1
00:00:00,353 --> 00:00:02,048
To jest przecinek.

2
00:00:02,148 --> 00:00:03,148
Przecinek stanie się 

3
00:00:03,248 --> 00:00:04,561
twoim najlepszym przyjacielem 

4
00:00:04,661 --> 00:00:06,793
gdy zechcesz pomnożyć liczbę dziesiętną

5
00:00:06,893 --> 00:00:09,092
 przez 10, 100 lub 1000.

6
00:00:22,635 --> 00:00:25,121
Jedna guma kosztuje 30 setnych złotego, 

7
00:00:25,221 --> 00:00:28,908
czyli 30 groszy. Ile zapłacimy za jedną paczkę,

8
00:00:29,008 --> 00:00:31,231
w której jest 10 takich gum?

9
00:00:31,418 --> 00:00:33,560
Chcąc znaleźć odpowiedź na to pytanie

10
00:00:33,660 --> 00:00:35,206
wystarczy cenę jednej gumy 

11
00:00:35,306 --> 00:00:37,119
pomnożyć przez 10.

12
00:00:37,474 --> 00:00:40,491
Mamy zero całych, zapominamy o tym zerze

13
00:00:40,591 --> 00:00:44,031
i o przecinku i mnożymy liczbę 30 przez 10.

14
00:00:44,238 --> 00:00:46,848
30 razy 10 to 300.

15
00:00:46,948 --> 00:00:49,664
Zapiszę więc w wyniku liczbę 300.

16
00:00:49,764 --> 00:00:52,204
To jeszcze nie koniec. Zobacz:

17
00:00:52,304 --> 00:00:54,784
tutaj mamy dwie cyfry po przecinku.

18
00:00:54,946 --> 00:00:57,098
W tej liczbie muszę więc postawić przecinek 

19
00:00:57,198 --> 00:00:59,098
w takim miejscu, abyśmy tu również mieli 

20
00:00:59,198 --> 00:01:00,671
dwie cyfry po przecinku.

21
00:01:01,142 --> 00:01:03,266
Przecinek stawiam w tym miejscu.

22
00:01:03,366 --> 00:01:06,560
Za taką jedną paczkę zapłacimy 3 złote.

23
00:01:07,273 --> 00:01:09,632
To jest cena jednej paczki.

24
00:01:10,167 --> 00:01:12,448
Mam teraz dla ciebie zadanie.

25
00:01:12,548 --> 00:01:14,291
Zatrzymaj lekcję i zastanów się,

26
00:01:14,391 --> 00:01:17,311
ile zapłacisz za 10 takich paczek?

27
00:01:20,764 --> 00:01:23,743
Większość osób pewnie policzy to w taki sposób

28
00:01:23,843 --> 00:01:26,041
Skoro jedna paczka kosztuje 3 złote,

29
00:01:26,141 --> 00:01:29,343
to za 10 takich paczek zapłacimy 30 złotych.

30
00:01:29,537 --> 00:01:31,214
To jest to dobra odpowiedź.

31
00:01:31,314 --> 00:01:33,493
Pokażę ci jednak inny sposób.

32
00:01:33,593 --> 00:01:34,824
Przy okazji zobaczysz, 

33
00:01:34,924 --> 00:01:37,534
jak pomnożyć tę liczbę przez sto.

34
00:01:37,780 --> 00:01:41,376
Zobacz: w jednej paczce jest 10 gum.

35
00:01:41,476 --> 00:01:44,481
W 10 takich paczkach będzie 10 razy 10,

36
00:01:44,581 --> 00:01:46,062
czyli 100 gum. 

37
00:01:46,162 --> 00:01:49,337
Jedna guma kosztuje 30 setnych złotego. 

38
00:01:49,437 --> 00:01:52,305
Tę kwotę mnożymy przez 100.

39
00:01:52,405 --> 00:01:54,789
Znowu zapominamy o zerze i przecinku,

40
00:01:54,889 --> 00:01:58,278
ale tym razem liczbę 30 mnożymy przez 100.

