20,162 --> 00:01:21,663
o mianowniku sześć.

26
00:01:22,791 --> 00:01:25,504
Jedna druga to inaczej trzy szóste.

27
00:01:26,809 --> 00:01:29,600
Dwie trzecie to inaczej cztery szóste.

28
00:01:30,434 --> 00:01:33,301
Dodajmy do siebie 3/6 i 4/6.

29
00:01:33,401 --> 00:01:35,999
Co otrzymamy? Siedem szóstych.

30
00:01:36,885 --> 00:01:38,830
Zwróć uwagę, że w tym ułamku 

31
00:01:38,930 --> 00:01:41,120
licznik jest większy niż mianownik.

32
00:01:41,389 --> 00:01:43,431
Ten ułamek możemy więc zamienić

33
00:01:43,531 --> 00:01:46,353
na liczbę mieszaną. Ile razy liczba 6 mieści się 

34
00:01:46,453 --> 00:01:50,351
w liczbie 7? Jeden raz. Otrzymamy 1 i 1/6.

35
00:01:50,485 --> 00:01:52,407
Krzyś po połączeniu swoich części 

36
00:01:52,507 --> 00:01:54,198
otrzymał rurę o długości jednego 

37
00:01:54,298 --> 00:01:55,711
i jednej szóstej metra.

38
00:01:55,811 --> 00:01:58,460
Sprawdźmy, jak długą rurę otrzymał Paweł 

39
00:01:58,560 --> 00:02:00,575
po połączeniu swoich części.

40
00:02:02,090 --> 00:02:04,659
By to zrobić, wystarczy do jednej trzeciej metra

41
00:02:04,759 --> 00:02:06,463
 dodać trzy czwarte metra.

42
00:02:06,711 --> 00:02:08,395
Mam więc dla ciebie zadanie.

43
00:02:08,495 --> 00:02:10,435
Spróbuj samodzielnie dodać do siebie

44
00:02:10,535 --> 00:02:13,432
 ułamki 1/3 i 3/4. 

45
00:02:16,829 --> 00:02:19,868
Mianownikami tych ułamków są liczby 3 i 4. 

46
00:02:19,968 --> 00:02:22,143
Liczbą, która dzieli się zarówno przez 3

47
00:02:22,243 --> 00:02:24,403
 jak i przez 4 jest liczba 12.

48
00:02:24,503 --> 00:02:26,915
Sprowadźmy więc te ułamki do ułamka 

49
00:02:27,015 --> 00:02:32,353
o mianowniku 12. 1/3 to inaczej 4/12.

50
00:02:32,453 --> 00:02:35,388
3/4 to inaczej dziewięć dwunastych.

51
00:02:37,308 --> 00:02:39,211
Mamy teraz ułamki o jednakowych 

52
00:02:39,311 --> 00:02:41,511
mianownikach, więc dodajemy do siebie liczniki.

53
00:02:41,611 --> 00:02:45,888
Cztery dodać dziewięć to 13. Otrzymamy 13/12.

54
00:02:46,257 --> 00:02:48,950
Znowu licznik jest większy od mianownika.

55
00:02:49,050 --> 00:02:50,436
Ten ułamek możemy zapisać 

56
00:02:50,536 --> 00:02:52,030
w postaci liczby mieszanej.

57
00:02:52,747 --> 00:02:56,384
Trzynaście dwunastych to inaczej jeden i 1/12.

58
00:02:56,788 --> 00:03:01,248
Paweł otrzymał rurę, której długość to 1 i 1/12 metra.

59
00:03:01,952 --> 00:03:04,630
Po połączeniu swoich części chłopcy postanowili

60
00:03:04,730 --> 00:03:08,415
zbudować jedną rurę. Obliczmy jej długość.

61
00:03:08,742 --> 00:03:11,787
Aby to zrobić, wystarczy do jednego i 1/6 metra

62
00:03:11,887 --> 00:03:14,351
 dodać 1 i 1/12 metra.

63
00:03:15,368 --> 00:03:17,046
Zmażę teraz te obliczenia,

64
00:03:17,146 --> 00:03:18,911
żebyśmy mieli miejsce na nowe.

