1
00:00:01,479 --> 00:00:04,005
To jest przykład ułamka łańcuchowego. 

2
00:00:04,105 --> 00:00:06,192
Ułamki łańcuchowe są bardzo często 

3
00:00:06,292 --> 00:00:08,191
wykorzystywane w programowaniu.

4
00:00:20,558 --> 00:00:22,411
Na początku przypomnę, jak dzielimy

5
00:00:22,511 --> 00:00:24,568
liczbę naturalną przez ułamek zwykły.

6
00:00:24,668 --> 00:00:26,856
Najpierw przepisujemy pierwszą liczbę,

7
00:00:26,956 --> 00:00:28,927
czyli w tym przypadku czwórkę.

8
00:00:29,153 --> 00:00:31,488
Dzielenie zamieniamy na mnożenie.

9
00:00:32,260 --> 00:00:36,096
Cztery mnożymy przez odwrotność ułamka 1/2.

10
00:00:36,196 --> 00:00:38,665
Aby ją uzyskać, wystarczy zamienić miejscami

11
00:00:38,765 --> 00:00:40,447
 licznik z mianownikiem.

12
00:00:41,392 --> 00:00:43,347
Odwrotnością ułamka jedna druga

13
00:00:43,447 --> 00:00:45,567
 jest ułamek dwie pierwsze.

14
00:00:46,089 --> 00:00:48,384
Dwie pierwsze to inaczej dwa.

15
00:00:48,508 --> 00:00:50,575
Cztery razy dwa to osiem.

16
00:00:50,675 --> 00:00:53,248
W wyniku zapisujemy liczbę 8.

17
00:00:53,928 --> 00:00:57,088
Cztery podzielić przez jedną drugą to osiem.

18
00:00:57,837 --> 00:00:59,440
Pokażę ci teraz, jak dzieli się

19
00:00:59,540 --> 00:01:01,010
 dwa ułamki zwykłe.

20
00:01:01,110 --> 00:01:03,480
Zasada jest dokładnie taka sama.

21
00:01:03,580 --> 00:01:06,241
Najpierw przepisujemy pierwszą liczbę,

22
00:01:06,341 --> 00:01:07,839
czyli ułamek jedna druga.

23
00:01:08,232 --> 00:01:10,656
Dzielenie zamieniamy na mnożenie.

24
00:01:11,051 --> 00:01:13,729
W tym przypadku ułamek 1/2 pomnożymy

25
00:01:13,829 --> 00:01:16,243
przez odwrotność ułamka 3/5.

26
00:01:16,343 --> 00:01:20,718
Odwrotnością tego ułamka jest ułamek 5/3.

27
00:01:20,818 --> 00:01:23,011
Teraz sprawdzamy, czy da się uprościć 

28
00:01:23,111 --> 00:01:25,704
to mnożenie na krzyż. Nie da się skrócić 

29
00:01:25,804 --> 00:01:29,129
liczb 1 oraz 3 i tak samo nie da się skrócić

30
00:01:29,229 --> 00:01:31,209
liczb 2 oraz 5. 

31
00:01:31,309 --> 00:01:33,775
Możemy zatem przejść do mnożenia.

32
00:01:33,875 --> 00:01:35,609
Najpierw pomnożę liczniki.

33
00:01:35,709 --> 00:01:37,792
Jeden razy pięć to pięć.

34
00:01:38,174 --> 00:01:41,376
Teraz mianowniki: dwa razy trzy to sześć.

35
00:01:42,957 --> 00:01:46,752
1/2 podzielić przez 3/5 to 5/6.

36
00:01:47,468 --> 00:01:49,585
Pokażę ci jeszcze jeden przykład.

37
00:01:49,685 --> 00:01:52,640
Dwie piąte podzielić przez jedną dziesiątą.

38
00:01:52,801 --> 00:01:55,398
Znowu najpierw przepisujemy pierwszą liczbę,

39
00:01:55,498 --> 00:01:57,197
czyli ułamek 2/5. 

