1
00:00:01,453 --> 00:00:03,629
Mnożenie pisemne liczb dziesiętnych 

2
00:00:03,729 --> 00:00:06,088
jest bardzo podobne do mnożenia pisemnego

3
00:00:06,188 --> 00:00:08,788
liczb naturalnych. Trzeba tylko wiedzieć,

4
00:00:08,888 --> 00:00:10,848
gdzie w wyniku postawić przecinek.

5
00:00:10,948 --> 00:00:13,054
Za chwilę cię tego nauczę.

6
00:00:27,187 --> 00:00:30,020
W tej lekcji nauczę cię, jak mnożyć pisemnie 

7
00:00:30,120 --> 00:00:32,565
liczby dziesiętne. To jest bardzo podobne 

8
00:00:32,665 --> 00:00:34,921
do mnożenia pisemnego liczb naturalnych,

9
00:00:35,021 --> 00:00:36,720
dlatego od tego zaczniemy. 

10
00:00:36,820 --> 00:00:39,226
W gruncie rzeczy wiesz już, jak to robić.

11
00:00:39,531 --> 00:00:42,446
Weź kartkę i długopis i spróbuj samodzielnie

12
00:00:42,546 --> 00:00:44,822
obliczyć to mnożenie sposobem pisemnym.

13
00:00:44,922 --> 00:00:47,873
Najpierw zapiszę liczbę 35.

14
00:00:48,444 --> 00:00:50,808
Pod spodem zapisuję drugą liczbę tak,

15
00:00:50,908 --> 00:00:52,665
aby jedności były pod jednościami,

16
00:00:52,765 --> 00:00:54,300
a dziesiątki pod dziesiątkami.

17
00:00:54,400 --> 00:00:56,469
Tutaj rysuję poziomą kreskę.

18
00:00:56,569 --> 00:00:59,520
W tym miejscu zapisuję symbol mnożenia.

19
00:01:00,298 --> 00:01:06,751
Jeden razy pięć to pięć. Jeden razy trzy to trzy.

20
00:01:07,292 --> 00:01:09,687
Teraz pomnożę cyfrę dziesiątek tej liczby 

21
00:01:09,787 --> 00:01:11,620
przez kolejne cyfry tej liczby. 

22
00:01:11,720 --> 00:01:14,490
Najpierw w tym miejscu wpisuję zero.

23
00:01:14,984 --> 00:01:17,810
Dwa razy 5 to 10. Tutaj wpisuję zero,

24
00:01:17,910 --> 00:01:20,383
a tutaj zapisuję dodatkową jedynkę.

25
00:01:20,575 --> 00:01:22,432
Dwa razy trzy to sześć.

26
00:01:22,532 --> 00:01:25,248
Do tego dodaję jeden i otrzymuję 7.

27
00:01:25,991 --> 00:01:28,320
Teraz dodam do siebie obie liczby.

28
00:01:31,266 --> 00:01:36,768
5 dodać 0 to 5. 3 dodać 0 to 3.

29
00:01:37,446 --> 00:01:39,584
Siódemkę przepisujemy.

30
00:01:40,686 --> 00:01:45,216
35 razy 21 to 735.

31
00:01:45,371 --> 00:01:47,887
Pokażę ci teraz, jak by wyglądało to mnożenie,

32
00:01:47,987 --> 00:01:51,871
gdybyśmy mnożyli liczbę 3 i 5/10 przez 21.

33
00:01:51,971 --> 00:01:53,328
Muszę jeszcze w tym miejscu 

34
00:01:53,428 --> 00:01:57,489
postawić przecinek. Zobacz: gdybyśmy mnożyli

35
00:01:57,589 --> 00:01:58,877
te dwie liczby w pamięci,

36
00:01:58,977 --> 00:02:01,527
to najpierw zapomnielibyśmy o tym przecinku.

37
00:02:01,627 --> 00:02:05,155
Pomnożylibyśmy liczbę 35 przez 21.

38
00:02:05,255 --> 00:02:07,790
Otrzymalibyśmy 735.

39
00:02:07,890 --> 00:02:10,133
Następnie sprawdzilibyśmy, ile cyfr

40
00:02:10,233 --> 00:02:13,032
mamy tutaj po przecinku. Mamy jedną cyfrę.

41
00:02:13,132 --> 00:02:15,117
W wyniku również musimy mieć 

42
00:02:15,217 --> 00:02:16,503
jedną cyfrę po przecinku. 

43
00:02:16,603 --> 00:02:19,259
Przecinek postawilibyśmy więc tutaj.

44
00:02:19,520 --> 00:02:21,762
Wykonując mnożenie pisemne musimy jeszcze

45
00:02:21,862 --> 00:02:23,871
postawić przecinek w wyniku.

46
00:02:24,005 --> 00:02:26,944
W tym przypadku postawilibyśmy go tutaj.

47
00:02:27,444 --> 00:02:32,320
3,5 razy 21 to 73,5.

48
00:02:33,475 --> 00:02:39,232
Spójrz na taki przykład: 14,1 razy 2,8.

