1
00:00:00,917 --> 00:00:03,274
Wiesz już, że mnożenie można zapisać 

2
00:00:03,374 --> 00:00:04,628
w postaci dodawania.

3
00:00:04,757 --> 00:00:06,936
Jeśli potrafisz dodawać do siebie ułamki,

4
00:00:07,036 --> 00:00:08,842
to ich mnożenie przez liczby naturalne 

5
00:00:08,942 --> 00:00:11,263
nie powinno mieć przed tobą tajemnic.

6
00:00:11,502 --> 00:00:14,080
Za chwilę pokażę ci, jak to robić.

7
00:00:27,476 --> 00:00:28,476
Widzisz trzy naczynia, w których jest woda

8
00:00:28,576 --> 00:00:29,973
i jedno puste naczynie.

9
00:00:30,116 --> 00:00:32,969
Każde naczynie ma pojemność jednego litra.

10
00:00:33,069 --> 00:00:34,789
Każde naczynie jest również podzielone 

11
00:00:34,889 --> 00:00:36,863
na 5 jednakowych części.

12
00:00:37,468 --> 00:00:39,303
W każdym z tych trzech pojemników 

13
00:00:39,403 --> 00:00:41,352
wypełniono jedną część z pięciu. 

14
00:00:41,488 --> 00:00:43,078
Można więc powiedzieć, że w każdym 

15
00:00:43,178 --> 00:00:45,312
znajduje się jedna piąta litra.

16
00:00:45,873 --> 00:00:47,930
Jak obliczyć, ile wody znajdzie się 

17
00:00:48,030 --> 00:00:49,449
w tym naczyniu, jeśli przelejemy ją 

18
00:00:49,549 --> 00:00:51,199
z tych trzech pojemników?

19
00:00:51,498 --> 00:00:53,304
Skoro w każdym naczyniu znajduje się 

20
00:00:53,404 --> 00:00:55,941
jedna piąta litra wody, to należy dodać do siebie

21
00:00:56,041 --> 00:00:57,854
trzykrotnie ułamek 1/5.

22
00:00:58,463 --> 00:00:59,947
Zauważ, że mamy tutaj 

23
00:01:00,047 --> 00:01:02,318
dodawanie takich samych liczb.

24
00:01:02,418 --> 00:01:04,640
Wiesz już, że dodawanie takich samych liczb

25
00:01:04,740 --> 00:01:07,071
można zapisać w postaci mnożenia.

26
00:01:07,191 --> 00:01:10,144
Ile razy dodajemy do siebie ułamek 1/5?

27
00:01:10,244 --> 00:01:13,003
Trzy razy. Tę sumę możemy więc zapisać

28
00:01:13,103 --> 00:01:15,007
 jako trzy razy jedna piąta.

29
00:01:17,108 --> 00:01:20,282
Jak zatem obliczyć, ile to jest 3 razy 1/5?

30
00:01:20,382 --> 00:01:22,260
Skoro to jest to samo, co jedna piąta

31
00:01:22,360 --> 00:01:24,274
 dodać jedna piąta dodać jedna piąta,

32
00:01:24,374 --> 00:01:27,040
to należy dodać do siebie te trzy ułamki.

33
00:01:27,140 --> 00:01:29,344
Mają one takie same mianowniki.

34
00:01:29,444 --> 00:01:31,648
Dodajemy więc do siebie liczniki.

35
00:01:31,762 --> 00:01:34,370
Jeden dodać jeden dodać jeden to trzy.

36
00:01:34,470 --> 00:01:36,512
Otrzymamy trzy piąte.

37
00:01:36,756 --> 00:01:39,044
Przelejmy teraz wodę z tych trzech naczyń 

38
00:01:39,144 --> 00:01:40,607
do pustego pojemnika.

39
00:01:40,790 --> 00:01:43,631
Sprawdźmy, czy rzeczywiście otrzymamy 3/5.

40
00:01:43,891 --> 00:01:45,815
Najpierw przelejemy wodę z pierwszego 

41
00:01:45,915 --> 00:01:48,252
naczynia, następnie z drugiego 

42
00:01:48,352 --> 00:01:50,080
i na końcu z trzeciego.

43
00:01:50,743 --> 00:01:53,511
Widzisz, że w tym naczyniu wypełniono 3 części

44
00:01:53,611 --> 00:01:55,701
z pięciu. Skoro to naczynie ma pojemność 

45
00:01:55,801 --> 00:01:59,040
jednego litra, to mamy tutaj trzy piąte litra.