65
00:03:19,903 --> 00:03:22,552
Obliczymy zatem, ile to jest 1 i 1/6

66
00:03:22,652 --> 00:03:24,543
dodać jeden i jedna dwunasta.

67
00:03:25,926 --> 00:03:28,251
Przypomnij sobie teraz, jak dodajemy do siebie

68
00:03:28,351 --> 00:03:31,280
liczby mieszane. Oddzielnie dodajemy do siebie

69
00:03:31,380 --> 00:03:33,946
całości i oddzielnie części ułamkowe.

70
00:03:34,046 --> 00:03:36,483
Zwróć uwagę, że w częściach ułamkowych

71
00:03:36,583 --> 00:03:39,134
mamy ułamki o różnych mianownikach.

72
00:03:39,307 --> 00:03:40,375
Musimy je sprowadzić 

73
00:03:40,475 --> 00:03:42,078
do wspólnego mianownika.

74
00:03:42,178 --> 00:03:45,560
Zwróć uwagę, że liczba 12 dzieli się przez 6.

75
00:03:45,827 --> 00:03:48,174
Ułamek 1/6 możemy więc rozszerzyć

76
00:03:48,274 --> 00:03:50,279
do ułamka o mianowniku dwanaście.

77
00:03:50,449 --> 00:03:52,749
Jedna szósta to inaczej dwie dwunaste.

78
00:03:52,859 --> 00:03:56,800
Otrzymamy 1 i 2/12 dodać 1 i 1/12.

79
00:03:58,077 --> 00:04:00,174
Dopiero po sprowadzeniu tych ułamków 

80
00:04:00,274 --> 00:04:01,461
do wspólnego mianownika 

81
00:04:01,561 --> 00:04:03,172
możemy wykonać dodawanie.

82
00:04:03,272 --> 00:04:05,006
Jeden dodać jeden to dwa.

83
00:04:06,239 --> 00:04:08,359
Dwie dwunaste dodać jedna dwunasta

84
00:04:08,459 --> 00:04:09,903
to trzy dwunaste.

85
00:04:11,983 --> 00:04:15,571
Popatrz na ten ułamek: mamy tu trzy dwunaste.

86
00:04:15,671 --> 00:04:17,536
Czy da się go skrócić?

87
00:04:17,657 --> 00:04:20,863
Liczby 3 i 12 dzielą się przez 3.

88
00:04:20,963 --> 00:04:22,626
Trzy podzielić przez trzy to jeden,

89
00:04:22,726 --> 00:04:25,198
a dwanaście podzielić przez trzy, to cztery.

90
00:04:25,402 --> 00:04:28,031
Otrzymamy więc dwa i jedną czwartą.

91
00:04:28,400 --> 00:04:29,994
Chłopcy zbudowali rurę,

92
00:04:30,094 --> 00:04:32,638
której długość to dwa i jedna czwarta metra.

93
00:04:37,201 --> 00:04:38,965
Mam teraz zadanie dla ciebie.

94
00:04:39,065 --> 00:04:41,201
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

95
00:04:41,301 --> 00:04:43,134
wykonać takie dodawanie.

96
00:04:47,218 --> 00:04:49,810
Mamy tutaj sumę dwóch liczb mieszanych.

97
00:04:49,910 --> 00:04:51,944
Popatrzmy na części ułamkowe.

98
00:04:52,044 --> 00:04:55,167
Mamy tu dwa ułamki o różnych mianownikach.

99
00:04:55,333 --> 00:04:57,006
Najpierw musimy więc sprowadzić  

100
00:04:57,106 --> 00:04:59,596
części ułamkowe do wspólnego mianownika.

101
00:04:59,696 --> 00:05:02,719
Zwróć uwagę, że liczba 4 dzieli się przez 2.

102
00:05:02,819 --> 00:05:05,003
Ułamek jedna druga możemy więc rozszerzyć

103
00:05:05,118 --> 00:05:06,855
do ułamka o mianowniku cztery.

104
00:05:06,955 --> 00:05:09,327
Aby to zrobić, wystarczy licznik i mianownik

105
00:05:09,427 --> 00:05:10,692
pomnożyć przez dwa. 

106
00:05:10,792 --> 00:05:13,343
1/2 to jest to samo, co 2/4.

