1
00:00:00,205 --> 00:00:02,682
Z mnożeniem liczb dziesiętnych najczęściej 

2
00:00:02,782 --> 00:00:04,607
spotykamy się, robiąc zakupy.

3
00:00:04,707 --> 00:00:09,216
Na przykład 1 kg ziemniaków kosztuje 2,10 zł.

4
00:00:09,316 --> 00:00:11,520
Chcesz kupić 2,5 kilograma.

5
00:00:11,620 --> 00:00:13,816
Dzięki tej lekcji dowiesz się, jak obliczyć,

6
00:00:13,916 --> 00:00:16,913
 ile pieniędzy będziesz potrzebować.

7
00:00:28,644 --> 00:00:30,720
Zacznijmy od takiego przykładu:

8
00:00:30,820 --> 00:00:34,158
długopis kosztuje 1,25 złotego.

9
00:00:34,258 --> 00:00:38,144
Chcesz kupić 3 długopisy. Ile zapłacisz?

10
00:00:38,477 --> 00:00:40,246
Aby odpowiedzieć na to pytanie 

11
00:00:40,346 --> 00:00:42,258
wystarczy liczbę długopisów, czyli 3 

12
00:00:42,358 --> 00:00:44,393
pomnożyć przez cenę jednego długopisu,

13
00:00:44,493 --> 00:00:46,847
 czyli przez jeden i 25 setnych złotego.

14
00:00:47,019 --> 00:00:50,060
Wiesz już, że mnożenie to inaczej dodawanie.

15
00:00:50,160 --> 00:00:53,294
Trzy razy jeden i 25 setnych złotego to inaczej

16
00:00:53,394 --> 00:01:00,806
1,25 zł dodać 1,25 zł, dodać 1,25 zł.

17
00:01:01,412 --> 00:01:08,324
1,25 złotego dodać 1,25 złotego, to 2,50 zł.

18
00:01:08,424 --> 00:01:10,847
Otrzymujemy 2 i 50 setnych złotego 

19
00:01:10,947 --> 00:01:13,526
dodać 1 i 25 setnych złotego.

20
00:01:13,947 --> 00:01:16,052
Gdy dodamy do siebie te dwie kwoty 

21
00:01:16,152 --> 00:01:19,100
otrzymamy 3 i 75 setnych złotego.

22
00:01:19,286 --> 00:01:22,176
Dokładnie tyle zapłacimy za trzy długopisy.

23
00:01:22,437 --> 00:01:25,099
Zwróć uwagę, że w tym przypadku taki iloczyn

24
00:01:25,199 --> 00:01:27,551
obliczyliśmy za pomocą dodawania.

25
00:01:27,837 --> 00:01:29,534
Ten sam iloczyn możemy policzyć 

26
00:01:29,634 --> 00:01:34,613
jeszcze innym sposobem. Zobacz: 1,25 zł

27
00:01:34,713 --> 00:01:37,531
to inaczej jedna złotówka i 25 setnych,

28
00:01:37,631 --> 00:01:41,214
czyli 25 groszy. Ten iloczyn możemy obliczyć 

29
00:01:41,314 --> 00:01:44,841
mnożąc jedną złotówkę przez trzy i do tego 

30
00:01:44,941 --> 00:01:47,243
dodamy 25 groszy pomnożone również 

31
00:01:47,343 --> 00:01:52,774
przez trzy. 1 zł razy 3 to inaczej 3 złote.

32
00:01:53,062 --> 00:01:56,903
25 groszy razy trzy, to inaczej 75 groszy.

33
00:01:57,497 --> 00:01:59,871
Po dodaniu obu kwot otrzymamy 3 złote

34
00:01:59,971 --> 00:02:03,897
i 75 groszy, czyli 3 i 75 setnych złotego.

35
00:02:04,539 --> 00:02:06,338
Zwróć uwagę, że otrzymaliśmy 

36
00:02:06,438 --> 00:02:07,743
takie same wyniki.

37
00:02:08,471 --> 00:02:11,040
Pokażę ci jeszcze trzeci sposób, dzięki któremu

38
00:02:11,140 --> 00:02:14,223
możemy obliczyć ten iloczyn. Zobacz:

39
00:02:14,323 --> 00:02:18,422
1 i 25 setnych złotego to inaczej 125 groszy.

