1
00:00:00,101 --> 00:00:02,522
Patrząc na obie dziewczynki, od razu widzisz 

2
00:00:02,622 --> 00:00:05,212
która jest wyższa, ale żeby dowiedzieć się, o ile

3
00:00:05,312 --> 00:00:07,074
 musisz wykonać pewne obliczenia.

4
00:00:07,424 --> 00:00:09,216
Za chwilę dowiesz się, jakie.

5
00:00:24,576 --> 00:00:28,669
Usain Bolt w biegu na 100 metrów w 2013 roku

6
00:00:28,769 --> 00:00:32,767
w Moskwie osiągnął czas równy 9,77 sekundy.

7
00:00:33,280 --> 00:00:36,995
Rok później, czyli w 2014 roku w Warszawie 

8
00:00:37,095 --> 00:00:39,934
osiągnął czas równy 9,98 sekundy.

9
00:00:40,448 --> 00:00:43,264
W którym roku osiągnął lepszy czas i o ile?

10
00:00:43,520 --> 00:00:45,561
Porównajmy najpierw obie liczby.

11
00:00:45,661 --> 00:00:48,175
Spójrzmy na całości: tutaj mamy 9 całych

12
00:00:48,275 --> 00:00:49,662
i tutaj mamy 9 całych.

13
00:00:50,176 --> 00:00:51,968
Teraz patrzymy na części setne.

14
00:00:52,224 --> 00:00:56,320
Tutaj mamy 77 setnych a tutaj 98 setnych.

15
00:00:56,576 --> 00:01:00,160
W bieganiu lepszy jest czas, który jest krótszy.

16
00:01:00,416 --> 00:01:04,256
Wiemy więc, że w 2013 r. osiągnął lepszy czas.

17
00:01:04,512 --> 00:01:06,304
Teraz dowiemy się, o ile.

18
00:01:06,560 --> 00:01:08,845
Aby to zrobić, wystarczy od większej liczby

19
00:01:08,945 --> 00:01:10,143
 odjąć mniejszą liczbę.

20
00:01:10,656 --> 00:01:13,127
Sprawdźmy, czy od 98 setnych 

21
00:01:13,227 --> 00:01:15,263
da się odjąć 77 setnych? Da się.

22
00:01:16,288 --> 00:01:19,360
98 odjąć 77 to 21.

23
00:01:20,128 --> 00:01:23,456
Teraz odejmiemy całości: 9 odjąć 9 to 0.

24
00:01:23,968 --> 00:01:27,552
Różnica czasów wynosi 21 setnych sekundy.

25
00:01:28,064 --> 00:01:29,600
Można więc podać odpowiedź:

26
00:01:30,112 --> 00:01:33,048
Usain  w 2013 roku osiągnął  wynik 

27
00:01:33,148 --> 00:01:35,487
lepszy o 21 setnych sekundy.

28
00:01:40,864 --> 00:01:42,144
Teraz zadanie dla ciebie:

29
00:01:42,912 --> 00:01:45,989
Kasia ma 1,73 metra wzrostu 

30
00:01:46,089 --> 00:01:49,055
a Eliza 1,68 metra wzrostu.

31
00:01:49,824 --> 00:01:51,616
Kto jest wyższy i o ile?

32
00:01:51,872 --> 00:01:53,955
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie 

33
00:01:54,055 --> 00:01:55,711
znaleźć odpowiedź na to pytanie.

34
00:01:59,552 --> 00:02:01,409
Porównajmy najpierw obie liczby.

35
00:02:01,509 --> 00:02:03,903
Na początku będziemy patrzyli na całości.

36
00:02:04,160 --> 00:02:06,976
Tutaj mamy jedną całą i tutaj mamy jedną całą.

37
00:02:07,232 --> 00:02:08,562
Nie potrafimy stwierdzić 

38
00:02:08,662 --> 00:02:10,047
która liczba jest większa.

39
00:02:10,560 --> 00:02:12,352
Patrzymy więc na części ułamkowe.

40
00:02:12,864 --> 00:02:16,960
Tutaj mamy 73 setne, a tutaj 68 setnych.

41
00:02:17,472 --> 00:02:19,708
W obu liczbach mamy po tyle samo całości

42
00:02:19,808 --> 00:02:21,994
ale tutaj mamy więcej części ułamkowych.

43
00:02:22,094 --> 00:02:23,358
Ta liczba jest większa.

44
00:02:23,872 --> 00:02:26,432
Oznacza to, że wyższa jest Kasia.

