1
00:00:01,291 --> 00:00:04,002
Ułamki, które w liczniku mają ułamek zwykły,

2
00:00:04,102 --> 00:00:06,681
a w mianowniku liczbę naturalną, nazywają się

3
00:00:06,781 --> 00:00:08,605
ułamkami piętrowymi.

4
00:00:20,583 --> 00:00:22,941
Wyobraź sobie, że pieczesz w domu pizzę

5
00:00:23,041 --> 00:00:25,599
i kroisz ją na dwie identyczne części.

6
00:00:26,337 --> 00:00:27,869
Połowę dajesz rodzicom,

7
00:00:27,969 --> 00:00:30,113
a druga połowa zostaje dla ciebie.

8
00:00:30,213 --> 00:00:34,304
Do twojej dyspozycji została więc 1/2 całej pizzy.

9
00:00:34,864 --> 00:00:36,813
Wieczorem odwiedzają cię znajomi.

10
00:00:36,913 --> 00:00:40,304
Razem jest was czworo, 1/2 pizzy chcesz więc

11
00:00:40,404 --> 00:00:44,208
podzielić po równo między 4 osoby. Jaką część

12
00:00:44,308 --> 00:00:47,614
 całej pizzy otrzyma każda z czterech osób?

13
00:00:47,715 --> 00:00:49,310
Aby odpowiedzieć na to pytanie,

14
00:00:49,410 --> 00:00:51,573
podzielę każdą z tych dwóch połów 

15
00:00:51,673 --> 00:00:53,503
na cztery jednakowe części.

16
00:00:53,885 --> 00:00:56,117
Zwróć uwagę, że podzieliłem na cztery

17
00:00:56,217 --> 00:00:58,533
jednakowe części zarówno ten kawałek,

18
00:00:58,633 --> 00:01:00,761
który został dla nas, jak i tę część,

19
00:01:00,861 --> 00:01:02,720
którą oddaliśmy rodzicom.

20
00:01:02,891 --> 00:01:05,526
Dlaczego tak? Chcemy się dowiedzieć,

21
00:01:05,626 --> 00:01:08,072
jaką część całej pizzy otrzymała każda

22
00:01:08,172 --> 00:01:09,630
 z czterech osób.

23
00:01:10,019 --> 00:01:12,030
Na początku pizza była podzielona 

24
00:01:12,130 --> 00:01:13,795
na dwie jednakowe części.

25
00:01:13,895 --> 00:01:16,038
Następnie każdą z tych dwóch części 

26
00:01:16,138 --> 00:01:19,190
podzieliliśmy jeszcze na 4 jednakowe kawałki.

27
00:01:19,290 --> 00:01:21,282
Ile mamy teraz kawałków?

28
00:01:21,382 --> 00:01:23,655
Dwa razy cztery, czyli osiem.

29
00:01:23,755 --> 00:01:25,734
Mianownik tego ułamka mnożymy 

30
00:01:25,834 --> 00:01:27,931
przez tę liczbę naturalną, przez którą 

31
00:01:28,031 --> 00:01:30,263
dzielimy ten ułamek. Zapisujemy to 

32
00:01:30,363 --> 00:01:32,923
w mianowniku: dwa razy cztery.

33
00:01:33,155 --> 00:01:35,229
Jeszcze raz przypomnę, że do dyspozycji 

34
00:01:35,329 --> 00:01:38,469
mamy tylko ten kawałek. Każda z czterech osób

35
00:01:38,569 --> 00:01:41,412
otrzyma po jednym kawałku. Liczbę jeden,

36
00:01:41,512 --> 00:01:43,384
która znajduje się w liczniku ułamka,

37
00:01:43,484 --> 00:01:44,721
który dzielimy przez cztery

38
00:01:44,821 --> 00:01:47,658
przepisujemy w liczniku.

39
00:01:47,758 --> 00:01:51,370
Przepiszmy jeszcze licznik i kreskę ułamkową.

40
00:01:51,470 --> 00:01:53,430
W mianowniku mamy dwa razy cztery,

41
00:01:53,530 --> 00:01:55,453
a to jest to samo, co osiem.

42
00:01:55,862 --> 00:01:58,668
Widzisz więc, że każda z tych czterech osób

43
00:01:58,768 --> 00:02:01,599
otrzyma jedną ósmą całej pizzy.

44
00:02:01,843 --> 00:02:04,825
Co należy zrobić, aby podzielić ułamek zwykły 

45
00:02:04,925 --> 00:02:06,720
przez liczbę naturalną?

46
00:02:06,820 --> 00:02:08,689
Wystarczy mianownik tego ułamka,

47
00:02:08,789 --> 00:02:11,034
czyli w tym przypadku liczbę dwa, pomnożyć

48
00:02:11,134 --> 00:02:12,917
przez liczbę naturalną, przez którą 

49
00:02:13,017 --> 00:02:14,745
dzielimy ułamek, czyli w tym przypadku 

50
00:02:14,845 --> 00:02:17,751
przez liczbę 4. Taki iloczyn zapisujemy 

51
00:02:17,851 --> 00:02:19,497
w mianowniku ułamka, który będzie 

52
00:02:19,597 --> 00:02:21,936
naszym wynikiem. A co robimy z licznikiem 

53
00:02:22,036 --> 00:02:24,186
tego ułamka, który dzielimy przez cztery?