40
00:02:18,522 --> 00:02:21,869
Pomnożymy więc 125 groszy przez trzy.

41
00:02:22,146 --> 00:02:26,994
125 groszy razy trzy, to inaczej 375 groszy.

42
00:02:27,094 --> 00:02:30,105
375 groszy to inaczej 300 groszy 

43
00:02:30,205 --> 00:02:35,055
dodać 75 groszy. 300 groszy to inaczej 3 złote. 

44
00:02:35,155 --> 00:02:38,856
Mamy więc 3 zł i 75 gr, a to jest to samo,

45
00:02:38,956 --> 00:02:41,315
co trzy i 75 setnych złotego.

46
00:02:41,415 --> 00:02:45,120
Zauważ, że znów otrzymaliśmy taki sam wynik.

47
00:02:49,249 --> 00:02:51,264
Spójrz na kolejny przykład.

48
00:02:51,364 --> 00:02:54,189
Jedna guma kosztuje 25 setnych złotego.

49
00:02:54,289 --> 00:02:55,872
Chcesz kupić 5 gum.

50
00:02:55,972 --> 00:02:57,957
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

51
00:02:58,057 --> 00:03:00,223
 obliczyć, ile pieniędzy zapłacisz.

52
00:03:04,155 --> 00:03:07,926
25 setnych złotego to inaczej 25 groszy.

53
00:03:08,026 --> 00:03:11,744
Możemy więc dodać do siebie 5 razy 25 groszy.

54
00:03:13,148 --> 00:03:17,309
25 groszy dodać 25 groszy to 50 groszy.

55
00:03:17,409 --> 00:03:20,132
Do tego dodajemy 25 groszy i otrzymujemy 

56
00:03:20,232 --> 00:03:23,973
75 groszy. Do tego dodajemy 25 groszy

57
00:03:24,073 --> 00:03:26,569
i otrzymujemy 100 groszy. Do tego raz jeszcze

58
00:03:26,669 --> 00:03:30,509
dodajemy 25 groszy i otrzymujemy 125 groszy.

59
00:03:30,632 --> 00:03:34,013
Jak inaczej możemy zapisać 125 groszy?

60
00:03:34,143 --> 00:03:36,320
Jedna złotówka to 100 groszy.

61
00:03:36,420 --> 00:03:39,094
125 groszy, to inaczej jedna złotówka

62
00:03:39,194 --> 00:03:41,907
i 25 groszy. Wryaźmy tę kwotę 

63
00:03:42,007 --> 00:03:43,488
wyłącznie w złotówkach.

64
00:03:43,588 --> 00:03:48,605
Jedna złotówka i 25 groszy to inaczej 1,25 zł.

65
00:03:48,906 --> 00:03:50,746
Ten sam iloczyn możemy obliczyć

66
00:03:50,846 --> 00:03:52,447
jeszcze nieco inaczej.

67
00:03:52,735 --> 00:03:56,105
25 setnych złotego to inaczej 25 groszy.

68
00:03:56,205 --> 00:03:59,359
Pomnóżmy więc 25 groszy przez pięć.

69
00:03:59,634 --> 00:04:04,736
Pięć razy 25 to 125. Otrzymujemy 125 groszy.

70
00:04:05,054 --> 00:04:08,373
Jedna złotówka to 100 groszy, więc 125 groszy

71
00:04:08,473 --> 00:04:11,391
 to inaczej jedna złotówka i 25 groszy.

72
00:04:11,604 --> 00:04:16,256
Wiesz już, że ta kwota, to inaczej 1,25 zł.

73
00:04:16,356 --> 00:04:18,770
Zauważ, że otrzymaliśmy taki sam wynik,

74
00:04:18,870 --> 00:04:23,934
jak tutaj. Za 5 gum zapłacisz 1,25 zł.