45
00:02:26,944 --> 00:02:28,480
Teraz dowiemy się, o ile.

46
00:02:28,736 --> 00:02:30,572
Aby się tego dowiedzieć, wystarczy 

47
00:02:30,672 --> 00:02:32,831
od większej liczby odjąć mniejszą liczbę.

48
00:02:33,088 --> 00:02:39,236
Zobacz: 1,73 metra to inaczej 1 m i 73 cm.

49
00:02:39,336 --> 00:02:43,073
1,68 metra to 1 m i 68 cm.

50
00:02:43,173 --> 00:02:49,419
Otrzymujemy: 1 m i 73 cm odjąć 1 m i 68 cm.

51
00:02:49,519 --> 00:02:52,466
Najpierw odejmę centymetry.

52
00:02:52,566 --> 00:02:56,646
73 cm odjąć 68 cm to 5 cm.

53
00:02:56,832 --> 00:03:01,847
Teraz odejmę metry: 1 m odjąć 1 m to 0 m.

54
00:03:01,982 --> 00:03:05,005
Różnica wzrostu wynosi 5 centymetrów.

55
00:03:05,241 --> 00:03:07,390
Zapiszmy tę różnicę w metrach.

56
00:03:07,648 --> 00:03:09,440
Jeden metr ma 100 centymetrów.

57
00:03:09,696 --> 00:03:12,512
5 centymetrów to inaczej 5 setnych metra.

58
00:03:13,024 --> 00:03:16,352
Pięć setnych metra to inaczej 0,05 m.

59
00:03:17,120 --> 00:03:20,824
Pytanie było takie: kto jest wyższy i o ile?

60
00:03:20,924 --> 00:03:24,066
Odpowiadamy: Kasia jest wyższa o 5 cm.

61
00:03:24,166 --> 00:03:27,614
5 centymetrów to inaczej 5 setnych metra.

62
00:03:28,628 --> 00:03:30,552
Przypomnę, że takie odejmowanie 

63
00:03:30,652 --> 00:03:32,735
można również wykonać sposobem pisemnym.

64
00:03:33,504 --> 00:03:35,486
Najpierw zapisujemy liczbę 

65
00:03:35,586 --> 00:03:38,623
od której odejmujemy, czyli 1 i 73 setne.

66
00:03:39,136 --> 00:03:40,928
W tym miejscu stawiam przecinek.

67
00:03:41,184 --> 00:03:44,512
Liczba, którą odejmujemy, to 1 i 68 setnych.

68
00:03:45,024 --> 00:03:48,096
Zapisuję więc 1 i 68 setnych.

69
00:03:49,632 --> 00:03:51,365
Tutaj rysuję poziomą linię 

70
00:03:51,465 --> 00:03:53,727
a w tym miejscu symbol odejmowania.

71
00:03:54,240 --> 00:03:55,803
Odejmowanie zaczynamy od cyfr

72
00:03:55,903 --> 00:03:58,079
które znajdują się najbardziej na prawo.

73
00:03:58,336 --> 00:04:01,152
Czy od trójki odejmiemy ósemkę? Nie.

74
00:04:01,408 --> 00:04:03,701
Muszę więc pożyczyć. Pożyczam stąd.

75
00:04:03,801 --> 00:04:06,420
Nie będziemy mieli już tutaj 7 tylko 6.

76
00:04:06,572 --> 00:04:08,986
Tutaj z kolei nie będziemy mieli liczby 3

77
00:04:09,086 --> 00:04:14,491
tylko 13. A ile to jest 13 odjąć 8? Pięć.

78
00:04:15,454 --> 00:04:19,340
A ile to jest 6 odjąć 6? Zero.

79
00:04:19,440 --> 00:04:21,660
Tutaj stawiam przecinek.

80
00:04:21,760 --> 00:04:25,720
Teraz odejmuję całości: 1 odjąć 1 to zero.

81
00:04:25,820 --> 00:04:28,283
Otrzymaliśmy pięć setnych.

82
00:04:28,543 --> 00:04:30,541
Skoro odejmowaliśmy metry, 

83
00:04:30,641 --> 00:04:32,639
to 5 setnych oznacza metry.

84
00:04:32,895 --> 00:04:34,175
Zapisuję: 5 setnych metra.

85
00:04:34,431 --> 00:04:36,479
Odpowiedź jest oczywiście taka sama.

86
00:04:36,735 --> 00:04:38,914
Kasia jest wyższa o 5 centymetrów

87
00:04:39,014 --> 00:04:41,598
 a to jest to samo, co 5 setnych metra.

