1
00:00:01,110 --> 00:00:03,548
Czasami mówimy, że jakąś część godziny 

2
00:00:03,648 --> 00:00:05,398
spędzamy na danej czynności. 

3
00:00:05,498 --> 00:00:08,447
Za chwilę pokażę ci, jak obliczyć, ile to minut.

4
00:00:21,867 --> 00:00:24,055
Wyobraź sobie, że masz jedno naczynie 

5
00:00:24,155 --> 00:00:25,855
w którym jest sześć pomarańczy.

6
00:00:26,175 --> 00:00:27,897
Liczbę owoców, które masz 

7
00:00:27,997 --> 00:00:29,951
można zapisać za pomocą mnożenia.

8
00:00:30,051 --> 00:00:32,193
jeden razy sześć. Jedno naczynie 

9
00:00:32,293 --> 00:00:34,303
w którym jest sześć pomarańczy.

10
00:00:34,816 --> 00:00:38,144
Jeden razy sześć to sześć. Mamy 6 owoców.

11
00:00:38,912 --> 00:00:41,638
Wyobraź sobie teraz, że masz 2 takie naczynia. 

12
00:00:41,738 --> 00:00:43,519
W każdym jest sześć pomarańczy.

13
00:00:43,776 --> 00:00:47,360
Teraz wszystkich owoców jest 2 razy 6, czyli 12.

14
00:00:48,896 --> 00:00:50,831
Gdybyśmy mieli 3 takie naczynia 

15
00:00:50,931 --> 00:00:52,568
to liczbę wszystkich owoców 

16
00:00:52,668 --> 00:00:55,038
można obliczyć mnożąc liczbę 3 przez 6.

17
00:00:55,296 --> 00:00:57,344
Trzy razy sześć to osiemnaście.

18
00:00:58,112 --> 00:00:59,977
Spójrz raz jeszcze na naczynie 

19
00:01:00,077 --> 00:01:01,695
w którym jest 6 pomarańczy.

20
00:01:02,208 --> 00:01:04,695
Zwróć uwagę, że mamy dwa rzędy owoców.

21
00:01:04,795 --> 00:01:06,815
W każdym są po trzy pomarańcze.

22
00:01:07,584 --> 00:01:09,908
Wyobraź sobie teraz, że wyciągasz z tego 

23
00:01:10,008 --> 00:01:12,447
naczynia owoce, które są  w górnym rzędzie.

24
00:01:12,704 --> 00:01:14,721
W naczyniu zostały trzy pomarańcze.

25
00:01:14,821 --> 00:01:16,906
Zwróć uwagę, że to jest połowa owoców

26
00:01:17,006 --> 00:01:19,372
które znajdowały się w naczyniu.

27
00:01:20,071 --> 00:01:22,490
Jak za pomocą mnożenia zapisać to

28
00:01:22,590 --> 00:01:25,255
co zrobiliśmy? Na początku w naczyniu 

29
00:01:25,355 --> 00:01:27,827
było 6 pomarańczy. Podzieliliśmy je 

30
00:01:27,927 --> 00:01:30,899
na dwie grupy. Została jedna część z dwóch.

31
00:01:30,999 --> 00:01:33,471
Aby obliczyć, ile zostało pomarańczy

32
00:01:33,571 --> 00:01:35,685
wystarczy 1/2 pomnożyć przez 6.

33
00:01:35,785 --> 00:01:37,899
Zauważ, że wspólnym dzielnikiem

34
00:01:37,999 --> 00:01:39,828
 liczb 2 i 6 jest liczba 2.

35
00:01:39,928 --> 00:01:42,257
Możemy uprościć sobie to mnożenie 

36
00:01:42,357 --> 00:01:44,471
dzieląc obie liczby przez dwa. 

37
00:01:44,571 --> 00:01:46,828
Dwa podzielić przez dwa to jeden.

38
00:01:46,928 --> 00:01:49,307
Sześć podzielić przez dwa to trzy.

39
00:01:50,080 --> 00:01:52,406
Otrzymujemy ułamek jedna pierwsza razy 3.

40
00:01:52,506 --> 00:01:54,782
Jedna pierwsza to jest to samo, co jeden.

41
00:01:54,882 --> 00:01:57,504
Jeden razy trzy to trzy.

42
00:01:57,760 --> 00:02:00,576
Tyle mamy teraz pomarańczy w naczyniu.

43
00:02:01,344 --> 00:02:03,662
W matematyce ten zapis możemy wyrazić

44
00:02:03,762 --> 00:02:06,350
jeszcze inaczej: 1/2 razy 6 to jest to samo

45
00:02:06,450 --> 00:02:08,512
co jedna druga z sześciu.