75
00:04:28,307 --> 00:04:30,466
Do tej pory mnożyliśmy liczby dziesiętne 

76
00:04:30,566 --> 00:04:33,515
przez liczby naturalne. Pokażę ci, że mnożenie

77
00:04:33,615 --> 00:04:35,558
liczb dziesiętnych przez liczby naturalne 

78
00:04:35,658 --> 00:04:37,119
jest bardzo podobne do mnożenia 

79
00:04:37,219 --> 00:04:40,329
liczb naturalnych przez liczby naturalne.

80
00:04:40,730 --> 00:04:46,048
Zobacz: 3 razy 125 to 375.

81
00:04:46,335 --> 00:04:50,811
3 razy 1 i 25 setnych to 3 i 75 setnych.

82
00:04:51,068 --> 00:04:53,093
Zwróć uwagę, że w obu przykładach

83
00:04:53,193 --> 00:04:55,167
występują takie same cyfry.

84
00:04:55,441 --> 00:04:57,815
Jedyna różnica jest taka, że w tym przykładzie

85
00:04:57,915 --> 00:05:00,030
 w tej liczbie występuje przecinek.

86
00:05:00,348 --> 00:05:01,891
Gdybyśmy zapomnieli na chwilę 

87
00:05:01,991 --> 00:05:04,755
o tym przecinku i pomnożyli 3 przez 125,

88
00:05:04,855 --> 00:05:07,524
otrzymalibyśmy właśnie 375.

89
00:05:07,740 --> 00:05:09,129
Tyle, że tak, jak powiedziałem

90
00:05:09,229 --> 00:05:11,038
w tej liczbie mamy przecinek.

91
00:05:11,231 --> 00:05:14,111
Zastanów się teraz, ile mamy cyfr po przecinku?

92
00:05:14,211 --> 00:05:16,927
Widać, że mamy dwie cyfry po przecinku.

93
00:05:17,123 --> 00:05:20,409
Jeśli pomnożymy więc w pamięci 3 i 125,

94
00:05:20,509 --> 00:05:23,050
i otrzymamy 375, to również w wyniku 

95
00:05:23,150 --> 00:05:24,884
będziemy musieli w odpowiednim miejscu 

96
00:05:24,984 --> 00:05:27,295
postawić przecinek. Skoro tutaj mamy 

97
00:05:27,395 --> 00:05:29,497
dwie cyfry po przecinku, to w wyniku też 

98
00:05:29,597 --> 00:05:32,443
będą musiały być dwie cyfry po przecinku.

99
00:05:32,543 --> 00:05:35,100
Widzisz, że tak jest w tym przypadku.

100
00:05:35,325 --> 00:05:37,407
Spójrz teraz na takie iloczyny:

101
00:05:37,543 --> 00:05:40,479
Pięć razy 25 to 125.

102
00:05:41,023 --> 00:05:43,900
Tutaj mamy pięć razy 25 setnych.

103
00:05:44,000 --> 00:05:47,391
Wynikiem mnożenia jest liczba 1 i 25 setnych.

104
00:05:47,985 --> 00:05:49,855
W tym przypadku w liczbie dziesiętnej 

105
00:05:49,955 --> 00:05:52,545
nie mamy całości, możemy więc pomnożyć 

106
00:05:52,645 --> 00:05:57,326
w pamięci 5 i 25 setnych. Otrzymamy 125.

107
00:05:57,426 --> 00:06:00,046
Ale zobacz: tu też mamy dwie cyfry 

108
00:06:00,146 --> 00:06:02,881
po przecinku. Jeśli zapiszemy liczbę 125,

109
00:06:02,981 --> 00:06:05,108
to będziemy musieli postawić przecinek 

110
00:06:05,208 --> 00:06:06,915
w takim miejscu, żebyśmy tutaj również 

111
00:06:07,015 --> 00:06:09,147
mieli dwie cyfry po przecinku.

112
00:06:09,820 --> 00:06:11,711
A spójrz na taki przykład:

113
00:06:11,955 --> 00:06:14,015
Cztery razy trzy dziesiąte.

114
00:06:14,115 --> 00:06:16,831
Zwróć uwagę, że nie mamy tutaj całości.

115
00:06:16,955 --> 00:06:20,415
Możemy więc pomnożyć 4 i 3 części dziesiąte.

