1 00:00:00,349 --> 00:00:03,587 Bertrand Russell, brytyjski filozof i matematyk 2 00:00:03,687 --> 00:00:06,320 wspominając swoją babkę rzekł: Pamiętam 3 00:00:06,420 --> 00:00:08,960 jak jej powiedziałem, że urosłem o 2 i pół cala 4 00:00:09,060 --> 00:00:11,423 w ciągu ostatnich siedmiu miesięcy i że w tym 5 00:00:11,523 --> 00:00:14,699 tempie powinienem urosnąć o 4 i 2/7 cala 6 00:00:14,799 --> 00:00:18,462 w ciągu roku. Odparła, że nie powinno się nigdy 7 00:00:18,562 --> 00:00:20,139 mówić o żadnych ułamkach 8 00:00:20,239 --> 00:00:22,268 z wyjątkiem połówki i ćwiartki. 9 00:00:35,328 --> 00:00:37,333 Wyobraź sobie, że zamawiasz pizzę 10 00:00:37,433 --> 00:00:39,679 podzieloną na cztery jednakowe części. 11 00:00:40,050 --> 00:00:41,791 Zjadasz trzy kawałki, 12 00:00:41,891 --> 00:00:43,827 więc zostaje tylko jeden kawałek. 13 00:00:43,927 --> 00:00:45,619 Można więc powiedzieć, 14 00:00:45,719 --> 00:00:47,615 że została jedna czwarta pizzy. 15 00:00:47,956 --> 00:00:50,098 W pewnym momencie dzwoni kolega i mówi, 16 00:00:50,198 --> 00:00:51,755 że zaraz do ciebie dołączy. 17 00:00:51,855 --> 00:00:55,040 Prosi o pozostawienie połowy z tego, co zostało. 18 00:00:55,245 --> 00:00:57,600 Połowa to inaczej jedna druga. 19 00:00:57,700 --> 00:01:00,581 Została 1/4 pizzy. Naszym zadaniem 20 00:01:00,681 --> 00:01:03,764 jest obliczenie, ile to jest 1/2 z 1/4. 21 00:01:04,679 --> 00:01:07,437 Aby to zrobić, wystarczy pomnożyć jedną drugą 22 00:01:07,537 --> 00:01:09,119 przez jedną czwartą. 23 00:01:09,483 --> 00:01:11,038 Wróćmy teraz do momentu, 24 00:01:11,138 --> 00:01:13,162 w którym na talerzu mamy całą pizzę 25 00:01:13,262 --> 00:01:15,518 podzieloną na cztery jednakowe części. 26 00:01:15,618 --> 00:01:18,030 Pokrójmy tę pizzę raz jeszcze w taki sposób, 27 00:01:18,130 --> 00:01:19,822 aby każdy z tych czterech kawałków 28 00:01:19,922 --> 00:01:22,587 był podzielony na dwie jednakowe części. 29 00:01:23,864 --> 00:01:26,295 Zjedzono trzy kawałki z czterech. 30 00:01:26,395 --> 00:01:28,545 Został jeden kawałek z czterech 31 00:01:28,645 --> 00:01:31,391 i połowę tego kawałka zostawiamy koledze. 32 00:01:33,100 --> 00:01:35,668 Przypomnę, że chcemy się dowiedzieć, 33 00:01:35,768 --> 00:01:39,071 jaką część całej pizzy stanowi ten kawałek. 34 00:01:39,827 --> 00:01:41,521 Jeden kawałek z dwóch 35 00:01:41,621 --> 00:01:43,147 z jednego kawałka z czterech 36 00:01:43,247 --> 00:01:45,727 to inaczej jeden kawałek z ośmiu. 37 00:01:46,368 --> 00:01:49,312 Zobacz teraz, jak mnoży się dwa ułamki. 38 00:01:49,944 --> 00:01:52,374 Skoro została jedna część z czterech 39 00:01:52,474 --> 00:01:54,954 i tę jedną część z czterech podzieliliśmy 40 00:01:55,054 --> 00:01:56,478 na dwie jednakowe części 41 00:01:56,578 --> 00:01:57,939 i jedną z nich daliśmy koledze, 42 00:01:58,039 --> 00:02:01,599 to ile kawałków daliśmy koledze? 1 razy 1. 43 00:02:01,726 --> 00:02:06,464 Najpierw mnożymy więc liczniki: 1 razy 1 to 1. 44 00:02:06,705 --> 00:02:08,528 Na początku pizza była podzielona 45 00:02:08,628 --> 00:02:10,303 na cztery jednakowe części. 