1
00:00:00,473 --> 00:00:02,970
Czy wiesz, że współczesny sposób zapisu 

2
00:00:03,070 --> 00:00:04,754
ułamków pochodzi od matematyków 

3
00:00:04,854 --> 00:00:07,951
hinduskich? Zapisywali oni licznik i mianownik 

4
00:00:08,051 --> 00:00:11,091
nie używając jednak kreski rozdzielającej.

5
00:00:11,191 --> 00:00:13,374
Dodanie kreski rozdzielającej zawdzięczamy 

6
00:00:13,474 --> 00:00:16,347
Arabom tłumaczącym dzieła Hindusów.

7
00:00:29,048 --> 00:00:30,351
Już na samym początku 

8
00:00:30,451 --> 00:00:32,620
mam dla ciebie zadanie. Zatrzymaj lekcję 

9
00:00:32,720 --> 00:00:34,335
i spróbuj samodzielnie obliczyć,

10
00:00:34,435 --> 00:00:36,864
ile to jest dwie trzecie razy jedna piąta?

11
00:00:40,722 --> 00:00:44,006
Zwróć uwagę, że mamy tutaj 2 ułamki zwykłe.

12
00:00:44,106 --> 00:00:45,901
Na początku sprawdzamy, czy możemy 

13
00:00:46,001 --> 00:00:47,812
uprościć sobie to mnożenie.

14
00:00:48,182 --> 00:00:51,350
Czy możemy skrócić ze sobą liczby 2 i 5?

15
00:00:51,450 --> 00:00:53,260
Nie możemy, ponieważ ich jedynym 

16
00:00:53,360 --> 00:00:55,415
wspólnym dzielnikiem jest liczba 1.

17
00:00:55,515 --> 00:00:57,855
A czy możemy skrócić liczby 3 i 1?

18
00:00:58,096 --> 00:01:00,727
Też nie. Z tego samego powodu. Jedynym 

19
00:01:00,827 --> 00:01:03,999
wspólnym dzielnikiem obu liczb jest liczba 1.

20
00:01:04,285 --> 00:01:06,084
Wiemy już, że nie możemy 

21
00:01:06,184 --> 00:01:08,095
uprościć sobie tego mnożenia.

22
00:01:08,195 --> 00:01:10,556
Przejdźmy teraz do wykonywania obliczeń.

23
00:01:10,656 --> 00:01:12,190
Mamy tutaj dwa ułamki zwykłe.

24
00:01:12,290 --> 00:01:14,117
Oddzielnie mnożymy liczniki,

25
00:01:14,217 --> 00:01:15,775
a oddzielnie mianowniki.

26
00:01:15,912 --> 00:01:17,824
Dwa razy jeden to dwa.

27
00:01:19,101 --> 00:01:21,408
Trzy razy pięć to piętnaście.

28
00:01:21,572 --> 00:01:24,992
Dwie trzecie razy jedna piąta to dwie piętnaste.

29
00:01:25,187 --> 00:01:27,808
Ten ułamek jest już nieskracalny.

30
00:01:29,110 --> 00:01:31,465
Pokażę ci teraz, jak obliczyć, ile to jest 

31
00:01:31,573 --> 00:01:34,583
dwie trzecie razy trzy całe i jedna piąta.

32
00:01:34,683 --> 00:01:36,690
Tutaj mamy mnożenie ułamka zwykłego

33
00:01:36,790 --> 00:01:38,048
i liczby mieszanej.

34
00:01:38,148 --> 00:01:41,221
Potrafisz już mnożyć dwa ułamki zwykłe.

35
00:01:41,321 --> 00:01:43,226
Czy liczbę mieszaną można zamienić

36
00:01:43,326 --> 00:01:45,619
 na ułamek zwykły? Można.

37
00:01:45,719 --> 00:01:47,263
Na ułamek niewłaściwy.

38
00:01:47,444 --> 00:01:50,080
Najpierw przepiszę liczbę dwie trzecie.

39
00:01:51,970 --> 00:01:54,411
Teraz zamieniamy trzy całe i jedną piątą 

40
00:01:54,511 --> 00:01:56,069
na ułamek niewłaściwy.

41
00:01:56,185 --> 00:02:00,418
PIęć razy trzy to 15, a 15 dodać jeden to 16.

42
00:02:00,518 --> 00:02:02,880
Otrzymamy szesnaście piątych.

43
00:02:04,323 --> 00:02:06,473
Teraz mam kolejne zadanie dla ciebie.

44
00:02:06,573 --> 00:02:08,501
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

45
00:02:08,601 --> 00:02:10,303
wykonać to mnożenie.

46
00:02:14,072 --> 00:02:18,496
Liczby 2 i 5 się nie skracają. 3 i 16 też nie.

47
00:02:18,634 --> 00:02:20,208
Mnożymy więc liczniki.