49
00:02:39,555 --> 00:02:42,205
Zapomnijmy na chwilę o tych przecinkach.

50
00:02:42,305 --> 00:02:46,716
Jakie mnożenie otrzymamy? 141 razy 28.

51
00:02:46,915 --> 00:02:49,556
Wykonajmy to mnożenie sposobem pisemnym.

52
00:02:49,656 --> 00:02:52,800
141 razy 28.

53
00:02:53,768 --> 00:02:55,899
Tutaj rysuję poziomą kreskę,

54
00:02:55,999 --> 00:02:58,687
a w tym miejscu zapisuję symbol mnożenia.

55
00:02:59,350 --> 00:03:01,760
8 razy 1 to 8.

56
00:03:02,382 --> 00:03:05,140
8 razy 4 to 32.

57
00:03:05,240 --> 00:03:08,928
Tutaj zapisuję dwójkę, a tutaj dodatkową trójkę.

58
00:03:09,152 --> 00:03:11,232
8 razy 1 to 8.

59
00:03:11,332 --> 00:03:14,304
Do tego dodajemy 3 i otrzymujemy 11.

60
00:03:14,759 --> 00:03:16,518
Teraz pomnożę dwójkę 

61
00:03:16,618 --> 00:03:18,381
przez kolejne cyfry tej liczby.

62
00:03:18,481 --> 00:03:21,280
Tutaj zapisuję najpierw 0.

63
00:03:21,579 --> 00:03:31,364
2 razy 1 to 2. 2 razy 4 to 8. 2 razy 1 to 2.

64
00:03:31,464 --> 00:03:34,015
Teraz dodam do siebie obie liczby.

65
00:03:34,687 --> 00:03:40,186
8 dodać 0 to 8. 2 dodać 2 to 4.

66
00:03:40,286 --> 00:03:46,292
1 dodać 8 to 9. 1 dodać 2 to 3.

67
00:03:46,392 --> 00:03:48,862
Teraz wracamy do przecinków.

68
00:03:49,191 --> 00:03:51,932
W tej liczbie przecinek ustawiam w tym miejscu,

69
00:03:52,032 --> 00:03:53,842
a w tej – w tym miejscu.

70
00:03:53,942 --> 00:03:57,090
Zobacz: tutaj mamy jedną cyfrę po przecinku.

71
00:03:57,207 --> 00:04:00,048
Tutaj także mamy jedną cyfrę po przecinku.

72
00:04:00,148 --> 00:04:01,817
W wyniku będziemy mieli więc 

73
00:04:01,917 --> 00:04:03,877
dwie cyfry po przecinku.

74
00:04:03,977 --> 00:04:06,474
To będzie pierwsza cyfra, a to druga.

75
00:04:06,574 --> 00:04:08,575
W tym miejscu stawiam przecinek.

76
00:04:09,194 --> 00:04:15,488
14,1 razy 2,8 to 39 i 48 setnych.

77
00:04:19,785 --> 00:04:21,917
Mam teraz zadanie dla ciebie.

78
00:04:22,017 --> 00:04:24,757
Weź kartkę i długopis i spróbuj samodzielnie

79
00:04:24,857 --> 00:04:27,518
obliczyć takie mnożenie sposobem pisemnym.

80
00:04:31,256 --> 00:04:33,598
Najpierw zapominamy o przecinkach. 

81
00:04:33,698 --> 00:04:38,117
Jakie mnożenie otrzymamy? 325 razy 13.

82
00:04:38,217 --> 00:04:40,452
Obliczmy to sposobem pisemnym.

83
00:04:40,552 --> 00:04:46,632
325 razy 13. 3 razy 5 to 15. 

84
00:04:46,732 --> 00:04:50,386
Tutaj zapisuję piątkę, a tutaj dodatkową 1.

85
00:04:50,486 --> 00:04:57,468
3 razy 2 to 6. 6 dodać 1 to 7. 3 razy 3 to 9.

86
00:04:58,885 --> 00:05:00,557
Teraz pomnożę jedynkę 

87
00:05:00,657 --> 00:05:02,174
przez kolejne cyfry tej liczby.

88
00:05:02,274 --> 00:05:04,638
Najpierw w tym miejscu wpiszę zero.

89
00:05:05,239 --> 00:05:16,129
1 razy 5 to 5. 1 razy 2 to 2. 1 razy 3 to 3.

90
00:05:16,229 --> 00:05:19,435
Teraz dodam do siebie obie liczby.

91
00:05:19,535 --> 00:05:27,136
5 dodać 0 to 5. 7 dodać 5 to 12. 

92
00:05:27,236 --> 00:05:32,998
1 dodać 9 to 10, a 10 dodać 2 to 12.

93
00:05:33,399 --> 00:05:35,868
1 dodać 3 to 4.

94
00:05:36,481 --> 00:05:38,983
Wpiszmy więc w tym mnożeniu przecinki

95
00:05:39,083 --> 00:05:40,360
w odpowiednich miejscach.

96
00:05:40,460 --> 00:05:42,412
W tej liczbie przecinek znajduje się 

97
00:05:42,512 --> 00:05:45,342
w tym miejscu, a w tej – tutaj.