41
00:01:58,378 --> 00:02:03,393
Otrzymujemy 3000, zapiszę więc liczbę 3000.

42
00:02:03,493 --> 00:02:07,088
Zobacz: tutaj mamy dwie cyfry po przecinku.

43
00:02:07,188 --> 00:02:09,843
Muszę więc w tej liczbie postawić przecinek 

44
00:02:09,943 --> 00:02:11,498
w takim miejscu, abyśmy tu również 

45
00:02:11,598 --> 00:02:13,024
mieli po nim dwie cyfry.

46
00:02:13,124 --> 00:02:14,773
Przecinek stawiam tutaj.

47
00:02:14,873 --> 00:02:17,728
Za 100 gum zapłacimy 30 złotych.

48
00:02:18,083 --> 00:02:20,800
100 gum to inaczej 10 paczek.

49
00:02:21,367 --> 00:02:23,630
Zanotujemy sobie to jeszcze w tym miejscu

50
00:02:23,730 --> 00:02:26,687
żebyśmy pamiętali, że to jest cena 10 paczek.

51
00:02:27,051 --> 00:02:29,504
Teraz mam dla ciebie kolejne zadanie.

52
00:02:29,638 --> 00:02:31,566
Zatrzymaj lekcję i zastanów się,

53
00:02:31,666 --> 00:02:34,367
ile zapłacisz za 100 takich paczek?

54
00:02:38,113 --> 00:02:40,079
Można to policzyć tak, że skoro cena

55
00:02:40,179 --> 00:02:42,916
jednej paczki to 3 złote, to za 100 takich paczek

56
00:02:43,016 --> 00:02:45,887
zapłacimy 3 razy 100, czyli 300 złotych.

57
00:02:46,291 --> 00:02:48,448
To jest prawidłowa odpowiedź.

58
00:02:48,548 --> 00:02:51,008
Pokażę ci jednak inny sposób.

59
00:02:51,157 --> 00:02:53,950
Chcemy policzyć, ile zapłacimy za 100 paczek.

60
00:02:54,050 --> 00:02:56,434
W jednej paczce jest 10 gum.

61
00:02:56,534 --> 00:02:59,456
W stu paczkach jest więc 1000 gum.

62
00:02:59,688 --> 00:03:02,784
Jedna guma kosztuje 30 setnych złotego.

63
00:03:02,884 --> 00:03:05,600
Teraz pomnożymy tę liczbę przez 1000.

64
00:03:05,763 --> 00:03:08,445
Znowu zapominamy o zerze i o przecinku,

65
00:03:08,545 --> 00:03:11,404
ale tym razem mnożymy liczbę 30 przez 1000.

66
00:03:11,504 --> 00:03:13,813
Otrzymujemy 30 000. 

67
00:03:13,913 --> 00:03:17,886
Zapiszę tę liczbę tutaj: 30 000.

68
00:03:18,147 --> 00:03:20,354
Tutaj mamy dwie cyfry po przecinku.

69
00:03:20,454 --> 00:03:22,959
Muszę więc postawić przecinek w tej liczbie

70
00:03:23,059 --> 00:03:24,978
w taki sposób, abyśmy i tu mieli

71
00:03:25,078 --> 00:03:26,187
dwie cyfry po przecinku.

72
00:03:26,287 --> 00:03:28,318
Wstawiamy go więc tutaj.

73
00:03:28,418 --> 00:03:31,983
Zobacz: za 1000 gum zapłacimy 300 złotych.

74
00:03:32,083 --> 00:03:33,909
1000 gum to inaczej 100 paczek,

75
00:03:34,009 --> 00:03:36,319
czyli tyle zapłacimy za 100 paczek.

76
00:03:39,908 --> 00:03:41,705
W poprzednim przykładzie mnożyliśmy

77
00:03:41,805 --> 00:03:44,697
30 setnych przez 10, 100 i 1000.

78
00:03:44,797 --> 00:03:48,863
W tym przykładzie zrobimy to samo z liczbą 2,4.