48
00:02:20,308 --> 00:02:23,103
Dwa razy szesnaście to trzydzieści dwa.

49
00:02:23,623 --> 00:02:25,196
Teraz mianowniki.

50
00:02:25,296 --> 00:02:27,455
Trzy razy pięć to piętnaście.

51
00:02:27,767 --> 00:02:30,043
Mamy tutaj trzydzieści dwie piętnaste.

52
00:02:30,143 --> 00:02:33,311
Licznik tego ułamka jest większy niż mianownik.

53
00:02:33,411 --> 00:02:35,304
Jeśli w wyniku otrzymujemy 

54
00:02:35,404 --> 00:02:37,044
ułamek niewłaściwy, to zamieniamy go 

55
00:02:37,144 --> 00:02:39,649
na liczbę mieszaną. Trzydzieści dwie

56
00:02:39,749 --> 00:02:42,633
piętnaste to dwie całe i dwie piętnaste.

57
00:02:42,733 --> 00:02:44,417
To samo działanie można obliczyć 

58
00:02:44,517 --> 00:02:45,948
jeszcze innym sposobem.

59
00:02:46,048 --> 00:02:48,937
Najpierw przepiszę ułamek 2/3.

60
00:02:50,958 --> 00:02:53,282
Spójrz teraz na liczbę mieszaną.

61
00:02:53,382 --> 00:02:55,879
Trzy całe i jedną piątą możemy zapisać

62
00:02:55,979 --> 00:02:57,844
jako trzy dodać jedna piąta.

63
00:02:57,944 --> 00:03:02,467
Zapiszę to w tym miejscu. Trzy dodać

64
00:03:02,567 --> 00:03:06,840
jedna piąta. Tutaj zapiszę znak „razy”.

65
00:03:08,174 --> 00:03:09,982
Jeszcze czegoś brakuje. Zwróć uwagę: 

66
00:03:10,082 --> 00:03:13,913
taki zapis oznacza, że ułamek 2/3 mnożymy 

67
00:03:14,013 --> 00:03:16,683
przez trzy i do tego dodajemy jedną piątą. 

68
00:03:17,141 --> 00:03:19,888
Ale my ułamek 2/3 chcemy pomnożyć

69
00:03:19,988 --> 00:03:21,982
przez liczbę trzy i jedna piąta.

70
00:03:22,082 --> 00:03:24,055
Aby najpierw wykonać dodawanie,

71
00:03:24,155 --> 00:03:26,591
musimy to działanie umieścić w nawiasie.

72
00:03:29,195 --> 00:03:31,707
Tę liczbę rozbiliśmy na sumę dwóch liczb

73
00:03:31,807 --> 00:03:34,562
po to, abyśmy ułamek 2/3 mogli pomnożyć

74
00:03:34,662 --> 00:03:37,088
przez każdą z nich oddzielnie.

75
00:03:37,188 --> 00:03:39,048
Mnożąc dwie trzecie oddzielnie 

76
00:03:39,148 --> 00:03:40,509
przez każdą liczbę w nawiasie

77
00:03:40,609 --> 00:03:42,971
i sumując wyniki, otrzymamy: dwie trzecie

78
00:03:43,071 --> 00:03:46,047
razy trzy dodać dwie trzecie razy jedna piąta.

79
00:03:46,395 --> 00:03:48,255
Zacznę od tego mnożenia.

80
00:03:48,355 --> 00:03:51,047
Liczby: trzy oraz trzy dzielą się przez trzy.

81
00:03:51,147 --> 00:03:52,958
3 podzielić przez 3 to jeden

82
00:03:53,058 --> 00:03:55,264
i 3 podzielić przez 3 to jeden.

83
00:03:55,820 --> 00:03:58,336
Tutaj mamy dwie pierwsze, czyli dwa.

84
00:03:58,685 --> 00:04:01,920
Tutaj mamy jeden. Dwa razy jeden to dwa.

85
00:04:03,232 --> 00:04:05,248
Teraz to mnożenie.

86
00:04:05,387 --> 00:04:07,268
Nie skrócę liczb dwa i pięć 

87
00:04:07,368 --> 00:04:09,855
oraz nie skrócę liczb trzy i jeden.

88
00:04:09,955 --> 00:04:13,696
Pomnożę najpierw liczniki: 2 razy 1 to 2.

89
00:04:14,638 --> 00:04:18,815
3 razy 5 to 15. Otrzymuję dwie piętnaste.

90
00:04:20,890 --> 00:04:25,727
A ile to jest dwa dodać dwie piętnaste? 2 i 2/15.

