1
00:00:01,024 --> 00:00:02,852
Dzielenie pisemne liczb dziesiętnych 

2
00:00:02,952 --> 00:00:05,035
przez liczby naturalne jest bardzo podobne 

3
00:00:05,135 --> 00:00:07,166
do dzielenia pisemnego liczb naturalnych.

4
00:00:07,936 --> 00:00:09,472
Zaraz się o tym przekonasz.

5
00:00:22,528 --> 00:00:24,030
Dzięki tej lekcji dowiesz się 

6
00:00:24,130 --> 00:00:26,151
jak pisemnie podzielić liczbę dziesiętną 

7
00:00:26,251 --> 00:00:27,391
przez liczbę naturalną.

8
00:00:27,648 --> 00:00:29,426
Najpierw jednak przypomnijmy sobie 

9
00:00:29,526 --> 00:00:30,993
jak dzielić liczby dziesiętne 

10
00:00:31,093 --> 00:00:32,767
przez liczby naturalne w pamięci.

11
00:00:33,280 --> 00:00:37,120
Ile to jest 15 podzielić przez trzy? Pięć.

12
00:00:37,376 --> 00:00:40,460
A ile to jest 1 i 5 dziesiątych podzielić przez 3?

13
00:00:40,560 --> 00:00:43,519
Potrafisz już wykonać takie dzielenie w pamięci.

14
00:00:43,776 --> 00:00:46,592
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

15
00:00:50,688 --> 00:00:53,076
Mamy tutaj dzielenie liczby dziesiętnej 

16
00:00:53,176 --> 00:00:54,538
przez liczbę naturalną. 

17
00:00:54,638 --> 00:00:57,219
Zapominamy na chwilę o przecinku i dzielimy 

18
00:00:57,319 --> 00:00:58,559
liczbę 15 przez trzy. 

19
00:00:58,659 --> 00:01:00,925
Wynikiem tego dzielenia jest liczba 5.

20
00:01:01,184 --> 00:01:03,210
Patrzymy teraz na liczbę dziesiętną. 

21
00:01:03,310 --> 00:01:05,279
Mamy tutaj jedną cyfrę po przecinku.

22
00:01:06,048 --> 00:01:08,046
Wynik tego dzielenia będzie miał również

23
00:01:08,146 --> 00:01:09,376
jedną cyfrę po przecinku.

24
00:01:09,632 --> 00:01:12,877
Po podzieleniu 15 przez 3 otrzymaliśmy 5

25
00:01:12,977 --> 00:01:16,799
czyli liczbę jednocyfrową. Zapisujemy więc 0,5.

26
00:01:17,312 --> 00:01:19,438
Poprawność wyniku każdego dzielenia 

27
00:01:19,538 --> 00:01:21,664
możemy sprawdzić wykonując mnożenie.

28
00:01:22,688 --> 00:01:24,556
Otrzymany wynik mnożymy przez liczbę 

29
00:01:24,656 --> 00:01:26,783
przez którą dzieliliśmy liczbę dziesiętną.

30
00:01:27,552 --> 00:01:29,904
Zapominamy na chwilę o przecinku

31
00:01:30,004 --> 00:01:33,183
i mnożymy liczbę 5 przez 3. Otrzymujemy 15.

32
00:01:33,440 --> 00:01:35,488
Mamy tutaj jedną cyfrę po przecinku.

33
00:01:35,744 --> 00:01:38,560
Wynik też będzie miał jedną cyfrę po przecinku.

34
00:01:39,072 --> 00:01:41,662
Otrzymaliśmy jeden i 5 dziesiątych, czyli liczbę 

35
00:01:41,762 --> 00:01:43,710
którą mieliśmy na początku. Oznacza to

36
00:01:43,810 --> 00:01:45,780
że ten wynik jest poprawny.

37
00:01:46,496 --> 00:01:48,756
Spójrz teraz na takie dzielenie: 

38
00:01:48,856 --> 00:01:51,696
0,15 podzielić przez trzy. Zatrzymaj lekcję 

39
00:01:51,796 --> 00:01:54,686
i spróbuj obliczyć to dzielenie w pamięci.

40
00:01:58,528 --> 00:02:00,959
To dzielenie nie jest wcale aż tak trudne 

41
00:02:01,059 --> 00:02:02,376
do wykonania w pamięci, 

42
00:02:02,476 --> 00:02:04,670
jak mogłoby się wydawać. Skąd to wiem?