46
00:02:09,280 --> 00:02:11,564
Skoro te dwa zapisy oznaczają to samo 

47
00:02:11,664 --> 00:02:13,887
to jedna druga z sześciu to też trzy.

48
00:02:14,442 --> 00:02:17,266
Jedna druga razy 6 możemy zapisać również

49
00:02:17,366 --> 00:02:19,263
jako jedna druga liczby sześć.

50
00:02:19,520 --> 00:02:22,451
Skoro te dwa zapisy również oznaczają to samo

51
00:02:22,551 --> 00:02:25,151
to jedna druga liczby sześć to też trzy.

52
00:02:26,432 --> 00:02:29,190
Aby obliczyć, ile to jest ułamek jakiejś liczby 

53
00:02:29,290 --> 00:02:31,589
albo ile to jest ułamek z jakiejś liczby 

54
00:02:31,689 --> 00:02:34,368
wystarczy ułamek pomnożyć przez tę liczbę.

55
00:02:35,136 --> 00:02:37,587
Mam teraz zadanie dla ciebie. Zatrzymaj lekcję

56
00:02:37,687 --> 00:02:39,272
i spróbuj samodzielnie obliczyć

57
00:02:39,372 --> 00:02:41,279
ile to jest jedna trzecia z sześciu.

58
00:02:42,048 --> 00:02:44,046
Pamiętaj, że ten zapis oznacza również

59
00:02:44,146 --> 00:02:46,144
to samo, co jedna trzecia liczby sześć.

60
00:02:51,008 --> 00:02:55,276
1/3 liczby 6 albo 1/3 z sześciu to jest to samo 

61
00:02:55,376 --> 00:02:58,706
co 1/3razy sześć. Liczby trzy i sześć 

62
00:02:58,806 --> 00:03:01,759
dzielą się przez 3. Uprośćmy sobie to mnożenie.

63
00:03:01,859 --> 00:03:03,838
Trzy podzielić przez trzy to jeden.

64
00:03:03,938 --> 00:03:06,619
Sześć podzielić przez trzy to dwa.

65
00:03:06,719 --> 00:03:09,633
Jedna pierwsza to jest to samo, co jeden.

66
00:03:09,733 --> 00:03:11,907
Jeden razy dwa to dwa. 

67
00:03:12,050 --> 00:03:15,069
Wynikiem tego mnożenia jest liczba dwa.

68
00:03:15,169 --> 00:03:17,377
Możemy więc powiedzieć, że jedna trzecia 

69
00:03:17,477 --> 00:03:20,749
z sześciu to dwa. Możemy też powiedzieć

70
00:03:20,849 --> 00:03:23,774
że jedna trzecia liczby 6 to również dwa.

71
00:03:24,032 --> 00:03:25,498
Nie mam tutaj miejsca 

72
00:03:25,598 --> 00:03:27,615
więc wynik zapiszę pod spodem.

73
00:03:28,239 --> 00:03:30,396
Popatrz jeszcze na owoce.

74
00:03:30,496 --> 00:03:33,503
Mamy 1 naczynie, w którym jest 6 pomarańczy.

75
00:03:33,762 --> 00:03:35,966
Podzielmy je na trzy jednakowe grupy.

76
00:03:36,066 --> 00:03:38,983
W każdej są 2 owoce. Gdy wyciągniemy cztery

77
00:03:39,083 --> 00:03:42,207
 pomarańcze, to zostanie jedna część z trzech.

78
00:03:42,464 --> 00:03:44,512
Na początku było sześć pomarańczy.

79
00:03:44,768 --> 00:03:48,864
Została jedna część z trzech. 1/3 z 6 to 2.

80
00:03:49,120 --> 00:03:51,728
Można też powiedzieć, że 1/3 liczby 6

81
00:03:51,828 --> 00:03:54,023
 to również dwa.

82
00:03:57,864 --> 00:04:00,222
Spójrz na jeszcze jeden przykład 

83
00:04:00,322 --> 00:04:02,060
z pomarańczami. Mamy jedno naczynie 

84
00:04:02,160 --> 00:04:05,153
w którym jest sześć owoców. Podzielmy je na 3 

85
00:04:05,253 --> 00:04:08,284
identyczne grupy, po tyle samo sztuk.

86
00:04:08,384 --> 00:04:10,856
Po wyciągnięciu owoców, które znajdowały się

87
00:04:10,956 --> 00:04:13,181
tutaj, zostały nam 4 sztuki.