116
00:06:20,897 --> 00:06:22,975
Cztery razy trzy to dwanaście.

117
00:06:24,049 --> 00:06:26,559
Zapisuję więc liczbę 12.

118
00:06:27,098 --> 00:06:29,865
To nie jest jednak wynik. Zwróć uwagę,

119
00:06:29,965 --> 00:06:32,357
że tutaj mamy jedną cyfrę po przecinku.

120
00:06:32,457 --> 00:06:34,965
W tej liczbie muszę więc wstawić przecinek tak,

121
00:06:35,065 --> 00:06:36,925
abyśmy tutaj również mieli jedną cyfrę 

122
00:06:37,025 --> 00:06:40,229
po przecinku. Stawiam więc przecinek tutaj.

123
00:06:40,536 --> 00:06:43,196
Mamy jeden i dwie dziesiąte.

124
00:06:44,202 --> 00:06:46,327
Spójrz teraz na inny przykład:

125
00:06:46,427 --> 00:06:48,831
jeden i dwie dziesiąte razy pięć.

126
00:06:49,099 --> 00:06:51,124
W tym przypadku mamy jedną całość 

127
00:06:51,224 --> 00:06:54,152
i dwie dziesiąte. Zapominamy na chwilę 

128
00:06:54,252 --> 00:06:57,065
o przecinku. Jaki iloczyn otrzymamy?

129
00:06:57,424 --> 00:06:59,642
Otrzymamy dwanaście razy pięć.

130
00:06:59,742 --> 00:07:02,907
Ile to jest 12 razy 5? Sześćdziesiąt.

131
00:07:03,007 --> 00:07:05,749
Zapisuję więc liczbę 60.

132
00:07:07,003 --> 00:07:08,806
Liczba dziesiętna, którą mnożę przez 5 

133
00:07:08,906 --> 00:07:11,014
ma jedną cyfrę po przecinku.

134
00:07:11,345 --> 00:07:13,648
W wyniku muszę wstawić przecinek tak,

135
00:07:13,748 --> 00:07:15,342
abyśmy tutaj również mieli jedną cyfrę

136
00:07:15,442 --> 00:07:18,011
po przecinku. W takim przypadku przecinek 

137
00:07:18,111 --> 00:07:21,933
stawiam tutaj. 1 i 2/10 razy 5 to inaczej sześć

138
00:07:22,033 --> 00:07:25,206
i zero dziesiątych. Sześć i zero dziesiątych

139
00:07:25,306 --> 00:07:27,939
 to po prostu sześć.

140
00:07:31,077 --> 00:07:32,835
Teraz pokażę ci, jak mnoży się 

141
00:07:32,935 --> 00:07:34,149
dwie liczby dziesiętne.

142
00:07:34,249 --> 00:07:36,623
Zanim to zrobię, pokażę ci raz jeszcze,

143
00:07:36,723 --> 00:07:37,979
jak mnoży się liczbę dziesiętną 

144
00:07:38,079 --> 00:07:39,518
przez liczbę naturalną.

145
00:07:39,803 --> 00:07:42,847
Zobacz: w tym przypadku mam 0 całości.

146
00:07:43,058 --> 00:07:45,257
Zapominam na chwilę o zerze i przecinku

147
00:07:45,357 --> 00:07:47,710
oraz mnożę liczbę dwa przez cztery.

148
00:07:47,934 --> 00:07:51,261
Dwa razy cztery to osiem. Zapisuję 8.

149
00:07:52,431 --> 00:07:55,072
W przypadku, gdy mam 0 całych, otrzymana 

150
00:07:55,172 --> 00:07:56,982
liczba będzie zawsze za przecinkiem. 

151
00:07:57,082 --> 00:07:58,860
W tym miejscu stawiam więc przecinek 

152
00:07:58,960 --> 00:08:01,468
i tutaj zapisuję liczbę 0. Zobacz:

153
00:08:01,568 --> 00:08:03,549
Za przecinkiem mam jedną cyfrę.

154
00:08:03,649 --> 00:08:07,167
Dokładnie tyle, ile miałem tu po przecinku.