43
00:02:04,928 --> 00:02:06,464
Zapominam na chwilę o przecinku.

44
00:02:06,720 --> 00:02:10,560
Otrzymam 0,15, ale to jest to samo, co 15.

45
00:02:10,816 --> 00:02:13,105
15 bardzo łatwo dzieli się przez trzy.

46
00:02:13,205 --> 00:02:15,679
Wynikiem tego dzielenia jest liczba pięć.

47
00:02:15,936 --> 00:02:18,104
Teraz trzeba tylko w odpowiedni sposób 

48
00:02:18,204 --> 00:02:20,607
zapisać wynik. Zobacz: tutaj mam dwie cyfry 

49
00:02:20,707 --> 00:02:22,370
po przecinku. W wyniku również 

50
00:02:22,470 --> 00:02:24,638
będziemy mieli dwie cyfry po przecinku.

51
00:02:24,896 --> 00:02:27,212
Otrzymamy 0,05, czyli 5 setnych.

52
00:02:27,312 --> 00:02:29,800
Pamiętaj, że zawsze warto sprawdzić

53
00:02:29,900 --> 00:02:32,314
czy otrzymany wynik jest poprawny.

54
00:02:32,414 --> 00:02:34,878
Mnożymy więc 5 setnych przez trzy.

55
00:02:35,392 --> 00:02:37,749
Znowu zapominamy o przecinku.

56
00:02:37,849 --> 00:02:41,535
0,05 to jest to samo, co 5, a 5 razy 3 to 15.

57
00:02:42,816 --> 00:02:44,669
Tutaj mamy dwie cyfry po przecinku 

58
00:02:44,769 --> 00:02:47,006
więc w wyniku też będziemy mieć dwie cyfry 

59
00:02:47,106 --> 00:02:48,959
po przecinku. Otrzymamy 15 setnych.

60
00:02:50,752 --> 00:02:52,941
Zwróć uwagę, że to jest ta sama liczba 

61
00:02:53,041 --> 00:02:55,295
którą dzieliliśmy przez trzy. Oznacza to 

62
00:02:55,395 --> 00:02:56,895
że ten wynik jest poprawny.

63
00:02:57,664 --> 00:02:59,712
Spójrz teraz na kolejny przykład.

64
00:02:59,968 --> 00:03:03,552
83,6 podzielić przez cztery.

65
00:03:03,808 --> 00:03:05,462
Gdybyśmy chcieli obliczyć ten przykład

66
00:03:05,562 --> 00:03:07,217
w pamięci, zapomnielibyśmy na chwilę 

67
00:03:07,317 --> 00:03:11,743
o tym przecinku i dzielilibyśmy 836 przez 4.

68
00:03:12,000 --> 00:03:14,349
Widzisz jednak, że również takie dzielenie 

69
00:03:14,449 --> 00:03:16,351
trudne jest do wykonania w pamięci.

70
00:03:16,608 --> 00:03:18,870
Potrafisz za to podzielić te dwie liczby 

71
00:03:18,970 --> 00:03:20,477
sposobem pisemnym.

72
00:03:21,216 --> 00:03:24,041
Zatrzymaj zatem lekcję i spróbuj samodzielnie 

73
00:03:24,141 --> 00:03:26,591
obliczyć to dzielenie sposobem pisemnym.

74
00:03:30,176 --> 00:03:33,760
Dzielimy liczbę 836 przez cztery.

75
00:03:35,296 --> 00:03:37,495
Nad liczbą, którą dzielimy, rysujemy 

76
00:03:37,595 --> 00:03:40,159
poziomą kreskę. Nad nią znajdzie się wynik.

77
00:03:42,037 --> 00:03:44,768
Ile razy liczba 4 mieści się w liczbie 8? 

78
00:03:44,868 --> 00:03:49,672
Dwa razy. Dwa razy cztery to osiem.

79
00:03:49,772 --> 00:03:54,340
8 odjąć 8 to zero. Dopisujemy obok 

80
00:03:54,440 --> 00:03:56,314
kolejną cyfrę, czyli trójkę.

81
00:03:56,498 --> 00:04:00,251
0,3 to inaczej 3. To 0 możemy sobie zmazać.

82
00:04:00,351 --> 00:04:03,689
Ile razy liczba 4 mieści się w liczbie 3? 

83
00:04:03,789 --> 00:04:06,460
Ani razu. W tym miejscu zapisuję zero.

