1
00:00:01,190 --> 00:00:03,228
Dzielenie pisemne liczb dziesiętnych 

2
00:00:03,328 --> 00:00:05,259
można zamienić na dzielenie pisemne 

3
00:00:05,359 --> 00:00:07,679
liczby dziesiętnej przez liczbę naturalną

4
00:00:07,936 --> 00:00:09,984
a takie dzielenie potrafisz już wykonywać.

5
00:00:10,496 --> 00:00:12,800
Za chwilę pokażę ci, jak to robić.

6
00:00:25,856 --> 00:00:27,793
Ile to jest 8 podzielić przez 2? 

7
00:00:27,893 --> 00:00:29,600
Zapewne nie masz już problemu 

8
00:00:29,700 --> 00:00:31,286
z wykonaniem tego dzielenia.

9
00:00:31,386 --> 00:00:33,280
8 podzielić przez 2 to 4.

10
00:00:34,048 --> 00:00:35,925
A teraz pobawimy się matematyką.

11
00:00:36,025 --> 00:00:37,671
Obliczymy sobie to dzielenie 

12
00:00:37,771 --> 00:00:39,166
zupełnie innym sposobem.

13
00:00:39,680 --> 00:00:41,984
Zapiszmy to dzielenie w postaci ułamka.

14
00:00:42,240 --> 00:00:44,898
Liczbę, którą dzielimy, zapisujemy w liczniku 

15
00:00:44,998 --> 00:00:46,664
a liczbę, przez którą dzielimy

16
00:00:46,764 --> 00:00:48,127
zapisujemy w mianowniku.

17
00:00:48,384 --> 00:00:51,200
8 podzielić przez 2 to inaczej osiem drugich.

18
00:00:51,968 --> 00:00:54,358
Wiesz już, że ułamki możemy rozszerzać.

19
00:00:54,458 --> 00:00:55,961
Pomnóżmy licznik i mianownik 

20
00:00:56,061 --> 00:00:57,518
tego ułamka przez 10.

21
00:00:57,618 --> 00:00:59,392
Zacznijmy od licznika.

22
00:00:59,648 --> 00:01:01,952
8 razy 10 to 80.

23
00:01:02,208 --> 00:01:04,768
Pomnóżmy teraz mianownik przez 10.

24
00:01:06,304 --> 00:01:08,352
Dwa razy 10 to 20.

25
00:01:09,669 --> 00:01:13,472
Osiem drugich to jest to samo, co 80/20.

26
00:01:13,728 --> 00:01:18,080
80/20 to inaczej 80 podzielić przez 20.

27
00:01:21,152 --> 00:01:25,504
A ile to jest 80 podzielić przez 20? Cztery.

28
00:01:26,784 --> 00:01:29,344
Otrzymaliśmy taki sam wynik, jak tutaj.

29
00:01:30,624 --> 00:01:32,795
Zastanawiasz się pewnie, po co to robimy.

30
00:01:32,895 --> 00:01:35,909
Już ci tłumaczę. Spójrz na takie dzielenie:

31
00:01:36,031 --> 00:01:38,815
80 podzielić przez dwie dziesiąte.

32
00:01:39,328 --> 00:01:40,568
Zapiszmy to dzielenie 

33
00:01:40,668 --> 00:01:42,143
w postaci ułamka zwykłego.

34
00:01:42,400 --> 00:01:44,925
Liczbę 80 zapisuję w liczniku

35
00:01:45,025 --> 00:01:46,751
a 2/10 w mianowniku.

36
00:01:47,008 --> 00:01:49,479
Zwróć uwagę, że liczba, przez którą dzielimy

37
00:01:49,579 --> 00:01:50,847
jest liczbą dziesiętną.

38
00:01:51,104 --> 00:01:53,142
Rozszerzmy ten ułamek w taki sposób 

39
00:01:53,242 --> 00:01:55,455
aby w mianowniku była liczba naturalna.

40
00:01:55,712 --> 00:01:58,608
Co należy zrobić? Wystarczy licznik i mianownik

41
00:01:58,708 --> 00:02:03,157
pomnożyć przez 10. Zacznijmy od licznika.

42
00:02:03,432 --> 00:02:06,409
80 razy 10 to 800. 