88
00:04:13,440 --> 00:04:16,256
Zwróć uwagę, że to są dwie części z trzech.

89
00:04:16,859 --> 00:04:19,016
Przypomnę jeszcze, że na początku mieliśmy 

90
00:04:19,116 --> 00:04:22,108
sześć pomarańczy. To ile to jest dwie trzecie 

91
00:04:22,208 --> 00:04:27,072
razy 6? Liczby 3 oraz 6 dzielą się przez 3. 

92
00:04:27,335 --> 00:04:29,793
Możemy uprościć sobie to mnożenie.

93
00:04:29,893 --> 00:04:32,426
Trzy podzielić przez trzy to jeden.

94
00:04:32,526 --> 00:04:34,984
Sześć podzielić przez trzy to dwa.

95
00:04:35,530 --> 00:04:38,269
Otrzymujemy dwie pierwsze razy dwa.

96
00:04:38,527 --> 00:04:40,475
Dwie pierwsze to inaczej 2.

97
00:04:40,575 --> 00:04:42,251
Dwa razy dwa to cztery. 

98
00:04:42,351 --> 00:04:44,669
Liczbę 4 zapisuję w tym miejscu.

99
00:04:45,431 --> 00:04:47,960
Widzisz, że mamy teraz dokładnie tyle samo

100
00:04:48,060 --> 00:04:49,278
pomarańczy w naczyniu. 

101
00:04:50,303 --> 00:04:52,120
A jak inaczej możemy powiedzieć

102
00:04:52,220 --> 00:04:54,398
że dwie trzecie razy sześć to cztery?

103
00:04:54,617 --> 00:04:59,519
Dwie trzecie z sześciu to 4 i 2/3 liczby 6 to 4.

104
00:05:04,895 --> 00:05:07,454
Będę mieć teraz dla ciebie kilka zadań.

105
00:05:07,554 --> 00:05:09,637
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie 

106
00:05:09,737 --> 00:05:12,831
obliczyć, ile to jest 1/4 liczby 20.

107
00:05:17,162 --> 00:05:19,882
Aby to zrobić, należy ułamek jedna czwarta

108
00:05:19,982 --> 00:05:21,534
pomnożyć przez dwadzieścia.

109
00:05:21,682 --> 00:05:24,429
Liczby 4 i 20 dzielą się przez 4. 

110
00:05:24,529 --> 00:05:26,911
Możemy uprościć sobie to mnożenie.

111
00:05:27,788 --> 00:05:30,495
4 podzielić przez 4 to 1.

112
00:05:30,595 --> 00:05:33,311
20 podzielić przez 4 to 5.

113
00:05:34,298 --> 00:05:38,313
Jedna pierwsza to 1. 1 razy 5 to 5.

114
00:05:38,413 --> 00:05:40,734
1/4 liczby 20 to pięć.

115
00:05:41,247 --> 00:05:43,728
Teraz zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

116
00:05:43,828 --> 00:05:46,366
obliczyć, ile to jest dwie trzecie z dwunastu.

117
00:05:50,903 --> 00:05:55,165
2/3 z 12 to jest to samo, co 2/3 razy 12.

118
00:05:55,282 --> 00:05:57,727
Liczby 3 i 12 dzielą się przez 3.

119
00:05:57,938 --> 00:06:00,191
Możemy sobie uprościć to mnożenie.

120
00:06:00,447 --> 00:06:02,495
3 podzielić przez 3 to 1.

121
00:06:02,751 --> 00:06:05,311
12 podzielić przez 3 to 4.

122
00:06:05,823 --> 00:06:08,895
Dwie pierwsze to 2, a 2 razy 4 to 8.

123
00:06:09,151 --> 00:06:11,455
2/3 z dwunastu to osiem.

124
00:06:12,223 --> 00:06:15,136
A ile to jest 3/4 ze stu? Zatrzymaj lekcję 

125
00:06:15,236 --> 00:06:17,598
i spróbuj obliczyć to samodzielnie.

126
00:06:21,439 --> 00:06:23,629
Trzy czwarte ze stu to jest to samo

127
00:06:23,729 --> 00:06:25,279
co trzy czwarte razy sto.

128
00:06:25,906 --> 00:06:28,791
Liczby 4 i 100 dzielą się przez 4.

129
00:06:28,891 --> 00:06:31,104
4 podzielić przez 4 to 1

130
00:06:31,204 --> 00:06:34,238
a 100 podzielić przez 4 to 25.