54
00:02:24,286 --> 00:02:26,266
Przepisujemy go również w liczniku.

55
00:02:26,366 --> 00:02:30,011
Jedna druga podzielić przez 4 to jedna ósma.

56
00:02:30,261 --> 00:02:32,320
Mam teraz dla ciebie zadanie.

57
00:02:32,420 --> 00:02:34,553
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie 

58
00:02:34,653 --> 00:02:38,207
obliczyć, ile to jest 1/4 podzielić przez trzy.

59
00:02:42,185 --> 00:02:44,970
Wygodnie jest na początku przepisać licznik

60
00:02:45,070 --> 00:02:47,504
ułamka, który dzielimy przez liczbę naturalną.

61
00:02:47,604 --> 00:02:49,541
W tym przypadku jest to liczba 1.

62
00:02:49,641 --> 00:02:52,745
Rysujemy również kreskę ułamkową.

63
00:02:52,845 --> 00:02:54,727
Co robimy teraz z mianownikiem?

64
00:02:54,834 --> 00:02:57,967
Mnożymy go przez trzy. Ten iloczyn zapisujemy 

65
00:02:58,067 --> 00:02:59,101
w mianowniku ułamka,

66
00:02:59,201 --> 00:03:01,748
który jest naszym wynikiem.

67
00:03:01,848 --> 00:03:04,465
Znowu najpierw przepisujemy jedynkę i kreskę 

68
00:03:04,565 --> 00:03:10,205
ułamkową. Ile to jest 4 razy 3? Dwanaście.

69
00:03:10,602 --> 00:03:14,151
1/4 podzielić przez trzy to 1/12.

70
00:03:15,039 --> 00:03:17,225
Mam dla ciebie jeszcze jeden przykład.

71
00:03:17,325 --> 00:03:19,382
Spróbuj samodzielnie obliczyć, ile to jest

72
00:03:19,482 --> 00:03:21,491
jedna siódma podzielić przez dwa.

73
00:03:25,249 --> 00:03:28,685
Najpierw przepisujemy licznik tego ułamka

74
00:03:28,785 --> 00:03:31,161
i kreskę ułamkową. Następnie mianownik 

75
00:03:31,261 --> 00:03:33,197
tego ułamka mnożymy przez dwa. 

76
00:03:33,297 --> 00:03:35,119
Otrzymujemy siedem razy dwa.

77
00:03:35,219 --> 00:03:38,119
Ile to jest 7 razy 2? Czternaście.

78
00:03:38,219 --> 00:03:41,579
Otrzymujemy ułamek 1/14.

79
00:03:41,679 --> 00:03:45,272
Jedna siódma podzielić przez dwa to 1/14.

80
00:03:46,438 --> 00:03:48,612
Zwróć uwagę, że każdy ułamek,

81
00:03:48,712 --> 00:03:50,762
który dzieliliśmy przez liczbę naturalną 

82
00:03:50,862 --> 00:03:52,447
miał w liczniku jeden.

83
00:03:52,547 --> 00:03:54,058
Po podzieleniu takiego ułamka 

84
00:03:54,158 --> 00:03:56,239
przez liczbę naturalną, zawsze otrzymamy

85
00:03:56,339 --> 00:03:58,696
ułamek nieskracalny. Dlaczego?

86
00:03:58,796 --> 00:04:02,185
Ponieważ jedynym dzielnikiem jedynki jest  1.

87
00:04:02,285 --> 00:04:05,192
Nie ma więc możliwości skrócenia liczby 1,

88
00:04:05,292 --> 00:04:06,782
na przykład z ósemką.

89
00:04:06,882 --> 00:04:09,322
Za chwilę pokażę ci, jak wykonywać dzielenie

90
00:04:09,422 --> 00:04:12,927
ułamków, które w liczniku mają liczbę inną niż 1.

91
00:04:18,857 --> 00:04:20,830
Spójrz teraz na taki przykład.

92
00:04:20,930 --> 00:04:22,627
Tym razem naszym zadaniem jest 

93
00:04:22,727 --> 00:04:25,213
podzielenie ułamka 4/5 przez dwa.

94
00:04:25,764 --> 00:04:28,337
Postępujemy dokładnie w taki sam sposób,

95
00:04:28,437 --> 00:04:30,605
jak w przypadku ułamków, które w liczniku

96
00:04:30,705 --> 00:04:33,114
mają jeden. Od czego więc zaczniemy?

97
00:04:33,214 --> 00:04:36,101
Od przepisania licznika oraz kreski ułamkowej.

98
00:04:36,201 --> 00:04:38,313
W tym przypadku jest to liczba 4.

99
00:04:38,413 --> 00:04:40,720
Teraz rysuję kreskę ułamkową.