91
00:04:28,199 --> 00:04:31,312
Zwróć uwagę, że otrzymaliśmy taką liczbę,

92
00:04:31,412 --> 00:04:33,845
 jak tutaj. Widzisz jednak, że ta metoda 

93
00:04:33,945 --> 00:04:35,140
wymaga więcej czasu 

94
00:04:35,240 --> 00:04:36,829
i jest bardziej skomplikowana.

95
00:04:36,929 --> 00:04:38,834
Można łatwiej się pomylić.

96
00:04:38,934 --> 00:04:41,652
Mnożąc ułamek przez liczbę mieszaną 

97
00:04:41,752 --> 00:04:43,310
po prostu zamień liczbę mieszaną

98
00:04:43,410 --> 00:04:45,962
na ułamek niewłaściwy. Takie mnożenie 

99
00:04:46,062 --> 00:04:48,764
wykonuje się dużo łatwiej i szybciej.

100
00:04:52,985 --> 00:04:54,821
Teraz pokażę ci, jak pomnożyć 

101
00:04:54,921 --> 00:04:56,658
dwie liczby mieszane, chociaż masz już 

102
00:04:56,758 --> 00:04:58,868
całą wiedzę potrzebną, aby to zrobić.

103
00:04:58,968 --> 00:05:01,370
Najpierw obie liczby mieszane zamienimy

104
00:05:01,470 --> 00:05:03,162
na ułamki niewłaściwe.

105
00:05:03,262 --> 00:05:05,407
Zacznijmy od tej liczby.

106
00:05:05,843 --> 00:05:07,985
Trzy razy trzy to dziewięć, a dziewięć 

107
00:05:08,085 --> 00:05:09,516
dodać dwa to jedenaście. 

108
00:05:09,624 --> 00:05:12,062
Otrzymujemy jedenaście trzecich.

109
00:05:12,750 --> 00:05:14,955
To samo zrobimy z drugą liczbą.

110
00:05:15,055 --> 00:05:17,813
Pięć razy jeden to pięć, a pięć dodać jeden

111
00:05:17,913 --> 00:05:20,766
 to sześć. Otrzymujemy sześć piątych.

112
00:05:22,151 --> 00:05:23,930
Otrzymaliśmy tutaj mnożenie 

113
00:05:24,030 --> 00:05:25,886
dwóch ułamków zwykłych.

114
00:05:25,988 --> 00:05:28,437
Sprawdźmy, czy da się je uprościć.

115
00:05:28,537 --> 00:05:31,519
Liczby 3 i 6 dzielą się przez 3.

116
00:05:31,619 --> 00:05:33,663
Trzy podzielić przez trzy to jeden,

117
00:05:33,763 --> 00:05:36,126
 a sześć podzielić przez trzy to dwa.

118
00:05:37,331 --> 00:05:40,479
Jedenaście pierwszych to inaczej 11.

119
00:05:40,883 --> 00:05:44,319
Liczbę 11 mnożymy przez dwie piąte.

120
00:05:46,582 --> 00:05:49,426
Teraz liczbę jedenaście mnożymy przez licznik.

121
00:05:49,526 --> 00:05:52,363
Jedenaście razy dwa to 22.

122
00:05:52,463 --> 00:05:54,565
Tę liczbę zapisuję w liczniku. 

123
00:05:54,665 --> 00:05:56,917
W mianowniku przepisuję pięć.

124
00:05:57,017 --> 00:05:59,380
Otrzymaliśmy tutaj ułamek niewłaściwy.

125
00:05:59,488 --> 00:06:01,567
Zamieniamy go na liczbę mieszaną.

126
00:06:01,667 --> 00:06:05,567
22/5 to inaczej cztery całe i dwie piąte.

127
00:06:06,758 --> 00:06:09,454
Widzisz więc, że aby pomnożyć przez siebie 

128
00:06:09,554 --> 00:06:11,284
dwie liczby mieszane, należy je najpierw 

129
00:06:11,384 --> 00:06:13,246
zamienić na ułamki zwykłe.

130
00:06:14,083 --> 00:06:17,227
Mnożenie ułamków zwykłych potrafisz już robić.

131
00:06:17,327 --> 00:06:19,646
Cała reszta to tylko trening.

132
00:06:20,303 --> 00:06:22,650
Zastanowimy się jeszcze, jak pomnożyć

133
00:06:22,750 --> 00:06:25,326
liczbę mieszaną przez liczbę naturalną.

134
00:06:25,426 --> 00:06:27,327
Czy masz jakiś pomysł?

135
00:06:31,149 --> 00:06:33,193
Jeśli zamieniamy liczbę mieszaną 

136
00:06:33,293 --> 00:06:35,511
na ułamek zwykły, to otrzymamy mnożenie 

137
00:06:35,611 --> 00:06:37,821
ułamka zwykłego przez liczbę naturalną.

138
00:06:38,079 --> 00:06:40,300
Takie mnożenie potrafisz już wykonywać.