88
00:04:46,288 --> 00:04:47,977
W poniedziałek ten sam telewizor 

89
00:04:48,077 --> 00:04:50,999
w dwóch sklepach: RTV Super i Sprzęciak

90
00:04:51,099 --> 00:04:53,885
kosztował 799 złotych.

91
00:04:54,427 --> 00:04:57,044
We wtorek RTV Super podwyższył cenę 

92
00:04:57,144 --> 00:05:04,894
o 49,99 złotego, a Sprzęciak obniżył o 29,99 zł.

93
00:05:05,407 --> 00:05:08,222
Jaka była różnica cen sprzętu w obu sklepach?

94
00:05:09,759 --> 00:05:12,001
Wiemy że sklep RTV Super 

95
00:05:12,101 --> 00:05:16,329
zwiększył cenę telewizora o 49,99 złotego.

96
00:05:16,649 --> 00:05:18,642
Aby obliczyć, ile kosztował telewizor 

97
00:05:18,742 --> 00:05:20,347
po podwyżce, należy do tej kwoty 

98
00:05:20,447 --> 00:05:22,576
dodać jeszcze początkową cenę telewizora 

99
00:05:22,676 --> 00:05:24,860
czyli 799 złotych.

100
00:05:25,375 --> 00:05:26,911
Obliczę to sposobem pisemnym.

101
00:05:27,186 --> 00:05:29,984
Zwróć uwagę, że tu mam liczbę naturalną

102
00:05:30,084 --> 00:05:31,774
a tutaj liczbę dziesiętną.

103
00:05:33,198 --> 00:05:35,781
Tę liczbę możemy zamienić na liczbę dziesiętną 

104
00:05:35,881 --> 00:05:37,267
stawiając obok niej przecinek 

105
00:05:37,367 --> 00:05:39,125
i dopisując tyle zer, ile chcemy.

106
00:05:39,225 --> 00:05:41,236
W tym przypadku dopisaliśmy dwa zera.

107
00:05:42,907 --> 00:05:45,288
Dlaczego? Ponieważ ta liczba dziesiętna 

108
00:05:45,388 --> 00:05:47,112
ma dwie cyfry po przecinku.

109
00:05:47,855 --> 00:05:53,444
Najpierw zapiszę dłuższą liczbę, czyli 799,0 zł.

110
00:05:56,170 --> 00:05:58,797
Pod spodem zapiszę w odpowiedni sposób

111
00:05:58,897 --> 00:06:04,691
49,99 złotego. Jeszcze raz przypomnę 

112
00:06:04,791 --> 00:06:06,587
że gdy dodajemy lub odejmujemy liczby 

113
00:06:06,687 --> 00:06:08,141
dziesiętne, to przecinek zawsze 

114
00:06:08,241 --> 00:06:09,405
musi być pod przecinkiem.

115
00:06:09,919 --> 00:06:12,604
Tutaj rysuję poziomą kreskę, a w tym miejscu

116
00:06:12,704 --> 00:06:14,270
zapisuję symbol dodawania.

117
00:06:14,527 --> 00:06:18,111
Zaczynamy od prawej strony: 0 dodać 9 to 9.

118
00:06:18,879 --> 00:06:20,854
Zero dodać 9 to 9. 

119
00:06:20,954 --> 00:06:24,264
W tym miejscu stawiam przecinek.

120
00:06:24,364 --> 00:06:25,969
9 dodać 9 to 18.

121
00:06:26,069 --> 00:06:28,318
Osiem zapisuję tutaj, 

122
00:06:28,418 --> 00:06:31,085
a dodatkową jedynkę tutaj.

123
00:06:31,185 --> 00:06:34,709
Jeden dodać 9 to 10, a 10 dodać 4 to 14.

124
00:06:34,809 --> 00:06:36,487
Czwórkę zapisuję tutaj 

125
00:06:36,587 --> 00:06:38,294
a dodatkową jedynkę tutaj.

126
00:06:38,429 --> 00:06:40,878
Jeden dodać 7 to 8.

127
00:06:41,417 --> 00:06:45,178
Cena telewizora w sklepie RTV Super 

128
00:06:45,278 --> 00:06:48,827
wynosi po podwyżce 848,99 złotego.

129
00:06:49,343 --> 00:06:51,600
Sklep Sprzęciak obniżył cenę telewizora 

130
00:06:51,700 --> 00:06:54,718
o 29,99 złotego.

131
00:06:55,231 --> 00:06:56,776
Cenę telewizora po obniżce 

132
00:06:56,876 --> 00:06:58,302
obliczę sposobem pisemnym.