100
00:04:40,820 --> 00:04:43,315
Następnie mianownik tego ułamka mnożymy 

101
00:04:43,415 --> 00:04:45,019
przez liczbę naturalną, przez którą 

102
00:04:45,119 --> 00:04:46,456
dzielimy ten ułamek.

103
00:04:46,556 --> 00:04:49,786
W mianowniku zapisujemy więc pięć razy dwa.

104
00:04:49,886 --> 00:04:55,115
Ile to jest 5 razy 2? Dziesięć. Dostajemy 4/10.

105
00:04:55,215 --> 00:04:57,843
W sytuacji, gdy w liczniku mamy liczbę inną 

106
00:04:57,943 --> 00:05:00,025
niż jeden, musimy na końcu sprawdzić,

107
00:05:00,125 --> 00:05:02,023
czy taki ułamek da się skrócić.

108
00:05:02,123 --> 00:05:05,105
Liczby 4 oraz 10 dzielą się przez dwa.

109
00:05:05,205 --> 00:05:08,760
Skracamy ten ułamek: 4 podzielić przez 2 to 2,

110
00:05:08,860 --> 00:05:12,270
a 10 podzielić przez 2 to 5.

111
00:05:12,370 --> 00:05:16,411
Otrzymujemy dwie piąte. To jest nasz wynik.

112
00:05:16,826 --> 00:05:19,304
Spójrz raz jeszcze na ten sam przykład.

113
00:05:19,404 --> 00:05:21,737
Można go obliczyć nieco szybciej.

114
00:05:21,837 --> 00:05:23,327
Pokażę ci jak.

115
00:05:23,427 --> 00:05:25,297
Standardowo zaczynamy od przepisania 

116
00:05:25,397 --> 00:05:28,190
licznika tego ułamka oraz kreski ułamkowej.

117
00:05:28,297 --> 00:05:32,031
W mianowniku zapiszmy iloczyn piątki i dwójki.

118
00:05:34,120 --> 00:05:36,493
Już w tym momencie możemy skrócić 

119
00:05:36,593 --> 00:05:39,735
liczbę z licznika z którąś z liczb z mianownika.

120
00:05:39,835 --> 00:05:41,570
W tym przypadku będzie to dwójka.

121
00:05:41,670 --> 00:05:44,078
Gdy 2 podzielimy przez 2, otrzymamy 1.

122
00:05:44,178 --> 00:05:47,647
Gdy podzielimy liczbę 4 przez 2 otrzymamy 2.

123
00:05:48,206 --> 00:05:50,975
W wyniku otrzymujemy więc dwójkę.

124
00:05:51,968 --> 00:05:55,583
A co mamy w mianowniku? 5 razy 1, czyli 5.

125
00:05:55,832 --> 00:05:59,423
Zwróć uwagę, że otrzymaliśmy taki sam wynik.

126
00:05:59,834 --> 00:06:01,259
Ta metoda pozwala jednak 

127
00:06:01,359 --> 00:06:03,262
na szybsze wykonywanie obliczeń.

128
00:06:03,577 --> 00:06:06,080
Teraz przyszła kolej na zadanie dla ciebie.

129
00:06:06,180 --> 00:06:08,286
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie 

130
00:06:08,386 --> 00:06:11,966
obliczyć, ile to jest 6/7 podzielić przez cztery.

131
00:06:15,911 --> 00:06:17,809
Zaczynamy od przepisania licznika 

132
00:06:17,909 --> 00:06:21,439
oraz kreski ułamkowej. W mianowniku zapiszmy

133
00:06:21,539 --> 00:06:24,781
 iloczyn siódemki oraz czwórki.

134
00:06:24,881 --> 00:06:28,309
Można zauważyć, że liczby 6 oraz 4 dzielą się 

135
00:06:28,409 --> 00:06:31,837
przez dwa. Możemy więc wykonać skracanie.

136
00:06:31,937 --> 00:06:34,137
Cztery podzielić przez dwa to dwa. 

137
00:06:34,237 --> 00:06:36,794
Sześć podzielić przez dwa to trzy.

138
00:06:37,276 --> 00:06:41,266
Co otrzymujemy? W liczniku mamy liczbę 3.

139
00:06:41,366 --> 00:06:43,762
Przepisuję kreskę ułamkową.

140
00:06:43,862 --> 00:06:48,268
W mianowniku mamy 7 razy 2, czyli 14.

141
00:06:48,368 --> 00:06:52,413
6/7 podzielić przez 4 to 3/14.

142
00:06:57,084 --> 00:06:58,866
Aby podzielić ułamek zwykły 

143
00:06:58,966 --> 00:07:01,094
przez liczbę naturalną, pomnóż mianownik 

144
00:07:01,194 --> 00:07:02,625
tego ułamka przez liczbę.

145
00:07:02,725 --> 00:07:04,024
Otrzymany wynik zapisz 

146
00:07:04,124 --> 00:07:06,601
w postaci ułamka nieskracalnego.

147
00:07:10,502 --> 00:07:13,132
Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji

148
00:07:13,232 --> 00:07:15,895
o mnożeniu i dzieleniu ułamków zwykłych

149
00:07:15,995 --> 00:07:19,144
oraz do polubienia naszej strony na Facebooku.