107
00:05:13,813 --> 00:05:18,312
Co otrzymamy? 2 i 3/4 dodać 3 i 2/4.

108
00:05:18,412 --> 00:05:21,023
Teraz możemy dodać do siebie całości.

109
00:05:21,123 --> 00:05:22,787
Dwa dodać trzy to pięć.

110
00:05:22,887 --> 00:05:25,799
Następnie dodajemy do siebie części ułamkowe.

111
00:05:25,899 --> 00:05:29,045
Trzy czwarte dodać dwie czwarte to 5/4.

112
00:05:29,712 --> 00:05:33,311
Otrzymujemy więc pięć całych i pięć czwartych.

113
00:05:33,511 --> 00:05:36,157
Zauważ jednak, że w części ułamkowej licznik

114
00:05:36,257 --> 00:05:38,174
jest większy od mianownika.

115
00:05:38,761 --> 00:05:42,271
Pięć czwartych to inaczej 1 i 1/4.

116
00:05:42,523 --> 00:05:44,507
Teraz do tych pięciu całych dodajemy

117
00:05:44,607 --> 00:05:46,514
jeszcze jedną dodatkową całość. 

118
00:05:46,614 --> 00:05:48,413
Otrzymamy sześć całych.

119
00:05:48,513 --> 00:05:51,005
Oprócz tego mamy jeszcze jedną czwartą.

120
00:05:51,105 --> 00:05:54,895
Wynik, który otrzymamy, to 6 całych i 1/4.

121
00:05:59,611 --> 00:06:01,724
Mam teraz dla ciebie kolejne zadanie.

122
00:06:01,824 --> 00:06:03,906
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

123
00:06:04,006 --> 00:06:05,566
wykonać takie dodawanie.

124
00:06:09,154 --> 00:06:11,173
Znowu mamy tutaj dwie liczby mieszane,

125
00:06:11,273 --> 00:06:13,284
które w częściach ułamkowych mają ułamki

126
00:06:13,384 --> 00:06:15,038
o różnych mianownikach.

127
00:06:15,244 --> 00:06:16,274
Musimy sprowadzić je 

128
00:06:16,374 --> 00:06:18,110
do wspólnego mianownika.

129
00:06:18,224 --> 00:06:20,354
Liczbą, która dzieli się zarówno przez 6

130
00:06:20,454 --> 00:06:22,991
jak i przez 9, jest liczba 18.

131
00:06:23,091 --> 00:06:25,400
Aby rozszerzyć ułamek 1/6 do ułamka

132
00:06:25,500 --> 00:06:28,139
o mianowniku 18, należy licznik i mianownik

133
00:06:28,239 --> 00:06:29,442
pomnożyć przez trzy.

134
00:06:29,542 --> 00:06:31,423
Otrzymamy trzy osiemnaste.

135
00:06:31,615 --> 00:06:34,305
Aby rozszerzyć ułamek 4/9 do ułamka

136
00:06:34,405 --> 00:06:36,824
o mianowniku 18, należy licznik i mianownik

137
00:06:36,924 --> 00:06:38,182
pomnożyć przez dwa.

138
00:06:38,282 --> 00:06:40,639
Otrzymamy osiem osiemnastych.

139
00:06:41,046 --> 00:06:42,688
Otrzymamy takie dodawanie:

140
00:06:42,788 --> 00:06:46,527
4 i 3/18 dodać 5 i 8/18.

141
00:06:47,065 --> 00:06:48,550
Teraz możemy dodać do siebie 

142
00:06:48,650 --> 00:06:51,077
oddzielnie całości i części ułamkowe.

143
00:06:51,177 --> 00:06:52,600
Zacznijmy od całości. 

144
00:06:52,700 --> 00:06:54,781
Cztery dodać pięć to dziewięć.

145
00:06:54,881 --> 00:06:57,552
Dodajmy teraz do siebie części ułamkowe.

146
00:06:57,652 --> 00:07:00,047
Trzy osiemnaste dodać osiem osiemnastych

147
00:07:00,147 --> 00:07:02,007
to jedenaście osiemnastych.

148
00:07:02,439 --> 00:07:06,491
Wynik, który otrzymujemy, to 9 i 11/18.