79
00:03:49,109 --> 00:03:51,118
Zrobię to takim samym sposobem

80
00:03:51,218 --> 00:03:52,311
jak w poprzednim przykładzie,

81
00:03:52,411 --> 00:03:54,088
 a do tego pokażę ci fajny sposób

82
00:03:54,188 --> 00:03:55,828
na mnożenie liczb dziesiętnych

83
00:03:55,928 --> 00:03:58,201
przez 10, 100 i 1000 w pamięci.

84
00:03:58,301 --> 00:04:00,384
Zacznę od tego przykładu.

85
00:04:00,571 --> 00:04:02,564
Zapominamy na chwilę o przecinku 

86
00:04:02,664 --> 00:04:05,336
i mnożymy liczbę 24 przez 10. 

87
00:04:05,436 --> 00:04:09,598
Otrzymujemy 240. Zapiszę tę liczbę tutaj.

88
00:04:09,949 --> 00:04:12,063
Tutaj mamy jedną cyfrę po przecinku

89
00:04:12,163 --> 00:04:14,780
więc w tej liczbie przecinek musimy zapisać tak,

90
00:04:14,880 --> 00:04:18,203
abyśmy również mieli jedną cyfrę po przecinku.

91
00:04:18,303 --> 00:04:22,697
2,4 razy 10 to 24 i zero dziesiątych.

92
00:04:22,797 --> 00:04:26,492
24 i zero dziesiątych to inaczej 24.

93
00:04:26,993 --> 00:04:28,967
Pokażę ci teraz ten fajny sposób,

94
00:04:29,067 --> 00:04:31,024
dzięki któremu mnożymy liczby dziesiętne

95
00:04:31,124 --> 00:04:32,717
przez 10, 100 i 1000.

96
00:04:32,817 --> 00:04:36,615
W tym przypadku mnożymy 2,4 przez 10.

97
00:04:36,715 --> 00:04:39,499
Liczba 10 ma jedno zero, więc dopisz w pamięci 

98
00:04:39,599 --> 00:04:42,622
do liczby 2,4 na końcu jedno zero.

99
00:04:42,790 --> 00:04:45,546
Dopisaliśmy jedno zero. Teraz przecinek 

100
00:04:45,646 --> 00:04:47,640
przesuniemy więc o jedno miejsce. 

101
00:04:47,740 --> 00:04:49,966
Przesuwamy o jedno miejsce, bo dopisaliśmy 

102
00:04:50,066 --> 00:04:52,664
jedno zero. Zobacz, co otrzymaliśmy:

103
00:04:52,764 --> 00:04:55,053
24 i zero dziesiątych. 

104
00:04:55,153 --> 00:04:57,530
To jest taka sama liczba, jak w wyniku.

105
00:04:57,631 --> 00:04:59,585
Właśnie w taki sposób można szybko 

106
00:04:59,685 --> 00:05:02,553
pomnożyć dowolną liczbę dziesiętną przez 10.

107
00:05:02,653 --> 00:05:06,943
Teraz obliczmy, ile to jest 2,4 razy sto.

108
00:05:07,119 --> 00:05:08,722
Zatrzymaj lekcję i spróbuj

109
00:05:08,822 --> 00:05:10,526
zrobić to samodzielnie.

110
00:05:10,626 --> 00:05:12,831
Wykorzystaj poznane metody.

111
00:05:16,869 --> 00:05:18,853
Możemy to zrobić tak, że zapominamy 

112
00:05:18,953 --> 00:05:21,812
na chwilę o przecinku i mnożymy liczbę 24

113
00:05:21,912 --> 00:05:24,984
przez 100. Otrzymujemy 2400.

114
00:05:25,084 --> 00:05:28,059
Zapiszę tę liczbę tutaj.

115
00:05:28,159 --> 00:05:30,939
Tutaj mam jedną cyfrę po przecinku.

116
00:05:31,039 --> 00:05:33,255
W tej liczbie zapiszę więc przecinek tak,

117
00:05:33,355 --> 00:05:34,632
abyśmy tutaj również mieli 

118
00:05:34,732 --> 00:05:36,521
jedną cyfrę po przecinku.