40
00:01:57,297 --> 00:01:59,551
Dzielenie zamieniamy na mnożenie.

41
00:02:00,418 --> 00:02:02,141
Ułamek 2/5 pomnożymy

42
00:02:02,241 --> 00:02:04,369
przez odwrotność tego ułamka.

43
00:02:04,469 --> 00:02:06,418
Odwrotnością ułamka 1/10 

44
00:02:06,518 --> 00:02:08,767
jest ułamek dziesięć pierwszych.

45
00:02:09,469 --> 00:02:12,279
Sprawdźmy, czy da się uprościć to mnożenie.

46
00:02:12,379 --> 00:02:14,911
Nie skrócimy liczb dwa oraz jeden.

47
00:02:15,116 --> 00:02:18,213
Możemy jednak skrócić liczby 5 oraz 10.

48
00:02:18,313 --> 00:02:20,288
Obie dzielą się przez pięć.

49
00:02:21,920 --> 00:02:24,027
Pięć podzielić przez pięć to jeden,

50
00:02:24,127 --> 00:02:26,687
a dziesięć podzielić przez pięć to dwa.

51
00:02:26,940 --> 00:02:29,336
Co otrzymaliśmy? Dwie pierwsze,

52
00:02:29,436 --> 00:02:32,341
czyli dwa razy dwie pierwsze, czyli dwa.

53
00:02:32,441 --> 00:02:34,368
Dwa razy dwa to cztery.

54
00:02:35,815 --> 00:02:37,321
Dwie piąte podzielić przez

55
00:02:37,421 --> 00:02:39,487
 jedną dziesiątą to cztery.

56
00:02:40,492 --> 00:02:42,862
Teraz przyszła kolej na zadanie dla ciebie.

57
00:02:42,962 --> 00:02:45,044
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

58
00:02:45,144 --> 00:02:48,959
obliczyć, ile to jest 7/9 podzielić przez 4/5.

59
00:02:52,463 --> 00:02:54,600
Najpierw przepisujemy pierwszą liczbę,

60
00:02:54,700 --> 00:02:56,383
czyli siedem dziewiątych.

61
00:02:57,013 --> 00:02:59,200
Dzielenie zamieniamy na mnożenie.

62
00:03:00,019 --> 00:03:03,616
7/9 mnożymy przez odwrotność ułamka 4/5,

63
00:03:03,716 --> 00:03:06,111
czyli przez ułamek 5/4.

64
00:03:07,267 --> 00:03:10,015
Sprawdzamy, czy da się uprościć to mnożenie.

65
00:03:10,115 --> 00:03:12,691
Nie da się skrócić liczb 7 oraz 4

66
00:03:12,807 --> 00:03:15,840
oraz nie da się skrócić liczb 5 i 9.

67
00:03:16,293 --> 00:03:18,144
Przechodzimy więc do mnożenia.

68
00:03:18,244 --> 00:03:19,784
Najpierw pomnożę liczniki.

69
00:03:19,884 --> 00:03:22,495
Siedem razy pięć to trzydzieści pięć.

70
00:03:23,697 --> 00:03:26,592
Dziewięć razy cztery to trzydzieści sześć.

71
00:03:27,420 --> 00:03:32,480
7/9 podzielić przez 4/5 to 35/36.

72
00:03:34,011 --> 00:03:36,174
Mam teraz dla ciebie kolejne zadanie.

73
00:03:36,274 --> 00:03:37,851
Spróbuj samodzielnie obliczyć,

74
00:03:37,951 --> 00:03:41,067
ile to jest 8/9 podzielić przez 4/3.

75
00:03:44,896 --> 00:03:46,993
Najpierw przepisujemy pierwszą liczbę,

76
00:03:47,093 --> 00:03:51,680
czyli 8/9. Dzielenie zamieniamy na mnożenie.