139
00:06:40,400 --> 00:06:43,134
Zamieńmy zatem tę liczbę na ułamek zwykły.

140
00:06:43,234 --> 00:06:48,831
Trzy razy 11 to 33. 33 dodać dwa to 35.

141
00:06:48,996 --> 00:06:51,903
Otrzymujemy 35 trzecich.

142
00:06:52,114 --> 00:06:54,975
Ten ułamek mnożymy przez cztery.

143
00:06:55,682 --> 00:06:58,298
Liczby 3 i 4 się nie skrócą.

144
00:06:58,398 --> 00:07:01,887
Mnożymy zatem liczbę 4 przez 35.

145
00:07:02,250 --> 00:07:05,713
35 razy cztery to 140 i tę liczbę 

146
00:07:05,813 --> 00:07:07,774
zapisujemy w liczniku.

147
00:07:08,059 --> 00:07:11,103
W mianowniku zapisujemy liczbę trzy.

148
00:07:11,651 --> 00:07:13,722
Otrzymaliśmy ułamek niewłaściwy.

149
00:07:13,822 --> 00:07:15,966
Zamieniamy go na liczbę mieszaną.

150
00:07:16,213 --> 00:07:20,575
Sto czterdzieści trzecich to 46 i 2/3.

151
00:07:21,581 --> 00:07:23,470
To samo działanie można obliczyć 

152
00:07:23,570 --> 00:07:26,312
jeszcze inaczej. Jeszcze raz przypomnę,

153
00:07:26,412 --> 00:07:28,198
że liczbę mieszaną możemy zapisać 

154
00:07:28,298 --> 00:07:31,608
w postaci sumy całości oraz części ułamkowej.

155
00:07:31,708 --> 00:07:36,566
Zapiszę to w tym miejscu: 11 dodać 2/3.

156
00:07:36,666 --> 00:07:39,092
Tę sumę umieszczamy w nawiasie i mnożymy 

157
00:07:39,192 --> 00:07:43,366
ją przez cztery. Tę liczbę rozbijamy na sumę 

158
00:07:43,466 --> 00:07:45,951
dwóch liczb po to, abyśmy mogli każdą z nich 

159
00:07:46,051 --> 00:07:48,327
oddzielnie pomnożyć przez cztery.

160
00:07:48,427 --> 00:07:51,161
Najpierw pomnożymy 11 przez 4,

161
00:07:51,261 --> 00:07:54,429
a następnie dwie trzecie przez cztery.

162
00:07:54,529 --> 00:07:56,852
Zapiszmy te działania w tym miejscu.

163
00:07:56,952 --> 00:08:00,763
Jedenaście razy cztery dodać 2/3 razy 4.

164
00:08:01,049 --> 00:08:04,351
Jedenaście razy cztery  to 44.

165
00:08:05,122 --> 00:08:07,682
Liczby 3 i 4 się nie skrócą.

166
00:08:07,782 --> 00:08:09,766
Cztery razy dwa to osiem.

167
00:08:09,866 --> 00:08:13,567
Do liczby 44 dodajemy 8/3.

168
00:08:15,352 --> 00:08:18,943
8/3 to inaczej dwie całe i 2/3.

169
00:08:19,180 --> 00:08:23,295
Otrzymujemy 44 dodać 2 całe i 2/3.

170
00:08:23,948 --> 00:08:29,884
A ile to jest? 46 i 2/3. Widzisz, że otrzymaliśmy

171
00:08:29,984 --> 00:08:31,742
 taki sam wynik, jak tutaj.

172
00:08:31,842 --> 00:08:33,928
Wykonując obliczenia, wybieraj metodę,

173
00:08:34,028 --> 00:08:36,351
która jest dla ciebie najlepsza.

174
00:08:42,522 --> 00:08:45,022
Aby pomnożyć liczby mieszane, zamień je 

175
00:08:45,122 --> 00:08:47,431
na ułamki niewłaściwe. Sprawdź,

176
00:08:47,531 --> 00:08:49,555
czy otrzymane ułamki możesz skrócić.

177
00:08:49,655 --> 00:08:51,802
Następnie pomnóż licznik przez licznik 

178
00:08:51,902 --> 00:08:53,557
i mianownik przez mianownik.

179
00:08:53,657 --> 00:08:55,550
Wynik mnożenia zapisz w postaci

180
00:08:55,650 --> 00:08:58,879
ułamka nieskracalnego lub liczby mieszanej.

181
00:09:01,551 --> 00:09:04,118
Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji

182
00:09:04,218 --> 00:09:06,157
o mnożeniu i dzieleniu ułamków zwykłych 

183
00:09:06,257 --> 00:09:08,251
i liczb mieszanych. Pamiętaj:

184
00:09:08,351 --> 00:09:10,911
jeśli lubisz – zasubskrybuj.