84
00:04:06,560 --> 00:04:12,127
0 razy 4 to 0. Trzy odjąć zero to trzy.

85
00:04:12,227 --> 00:04:14,971
Dopisuję obok kolejną cyfrę.

86
00:04:16,000 --> 00:04:19,533
Ile razy liczba 4 mieści się w liczbie 36?

87
00:04:19,633 --> 00:04:21,630
Dokładnie dziewięć razy.

88
00:04:22,143 --> 00:04:24,703
9 razy 4 to 36.

89
00:04:26,239 --> 00:04:29,311
36 odjąć 36 to zero.

90
00:04:31,359 --> 00:04:35,711
836 podzielić przez 4 to 209.

91
00:04:36,735 --> 00:04:39,295
Spójrz teraz na liczbę, którą dzieliliśmy.

92
00:04:39,551 --> 00:04:41,599
Mamy tutaj jedną cyfrę po przecinku.

93
00:04:42,111 --> 00:04:45,064
Zapisujemy więc wynik tak, abyśmy też mieli 

94
00:04:45,164 --> 00:04:48,254
jedną cyfrę po przecinku. Otrzymamy 20 i 9/10.

95
00:04:49,131 --> 00:04:52,607
Sprawdźmy, czy otrzymaliśmy poprawny wynik.

96
00:04:53,119 --> 00:04:54,501
Można oczywiście to zrobić 

97
00:04:54,601 --> 00:04:56,888
sposobem pisemnym, ale ja, żeby zaoszczędzić 

98
00:04:56,988 --> 00:04:59,006
trochę czasu, skorzystam z kalkulatora.

99
00:04:59,519 --> 00:05:05,664
Podzielę więc 83,6 przez cztery. Co otrzymam?

100
00:05:05,889 --> 00:05:08,990
20 i 9/10.

101
00:05:09,247 --> 00:05:11,663
Dokładnie taką samą liczbę, jak tutaj.

102
00:05:11,763 --> 00:05:13,854
Ten wynik jest na pewno poprawny.

103
00:05:14,879 --> 00:05:16,927
Spójrz raz jeszcze na te obliczenia.

104
00:05:17,183 --> 00:05:21,279
Tutaj dzieliliśmy liczbę 836 przez cztery.

105
00:05:21,791 --> 00:05:24,734
Naszym zadaniem było jednak obliczenie

106
00:05:24,834 --> 00:05:27,934
ile to jest 83 i 6/10 podzielić przez 4.

107
00:05:28,447 --> 00:05:30,272
Zobacz co się stanie, gdy w tym miejscu 

108
00:05:30,372 --> 00:05:31,855
postawię przecinek. 

109
00:05:31,974 --> 00:05:34,085
Otrzymujemy dokładnie takie dzielenie,

110
00:05:34,185 --> 00:05:35,392
jakie chcieliśmy obliczyć, 

111
00:05:35,492 --> 00:05:36,935
ale wynik się nie zgadza.

112
00:05:37,035 --> 00:05:38,914
Zobacz co się stanie, gdy również 

113
00:05:39,014 --> 00:05:40,960
w tym miejscu postawię przecinek.

114
00:05:41,060 --> 00:05:45,084
Co otrzymałem? 20 i 9/10.

115
00:05:45,599 --> 00:05:47,176
Dokładnie taką samą liczbę

116
00:05:47,276 --> 00:05:48,414
jaką mamy w wyniku.

117
00:05:48,927 --> 00:05:50,744
Dostawienie przecinków w odpowiednich 

118
00:05:50,844 --> 00:05:52,955
miejscach to ostatni krok dzielenia pisemnego

119
00:05:53,055 --> 00:05:55,069
liczb dziesiętnych przez liczby naturalne.

120
00:05:56,095 --> 00:05:57,800
Przecinek w liczbie nad kreską, czyli 

121
00:05:57,900 --> 00:05:59,694
w naszym wyniku, stawiamy nad przecinkiem

122
00:05:59,794 --> 00:06:03,535
w liczbie dziesiętnej, którą dzielimy. 

123
00:06:07,481 --> 00:06:09,918
Mam teraz zadanie dla ciebie.

124
00:06:10,647 --> 00:06:13,891
Sześciu przyjaciół złożyło się po tyle samo 

125
00:06:13,991 --> 00:06:17,086
na prezent, który kosztował 81,90 złotego.