77
00:03:51,936 --> 00:03:55,629
8/9 pomnożymy przez odwrotność ułamka 4/3,

78
00:03:55,729 --> 00:03:57,567
czyli przez trzy czwarte.

79
00:03:58,033 --> 00:04:00,716
Sprawdźmy, czy da się uprościć to mnożenie.

80
00:04:00,816 --> 00:04:03,388
Da się skrócić liczby trzy oraz dziewięć.

81
00:04:03,488 --> 00:04:05,073
Trzy podzielić przez trzy to jeden,

82
00:04:05,173 --> 00:04:07,726
 a dziewięć podzielić przez trzy to trzy.

83
00:04:08,201 --> 00:04:12,065
Czy da się skrócić liczby 4 oraz 8? Da się.

84
00:04:12,165 --> 00:04:14,000
Cztery podzielić przez cztery to jeden,

85
00:04:14,100 --> 00:04:16,512
a osiem podzielić przez cztery to dwa.

86
00:04:17,146 --> 00:04:21,887
Jedna pierwsza to jeden. 2/3 razy 1 to 2/3.

87
00:04:22,439 --> 00:04:26,495
Osiem dziewiątych podzielić przez 4/3 to 2/3.

88
00:04:28,182 --> 00:04:30,037
Ostatnie zadanie dla ciebie.

89
00:04:30,137 --> 00:04:32,264
Spróbuj samodzielnie obliczyć, ile to jest

90
00:04:32,364 --> 00:04:34,942
4/5 podzielić przez 3/7.

91
00:04:38,486 --> 00:04:41,018
Znowu najpierw przepisujemy pierwszą liczbę,

92
00:04:41,118 --> 00:04:44,498
czyli 4/5. Dzielenie zamieniamy na mnożenie.

93
00:04:44,598 --> 00:04:47,564
4/5 mnożymy przez odwrotność tego ułamka,

94
00:04:47,664 --> 00:04:52,240
czyli przez 7/3. Da się uprościć to mnożenie?

95
00:04:52,340 --> 00:04:54,962
Nie da się skrócić liczb 4 oraz 3 

96
00:04:55,062 --> 00:04:57,831
i nie da się skrócić liczb 5 oraz 7.

97
00:04:57,931 --> 00:05:00,284
Nie da się uprościć tego mnożenia.

98
00:05:00,384 --> 00:05:01,913
Przejdźmy więc do obliczeń.

99
00:05:02,013 --> 00:05:04,638
Cztery razy siedem to 28.

100
00:05:05,074 --> 00:05:07,455
Pięć razy trzy to piętnaście.

101
00:05:07,802 --> 00:05:09,914
Zwróć uwagę, że otrzymaliśmy tutaj 

102
00:05:10,014 --> 00:05:12,475
ułamek niewłaściwy. W takiej sytuacji 

103
00:05:12,575 --> 00:05:14,354
zamieniamy go na liczbę mieszaną.

104
00:05:14,454 --> 00:05:18,717
28/15 to jedna cała i 13/15.

105
00:05:24,773 --> 00:05:26,699
Aby podzielić ułamki zwykłe,

106
00:05:26,799 --> 00:05:28,031
zamień dzielenie na mnożenie 

107
00:05:28,131 --> 00:05:30,198
przez odwrotność drugiego ułamka.

108
00:05:30,298 --> 00:05:32,501
Sprawdź, czy możesz skrócić ułamki 

109
00:05:32,601 --> 00:05:35,311
przed pomnożeniem. Pamiętaj, aby wynik 

110
00:05:35,411 --> 00:05:37,497
zapisać w postaci ułamka nieskracalnego

111
00:05:37,597 --> 00:05:40,400
 lub liczby mieszanej.

112
00:05:43,178 --> 00:05:45,867
Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji 

113
00:05:45,967 --> 00:05:47,881
o mnożeniu i dzieleniu ułamków zwykłych 

114
00:05:47,981 --> 00:05:50,975
oraz do polubienia naszej strony na Facebooku.