119
00:05:36,621 --> 00:05:40,475
2,4 razy 100 to 240.

120
00:05:40,956 --> 00:05:43,070
Możemy to też zrobić tak:

121
00:05:43,170 --> 00:05:46,633
Liczba dziesiętna, którą mnożymy to 2,4.

122
00:05:46,733 --> 00:05:48,559
Mnożymy ją przez 100.

123
00:05:48,659 --> 00:05:50,504
Liczba 100 ma dwa zera.

124
00:05:50,604 --> 00:05:53,276
Do liczby 2,4 dopisujemy więc 

125
00:05:53,376 --> 00:05:54,814
w pamięci dwa zera.

126
00:05:55,014 --> 00:05:57,016
Skoro teraz dopisaliśmy dwa zera,

127
00:05:57,116 --> 00:05:58,254
to przesuwamy przecinek 

128
00:05:58,354 --> 00:06:00,189
o dwa miejsca w prawo.

129
00:06:01,852 --> 00:06:06,591
Zobacz: otrzymaliśmy taką samą liczbę: 240.

130
00:06:06,745 --> 00:06:10,431
2,4 razy 100 to 240.

131
00:06:10,969 --> 00:06:13,484
Teraz zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

132
00:06:13,584 --> 00:06:17,086
pomnożyć liczbę 2,4 przez 1000.

133
00:06:21,557 --> 00:06:23,727
Można zapomnieć o przecinku, 

134
00:06:23,827 --> 00:06:26,648
pomnożyć liczbę 24 przez 1000

135
00:06:26,748 --> 00:06:28,965
i otrzymać 24 tysiące,

136
00:06:29,065 --> 00:06:31,505
zapisać tę liczbę w tym miejscu, 

137
00:06:31,605 --> 00:06:32,965
a przecinek ustawić tak, 

138
00:06:33,065 --> 00:06:36,547
abyśmy mieli jedną cyfrę po przecinku.

139
00:06:36,647 --> 00:06:40,871
2,4 razy 1000 to 2400.

140
00:06:40,971 --> 00:06:43,394
Możemy to też zrobić inaczej.

141
00:06:43,494 --> 00:06:47,023
Teraz mnożymy liczbę 2,4 przez 1000.

142
00:06:47,123 --> 00:06:51,021
Liczba 1000 ma 3 zera. Do liczby 2,4 

143
00:06:51,121 --> 00:06:53,600
dopisujemy więc w pamięci trzy zera.

144
00:06:53,700 --> 00:06:56,224
Skoro dopisaliśmy trzy zera, to przecinek

145
00:06:56,324 --> 00:07:00,039
przesuwamy teraz o trzy miejsca w prawo.

146
00:07:00,139 --> 00:07:04,716
Jaką liczbę otrzymaliśmy? 2400.

147
00:07:05,116 --> 00:07:06,884
Dokładnie taki jest wynik 

148
00:07:06,984 --> 00:07:08,794
mnożenia tych dwóch liczb.

149
00:07:13,294 --> 00:07:14,999
Teraz mamy takie zadanie.

150
00:07:15,099 --> 00:07:17,306
Oblicz bez pomocy kalkulatora.

151
00:07:17,406 --> 00:07:21,087
Pierwszy przykład to 6,8 razy 10.

152
00:07:21,202 --> 00:07:23,456
Gdy mnożymy przez 10, to przesuwamy 

153
00:07:23,556 --> 00:07:25,950
przecinek o jedno miejsce w prawo.

154
00:07:26,877 --> 00:07:30,047
Zapisuję więc liczbę 68.

155
00:07:30,850 --> 00:07:33,206
W tym miejscu mogę postawić przecinek,

156
00:07:33,306 --> 00:07:34,778
a tutaj zapisać zero. 

157
00:07:34,878 --> 00:07:37,469
Specjalnie powiedziałem słowo „mogę”.

158
00:07:37,855 --> 00:07:41,049
Zwróć uwagę, że 68 i zero dziesiątych

159
00:07:41,149 --> 00:07:43,358
to inaczej 68.