131
00:06:34,729 --> 00:06:38,605
Trzy pierwsze to 3, a 3 razy 25 to 75.

132
00:06:38,705 --> 00:06:41,151
Trzy czwarte ze stu to 75.

133
00:06:42,449 --> 00:06:45,614
A ile to jest 3/10 ze stu? Zatrzymaj lekcję 

134
00:06:45,714 --> 00:06:48,574
i również spróbuj obliczyć to samodzielnie.

135
00:06:52,503 --> 00:06:55,487
Ułamek 3/10 mnożymy przez 100.

136
00:06:55,686 --> 00:06:58,043
10 i 100 dzielą się przez 10. 

137
00:06:58,143 --> 00:06:59,858
10 podzielić przez 10 to 1

138
00:06:59,958 --> 00:07:03,423
 a 100 podzielić przez 10 to 10.

139
00:07:04,350 --> 00:07:08,287
Otrzymujemy 3 pierwsze razy 10 czyli 30.

140
00:07:08,387 --> 00:07:10,847
Trzy dziesiąte ze stu to trzydzieści.

141
00:07:16,735 --> 00:07:19,726
Krzyś codziennie dwie trzecie godziny poświęca 

142
00:07:19,826 --> 00:07:22,622
na naukę tekstów swoich ulubionych piosenek.

143
00:07:22,879 --> 00:07:26,207
Ile minut dziennie Krzyś uczy się tych tekstów?

144
00:07:26,719 --> 00:07:28,431
Chcemy się zatem dowiedzieć 

145
00:07:28,531 --> 00:07:30,558
ile to jest dwie trzecie godziny.

146
00:07:30,815 --> 00:07:33,462
2/3 to inaczej dwie części z trzech.

147
00:07:33,562 --> 00:07:36,421
Podzielmy jedną godzinę, czyli 60 minut

148
00:07:36,521 --> 00:07:39,106
na trzy jednakowe fragmenty czasowe.

149
00:07:39,206 --> 00:07:42,079
Zrobimy to na zegarze. Zobacz.

150
00:07:42,335 --> 00:07:45,407
Każda z tych trzech części ma 20 minut.

151
00:07:45,710 --> 00:07:49,503
Dwie części z 3 będą miały zatem 40 minut.

152
00:07:49,603 --> 00:07:52,847
Wiemy więc, że Krzyś uczy się tekstów 

153
00:07:52,947 --> 00:07:54,878
przez 40 minut dziennie.

154
00:07:55,234 --> 00:07:57,208
Moglibyśmy to również obliczyć 

155
00:07:57,308 --> 00:07:59,617
mnożąc dwie trzecie przez jedną godzinę 

156
00:07:59,717 --> 00:08:01,534
a godzina ma przecież 60 minut.

157
00:08:01,791 --> 00:08:05,119
Zapisujemy zatem 2/3 razy 60 minut.

158
00:08:05,940 --> 00:08:08,240
Ile to jest dwa razy sześćdziesiąt?

159
00:08:08,340 --> 00:08:12,031
Sto dwadzieścia. Otrzymujemy 120/3.

160
00:08:12,131 --> 00:08:16,127
Ile to jest 120 podzielić przez 3? 40.

161
00:08:16,383 --> 00:08:18,431
Otrzymujemy 40 minut.

162
00:08:18,943 --> 00:08:22,271
Widzisz, że obie metody dały ten sam wynik.

163
00:08:22,527 --> 00:08:24,665
Podajmy jeszcze odpowiedź: 

164
00:08:24,765 --> 00:08:27,390
Krzyś uczy się 40 minut dziennie.

165
00:08:33,182 --> 00:08:35,496
Aby obliczyć ułamek danej liczby 

166
00:08:35,596 --> 00:08:37,374
pomnóż ułamek przez tę liczbę.

167
00:08:37,631 --> 00:08:39,935
Pamiętaj, że mnożenie jest przemienne.

168
00:08:40,191 --> 00:08:42,765
Możesz więc pomnożyć liczbę przez ułamek 

169
00:08:42,865 --> 00:08:46,365
i wynik będzie ten sam.

170
00:08:48,470 --> 00:08:50,870
Dzięki tej playliście dowiesz się wszystkiego 

171
00:08:50,970 --> 00:08:53,799
o mnożeniu i dzieleniu ułamków zwykłych.

172
00:08:53,899 --> 00:08:55,859
Wszystkie playlisty znajdziesz na naszej 

173
00:08:55,959 --> 00:08:59,770
stronie internetowej: pistacja.tv