43
00:02:07,584 --> 00:02:10,745
Teraz pomnożymy mianownik przez 10.

44
00:02:11,507 --> 00:02:14,285
Dwie dziesiąte razy 10 to dwa.

45
00:02:14,423 --> 00:02:17,277
Mnożąc liczbę dziesiętną przez 10 przesuwamy

46
00:02:17,399 --> 00:02:19,213
przecinek o jedno miejsce w prawo.

47
00:02:19,313 --> 00:02:21,053
Otrzymamy liczbę 2.

48
00:02:22,336 --> 00:02:25,587
80 podzielić przez dwie dziesiąte to jest to samo

49
00:02:25,687 --> 00:02:27,455
co 800 podzielić przez dwa.

50
00:02:28,480 --> 00:02:30,784
Ten ułamek to 800 drugich.

51
00:02:31,229 --> 00:02:35,392
A ile to jest 800 podzielić przez 2? 400.

52
00:02:38,328 --> 00:02:40,768
Spójrz teraz na kolejny przykład.

53
00:02:41,024 --> 00:02:44,096
Tutaj liczbę 15 dzielimy przez trzy setne.

54
00:02:44,352 --> 00:02:45,592
Zapiszmy to dzielenie 

55
00:02:45,692 --> 00:02:47,167
w postaci ułamka zwykłego.

56
00:02:47,424 --> 00:02:49,492
W liczniku zapisujemy liczbę 15 

57
00:02:49,592 --> 00:02:51,263
a w mianowniku trzy setne.

58
00:02:52,544 --> 00:02:54,593
Rozszerzmy ten ułamek w taki sposób 

59
00:02:54,693 --> 00:02:57,151
abyśmy w mianowniku mieli liczbę naturalną.

60
00:02:57,408 --> 00:02:58,688
Co należy zrobić?

61
00:02:58,944 --> 00:03:01,504
Pomnożyć licznik i mianownik przez 100.

62
00:03:01,760 --> 00:03:03,744
Skąd to wiem? Jeżeli w mianowniku 

63
00:03:03,844 --> 00:03:05,896
przesuniemy przecinek o 2 miejsca w prawo

64
00:03:05,996 --> 00:03:07,713
to otrzymamy liczbę 3.

65
00:03:07,926 --> 00:03:10,109
Przecinek w liczbie dziesiętnej przesuwamy 

66
00:03:10,209 --> 00:03:11,850
o dwa miejsca w prawo, gdy mnożymy ją 

67
00:03:11,987 --> 00:03:13,132
właśnie przez 100.

68
00:03:13,232 --> 00:03:15,986
Pomnóżmy najpierw licznik przez sto.

69
00:03:16,108 --> 00:03:19,223
15 razy 100 to 1500.

70
00:03:20,367 --> 00:03:22,153
To samo robimy z mianownikiem 

71
00:03:22,253 --> 00:03:24,138
czyli mnożymy go przez sto.

72
00:03:24,367 --> 00:03:29,939
300 razy sto to trzy. Otrzymujemy 1500/3.

73
00:03:30,412 --> 00:03:33,572
15 podzielić przez trzy setne to jest to samo 

74
00:03:33,672 --> 00:03:36,182
co 1500 podzielić przez trzy.

75
00:03:36,945 --> 00:03:40,152
1500 podzielić przez 3 to 500.

76
00:03:42,464 --> 00:03:44,680
Możesz mi nie wierzyć, ale to co tutaj robimy

77
00:03:44,780 --> 00:03:46,442
jest bardzo pomocne przy dzieleniu 

78
00:03:46,542 --> 00:03:48,607
liczby naturalnej przez liczbę dziesiętną

79
00:03:48,707 --> 00:03:52,192
sposobem pisemnym. Nie wierzysz? To zobacz.

80
00:03:56,544 --> 00:03:58,336
Mamy tutaj takie polecenie.

81
00:03:58,592 --> 00:04:00,148
Oblicz sposobem pisemnym 

82
00:04:00,248 --> 00:04:04,735
ile to jest 1,44 podzielić przez 1,2.

83
00:04:05,504 --> 00:04:08,576
Takie dzielenie może wydawać się trudne.