98
00:05:45,585 --> 00:05:48,627
Zobacz: tutaj mamy dwie cyfry po przecinku,

99
00:05:48,727 --> 00:05:51,051
a tutaj mamy jedną cyfrę po przecinku.

100
00:05:51,151 --> 00:05:52,762
W wyniku będziemy mieli więc

101
00:05:52,862 --> 00:05:54,558
trzy cyfry po przecinku.

102
00:05:54,658 --> 00:05:58,419
Odliczamy od końca: jeden, dwa, trzy.

103
00:05:58,519 --> 00:06:00,191
Przecinek będzie tutaj.

104
00:06:00,770 --> 00:06:04,543
Otrzymujemy cztery i 225 tysięcznych.

105
00:06:06,593 --> 00:06:08,784
To ostatni przykład dla ciebie.

106
00:06:08,884 --> 00:06:10,962
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

107
00:06:11,062 --> 00:06:13,521
obliczyć taki iloczyn sposobem pisemnym.

108
00:06:16,993 --> 00:06:19,227
Zapominamy o przecinkach.

109
00:06:19,327 --> 00:06:24,255
Otrzymamy takie mnożenie: 426 razy 114.

110
00:06:24,436 --> 00:06:28,095
426 razy 114.

111
00:06:28,481 --> 00:06:30,782
Tutaj rysuję jeszcze poziomą kreskę,

112
00:06:30,882 --> 00:06:33,470
a w tym miejscu zapisuję symbol mnożenia.

113
00:06:34,595 --> 00:06:44,671
4 razy 6 to 24. 4 razy 2 to 8. 8 dodać 2 to 10.

114
00:06:44,771 --> 00:06:51,923
4 razy 4 to 16. 16 dodać 1 to 17.

115
00:06:52,023 --> 00:06:55,628
Teraz zapisuję tutaj zero i mnożę 1 razy 6.

116
00:06:55,728 --> 00:06:57,978
Jeden razy sześć to sześć.

117
00:06:58,078 --> 00:07:04,175
1 razy 2 to 2. 1 razy 4 to 4.

118
00:07:04,275 --> 00:07:08,395
Teraz zapisuję dwa zera i mnożę 1 przez 6.

119
00:07:08,495 --> 00:07:16,984
1 razy 6 to 6. 1 razy 2 to 2. 1 razy 4 to 4.

120
00:07:17,267 --> 00:07:20,319
Teraz dodam do siebie pisemnie te trzy liczby.

121
00:07:20,606 --> 00:07:23,647
4 dodać 0 i dodać 0 to 4.

122
00:07:24,535 --> 00:07:27,743
0 dodać 6 i dodać 0 to 6.

123
00:07:28,207 --> 00:07:32,607
7 dodać 2 to 9. 9 dodać 6 to 15.

124
00:07:34,835 --> 00:07:40,799
1 dodać 1 to 2. 2 dodać 4 to 6. 6 dodać 2 to 8.

125
00:07:42,071 --> 00:07:44,504
Czwórkę przepisuję. 

126
00:07:44,604 --> 00:07:46,755
Teraz uzupełniamy przecinki.

127
00:07:46,855 --> 00:07:49,114
W tej liczbie zapisujemy przecinek tutaj,

128
00:07:49,214 --> 00:07:53,434
a w tej – tutaj. Ile mamy cyfr po przecinku 

129
00:07:53,534 --> 00:07:56,924
w tej liczbie? Dwie cyfry. Tak samo tutaj.

130
00:07:57,189 --> 00:07:58,875
W wyniku będziemy mieli więc

131
00:07:58,975 --> 00:08:02,006
4 cyfry po przecinku. Odliczamy od końca:

132
00:08:02,106 --> 00:08:05,180
jeden, dwa, trzy, cztery. 

133
00:08:05,280 --> 00:08:07,099
Przecinek stawiamy tutaj.

134
00:08:08,395 --> 00:08:10,237
To jest nasz wynik.

135
00:08:11,277 --> 00:08:13,279
Jeśli ćwiczysz mnożenie pisemne

136
00:08:13,379 --> 00:08:14,849
liczb dziesiętnych, to pamiętaj,

137
00:08:14,949 --> 00:08:17,033
że poprawność wyników można sprawdzać

138
00:08:17,133 --> 00:08:19,198
 za pomocą kalkulatora.

139
00:08:27,209 --> 00:08:29,211
Mnożenie pisemne liczb dziesiętnych 

140
00:08:29,311 --> 00:08:30,523
wykonujemy podobnie 

141
00:08:30,623 --> 00:08:33,140
jak mnożenie pisemne liczb naturalnych.

142
00:08:33,240 --> 00:08:35,607
Różnica polega na wstawieniu przecinka 

143
00:08:35,707 --> 00:08:38,398
w odpowiednim miejscu w wyniku mnożenia.

144
00:08:41,464 --> 00:08:44,022
Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji

145
00:08:44,122 --> 00:08:45,725
o działaniach na liczbach dziesiętnych 

146
00:08:45,825 --> 00:08:49,006
oraz do zasubskrybowania naszego kanału.