46 00:02:10,437 --> 00:02:12,972 Każdą z tych czterech części podzieliliśmy 47 00:02:13,072 --> 00:02:14,911 jeszcze na dwa jednakowe kawałki. 48 00:02:15,097 --> 00:02:17,728 Ile kawałków miała pizza po pokrojeniu? 49 00:02:17,828 --> 00:02:23,104 Dwa razy cztery. A ile to jest 2 razy 4? Osiem. 50 00:02:23,618 --> 00:02:26,176 Spójrz raz jeszcze na tę pizzę. 51 00:02:26,276 --> 00:02:28,306 Widzisz, że ten kawałek to jest 52 00:02:28,406 --> 00:02:31,040 jedna część z ośmiu całej pizzy. 53 00:02:31,759 --> 00:02:34,880 Tyle właśnie zostawiliśmy naszemu koledze. 54 00:02:35,544 --> 00:02:38,142 Zatrzymaj teraz lekcję i spróbuj samodzielnie 55 00:02:38,242 --> 00:02:41,279 powiedzieć, jak mnoży się dwa ułamki zwykłe. 56 00:02:44,985 --> 00:02:47,720 Oddzielnie mnożymy liczniki i mianowniki. 57 00:02:47,820 --> 00:02:50,240 Od czego zaczniemy, nie ma znaczenia. 58 00:02:50,450 --> 00:02:54,336 2 razy 4 to 8. 1 razy 1 to 1. 59 00:02:54,661 --> 00:02:56,621 Pamiętaj, aby na końcu sprawdzić, 60 00:02:56,721 --> 00:02:59,076 czy ten ułamek da się jeszcze skrócić. 61 00:02:59,176 --> 00:03:02,016 1/8 to akurat ułamek nieskracalny. 62 00:03:02,247 --> 00:03:04,832 Wynik zostawiamy więc w takiej postaci. 63 00:03:05,751 --> 00:03:07,904 Mam teraz zadanie dla ciebie. 64 00:03:08,004 --> 00:03:09,916 Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie 65 00:03:10,016 --> 00:03:11,079 obliczyć, ile to jest 66 00:03:11,179 --> 00:03:13,023 jedna druga razy dwie piąte. 67 00:03:17,723 --> 00:03:20,626 Przypomnij sobie, jak mnożymy ułamki zwykłe. 68 00:03:20,726 --> 00:03:22,412 Oddzielnie mnożymy liczniki, 69 00:03:22,535 --> 00:03:24,030 a oddzielnie mianowniki. 70 00:03:24,412 --> 00:03:27,125 Jeden razy dwa to dwa, a dwa razy pięć 71 00:03:27,225 --> 00:03:29,919 to dziesięć. Otrzymujemy 2/10. 72 00:03:30,957 --> 00:03:33,504 Czy ten ułamek da się jeszcze skrócić? 73 00:03:33,739 --> 00:03:36,576 Liczby 2 i 10 dzielą się przez dwa. 74 00:03:36,901 --> 00:03:38,999 Dwa podzielić przez dwa to jeden, 75 00:03:39,099 --> 00:03:41,439 a dziesięć podzielić przez dwa to pięć. 76 00:03:42,389 --> 00:03:44,512 Otrzymujemy jedną piątą. 77 00:03:46,357 --> 00:03:49,120 Spójrz raz jeszcze na ten sam przykład. 78 00:03:49,220 --> 00:03:51,168 Jedna druga razy dwie piąte. 79 00:03:51,397 --> 00:03:54,056 Pomnóżmy oddzielnie liczniki i mianowniki. 80 00:03:54,156 --> 00:03:56,238 W liczniku otrzymamy 1 razy 2, 81 00:03:56,338 --> 00:03:57,824 a w mianowniku 2 razy 5. 82 00:03:59,294 --> 00:04:02,136 Wiesz już, że mnożenie jest przemienne. 83 00:04:02,236 --> 00:04:05,759 Zamieńmy więc miejscami tę dwójkę z jedynką. 84 00:04:06,105 --> 00:04:09,297 Zapiszmy to: w liczniku otrzymamy 2 razy 1, 85 00:04:09,397 --> 00:04:11,392 a w mianowniku 2 razy 5. 86 00:04:11,730 --> 00:04:13,789 Zapiszmy ten ułamek raz jeszcze 87 00:04:13,889 --> 00:04:15,999 w postaci iloczynu dwóch ułamków. 88 00:04:16,134 --> 00:04:19,327 To będzie pierwszy ułamek, a to drugi ułamek. 89 00:04:19,427 --> 00:04:22,143 Otrzymamy dwie drugie razy jedna piąta. 90 00:04:22,334 --> 00:04:25,217 Zauważ, że tutaj otrzymaliśmy ułamek, 91 00:04:25,317 --> 00:04:26,750 który da się skrócić. 