133
00:06:58,559 --> 00:07:04,703
Wiesz już, że 799 złotych to inaczej 799,00 zł.

134
00:07:06,239 --> 00:07:08,031
Obliczam to sposobem pisemnym.

135
00:07:08,287 --> 00:07:11,359
Najpierw zapisuję kwotę, od której odejmujemy.

136
00:07:12,639 --> 00:07:14,175
W tym miejscu stawiam przecinek.

137
00:07:14,431 --> 00:07:17,503
Pod spodem zapisuję kwotę, którą odejmujemy.

138
00:07:20,864 --> 00:07:23,009
Skoro mamy odejmowanie, to w tym miejscu 

139
00:07:23,109 --> 00:07:24,596
zapisuję symbol odejmowania, 

140
00:07:24,696 --> 00:07:26,707
a tutaj poziomą kreskę.

141
00:07:27,551 --> 00:07:30,092
Zaczynamy od cyfr, które znajdują się 

142
00:07:30,192 --> 00:07:31,326
najbardziej na prawo.

143
00:07:31,839 --> 00:07:33,922
Czy od zera mogę odjąć 9?

144
00:07:34,022 --> 00:07:35,678
Nie. Muszę pożyczyć.

145
00:07:35,935 --> 00:07:38,495
Stąd nie pożyczę. Muszę pożyczyć stąd.

146
00:07:39,007 --> 00:07:41,773
Nie będziemy mieli tutaj już liczby 9 tylko 8

147
00:07:41,873 --> 00:07:44,639
a tutaj nie będziemy mieli liczby 0 tylko 10.

148
00:07:46,175 --> 00:07:48,473
Zobacz: w tym miejscu dalej mamy 0.

149
00:07:48,591 --> 00:07:50,854
Teraz jednak możemy pożyczyć stąd.

150
00:07:50,954 --> 00:07:53,404
Nie będziemy mieli liczby 10 tylko 9.

151
00:07:53,504 --> 00:07:56,849
A tutaj nie będziemy mieli liczby 0 tylko 10.

152
00:07:56,949 --> 00:08:00,125
10 odjąć 9 to jeden.

153
00:08:00,225 --> 00:08:03,579
9 odjąć 9 to zero.

154
00:08:04,025 --> 00:08:05,631
Tutaj stawiam przecinek.

155
00:08:06,356 --> 00:08:08,736
Od liczby 8 nie odejmę liczby 9. 

156
00:08:08,872 --> 00:08:11,810
Muszę pożyczyć. Pożyczam stąd.

157
00:08:11,910 --> 00:08:14,174
Nie będziemy mieli liczby 9 tylko 8 

158
00:08:14,274 --> 00:08:17,652
a tutaj nie będziemy mieli liczby 8 tylko 18.

159
00:08:17,754 --> 00:08:21,199
18 odjąć 9 to 9.

160
00:08:22,313 --> 00:08:24,827
8 odjąć 2 to 6.

161
00:08:26,383 --> 00:08:28,415
Siódemkę przepisujemy.

162
00:08:29,439 --> 00:08:32,767
Otrzymaliśmy 769 i jedną setną.

163
00:08:33,086 --> 00:08:35,163
Cena telewizora w sklepie Sprzęciak 

164
00:08:35,263 --> 00:08:39,423
po obniżce wynosi 769,01 złotego.

165
00:08:39,935 --> 00:08:41,215
A co chcemy obliczyć?

166
00:08:41,727 --> 00:08:42,796
Chcemy obliczyć, jaka była 

167
00:08:42,896 --> 00:08:44,285
różnica w cenie sprzętu.

168
00:08:45,055 --> 00:08:48,127
Różnicę w cenie sprzętu obliczę na kalkulatorze.

169
00:08:48,605 --> 00:08:56,063
Od liczby 848,99 odejmuję 769,01.

170
00:08:56,795 --> 00:09:01,951
Co otrzymamy? 79 i 98 setnych.

171
00:09:02,975 --> 00:09:04,511
Możemy więc podać odpowiedź:

172
00:09:04,767 --> 00:09:06,673
Różnica w cenie sprzętu w obu sklepach

173
00:09:06,773 --> 00:09:10,398
wynosiła 79,98 złotego.

174
00:09:10,911 --> 00:09:12,624
To samo zadanie możemy obliczyć

175
00:09:12,724 --> 00:09:13,982
jeszcze innym sposobem.

