1
00:00:00,680 --> 00:00:02,500
Przekładnie zębate umożliwiają 

2
00:00:02,600 --> 00:00:05,000
wprawianie w ruch różnych mechanizmów.

3
00:00:05,100 --> 00:00:07,037
Był to niezwykle ważny wynalazek 

4
00:00:07,137 --> 00:00:08,619
w dziejach ludzkości.

5
00:00:08,719 --> 00:00:10,646
Nie wiem, czy wiesz, ale projektowanie 

6
00:00:10,746 --> 00:00:12,702
zaawansowanych układów przekładni 

7
00:00:12,802 --> 00:00:17,605
byłoby niemożliwe bez znajomości ułamków.

8
00:00:28,919 --> 00:00:31,869
Spójrz na takie działanie: 2 i 1/2 

9
00:00:31,969 --> 00:00:34,224
podzielić przez 1 i 1/3.

10
00:00:34,324 --> 00:00:37,274
Mamy tutaj dzielenie dwóch liczb mieszanych.

11
00:00:37,374 --> 00:00:38,847
Jak to obliczyć?

12
00:00:38,947 --> 00:00:40,989
Potrafimy dzielić już ułamki zwykłe,

13
00:00:41,089 --> 00:00:44,140
a liczby mieszane możemy na takie zamieniać.

14
00:00:44,240 --> 00:00:50,543
Zróbmy to: 2 razy 2 to 4, a 4 dodać 1 to 5.

15
00:00:50,643 --> 00:00:53,583
Dwa i jedna druga to inaczej pięć drugich.

16
00:00:53,683 --> 00:00:57,134
Zapiszę tę liczbę w tym miejscu.

17
00:00:57,234 --> 00:00:59,646
Przepisuję również znak dzielenia.

18
00:00:59,746 --> 00:01:01,739
Teraz zamienimy tę liczbę mieszaną 

19
00:01:01,839 --> 00:01:05,614
na ułamek zwykły. Trzy razy jeden to trzy,

20
00:01:05,714 --> 00:01:11,119
a trzy dodać jeden to cztery. Jeden i 1/3 to 4/3.

21
00:01:11,219 --> 00:01:15,578
Ułamek pięć drugich dzielimy więc przez 4/3.

22
00:01:15,678 --> 00:01:19,005
Mamy tutaj dzielenie dwóch ułamków zwykłych.

23
00:01:19,105 --> 00:01:21,650
Aby podzielić dwa ułamki zwykłe, należy 

24
00:01:21,750 --> 00:01:23,990
przepisać pierwszy ułamek i pomnożyć go 

25
00:01:24,090 --> 00:01:26,528
przez odwrotność drugiego ułamka.

26
00:01:26,749 --> 00:01:30,112
Otrzymujemy pięć drugich razy 3/4.

27
00:01:30,214 --> 00:01:32,247
Zastanówmy się, czy da się uprościć 

28
00:01:32,347 --> 00:01:36,767
to mnożenie? Nie skrócimy liczb 2 i 3 ani 5 i 4.

29
00:01:36,867 --> 00:01:39,328
Tego mnożenia nie da się uprościć.

30
00:01:39,482 --> 00:01:43,424
Mnożymy zatem liczniki: 5 razy 3 to 15.

31
00:01:44,075 --> 00:01:47,673
Teraz mianowniki: 2 razy 4 to 8. 

32
00:01:47,773 --> 00:01:50,699
Otrzymaliśmy 15/8.

33
00:01:50,799 --> 00:01:53,951
Licznik tego ułamka jest większy niż mianownik.

34
00:01:54,051 --> 00:01:57,248
Ten ułamek da się zamienić na liczbę mieszaną.

35
00:01:57,348 --> 00:02:01,364
15/8 to inaczej jedna cała i 7/8.

36
00:02:03,363 --> 00:02:05,402
Aby podzielić dwie liczby mieszane,

37
00:02:05,502 --> 00:02:08,511
należy najpierw zamienić je na ułamki zwykłe.

38
00:02:08,611 --> 00:02:11,072
Takie dzielenie potrafisz już wykonywać.

39
00:02:15,324 --> 00:02:18,513
Mam teraz zadanie dla ciebie: zatrzymaj lekcję

40
00:02:18,613 --> 00:02:20,664
i spróbuj samodzielnie obliczyć, ile to jest

41
00:02:20,764 --> 00:02:24,384
dwa i 3/4 podzielić przez jeden i 1/2.

42
00:02:28,521 --> 00:02:30,823
Najpierw zamieniamy obie liczby mieszane 

43
00:02:30,923 --> 00:02:36,913
na ułamki zwykłe. Dwa i 3/4 to 11/4.

44
00:02:37,144 --> 00:02:42,477
jeden i 1/2 to 3/2. Dzielimy więc 11/4

45
00:02:42,577 --> 00:02:45,095
przez trzy drugie. Zapiszę to dzielenie 

46
00:02:45,195 --> 00:02:49,500
w tym miejscu. Teraz pomnożymy ten ułamek 

47
00:02:49,600 --> 00:02:53,460
przez odwrotność tego ułamka, czyli przez 2/3.