160
00:07:43,930 --> 00:07:46,063
Spójrz na kolejny przykład.

161
00:07:46,163 --> 00:07:51,394
Tutaj mnożymy 12 i 635 tysięcznych przez 10.

162
00:07:51,494 --> 00:07:54,008
Mnożąc przez 10 przesuniemy przecinek

163
00:07:54,108 --> 00:07:55,902
o jedno miejsce w prawo.

164
00:07:56,537 --> 00:08:00,511
Otrzymamy liczbę 126 i 35 setnych.

165
00:08:00,891 --> 00:08:02,456
W kolejnym przykładzie mnożymy

166
00:08:02,556 --> 00:08:05,886
liczbę 12 i 35 setnych przez 100.

167
00:08:05,989 --> 00:08:07,654
Liczba 100 ma 2 zera,

168
00:08:07,754 --> 00:08:09,006
więc przesuniemy przecinek 

169
00:08:09,106 --> 00:08:10,749
o dwa miejsca w prawo.

170
00:08:12,111 --> 00:08:14,591
Przecinek znajdzie się za piątką.

171
00:08:14,772 --> 00:08:18,431
Zapisuję więc liczbę 1235.

172
00:08:18,707 --> 00:08:20,914
Znowu mogę tutaj postawić przecinek,

173
00:08:21,014 --> 00:08:22,783
a tutaj zapisać zero.

174
00:08:22,883 --> 00:08:28,415
1235 i zero dziesiątych to inaczej 1235.

175
00:08:29,387 --> 00:08:31,492
Obliczmy jeszcze ostatni przykład.

176
00:08:31,592 --> 00:08:34,559
13,4 razy tysiąc.

177
00:08:35,025 --> 00:08:36,870
Tutaj przesuniemy przecinek 

178
00:08:36,970 --> 00:08:38,654
aż o trzy miejsca w prawo.

179
00:08:38,754 --> 00:08:41,471
Zwróć jednak uwagę, że brakuje tutaj cyfr.

180
00:08:41,594 --> 00:08:45,055
Za czwórką mogę dopisać tyle zer, ile chcę.

181
00:08:45,166 --> 00:08:47,761
Wystarczy jednak zapisać tyle zer,

182
00:08:47,861 --> 00:08:49,919
ile ma liczba 1000, czyli trzy.

183
00:08:50,019 --> 00:08:51,967
Otrzymamy takie mnożenie.

184
00:08:55,186 --> 00:08:58,623
Teraz przesunę przecinek o 3 miejsca w prawo.

185
00:08:59,540 --> 00:09:03,487
Otrzymam 13400 i zero dziesiątych.

186
00:09:05,532 --> 00:09:09,631
Ta liczba to jest to samo, co 13400.

187
00:09:15,514 --> 00:09:17,136
Mnożenie liczb dziesiętnych 

188
00:09:17,236 --> 00:09:18,961
przez 10, 100 lub 1000 

189
00:09:19,061 --> 00:09:21,025
polega na sprawnym przesuwaniu przecinka

190
00:09:21,125 --> 00:09:23,453
o odpowiednią liczbę miejsc w prawo.

191
00:09:23,553 --> 00:09:24,964
Gdy mnożysz przez 10,

192
00:09:25,064 --> 00:09:27,602
przecinek przesuwasz o jedno miejsce w prawo.

193
00:09:27,702 --> 00:09:30,267
Gdy mnożysz przez sto – o dwa miejsca,

194
00:09:30,367 --> 00:09:32,663
a przy mnożeniu przez 1000 – o trzy miejsca.

195
00:09:32,763 --> 00:09:35,327
Łatwo zapamiętać: tyle miejsc,

196
00:09:35,427 --> 00:09:38,302
ile zer ma dziesiątka, setka lub tysiąc.

197
00:09:41,834 --> 00:09:44,592
Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji

198
00:09:44,692 --> 00:09:46,493
o działaniach na liczbach dziesiętnych 

199
00:09:46,593 --> 00:09:49,286
oraz do zasubskrybowania naszego kanału.