84
00:04:08,832 --> 00:04:10,356
Aby to zrobić wystarczy jednak 

85
00:04:10,456 --> 00:04:12,133
zapisać to dzielenie w taki sposób 

86
00:04:12,233 --> 00:04:13,808
aby liczba, przez którą dzielimy 

87
00:04:13,908 --> 00:04:14,975
była liczbą naturalną.

88
00:04:16,768 --> 00:04:18,177
Zapiszmy sobie to dzielenie 

89
00:04:18,277 --> 00:04:19,582
w postaci ułamka zwykłego.

90
00:04:19,839 --> 00:04:22,515
W liczniku zapisujemy 1 i 44 setne

91
00:04:22,615 --> 00:04:25,214
a w mianowniku 1 i dwie dziesiąte.

92
00:04:26,239 --> 00:04:28,055
Skoro w mianowniku chcemy otrzymać 

93
00:04:28,155 --> 00:04:30,241
liczbę naturalną, to wystarczy przecinek 

94
00:04:30,341 --> 00:04:32,054
przesunąć o jedno miejsce w prawo 

95
00:04:32,154 --> 00:04:33,917
czyli pomnożyć tę liczbę przez 10.

96
00:04:34,175 --> 00:04:36,607
Aby otrzymać ten ułamek, należy licznik 

97
00:04:36,707 --> 00:04:38,270
również pomnożyć przez 10.

98
00:04:39,807 --> 00:04:41,667
Aby otrzymać wynik mnożenia dowolnej 

99
00:04:41,767 --> 00:04:43,628
liczby dziesiętnej przez 10 wystarczy 

100
00:04:43,728 --> 00:04:45,949
przesunąć przecinek o jedno miejsce w prawo.

101
00:04:46,207 --> 00:04:49,023
Otrzymamy 14 i 4/10.

102
00:04:49,279 --> 00:04:51,839
Teraz pomnożymy mianownik przez 10.

103
00:04:52,863 --> 00:04:55,069
Gdy przesuniemy przecinek o jedno miejsce 

104
00:04:55,169 --> 00:04:57,214
w prawo w tej liczbie, to otrzymamy 12.

105
00:04:57,727 --> 00:05:00,287
W mianowniku zapisuję więc 12.

106
00:05:00,799 --> 00:05:05,579
1,44 podzielić przez 1,2 to jest to samo, 

107
00:05:05,679 --> 00:05:08,734
co 14,4 podzielić przez 12.

108
00:05:09,503 --> 00:05:12,063
Zapiszę to dzielenie jeszcze w klasycznej formie

109
00:05:12,319 --> 00:05:15,391
14 i cztery dziesiąte podzielić przez 12.

110
00:05:17,183 --> 00:05:19,146
Gdybyśmy chcieli obliczyć ten przykład 

111
00:05:19,246 --> 00:05:20,625
w pamięci, co już potrafimy zrobić 

112
00:05:20,725 --> 00:05:23,326
to zapomnielibyśmy na chwilę o tym przecinku.

113
00:05:23,583 --> 00:05:26,797
Dzielilibyśmy liczbę 144 przez 12.

114
00:05:26,897 --> 00:05:28,868
Wykonalibyśmy takie dzielenie: 

115
00:05:28,968 --> 00:05:32,031
144 podzielić przez 12.

116
00:05:32,131 --> 00:05:33,670
Dokładnie to samo zrobimy 

117
00:05:33,770 --> 00:05:35,870
dzieląc ten przykład sposobem pisemnym.

118
00:05:36,383 --> 00:05:40,223
Zapiszę w tym miejscu 144 podzielić przez 12.

119
00:05:42,545 --> 00:05:45,599
Ile razy liczba 12 mieści się w liczbie 1?

120
00:05:45,855 --> 00:05:48,636
Ani razu. A ile razy liczba 12 mieści się

121
00:05:48,736 --> 00:05:54,605
w liczbie 14? Jeden raz. Jeden razy 12 to 12.

122
00:05:55,353 --> 00:05:58,142
14 odjąć 12 to dwa.

123
00:05:58,911 --> 00:06:01,471
Dopisujemy kolejną cyfrę, czyli czwórkę.