46
00:01:59,870 --> 00:02:02,440
Pokażę ci teraz, jak jeszcze szybciej obliczyć

47
00:02:02,540 --> 00:02:05,411
iloczyn liczby naturalnej i ułamka zwykłego.

48
00:02:05,927 --> 00:02:09,132
Wiesz już, że trzy razy jedna piąta to to samo,

49
00:02:09,232 --> 00:02:11,912
co trzykrotne dodanie do siebie ułamka 1/5.

50
00:02:12,012 --> 00:02:14,400
Dodajemy do siebie te same liczby.

51
00:02:14,882 --> 00:02:17,523
Mało tego, są to ułamki o takich samych 

52
00:02:17,623 --> 00:02:20,288
mianownikach i takich samych licznikach.

53
00:02:20,857 --> 00:02:22,996
W takiej sytuacji będziemy więc dodawali 

54
00:02:23,096 --> 00:02:24,966
do siebie liczniki, a mianownik przepiszemy

55
00:02:25,066 --> 00:02:28,224
bez zmian. Co otrzymamy?

56
00:02:28,497 --> 00:02:31,075
W liczniku 1 dodać 1 dodać 1.

57
00:02:31,175 --> 00:02:33,599
W mianowniku zapiszemy 5.

58
00:02:33,699 --> 00:02:35,392
Spójrz teraz na licznik.

59
00:02:35,492 --> 00:02:38,267
Tutaj trzykrotnie dodajemy do siebie liczbę 1.

60
00:02:38,367 --> 00:02:40,068
Takie dodawanie możemy zapisać 

61
00:02:40,168 --> 00:02:42,479
w postaci mnożenia. A jak?

62
00:02:42,579 --> 00:02:44,152
Trzy razy jeden. 

63
00:02:44,252 --> 00:02:46,509
Mianownik znowu przepisujemy.

64
00:02:46,609 --> 00:02:49,570
Ile to jest 3 x 1? Trzy.

65
00:02:49,670 --> 00:02:51,517
Otrzymamy trzy piąte.

66
00:02:51,686 --> 00:02:53,691
Aby pomnożyć liczbę naturalną 

67
00:02:53,791 --> 00:02:56,316
przez ułamek zwykły, wystarczy tę liczbę

68
00:02:56,416 --> 00:02:58,174
pomnożyć przez licznik.

69
00:02:58,458 --> 00:03:01,248
Dokładnie taki zapis mamy w tym miejscu.

70
00:03:01,888 --> 00:03:04,307
Podsumujmy zatem: spójrz raz jeszcze 

71
00:03:04,407 --> 00:03:06,336
na ten iloczyn. Mamy tutaj mnożenie 

72
00:03:06,436 --> 00:03:08,572
liczby naturalnej i ułamka zwykłego.

73
00:03:08,672 --> 00:03:11,744
Mnożymy więc liczbę naturalną przez licznik.

74
00:03:12,807 --> 00:03:16,608
3 razy 1 to 3. Otrzymujemy trzy piąte.

75
00:03:20,680 --> 00:03:22,936
To jeszcze nie cała wiedza dotycząca mnożenia 

76
00:03:23,036 --> 00:03:25,157
liczb naturalnych i ułamków zwykłych.

77
00:03:25,257 --> 00:03:26,698
Spójrz na taki przykład:

78
00:03:26,798 --> 00:03:29,215
Pięć razy siedem dwudziestych piątych.

79
00:03:29,315 --> 00:03:31,955
Aby obliczyć ten iloczyn, należy liczbę 5 

80
00:03:32,055 --> 00:03:35,009
pomnożyć przez 7. Zapiszę iloczyn w liczniku.

81
00:03:35,109 --> 00:03:39,136
Pięć razy siedem. Mianownik przepiszę.

82
00:03:40,932 --> 00:03:43,744
Jak inaczej możemy zapisać ten ułamek?

83
00:03:43,977 --> 00:03:47,584
To jest to samo, co 5/25 razy 7.

84
00:03:50,086 --> 00:03:54,240
Popatrz teraz na ten ułamek: 5/25.

85
00:03:54,340 --> 00:03:56,544
Czy ten ułamek da się skrócić?

86
00:03:56,794 --> 00:03:59,511
Da się. Licznik i mianownik to liczby,

87
00:03:59,611 --> 00:04:01,407
które dzielą się przez pięć.