126
00:06:18,879 --> 00:06:21,951
Jaką kwotę przekazał na prezent każdy z nich?

127
00:06:22,207 --> 00:06:23,999
Oblicz sposobem pisemnym.

128
00:06:28,607 --> 00:06:30,228
Aby odpowiedzieć na pytanie zadane 

129
00:06:30,328 --> 00:06:32,537
w treści zadania, wystarczy cenę prezentu 

130
00:06:32,637 --> 00:06:36,029
podzielić przez 6, bo tyle osób się składało.

131
00:06:36,287 --> 00:06:39,043
Zwróć uwagę, że tutaj mamy liczbę dziesiętną.

132
00:06:39,143 --> 00:06:41,150
Zapomnijmy na chwilę o przecinku.

133
00:06:41,663 --> 00:06:45,503
Podzielimy więc liczbą 8190 przez 6.

134
00:06:48,278 --> 00:06:51,903
Liczba 6 mieści się w liczbie 8 jeden raz.

135
00:06:52,263 --> 00:06:58,391
Jeden razy sześć to sześć. 8 odjąć 6 to 2.

136
00:06:58,491 --> 00:07:01,774
Dopisuję kolejną cyfrę.

137
00:07:01,874 --> 00:07:05,959
Liczba 6 mieści się w liczbie 21 trzy razy.

138
00:07:06,059 --> 00:07:11,369
Tutaj zapisuję 3. 3 razy 6 to 18.

139
00:07:12,094 --> 00:07:18,543
21 odjąć 18 to 3. Dopisuję kolejną cyfrę.

140
00:07:19,206 --> 00:07:23,692
Liczba 6 mieści się w liczbie 39 sześć razy.

141
00:07:23,798 --> 00:07:29,076
Tutaj zapisuję 6. 6 razy 6 to 36.

142
00:07:29,176 --> 00:07:32,861
39 odjąć 36 to trzy.

143
00:07:34,143 --> 00:07:36,959
Dopisuję obok kolejną cyfrę, czyli 0.

144
00:07:38,239 --> 00:07:42,335
Liczba 6 mieści się w 30 dokładnie 5 razy.

145
00:07:43,615 --> 00:07:49,247
5 razy 6 to 30. 30 odjąć 30 to zero.

146
00:07:51,807 --> 00:07:53,934
To jeszcze nie koniec. Naszym zadaniem 

147
00:07:54,034 --> 00:07:58,130
jest podzielenie liczby 81,90 przez sześć.

148
00:07:58,230 --> 00:08:00,492
W tym miejscu stawiam więc przecinek.

149
00:08:00,592 --> 00:08:02,735
To gdzie powinienem postawić przecinek 

150
00:08:02,835 --> 00:08:05,717
w liczbie nad kreską? Dokładnie tutaj.

151
00:08:05,817 --> 00:08:09,398
Otrzymaliśmy 13 i 65 setnych.

152
00:08:09,768 --> 00:08:11,958
Możemy podać odpowiedź:

153
00:08:12,058 --> 00:08:17,146
każda z sześciu osób przekazała 13 i 65 złotego.

154
00:08:22,015 --> 00:08:24,727
Dzieląc liczby dziesiętne przez liczby naturalne

155
00:08:24,827 --> 00:08:26,741
korzystasz z takiego samego sposobu

156
00:08:26,841 --> 00:08:29,438
jak wtedy, gdy dzielisz dwie liczby naturalne.

157
00:08:29,951 --> 00:08:31,178
Musisz tylko pamiętać 

158
00:08:31,278 --> 00:08:33,210
że po zakończonym dzieleniu trzeba 

159
00:08:33,310 --> 00:08:35,582
wstawić przecinek do otrzymanego wyniku.

160
00:08:35,839 --> 00:08:38,640
Pamiętaj, przecinek w wyniku stawiasz zawsze

161
00:08:38,740 --> 00:08:40,958
dokładnie nad przecinkiem dzielnej.

162
00:08:44,031 --> 00:08:46,773
Dzięki tej playliście dowiesz się wszystkiego 

163
00:08:46,873 --> 00:08:48,715
co dotyczy mnożenia i dzielenia 

164
00:08:48,815 --> 00:08:49,918
liczb dziesiętnych.

165
00:08:50,175 --> 00:08:51,973
Wszystkie playlisty znajdziesz 

166
00:08:52,073 --> 00:08:54,526
na naszej stronie internetowej pistacja.tv