124
00:06:02,239 --> 00:06:05,823
Ile razy liczba 12 mieści się w liczbie 24?

125
00:06:06,079 --> 00:06:10,572
Dokładnie 2 razy. 2 razy 12 to 24.

126
00:06:11,523 --> 00:06:14,983
24 odjąć 24 to zero.

127
00:06:15,762 --> 00:06:17,342
To jeszcze nie koniec.

128
00:06:17,443 --> 00:06:19,700
Zwróć uwagę, że naszym celem jest podzielenie

129
00:06:19,800 --> 00:06:22,974
liczby 14,4 przez 12.

130
00:06:23,231 --> 00:06:26,622
My tutaj podzieliliśmy sposobem pisemnym 

131
00:06:26,722 --> 00:06:28,350
liczbę 144 przez 12.

132
00:06:28,607 --> 00:06:32,238
Aby otrzymać 14,4, wystarczy w tym miejscu

133
00:06:32,338 --> 00:06:35,518
zapisać przecinek. To jeszcze nie wszystko.

134
00:06:35,775 --> 00:06:37,619
W liczbie, która znajduje się nad kreską 

135
00:06:37,719 --> 00:06:39,790
piszemy przecinek dokładnie nad przecinkiem 

136
00:06:39,890 --> 00:06:41,918
który znajduje się w liczbie, którą dzielimy.

137
00:06:43,056 --> 00:06:47,566
14,4 podzielić przez 12 to 1,2. 

138
00:06:47,666 --> 00:06:51,902
Zapiszę wynik w tym miejscu. Co to oznacza?

139
00:06:52,159 --> 00:06:58,047
Oznacza to, że 1,44 podzielić przez 1,2 to 1,2.

140
00:06:59,327 --> 00:07:01,584
Sprawdźmy na kalkulatorze, czy rzeczywiście 

141
00:07:01,684 --> 00:07:03,678
ta liczba jest wynikiem tego dzielenia.

142
00:07:04,447 --> 00:07:05,877
Obliczam więc, ile to jest 

143
00:07:05,977 --> 00:07:10,078
1,44 podzielić przez 1,2.

144
00:07:10,335 --> 00:07:13,971
Co otrzymam? Jeden i dwie dziesiąte.

145
00:07:14,071 --> 00:07:16,478
Ten wynik jest poprawny.

146
00:07:20,575 --> 00:07:22,573
Pokażę ci teraz, jak jeszcze możemy 

147
00:07:22,673 --> 00:07:25,183
usprawnić sobie dzielenie liczb dziesiętnych.

148
00:07:25,695 --> 00:07:27,385
Tym razem nie będziemy zapisywali 

149
00:07:27,485 --> 00:07:29,534
tego dzielenia w postaci ułamka zwykłego.

150
00:07:29,791 --> 00:07:31,327
Pobawimy się przecinkami.

151
00:07:31,583 --> 00:07:33,497
Pamiętaj, że dzieląc liczby dziesiętne 

152
00:07:33,597 --> 00:07:35,511
będziemy chcieli zrobić tak, aby liczba 

153
00:07:35,611 --> 00:07:37,726
przez którą dzielimy, była liczbą naturalną.

154
00:07:38,605 --> 00:07:40,602
Aby to zrobić w tym przypadku 

155
00:07:40,702 --> 00:07:42,247
wystarczy przesunąć przecinek 

156
00:07:42,347 --> 00:07:43,613
o jedno miejsce w prawo.

157
00:07:43,871 --> 00:07:45,151
To jeszcze nie wszystko.

158
00:07:45,407 --> 00:07:47,581
Skoro w tej liczbie przesuniemy przecinek 

159
00:07:47,681 --> 00:07:49,805
o jedno miejsce w prawo, to w tej liczbie 

160
00:07:49,905 --> 00:07:51,549
będziemy musieli zrobić to samo:

161
00:07:52,319 --> 00:07:54,879
przesunąć przecinek o jedno miejsce w prawo.

162
00:07:55,610 --> 00:08:00,255
Co otrzymamy? 288 podzielić przez 24.

