1
00:00:01,292 --> 00:00:06,400
Ile to jest 250,50 złotego podzielić przez 10?

2
00:00:06,656 --> 00:00:09,264
Takie działanie może wydawać się trudne

3
00:00:09,364 --> 00:00:11,922
ale to tylko pozory. Aby znaleźć wynik 

4
00:00:12,022 --> 00:00:14,784
wystarczy odpowiednio przesunąć przecinek.

5
00:00:14,884 --> 00:00:17,151
Za chwilę pokażę ci, jak to robić.

6
00:00:30,108 --> 00:00:31,520
Już na samym początku 

7
00:00:31,620 --> 00:00:33,048
mam dla ciebie zadanie.

8
00:00:33,148 --> 00:00:35,000
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie 

9
00:00:35,100 --> 00:00:36,748
odpowiedzieć na pytanie, ile to jest

10
00:00:36,848 --> 00:00:39,677
4 i 25 setnych razy 10?

11
00:00:43,008 --> 00:00:44,852
Aby otrzymać wynik mnożenia dowolnej 

12
00:00:44,952 --> 00:00:47,360
liczby dziesiętnej przez 10, trzeba przesunąć 

13
00:00:47,460 --> 00:00:49,150
przecinek o jedno miejsce w prawo.

14
00:00:49,408 --> 00:00:52,480
W tym przypadku znajdzie się on za dwójką.

15
00:00:52,905 --> 00:00:57,600
4,25 razy 10 to 42,5.

16
00:00:59,648 --> 00:01:01,440
A teraz mam do ciebie pytanie:

17
00:01:01,952 --> 00:01:04,009
Co to znaczy, że mnożenie i dzielenie 

18
00:01:04,109 --> 00:01:05,279
to działania odwrotne?

19
00:01:09,632 --> 00:01:11,680
Przypomnę ci to na tym przykładzie.

20
00:01:12,192 --> 00:01:16,034
Jeśli 4 i 25 setnych pomnożymy przez 10

21
00:01:16,134 --> 00:01:18,079
otrzymamy 42 i 5/10.

22
00:01:18,592 --> 00:01:22,026
Jeśli 42 i 5/10 podzielimy przez 10 

23
00:01:22,127 --> 00:01:24,106
to otrzymamy liczbę, którą mieliśmy 

24
00:01:24,206 --> 00:01:26,783
na początku, czyli 4 i 25 setnych.

25
00:01:27,552 --> 00:01:30,112
No to teraz przechodzimy do sedna sprawy.

26
00:01:30,624 --> 00:01:33,043
Jeśli liczbę dziesiętną mnożymy przez 10 

27
00:01:33,143 --> 00:01:34,719
to co robimy z przecinkiem?

28
00:01:34,976 --> 00:01:36,983
Przesuwamy o jedno miejsce w prawo

29
00:01:37,083 --> 00:01:38,303
 i otrzymujemy wynik.

30
00:01:38,560 --> 00:01:40,668
Co zatem należy zrobić z przecinkiem 

31
00:01:40,768 --> 00:01:43,167
gdy podzielimy liczbę dziesiętną przez 10?

32
00:01:43,680 --> 00:01:45,647
Skoro mnożąc przesuwaliśmy przecinek 

33
00:01:45,747 --> 00:01:47,609
o jedno miejsce w prawo, to dzieląc 

34
00:01:47,709 --> 00:01:49,567
przesuniemy o jedno miejsce w lewo.

35
00:01:49,824 --> 00:01:52,128
Otrzymamy liczbę, którą mieliśmy na początku.

36
00:01:53,152 --> 00:01:55,200
Mam teraz dla ciebie kolejne zadanie.

37
00:01:55,456 --> 00:01:57,471
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

38
00:01:57,571 --> 00:01:59,430
opowiedzieć, co robimy z przecinkiem 

39
00:01:59,530 --> 00:02:01,598
gdy mnożymy liczbę dziesiętną przez sto?

40
00:02:02,368 --> 00:02:06,976
Oblicz również, ile to jest 2,125 razy 100.

41
00:02:11,206 --> 00:02:13,529
Gdy mnożymy dowolną liczbę dziesiętną 

42
00:02:13,629 --> 00:02:15,715
przez 100, to przesuwamy przecinek 

43
00:02:15,815 --> 00:02:18,463
o tyle miejsc w prawo, ile zer ma liczba sto

44
00:02:18,563 --> 00:02:20,258
czyli o dwa. Zobacz: 

45
00:02:20,358 --> 00:02:22,357
gdy przesuniemy przecinek o jedno miejsce

46
00:02:22,457 --> 00:02:24,017
w prawo, będzie on w tym miejscu.