88
00:04:01,613 --> 00:04:03,968
Pięć podzielić przez pięć to jeden.

89
00:04:05,286 --> 00:04:08,322
25 podzielić przez pięć to pięć.

90
00:04:09,200 --> 00:04:13,184
Co otrzymujemy? Jedna piąta razy siedem.

91
00:04:13,562 --> 00:04:15,522
Nie ma znaczenia, czy liczba naturalna 

92
00:04:15,622 --> 00:04:17,269
znajduje się po lewej stronie ułamka,

93
00:04:17,369 --> 00:04:20,094
czy po prawej. Mnożenie jest przemienne.

94
00:04:20,253 --> 00:04:22,096
Aby obliczyć wynik tego mnożenia,

95
00:04:22,196 --> 00:04:24,702
należy liczbę 7 pomnożyć przez 1.

96
00:04:24,919 --> 00:04:26,691
Siedem razy jeden to siedem. 

97
00:04:26,791 --> 00:04:28,799
Otrzymujemy siedem piątych.

98
00:04:29,129 --> 00:04:31,697
Zauważ, że w tym ułamku licznik jest większy

99
00:04:31,797 --> 00:04:33,911
 od mianownika. Gdy na końcu otrzymamy 

100
00:04:34,011 --> 00:04:35,710
ułamek niewłaściwy, to możemy go zamienić

101
00:04:35,810 --> 00:04:37,503
na liczbę mieszaną.

102
00:04:37,844 --> 00:04:40,823
Liczba 5 mieści się w liczbie 7 jeden raz.

103
00:04:40,923 --> 00:04:43,114
Do liczby 7 będzie brakowało 2. 

104
00:04:43,243 --> 00:04:46,718
7/5 to jest to samo, co 1 i 2/5.

105
00:04:47,901 --> 00:04:50,559
Spójrz raz jeszcze na ten sam przykład.

106
00:04:50,816 --> 00:04:53,375
Można go obliczyć jeszcze szybciej.

107
00:04:53,475 --> 00:04:55,520
Cofnijmy się na chwilę.

108
00:04:55,620 --> 00:04:58,239
Pięć razy siedem dwudziestych piątych.

109
00:04:58,397 --> 00:05:02,591
Zwróć uwagę, że tutaj skracaliśmy liczby 5 i 25.

110
00:05:02,773 --> 00:05:06,431
Liczba 5 znajduje się tutaj, a 25 tutaj.

111
00:05:06,531 --> 00:05:08,835
Mnożenie liczb naturalnych i ułamków 

112
00:05:08,935 --> 00:05:11,250
zwykłych można uprościć sobie jeszcze bardziej,

113
00:05:11,350 --> 00:05:13,103
skracając liczbę naturalną 

114
00:05:13,203 --> 00:05:14,622
z mianownikiem ułamka.

115
00:05:14,751 --> 00:05:18,368
Wspólnym dzielnikiem liczb 5 i 25 jest 5.

116
00:05:18,468 --> 00:05:20,628
Pięć podzielić przez pięć to jeden. 

117
00:05:20,728 --> 00:05:23,582
25 podzielić przez pięć to pięć.

118
00:05:24,704 --> 00:05:27,423
Otrzymujemy jeden razy siedem piątych.

119
00:05:28,741 --> 00:05:31,775
Jeden razy siedem piątych, to siedem piątych. 

120
00:05:32,476 --> 00:05:34,411
Pamiętaj, że gdy na końcu otrzymujemy 

121
00:05:34,511 --> 00:05:36,084
ułamek niewłaściwy, to zamieniamy go 

122
00:05:36,184 --> 00:05:38,594
na liczbę mieszaną. Siedem piątych to inaczej

123
00:05:38,694 --> 00:05:40,479
jeden i dwie piąte.

124
00:05:45,482 --> 00:05:47,358
Mam teraz zadanie dla ciebie.

125
00:05:47,458 --> 00:05:49,531
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie 

126
00:05:49,631 --> 00:05:52,510
obliczyć, ile to jest pięć szóstych razy cztery.

127
00:05:56,324 --> 00:05:58,743
Najpierw zawsze zastanawiamy się, czy liczbę 

128
00:05:58,843 --> 00:06:01,470
naturalną da się skrócić z mianownikiem.

129
00:06:01,913 --> 00:06:03,702
Innymi słowy zastanawiamy się,

130
00:06:03,802 --> 00:06:05,859
czy istnieje jakaś liczba różna od 1,

131
00:06:05,959 --> 00:06:08,381
która dzieli liczbę 6 i 4.