163
00:08:02,559 --> 00:08:04,662
Gdybyśmy to dzielenie zapisali w postaci 

164
00:08:04,762 --> 00:08:07,025
ułamka zwykłego i rozszerzylibyśmy ułamek

165
00:08:07,125 --> 00:08:09,257
w taki sposób, aby liczba przez którą dzielimy

166
00:08:09,357 --> 00:08:11,455
była liczbą naturalną, to otrzymalibyśmy 

167
00:08:11,555 --> 00:08:14,081
dokładnie to samo. Jeśli nie wierzysz

168
00:08:14,181 --> 00:08:15,836
możesz sprawdzić to samodzielnie.

169
00:08:15,936 --> 00:08:17,439
Potrafisz już to robić.

170
00:08:18,065 --> 00:08:20,171
Ja obliczę teraz sposobem pisemnym 

171
00:08:20,271 --> 00:08:24,316
ile to jest 288 podzielić przez 24.

172
00:08:24,575 --> 00:08:26,623
Zapiszę to działanie w tym miejscu.

173
00:08:29,695 --> 00:08:32,767
Ile razy liczba 24 mieści się w liczbie 2?

174
00:08:33,023 --> 00:08:36,352
Ani razu. A ile razy mieści się w liczbie 28?

175
00:08:36,452 --> 00:08:41,176
Jeden raz. Jeden razy 24 to 24.

176
00:08:42,041 --> 00:08:45,221
28 odjąć 24 to cztery.

177
00:08:45,572 --> 00:08:48,127
Obok dopisujemy kolejną cyfrę.

178
00:08:49,151 --> 00:08:52,991
Ile razy liczba 24 mieści się w liczbie 48?

179
00:08:53,247 --> 00:08:57,915
Dokładnie 2 razy. 2 razy 24 to 48.

180
00:08:58,015 --> 00:09:05,661
48 odjąć 48 to zero. Otrzymaliśmy liczbę 12.

181
00:09:05,829 --> 00:09:08,094
To jest wynik tego dzielenia.

182
00:09:10,911 --> 00:09:16,799
Oznacza to, że 28,8 podzielić przez 2,4 to 12.

183
00:09:17,823 --> 00:09:20,295
Sprawdźmy na kalkulatorze, czy rzeczywiście 

184
00:09:20,395 --> 00:09:22,686
liczba 12 jest wynikiem tego dzielenia.

185
00:09:23,455 --> 00:09:24,895
Obliczam zatem, ile to jest 

186
00:09:24,995 --> 00:09:29,342
28,8 podzielić przez 2,4.

187
00:09:31,275 --> 00:09:34,463
Co otrzymam? Dwanaście.

188
00:09:34,970 --> 00:09:37,791
Widzisz więc, że ten wynik jest poprawny.

189
00:09:43,679 --> 00:09:46,086
Aby podzielić pisemnie dwie liczby dziesiętne 

190
00:09:46,186 --> 00:09:48,703
rozszerz je tak, aby liczba, przez którą dzielisz

191
00:09:48,803 --> 00:09:51,785
nie miała przecinka. Pamiętaj: jeśli dzielnik 

192
00:09:51,885 --> 00:09:54,751
mnożysz przez sto, to dzielną musisz również 

193
00:09:54,851 --> 00:09:56,003
pomnożyć przez 100.

194
00:09:56,103 --> 00:09:58,178
Rozszerzając ułamki, obie liczby 

195
00:09:58,278 --> 00:10:00,221
zawsze mnożysz przez tyle samo.

196
00:10:00,321 --> 00:10:02,989
Dzieląc pisemnie, starannie zapisuj cyfry 

197
00:10:03,089 --> 00:10:05,626
jedna pod drugą i pamiętaj o wstawieniu 

198
00:10:05,726 --> 00:10:08,197
przecinka w wyniku. Stawiasz go zawsze 

199
00:10:08,297 --> 00:10:10,554
dokładnie nad przecinkiem dzielnej.

200
00:10:14,911 --> 00:10:17,173
Ta playlista nauczy Cię mnożyć i dzielić 

201
00:10:17,273 --> 00:10:18,238
liczby dziesiętne.

202
00:10:18,495 --> 00:10:21,567
Pamiętaj: jeśli lubisz - zasubskrybuj!