47
00:02:24,117 --> 00:02:25,710
Gdy przesuniemy o dwa miejsca w prawo,

48
00:02:25,810 --> 00:02:32,964
będzie tutaj. 2,125 razy 100 to 212,5.

49
00:02:33,407 --> 00:02:35,460
Domyślasz się pewnie, co będziemy teraz

50
00:02:35,560 --> 00:02:37,374
chcieli zrobić z tą liczbą.

51
00:02:37,918 --> 00:02:40,251
Podzielimy ją przez sto.

52
00:02:41,792 --> 00:02:42,816
Co otrzymamy?

53
00:02:43,072 --> 00:02:45,376
Liczbę, którą mieliśmy na początku.

54
00:02:45,888 --> 00:02:48,590
Podsumujmy: jeśli dowolną liczbę dziesiętną

55
00:02:48,690 --> 00:02:50,831
mnożymy przez sto, to przesuwamy przecinek 

56
00:02:50,958 --> 00:02:53,391
o dwa miejsca w prawo i otrzymujemy wynik.

57
00:02:53,809 --> 00:02:56,597
Jeśli podzielimy liczbę dziesiętną przez 100 

58
00:02:56,697 --> 00:02:59,024
to co musimy zrobić z przecinkiem? 

59
00:02:59,124 --> 00:03:01,247
Przesunąć go o 2 miejsca w lewo.

60
00:03:01,504 --> 00:03:03,064
Teraz przecinek jest tutaj.

61
00:03:03,164 --> 00:03:04,853
Gdy przesuniemy ten przecinek 

62
00:03:04,953 --> 00:03:07,646
o jedno miejsce w lewo, znajdzie się on tutaj.

63
00:03:07,904 --> 00:03:09,952
Jeśli o 2 miejsca, znajdzie się tutaj.

64
00:03:10,232 --> 00:03:12,919
Widzisz więc, że w tej liczbie przecinek 

65
00:03:13,019 --> 00:03:14,839
znajduje się właśnie w tym miejscu 

66
00:03:14,939 --> 00:03:16,863
które tutaj wskazuje ta strzałeczka.

67
00:03:18,400 --> 00:03:20,704
Przejdźmy teraz do kolejnego zadania.

68
00:03:21,472 --> 00:03:25,568
Obliczmy, ile to jest 3,6 podzielić przez sto.

69
00:03:26,080 --> 00:03:28,488
Dzieląc dowolną liczbę dziesiętną przez sto

70
00:03:28,588 --> 00:03:30,888
przesuniemy przecinek o dwa miejsca w lewo

71
00:03:30,988 --> 00:03:32,370
i otrzymamy wynik.

72
00:03:32,736 --> 00:03:34,302
Gdy przesuniemy ten przecinek 

73
00:03:34,402 --> 00:03:36,831
o jedno miejsce w lewo, znajdzie się on tutaj.

74
00:03:37,856 --> 00:03:40,366
Zwróć jednak uwagę, że na lewo od trójki

75
00:03:40,466 --> 00:03:41,696
nie ma żadnych cyfr.

76
00:03:41,952 --> 00:03:44,768
Co więc możemy zrobić? Pokażę ci.

77
00:03:45,792 --> 00:03:48,864
Popatrz raz jeszcze na liczbę 3 i 6/10.

78
00:03:49,465 --> 00:03:52,314
Na lewo od trójki możemy dopisać tyle zer

79
00:03:52,414 --> 00:03:55,263
ile chcemy. Nie zmienimy wartości liczby.

80
00:03:56,032 --> 00:03:58,030
Najlepiej jednak dopisać tyle zer 

81
00:03:58,130 --> 00:04:00,128
ile ma liczba sto, czyli dwa zera.

82
00:04:00,640 --> 00:04:02,176
Otrzymamy coś takiego.

83
00:04:03,456 --> 00:04:05,504
Skup się teraz na tym przecinku.

84
00:04:05,760 --> 00:04:07,552
Przesuniemy go o dwa miejsca w lewo.