155
00:08:07,267 --> 00:08:10,287
Spójrz więc na taki iloczyn: dwie dziesiąte

156
00:08:10,387 --> 00:08:13,161
razy cztery dziesiąte. Zarówno tutaj 

157
00:08:13,261 --> 00:08:15,861
mam zero całych, jak i tutaj mam zero całych.

158
00:08:15,961 --> 00:08:18,702
Zapominam na chwilę o zerach i przecinkach.

159
00:08:18,908 --> 00:08:21,361
Co mi zostanie? Dwa i cztery.

160
00:08:21,679 --> 00:08:27,132
Mnożę więc dwa i cztery. 2 razy 4 to 8. Zobacz:

161
00:08:27,232 --> 00:08:29,772
ile mam cyfr po przecinku w pierwszej liczbie?

162
00:08:29,872 --> 00:08:33,675
Jedną. W drugiej liczbie również mam jedną

163
00:08:33,775 --> 00:08:36,714
cyfrę po przecinku. W wyniku będę miał więc 

164
00:08:36,814 --> 00:08:39,339
jedną cyfrę po przecinku i jedną cyfrę

165
00:08:39,439 --> 00:08:41,722
po przecinku, czyli dwie cyfry po przecinku.

166
00:08:41,822 --> 00:08:44,494
Zapamiętaj, że w wyniku miejsca po przecinku

167
00:08:44,594 --> 00:08:47,933
odliczamy od końca. Ta liczba będzie więc

168
00:08:48,033 --> 00:08:50,448
 ostatnią cyfrą. Aby mieć dwie cyfry 

169
00:08:50,548 --> 00:08:52,696
po przecinku, przed ósemką muszę więc 

170
00:08:52,796 --> 00:08:54,934
wpisać zero, w tym miejscu przecinek

171
00:08:55,034 --> 00:08:58,357
i przed przecinkiem również zero. Dwie 

172
00:08:58,457 --> 00:09:01,693
dziesiąte razy cztery dziesiąte to osiem setnych.

173
00:09:02,334 --> 00:09:04,379
Spójrz teraz na taki przykład.

174
00:09:04,479 --> 00:09:07,327
Jeden i dwie dziesiąte razy cztery dziesiąte.

175
00:09:07,611 --> 00:09:09,687
Zwróć uwagę, że tylko w tej liczbie mamy 

176
00:09:09,787 --> 00:09:12,798
zero całych. Jak obliczamy taki iloczyn?

177
00:09:12,898 --> 00:09:15,056
Spójrz na jeden i dwie dziesiąte.

178
00:09:15,156 --> 00:09:17,222
Zapominamy na chwilę o przecinku 

179
00:09:17,322 --> 00:09:20,189
i otrzymamy liczbę 12. W przypadku 

180
00:09:20,289 --> 00:09:22,602
gdy mamy 0 całych, zapominamy o całościach 

181
00:09:22,702 --> 00:09:25,700
i o przecinku. Teraz obliczamy, ile to jest 

182
00:09:25,800 --> 00:09:28,526
dwanaście razy cztery. Dwanaście razy cztery

183
00:09:28,626 --> 00:09:33,434
to 48. Zapisuję więc liczbę 48.

184
00:09:33,594 --> 00:09:34,962
Teraz chcę się dowiedzieć,

185
00:09:35,062 --> 00:09:37,790
ile będę miał cyfr po przecinku w wyniku.

186
00:09:38,389 --> 00:09:40,886
W tej liczbie mam jedną cyfrę po przecinku.

187
00:09:40,986 --> 00:09:43,679
Tutaj też mam jedną cyfrę po przecinku.

188
00:09:44,097 --> 00:09:46,224
W wyniku będziemy mieli więc dwie cyfry 

189
00:09:46,324 --> 00:09:49,417
po przecinku. Odliczamy więc cyfry od końca:

190
00:09:49,517 --> 00:09:52,887
jeden, dwa. Te dwie cyfry będą po przecinku.

191
00:09:52,987 --> 00:09:57,076
Tutaj więc stawiam przecinek, a to miejsce 

192
00:09:57,176 --> 00:10:02,165
uzupełniam zerem. Jeden i 2/10 razy 4/10

193
00:10:02,265 --> 00:10:03,901
to czterdzieści osiem setnych.