92 00:04:26,850 --> 00:04:28,619 Dwa podzielić przez dwa to jeden 93 00:04:28,719 --> 00:04:31,102 i dwa podzielić przez dwa to też jeden. 94 00:04:31,202 --> 00:04:33,407 Jedna pierwsza to inaczej jeden. 95 00:04:33,774 --> 00:04:37,503 A ile to jest jeden razy 1/5? Jedna piąta. 96 00:04:37,787 --> 00:04:40,545 Widzisz, że otrzymaliśmy tutaj taki sam wynik, 97 00:04:40,645 --> 00:04:42,111 jak w tym miejscu. 98 00:04:42,439 --> 00:04:45,314 Jedna druga razy dwie piąte to 1/5. 99 00:04:45,525 --> 00:04:48,144 Zwróć uwagę, że w tym miejscu skróciliśmy 100 00:04:48,244 --> 00:04:50,559 żółtą dwójkę z białą dwójką. 101 00:04:51,051 --> 00:04:54,399 Żółta dwójka znajduje się tutaj, a biała tutaj. 102 00:04:54,578 --> 00:04:57,238 Okazuje się, że ułamki możemy skracać również 103 00:04:57,338 --> 00:04:59,519 na krzyż. Co to oznacza? 104 00:04:59,747 --> 00:05:02,163 Sprawdzamy, czy liczby, które znajdują się 105 00:05:02,263 --> 00:05:05,406 naprzeciw siebie po przekątnej, da się skrócić. 106 00:05:05,539 --> 00:05:07,490 Dwa podzielić przez dwa to jeden 107 00:05:07,590 --> 00:05:09,758 i dwa podzielić przez dwa to też jeden. 108 00:05:09,858 --> 00:05:12,063 Sprawdźmy teraz te dwie liczby. 109 00:05:12,381 --> 00:05:15,070 Ich nie da się skrócić, gdyż jedynym wspólnym 110 00:05:15,170 --> 00:05:18,206 dzielnikiem liczb 1 oraz 5 jest liczba 1. 111 00:05:18,348 --> 00:05:21,030 Co otrzymaliśmy? Tutaj mamy jedną pierwszą, 112 00:05:21,130 --> 00:05:24,565 a tutaj jedną piątą. Jedna pierwsza to inaczej 113 00:05:24,665 --> 00:05:27,933 jeden, a jeden razy jedna piąta, to jedna piąta. 114 00:05:28,419 --> 00:05:30,239 Zapiszmy więc wynik. 115 00:05:30,487 --> 00:05:33,326 Widzisz, że za każdym razem otrzymywaliśmy 116 00:05:33,426 --> 00:05:36,126 dokładnie to samo, czyli ułamek jedna piąta. 117 00:05:36,963 --> 00:05:40,010 Można zauważyć, że istnieje kilka sposobów, 118 00:05:40,110 --> 00:05:43,294 dzięki którym można mnożyć ułamki zwykłe. 119 00:05:43,394 --> 00:05:46,367 Skracanie na krzyż jest najszybszą metodą. 120 00:05:46,467 --> 00:05:47,877 Z tego powodu ten sposób 121 00:05:47,977 --> 00:05:51,059 jest najbardziej popularny. 122 00:05:56,171 --> 00:05:58,655 Teraz przyszła kolej na zadanie dla ciebie. 123 00:05:58,755 --> 00:06:00,944 Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie 124 00:06:01,044 --> 00:06:05,055 obliczyć, ile to jest 9/10 razy 100/81. 125 00:06:08,889 --> 00:06:11,319 Najpierw sprawdzamy, czy to mnożenie da się 126 00:06:11,419 --> 00:06:14,014 uprościć skracając liczby na krzyż. 127 00:06:14,114 --> 00:06:17,343 Liczby 10 i 100 dzielą się przez 10. 128 00:06:17,443 --> 00:06:19,711 10 podzielić przez 10 to jeden, 129 00:06:19,811 --> 00:06:22,462 a 100 podzielić przez 10 to 10. 130 00:06:22,639 --> 00:06:24,804 Teraz patrzymy na te dwie liczby. 131 00:06:24,904 --> 00:06:27,071 Obie dzielą się przez dziewięć. 132 00:06:27,260 --> 00:06:29,745 9 podzielić przez 9 to 1, 133 00:06:29,845 --> 00:06:33,215 a 81 podzielić przez 9 to 9. 134 00:06:33,630 --> 00:06:36,518 Zobacz: tutaj mamy jedną pierwszą. 135 00:06:36,640 --> 00:06:38,646 Jedna pierwsza to jeden. 