85
00:04:09,088 --> 00:04:11,188
Gdy przesuniemy przecinek o jedno miejsce 

86
00:04:11,288 --> 00:04:12,775
w lewo, znajdzie się on tutaj, 

87
00:04:12,875 --> 00:04:15,231
a gdy o dwa miejsca w lewo, znajdzie się tutaj.

88
00:04:16,512 --> 00:04:19,839
To jest nasz wynik: 36 tysięcznych.

89
00:04:20,863 --> 00:04:23,167
Zapiszę tę liczbę w tym miejscu.

90
00:04:24,447 --> 00:04:26,495
Spójrz teraz na kolejny przykład.

91
00:04:26,751 --> 00:04:30,335
Podzielimy liczbę 2 i 14 setnych przez 1000.

92
00:04:30,847 --> 00:04:33,515
O ile miejsc w lewo przesuwaliśmy przecinek 

93
00:04:33,615 --> 00:04:36,222
gdy dzieliliśmy liczbę dziesiętną przez 10?

94
00:04:36,322 --> 00:04:38,783
O jedno, bo liczba 10 ma jedno zero.

95
00:04:39,295 --> 00:04:41,383
Gdy dzielimy liczbę dziesiętną przez sto 

96
00:04:41,483 --> 00:04:43,521
przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo

97
00:04:43,621 --> 00:04:44,926
bo liczba 100 ma dwa zera.

98
00:04:45,183 --> 00:04:47,940
Dzieląc dowolną liczbę dziesiętną przez 1000 

99
00:04:48,040 --> 00:04:50,497
przesuniemy przecinek o 3 miejsca w lewo.

100
00:04:50,597 --> 00:04:52,605
Liczba 1000 ma właśnie trzy zera.

101
00:04:53,119 --> 00:04:55,269
Ale zobacz: gdy przesuniemy przecinek 

102
00:04:55,369 --> 00:04:57,982
o jedno miejsce w lewo, znajdzie się on tutaj.

103
00:04:58,239 --> 00:05:01,311
Na lewo od dwójki nie mamy żadnych cyfr.

104
00:05:02,079 --> 00:05:03,735
Może być ciężko sobie wyobrazić 

105
00:05:03,835 --> 00:05:05,388
gdzie ma znaleźć się przecinek 

106
00:05:05,488 --> 00:05:07,198
i jak będzie wyglądał nasz wynik.

107
00:05:07,455 --> 00:05:09,503
Pokażę ci, co trzeba zrobić.

108
00:05:09,759 --> 00:05:11,807
Spójrz raz jeszcze na tę liczbę.

109
00:05:12,319 --> 00:05:14,507
Na lewo od dwójki możemy dopisać tyle zer

110
00:05:14,607 --> 00:05:17,535
ile chcemy. Warto jednak zapisać tyle zer 

111
00:05:17,635 --> 00:05:19,842
ile ma liczba 1000, czyli trzy zera.

112
00:05:19,942 --> 00:05:21,844
Otrzymamy coś takiego.

113
00:05:21,944 --> 00:05:24,277
Skup się teraz na przecinku.

114
00:05:24,606 --> 00:05:27,483
Będziemy przesuwali go o trzy miejsca w lewo.

115
00:05:27,800 --> 00:05:31,120
Liczmy zatem: jedno miejsce

116
00:05:31,741 --> 00:05:36,122
drugie miejsce, trzecie miejsce.

117
00:05:37,367 --> 00:05:40,991
To jest nasz wynik. Zapiszę go w tym miejscu.

118
00:05:48,671 --> 00:05:50,495
Rozwiążmy teraz przykład, o którym

119
00:05:50,595 --> 00:05:52,254
wspominałem na początku lekcji.

120
00:05:52,767 --> 00:05:55,327
Mamy tutaj 250 i 50 setnych.

121
00:05:55,839 --> 00:05:57,887
Dzielimy tę liczbę przez dziesięć.

122
00:05:58,143 --> 00:05:59,994
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

123
00:06:00,094 --> 00:06:02,238
powiedzieć, jaki będzie wynik tego dzielenia.

124
00:06:06,591 --> 00:06:08,495
Dzieląc liczbę dziesiętną przez 10 

125
00:06:08,595 --> 00:06:11,008
przesuniemy przecinek o jedno miejsce w lewo.

126
00:06:11,108 --> 00:06:12,733
Znajdzie się on w tym miejscu.

127
00:06:12,991 --> 00:06:15,039
Między piątką i zerem.

128
00:06:15,551 --> 00:06:17,087
Zapiszmy więc wynik.