149
00:07:06,684 --> 00:07:08,562
Tutaj w części ułamkowej licznik 

150
00:07:08,662 --> 00:07:10,590
jest mniejszy od mianownika.

151
00:07:10,749 --> 00:07:12,713
Tej części ułamkowej nie da się zamienić 

152
00:07:12,813 --> 00:07:14,259
na liczbę mieszaną.

153
00:07:14,359 --> 00:07:17,506
A czy da się skrócić ten ułamek? Nie.

154
00:07:17,606 --> 00:07:19,315
Jedynym wspólnym dzielnikiem licznika

155
00:07:19,415 --> 00:07:21,542
i mianownika jest jeden.

156
00:07:25,008 --> 00:07:26,949
Mam dla ciebie ostatni przykład.

157
00:07:27,049 --> 00:07:29,067
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

158
00:07:29,167 --> 00:07:30,814
 wykonać takie dodawanie.

159
00:07:34,872 --> 00:07:37,488
Najpierw musimy sprowadzić części ułamkowe

160
00:07:37,588 --> 00:07:39,874
do wspólnego mianownika. Zwróć uwagę,

161
00:07:39,974 --> 00:07:42,591
że liczba dwanaście dzieli się przez sześć.

162
00:07:42,783 --> 00:07:45,820
Wspólnym mianownikiem będzie dwanaście.

163
00:07:45,920 --> 00:07:49,246
Jedna szósta to jest to samo, co dwie dwunaste.

164
00:07:49,476 --> 00:07:51,551
Jakie dodawanie otrzymamy?

165
00:07:52,498 --> 00:07:55,762
2 i 1/12 dodać 7 i 2/12.

166
00:07:55,904 --> 00:07:58,378
Dodajmy do siebie teraz oddzielnie całości

167
00:07:58,478 --> 00:07:59,774
 i części ułamkowe.

168
00:07:59,874 --> 00:08:01,438
Zacznijmy od całości. 

169
00:08:01,538 --> 00:08:03,563
Dwa dodać siedem, to dziewięć.

170
00:08:03,728 --> 00:08:05,627
Teraz części ułamkowe.

171
00:08:05,752 --> 00:08:08,311
Jedna dwunasta dodać dwie dwunaste

172
00:08:08,411 --> 00:08:10,819
to trzy dwunaste. Otrzymujemy zatem 

173
00:08:10,919 --> 00:08:13,054
dziewięć całych i trzy dwunaste.

174
00:08:13,262 --> 00:08:16,383
Zauważ, że ten ułamek da się skrócić.

175
00:08:16,958 --> 00:08:19,393
Jeśli licznik i mianownik tego ułamka

176
00:08:19,493 --> 00:08:22,526
podzielimy przez trzy, to otrzymamy 1/4.

177
00:08:23,059 --> 00:08:27,239
Jaki będzie wynik? 9 całych i jedna czwarta.

178
00:08:32,473 --> 00:08:34,154
Aby dodać i liczby mieszane 

179
00:08:34,254 --> 00:08:36,548
z różnymi mianownikami w części ułamkowej,

180
00:08:36,648 --> 00:08:38,512
w pierwszej kolejności sprowadź ułamki 

181
00:08:38,612 --> 00:08:40,447
do wspólnego mianownika.

182
00:08:40,547 --> 00:08:42,637
Następnie osobno dodaj całości 

183
00:08:42,737 --> 00:08:44,286
i osobno ułamki.

184
00:08:44,386 --> 00:08:46,326
Sprawdź, czy część ułamkowa 

185
00:08:46,426 --> 00:08:47,793
to ułamek właściwy.

186
00:08:47,893 --> 00:08:50,760
Jeśli nie, zamień go na liczbę mieszaną.

187
00:08:50,860 --> 00:08:54,271
Zsumuj całości i połącz z częścią ułamkową.

188
00:08:57,956 --> 00:09:00,420
Dzięki tej playliście dowiesz się wszystkiego,

189
00:09:00,520 --> 00:09:02,696
co dotyczy dodawania i odejmowania ułamków

190
00:09:02,796 --> 00:09:04,077
 o różnych mianownikach.

191
00:09:04,428 --> 00:09:08,095
I pamiętaj: jeśli lubisz - zasubskrybuj!