136 00:06:38,746 --> 00:06:41,893 Liczbę jeden mnożymy przez 10/9. 137 00:06:41,993 --> 00:06:45,244 Jeden razy 10/9 to 10/9. 138 00:06:45,602 --> 00:06:47,807 Ten ułamek jest niewłaściwy. 139 00:06:47,981 --> 00:06:50,017 Zamieńmy go na liczbę mieszaną. 140 00:06:50,117 --> 00:06:53,951 10/9 to inaczej jedna cała i jedna dziewiąta. 141 00:06:55,005 --> 00:06:57,246 Teraz przyszła pora na ostatnie zadanie 142 00:06:57,346 --> 00:06:59,311 w tej lekcji. Zatrzymaj film i spróbuj 143 00:06:59,411 --> 00:07:01,637 samodzielnie obliczyć, ile to jest pięć 144 00:07:01,737 --> 00:07:04,190 szesnastych razy osiem dwudziestych piątych. 145 00:07:07,479 --> 00:07:10,137 Znowu najpierw sprawdzamy, czy to mnożenie 146 00:07:10,237 --> 00:07:12,895 da się uprościć, skracając liczby na krzyż. 147 00:07:13,096 --> 00:07:16,615 Liczby 5 oraz 25 dzielą się przez 5. 148 00:07:16,798 --> 00:07:18,843 Pięć podzielić przez pięć to jeden, 149 00:07:18,943 --> 00:07:21,597 a 25 podzielić przez pięć to pięć. 150 00:07:21,951 --> 00:07:24,056 Teraz patrzymy na te dwie liczby. 151 00:07:24,156 --> 00:07:26,040 Czy mają one jakieś wspólny dzielnik 152 00:07:26,140 --> 00:07:29,279 oprócz jedynki? Mają, i to nie jeden. 153 00:07:29,454 --> 00:07:33,119 Obie liczby dzielą się przez 2, 4 czy też 8. 154 00:07:33,219 --> 00:07:35,404 Największym wspólnym dzielnikiem obu liczb 155 00:07:35,520 --> 00:07:38,620 jest liczba 8. Skracając na krzyż, najlepiej 156 00:07:38,720 --> 00:07:40,862 znajdować największe wspólne dzielniki. 157 00:07:40,962 --> 00:07:42,861 Osiem podzielić przez osiem to jeden, 158 00:07:42,961 --> 00:07:45,795 a 16 podzielić przez 8 to dwa. 159 00:07:45,895 --> 00:07:49,877 Otrzymaliśmy dwa nowe ułamki: 1/2 i 1/5. 160 00:07:49,977 --> 00:07:51,807 Zapiszmy ich iloczyn. 161 00:07:54,447 --> 00:07:56,469 Gdy na początku będziemy skracać liczby 162 00:07:56,569 --> 00:07:58,280 na krzyż, korzystając z największych 163 00:07:58,380 --> 00:08:00,042 wspólnych dzielników, to w tym kroku 164 00:08:00,142 --> 00:08:02,815 nie powinno już nic skrócić się na krzyż. 165 00:08:02,915 --> 00:08:05,924 Tak też się stało. Nie skrócimy tych dwóch liczb 166 00:08:06,024 --> 00:08:07,678 ani tych dwóch liczb. 167 00:08:07,886 --> 00:08:10,751 Możemy zatem przejść do obliczeń. 168 00:08:11,063 --> 00:08:12,839 Oddzielnie mnożymy liczniki 169 00:08:12,939 --> 00:08:14,334 i oddzielnie mianowniki. 170 00:08:14,434 --> 00:08:16,155 Kolejność nie ma znaczenia. 171 00:08:16,255 --> 00:08:18,329 Jeden razy jeden to jeden. 172 00:08:18,444 --> 00:08:20,479 Dwa razy pięć to dziesięć. 173 00:08:21,150 --> 00:08:25,599 5/16 razy 8/25 to 1/10. 174 00:08:31,583 --> 00:08:33,064 Przy mnożeniu ułamków 175 00:08:33,164 --> 00:08:34,872 mnożymy licznik razy licznik 176 00:08:34,972 --> 00:08:36,605 i mianownik razy mianownik. 177 00:08:36,705 --> 00:08:40,533 Mnożąc możemy skracać ułamki na krzyż. 178 00:08:44,912 --> 00:08:47,596 Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji 179 00:08:47,696 --> 00:08:49,576 o mnożeniu i dzieleniu ułamków zwykłych, 180 00:08:49,676 --> 00:08:52,771 a także do zasubskrybowania naszego kanału.