129
00:06:21,183 --> 00:06:24,255
Ta liczba to 25 i 50 tysięcznych.

130
00:06:25,535 --> 00:06:27,327
Mam dla ciebie kolejne zadanie.

131
00:06:27,583 --> 00:06:29,208
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie 

132
00:06:29,308 --> 00:06:33,726
obliczyć, ile to jest 36 i 4/10 podzielić przez sto.

133
00:06:38,335 --> 00:06:40,363
Dzieląc liczbę dziesiętną przez sto 

134
00:06:40,463 --> 00:06:42,787
przesuniemy przecinek o dwa miejsca w lewo

135
00:06:42,887 --> 00:06:44,222
bo liczba 100 ma 2 zera.

136
00:06:45,503 --> 00:06:47,517
Gdy przesuniemy przecinek o jedno miejsce 

137
00:06:47,617 --> 00:06:49,040
w lewo, znajdzie się on tutaj. 

138
00:06:49,140 --> 00:06:50,956
Gdy przesuniemy go o dwa miejsca w lewo

139
00:06:51,056 --> 00:06:52,360
będzie tutaj.

140
00:06:53,439 --> 00:06:55,625
Zwróć jednak uwagę, że na lewo od trójki 

141
00:06:55,725 --> 00:06:56,766
nie ma żadnych cyfr.

142
00:06:57,279 --> 00:06:59,327
Dopiszmy przed trójką zero.

143
00:07:00,445 --> 00:07:03,423
Dokładnie w tym miejscu znajdzie się przecinek.

144
00:07:04,191 --> 00:07:08,948
Jaką liczbę otrzymamy? 0,364.

145
00:07:10,335 --> 00:07:13,151
Ta liczba to 364 tysięczne.

146
00:07:13,663 --> 00:07:15,651
Spróbuj teraz samodzielnie obliczyć 

147
00:07:15,751 --> 00:07:19,806
ile to jest 125 i 6/10 podzielić przez 1000.

148
00:07:24,159 --> 00:07:26,096
Dzieląc liczbę dziesiętną przez 1000 

149
00:07:26,196 --> 00:07:28,510
przesuniemy przecinek o trzy miejsca w lewo.

150
00:07:28,818 --> 00:07:30,303
Jedno miejsce.

151
00:07:30,795 --> 00:07:32,095
Dwa miejsca.

152
00:07:32,290 --> 00:07:33,631
Trzy miejsca.

153
00:07:33,887 --> 00:07:35,935
Tutaj mogę dopisać jeszcze 0.

154
00:07:36,191 --> 00:07:38,239
Przecinek znajdzie się w tym miejscu.

155
00:07:39,234 --> 00:07:40,543
Co otrzymamy?

156
00:07:41,055 --> 00:07:45,697
Zero, przecinek, 1256

157
00:07:45,849 --> 00:07:50,526
Ta liczba to 1256 dziesięciotysięcznych.

158
00:07:56,823 --> 00:07:58,594
Dzielenie liczb dziesiętnych 

159
00:07:58,694 --> 00:08:00,320
przez 10, 100 lub 1000 

160
00:08:00,472 --> 00:08:02,550
polega na sprawnym przesuwaniu przecinka

161
00:08:02,650 --> 00:08:04,861
 o odpowiednią liczbę miejsc w lewo.

162
00:08:05,375 --> 00:08:07,875
Gdy dzielisz przez 10, przecinek przesuwasz 

163
00:08:07,975 --> 00:08:09,208
o jedno miejsce w lewo.

164
00:08:09,308 --> 00:08:11,518
Gdy dzielisz przez sto - o dwa miejsca.

165
00:08:11,775 --> 00:08:14,847
A przy dzieleniu przez 1000 - o trzy miejsca.

166
00:08:15,103 --> 00:08:17,701
Łatwo zapamiętać: tyle miejsc 

167
00:08:17,801 --> 00:08:20,222
ile zer ma 10, 100 lub 1000.

168
00:08:23,447 --> 00:08:26,261
Dzięki tej playliście dowiesz się wszystkiego 

169
00:08:26,361 --> 00:08:28,926
o mnożeniu i dzieleniu liczb dziesiętnych.

170
00:08:29,183 --> 00:08:30,849
Pozostałe tematy znajdziesz 

171
00:08:30,949 --> 00:08:33,534
na naszej stronie internetowej: pistacja.tv