132
00:06:08,719 --> 00:06:11,629
Istnieje. Taką liczbą jest dwójka.

133
00:06:11,729 --> 00:06:13,920
Cztery podzielić przez dwa to dwa,

134
00:06:14,020 --> 00:06:16,319
a sześć podzielić przez dwa to trzy.

135
00:06:17,240 --> 00:06:20,159
Otrzymujemy pięć trzecich razy dwa.

136
00:06:21,389 --> 00:06:23,523
Uprościliśmy sobie mnożenie.

137
00:06:23,623 --> 00:06:26,288
Teraz liczbę dwa mnożymy przez licznik.

138
00:06:26,711 --> 00:06:30,242
Dwa razy pięć to dziesięć. Otrzymujemy 10/3.

139
00:06:30,342 --> 00:06:32,200
Mamy tutaj ułamek niewłaściwy.

140
00:06:32,300 --> 00:06:34,241
Zamieniamy go na liczbę mieszaną. 

141
00:06:34,341 --> 00:06:37,053
Dziesięć trzecich to inaczej 3 i 1/3.

142
00:06:37,924 --> 00:06:40,135
Mam teraz dla ciebie kolejne zadanie.

143
00:06:40,235 --> 00:06:41,774
Spróbuj samodzielnie obliczyć,

144
00:06:41,874 --> 00:06:44,005
ile to jest trzy razy cztery piąte.

145
00:06:47,644 --> 00:06:49,770
Najpierw zastanawiamy się, czy istnieje

146
00:06:49,870 --> 00:06:51,305
jakaś liczba różna od jednego,

147
00:06:51,405 --> 00:06:53,693
która dzieli zarówno 3 jak i 5.

148
00:06:53,793 --> 00:06:56,856
Nie istnieje. Mnożymy więc liczbę 3 

149
00:06:56,956 --> 00:07:00,701
przez licznik, czyli przez 4. 3 razy 4 to 12.

150
00:07:00,801 --> 00:07:02,808
Otrzymujemy dwanaście przez pięć. 

151
00:07:02,908 --> 00:07:04,596
Otrzymaliśmy ułamek niewłaściwy,

152
00:07:04,696 --> 00:07:06,610
więc zamieniamy go na liczbę mieszaną. 

153
00:07:06,710 --> 00:07:09,820
Dwanaście piątych to inaczej dwa i dwie piąte.

154
00:07:09,975 --> 00:07:11,804
Ostatnie zadanie dla ciebie.

155
00:07:11,904 --> 00:07:13,299
Spróbuj samodzielnie obliczyć,

156
00:07:13,399 --> 00:07:16,478
ile to jest 79/100 razy dziesięć.

157
00:07:19,385 --> 00:07:21,890
Czy istnieje jakaś liczba różna od 1,

158
00:07:21,990 --> 00:07:24,172
która dzieli zarówno 10 jak i 100?

159
00:07:24,272 --> 00:07:27,231
Istnieje. Jest nią liczba 10.

160
00:07:27,331 --> 00:07:30,047
10 podzielić przez 10 to jeden.

161
00:07:30,147 --> 00:07:33,119
100 podzielić przez 10 to 10.

162
00:07:33,531 --> 00:07:37,215
Otrzymujemy 79/10 razy jeden.

163
00:07:38,387 --> 00:07:43,103
79/10 razy jeden to 79/10.

164
00:07:43,924 --> 00:07:46,196
Znowu mamy tutaj ułamek niewłaściwy. 

165
00:07:46,296 --> 00:07:48,059
Zamieniamy go na liczbę mieszaną.

166
00:07:48,159 --> 00:07:52,319
79/10 to inaczej siedem i 9/10.

167
00:07:58,518 --> 00:08:00,446
Aby pomnożyć ułamek zwykły 

168
00:08:00,546 --> 00:08:02,587
przez liczbę naturalną, należy licznik

169
00:08:02,687 --> 00:08:04,390
 ułamka pomnożyć przez tę liczbę,

170
00:08:04,490 --> 00:08:06,911
 a mianownik przepisać bez zmian.

171
00:08:10,748 --> 00:08:13,417
Dzięki tej playliście dowiesz się, jak mnożyć

172
00:08:13,517 --> 00:08:16,651
i dzielić ułamki zwykłe. Wszystkie playlisty

173
00:08:16,751 --> 00:08:22,700
znajdziesz na naszej stronie: pistacja.tv