176
00:09:14,120 --> 00:09:16,139
Zostawię odpowiedź po to, żebyśmy mogli 

177
00:09:16,239 --> 00:09:17,742
sprawdzić, czy otrzymany wynik 

178
00:09:17,842 --> 00:09:19,087
będzie zgadzał się z tym, 

179
00:09:19,187 --> 00:09:20,637
który podaliśmy w odpowiedzi.

180
00:09:21,151 --> 00:09:22,795
Na osi liczbowej zaznaczono 

181
00:09:22,895 --> 00:09:24,478
początkową cenę telewizora.

182
00:09:25,247 --> 00:09:27,713
Sklep Sprzęciak obniżył cenę telewizora 

183
00:09:27,813 --> 00:09:30,878
o 29,99 złotego.

184
00:09:31,135 --> 00:09:32,536
Cena telewizora po obniżce 

185
00:09:32,636 --> 00:09:34,632
będzie znajdowała się na osi liczbowej 

186
00:09:34,732 --> 00:09:36,509
po lewej stronie ceny początkowej.

187
00:09:36,767 --> 00:09:38,559
Nie musimy wiedzieć, jaka to kwota.

188
00:09:38,815 --> 00:09:40,863
Na tym polega piękno tego rozwiązania.

189
00:09:41,375 --> 00:09:43,299
Z kolei sklep RTV Super podwyższył 

190
00:09:43,399 --> 00:09:47,518
cenę telewizora o 49,99 złotego.

191
00:09:47,825 --> 00:09:49,521
Cena telewizora po podwyżce 

192
00:09:49,621 --> 00:09:51,942
będzie znajdowała się więc na osi liczbowej 

193
00:09:52,042 --> 00:09:53,917
po prawej stronie ceny początkowej.

194
00:09:54,175 --> 00:09:55,711
Na przykład w tym miejscu.

195
00:09:55,967 --> 00:09:58,015
Tej kwoty również znać nie musimy.

196
00:09:58,527 --> 00:10:00,774
Aby dowiedzieć się, jaka była różnica 

197
00:10:00,874 --> 00:10:01,958
w cenie sprzętu w obu sklepach 

198
00:10:02,058 --> 00:10:04,339
wystarczy, że dodamy do siebie kwotę

199
00:10:04,439 --> 00:10:06,205
obniżki oraz podwyżki.

200
00:10:06,719 --> 00:10:08,767
Dodajmy więc do siebie te dwie kwoty.

201
00:10:09,535 --> 00:10:11,071
Zrobię to na kalkulatorze.

202
00:10:11,583 --> 00:10:15,167
Najpierw wpiszę 29,99.

203
00:10:15,935 --> 00:10:19,775
Do tej kwoty dodajemy 49 i 99 setnych.

204
00:10:20,280 --> 00:10:24,755
Co otrzymamy? 79 i 98 setnych.

205
00:10:24,991 --> 00:10:29,839
Ta suma wynosi 79,98 złotego.

206
00:10:29,939 --> 00:10:32,759
Zwróć uwagę, że to jest ta sama liczba 

207
00:10:32,859 --> 00:10:34,853
którą podaliśmy w odpowiedzi.

208
00:10:35,174 --> 00:10:37,673
Różnica w cenie sprzętu w obu sklepach 

209
00:10:37,773 --> 00:10:41,531
wynosiła 79,98 złotego.

210
00:10:46,707 --> 00:10:51,007
O ile więcej? O ile mniej? Jaka jest różnica?

211
00:10:51,384 --> 00:10:53,910
To pytania, które pojawiają się w zadaniach 

212
00:10:54,010 --> 00:10:56,126
dotyczących porównywania różnicowego.

213
00:10:56,383 --> 00:10:58,696
By na nie odpowiedzieć, należy obliczyć różnicę

214
00:10:58,796 --> 00:11:01,178
pomiędzy liczbą większą a liczbą mniejszą.

215
00:11:01,278 --> 00:11:04,049
Następnie należy wskazać, która jest większa

216
00:11:04,149 --> 00:11:07,477
i o ile, lub która z nich jest mniejsza i o ile.

217
00:11:07,577 --> 00:11:09,908
Porównywanie różnicowe wykorzystujemy 

218
00:11:10,008 --> 00:11:12,458
na przykład do porównywania cen, wzrostu

219
00:11:12,558 --> 00:11:16,190
masy, długości, i tak dalej...

220
00:11:19,061 --> 00:11:21,633
Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji

221
00:11:21,733 --> 00:11:23,549
o działaniach na liczbach dziesiętnych 

222
00:11:23,649 --> 00:11:26,643
oraz do zasubskrybowania naszego kanału.