194
00:10:04,527 --> 00:10:06,449
Mam teraz zadanie dla ciebie.

195
00:10:06,549 --> 00:10:08,636
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie 

196
00:10:08,736 --> 00:10:12,094
obliczyć, ile to jest 5 i 2/10 razy 2/10.

197
00:10:17,462 --> 00:10:19,230
Patrzymy najpierw na tę liczbę.

198
00:10:19,330 --> 00:10:23,359
Zapominamy o przecinku. Otrzymamy 52.

199
00:10:23,683 --> 00:10:25,524
W tej liczbie mamy 0 całych.

200
00:10:25,624 --> 00:10:28,203
Zapominamy więc o całościach i o przecinku.

201
00:10:28,303 --> 00:10:32,361
Otrzymamy dwa. Mnożymy 52 przez dwa.

202
00:10:32,461 --> 00:10:36,147
Otrzymamy 104. Zapiszę ten wynik 

203
00:10:36,247 --> 00:10:38,693
w tym miejscu. Sto cztery.

204
00:10:39,185 --> 00:10:41,331
Patrzę teraz na liczby dziesiętne.

205
00:10:41,431 --> 00:10:43,500
Tutaj mam jedną cyfrę po przecinku i tutaj 

206
00:10:43,600 --> 00:10:45,684
mam jedną cyfrę po przecinku.

207
00:10:45,784 --> 00:10:49,146
W wyniku będę mieć dwie cyfry po przecinku.

208
00:10:49,246 --> 00:10:52,575
Odliczamy od końca: jeden, dwa.

209
00:10:52,675 --> 00:10:54,757
Te dwie cyfry będą po przecinku.

210
00:10:54,857 --> 00:10:57,634
Przecinek stawiam więc w tym miejscu.

211
00:10:57,808 --> 00:11:00,675
Zwróć uwagę, że tutaj nie ma pustego miejsca.

212
00:11:00,775 --> 00:11:03,283
W tym miejscu znajduje się jedynka.

213
00:11:03,383 --> 00:11:06,103
Otrzymaliśmy jeden i cztery setne.

214
00:11:06,350 --> 00:11:08,693
Pamiętaj, że mnożąc w pamięci dwie liczby 

215
00:11:08,793 --> 00:11:10,931
dziesiętne, możesz zawsze sprawdzić wynik 

216
00:11:11,031 --> 00:11:12,766
za pomocą kalkulatora.

217
00:11:18,269 --> 00:11:20,869
Mnożenie liczb dziesiętnych wykonujemy tak,

218
00:11:20,969 --> 00:11:22,776
jak mnożenie liczb naturalnych.

219
00:11:22,889 --> 00:11:25,037
Wynik mnożenia będzie się różnił tylko 

220
00:11:25,137 --> 00:11:27,316
przecinkiem. Najpierw pomnóż liczby 

221
00:11:27,416 --> 00:11:29,400
pomijając przecinek i zapisz wynik 

222
00:11:29,500 --> 00:11:31,641
tego mnożenia. Następnie policz,

223
00:11:31,741 --> 00:11:33,301
ile cyfr znajduje się po przecinku

224
00:11:33,401 --> 00:11:36,064
w mnożonych czynnikach. Postaw przecinek

225
00:11:36,164 --> 00:11:38,036
w otrzymanym wyniku mnożenia tak,

226
00:11:38,136 --> 00:11:40,128
by po jego prawej stronie było tyle cyfr,

227
00:11:40,228 --> 00:11:43,227
ile jest po przecinku w obu czynnikach razem.

228
00:11:48,164 --> 00:11:50,815
Dzięki tej playliście dowiesz się wszystkiego, co 

229
00:11:50,915 --> 00:11:53,331
dotyczy mnożenia i dzielenia liczb dziesiętnych.

230
00:11:53,431 --> 00:11:55,528
Wszystkie playlisty znajdziesz na naszej 

231
00:11:55,628 --> 00:11:58,799
stronie internetowej: pistacja.tv