48
00:02:53,560 --> 00:02:56,892
Otrzymamy 11/4 razy 2/3.

49
00:02:57,323 --> 00:02:59,225
Upraszczamy sobie to mnożenie:

50
00:02:59,325 --> 00:03:01,338
dwa podzielić przez dwa to jeden,

51
00:03:01,438 --> 00:03:03,550
a cztery podzielić przez dwa to dwa.

52
00:03:03,806 --> 00:03:07,136
Otrzymujemy jedenaście drugich razy 1/3.

53
00:03:07,630 --> 00:03:11,744
Mnożę liczniki: 11 razy jeden to 11.

54
00:03:11,991 --> 00:03:16,357
Dwa razy trzy to sześć. Otrzymaliśmy 11/6.

55
00:03:16,457 --> 00:03:18,896
Licznik jest większy niż mianownik.

56
00:03:18,996 --> 00:03:21,077
Zamieniamy ułamek na liczbę mieszaną.

57
00:03:21,177 --> 00:03:24,544
Jedenaście szóstych, to inaczej jeden i 5/6.

58
00:03:25,210 --> 00:03:30,688
Dwa i 3/4 podzielić przez jeden i 1/2 to 1 i 5/6.

59
00:03:34,814 --> 00:03:37,877
Ostatni przykład dla ciebie: zatrzymaj lekcję 

60
00:03:37,977 --> 00:03:40,389
i spróbuj samodzielnie obliczyć, ile to jest 

61
00:03:40,489 --> 00:03:44,256
sto i 1/4 podzielić przez 50 i 1/4.

62
00:03:48,887 --> 00:03:50,905
Najpierw obie liczby mieszane zamieniamy 

63
00:03:51,005 --> 00:03:52,637
na ułamki zwykłe.

64
00:03:52,737 --> 00:03:57,056
Sto i 1/4 to inaczej 401/4.

65
00:03:57,263 --> 00:04:01,480
Pięćdziesiąt i 1/4 to inaczej 201/4.

66
00:04:01,580 --> 00:04:06,272
Dzielimy więc 401/4 przez 201/4.

67
00:04:06,598 --> 00:04:09,088
Zapiszę to działanie w tym miejscu.

68
00:04:11,781 --> 00:04:13,912
Teraz ten ułamek pomnożymy 

69
00:04:14,012 --> 00:04:15,781
przez odwrotność tego ułamka,

70
00:04:15,881 --> 00:04:18,193
czyli przez cztery dwieście pierwsze.

71
00:04:18,293 --> 00:04:20,150
Zapiszę to działanie tutaj.

72
00:04:20,250 --> 00:04:24,387
Przepisuję 401/4 i mnożę ten ułamek 

73
00:04:24,487 --> 00:04:26,750
przez cztery dwieście pierwsze.

74
00:04:27,016 --> 00:04:28,941
Tych liczb nie skrócimy,

75
00:04:29,041 --> 00:04:31,068
ale za to czwórki możemy skrócić.

76
00:04:31,168 --> 00:04:35,967
Otrzymujemy 401/1 razy 1/201.

77
00:04:37,068 --> 00:04:41,225
Mnożymy liczniki: 401 razy 1 to 401.

78
00:04:41,325 --> 00:04:44,029
Jeden razy 201 to 201.

79
00:04:44,268 --> 00:04:47,487
Dostajemy czterysta jeden dwieście pierwszych.

80
00:04:47,688 --> 00:04:49,774
Mamy tutaj ułamek niewłaściwy 

81
00:04:49,874 --> 00:04:52,020
i zapisujemy go jako liczbę mieszaną.

82
00:04:52,120 --> 00:04:57,470
401/201 to jedna cała i 200/201.

83
00:05:04,446 --> 00:05:06,004
Aby podzielić liczby mieszane,

84
00:05:06,104 --> 00:05:08,275
zamień je na ułamki niewłaściwe.

85
00:05:08,375 --> 00:05:10,411
Następnie dzielenie zastąp mnożeniem

86
00:05:10,511 --> 00:05:12,905
przez odwrotność drugiego ułamka.

87
00:05:13,005 --> 00:05:15,086
Przed pomnożeniem ułamków sprawdź,

88
00:05:15,186 --> 00:05:16,863
czy możesz je skrócić.

89
00:05:16,963 --> 00:05:19,283
Wynik mnożenia zapisz w postaci ułamka 

90
00:05:19,383 --> 00:05:22,901
nieskracalnego lub liczby mieszanej.

91
00:05:26,134 --> 00:05:28,902
Z tego działu dowiesz się, jak mnożyć i dzielić

92
00:05:29,002 --> 00:05:31,142
ułamki zwykłe i liczby mieszane.

93
00:05:31,242 --> 00:05:32,636
Wszystkie działy znajdziesz 

94
00:05:32,736 --> 00:05:36,568
na stronie internetowej pistacja.tv