1
00:00:01,280 --> 00:00:04,608
Chciałem dzisiaj kupić baton za 1,99 złotego.

2
00:00:05,120 --> 00:00:07,886
Miałem ze sobą 5 zł. Ekspedientka, niestety 

3
00:00:07,986 --> 00:00:10,496
nie miała żadnych monet jednogroszowych.

4
00:00:10,752 --> 00:00:13,183
Powiedziałem jej, żeby się nie przejmowała

5
00:00:13,283 --> 00:00:15,359
i zaokrągliła cenę do dwóch złotych.

6
00:00:15,616 --> 00:00:17,143
W tej lekcji pokażę ci 

7
00:00:17,243 --> 00:00:19,455
jak zaokrąglać liczby dziesiętne.

8
00:00:32,000 --> 00:00:34,779
Widzisz oś liczbową, na której zaznaczono 

9
00:00:34,879 --> 00:00:37,119
dwie liczby naturalne: dwa i trzy.

10
00:00:37,376 --> 00:00:39,502
Odcinek między tymi dwiema liczbami 

11
00:00:39,602 --> 00:00:41,728
podzielono na 10 jednakowych części.

12
00:00:41,984 --> 00:00:44,815
Teraz widzisz liczby dziesiętne z jedną cyfrą 

13
00:00:44,915 --> 00:00:47,871
po przecinku, większe niż 2, ale mniejsze niż 3.

14
00:00:48,128 --> 00:00:49,920
Mam teraz dla ciebie zadanie.

15
00:00:50,176 --> 00:00:52,244
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie 

16
00:00:52,344 --> 00:00:54,150
powiedzieć, które liczby dziesiętne 

17
00:00:54,250 --> 00:00:56,318
zaznaczone na osi między dwójką a trójką

18
00:00:56,576 --> 00:00:59,136
są bliżej liczby 2 niż 3?

19
00:01:02,720 --> 00:01:06,236
Zaznaczone na osi między dwójką a trójką 

20
00:01:06,336 --> 00:01:08,964
liczby dziesiętne, które znajdują się bliżej dwójki

21
00:01:09,064 --> 00:01:17,080
to liczby: 2 i 1/10, 2 i 2/10, 2 i 3/10, 2 i 4/10.

22
00:01:17,219 --> 00:01:19,936
Zaokrągleniem tych liczb dziesiętnych

23
00:01:20,036 --> 00:01:22,665
jest liczba 2, a nie 3, ponieważ te liczby

24
00:01:22,765 --> 00:01:25,247
znajdują się bliżej dwójki niż trójki.

25
00:01:25,760 --> 00:01:28,433
W tym przypadku zaokrąglenie jest mniejsze

26
00:01:28,533 --> 00:01:30,623
niż liczby, które zaokrąglaliśmy.

27
00:01:31,136 --> 00:01:32,878
Takie zaokrąglenie nazywamy 

28
00:01:32,978 --> 00:01:34,720
zaokrągleniem z niedomiarem.

29
00:01:35,744 --> 00:01:37,792
Mam teraz dla ciebie kolejne zadanie.

30
00:01:38,304 --> 00:01:40,448
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie 

31
00:01:40,548 --> 00:01:42,532
powiedzieć, które z liczb dziesiętnych

32
00:01:42,632 --> 00:01:44,447
zaznaczonych między liczbami 2 i 3

33
00:01:44,704 --> 00:01:47,264
są bliżej trójki niż dwójki?

34
00:01:51,387 --> 00:01:55,663
Te  liczby to 2 i 6/10, 2 i 7/10, 

35
00:01:55,763 --> 00:02:00,063
2 i 8/10 oraz 2 i 9/10.

36
00:02:00,832 --> 00:02:03,119
Zaokrągleniem tych liczb dziesiętnych 

37
00:02:03,219 --> 00:02:04,533
jest liczba 3, a nie 2 

38
00:02:04,633 --> 00:02:06,378
ponieważ te liczby dziesiętne 

39
00:02:06,478 --> 00:02:08,765
znajdują się bliżej trójki niż dwójki.

40
00:02:09,024 --> 00:02:11,378
Tym razem zaokrąglenie jest większe 

41
00:02:11,478 --> 00:02:13,631
niż liczby, które zaokrąglaliśmy.

42
00:02:14,400 --> 00:02:16,208
Takie zaokrąglenie nazywamy 

43
00:02:16,308 --> 00:02:17,983
zaokrągleniem z nadmiarem.

44
00:02:18,752 --> 00:02:21,312
Nie zaokrągliliśmy jeszcze jednej liczby.

45
00:02:21,824 --> 00:02:24,128
Ta liczba to 2 i 5/10.

46
00:02:24,384 --> 00:02:26,212
Znajduje się ona dokładnie pośrodku

47
00:02:26,312 --> 00:02:27,711
między tymi dwoma liczbami.

48
00:02:28,224 --> 00:02:30,300
Przyjęło się, że w takiej sytuacji 

49
00:02:30,400 --> 00:02:31,807
zaokrąglamy z nadmiarem.

50
00:02:33,088 --> 00:02:35,639
Widzisz więc, że zaokrągleniem tej liczby

51
00:02:35,739 --> 00:02:38,353
jest trójka. W tym przypadku 

52
00:02:38,453 --> 00:02:42,047
te liczby dziesiętne zaokrąglaliśmy do jedności.

53
00:02:42,304 --> 00:02:44,096
Dlaczego do jedności?

54
00:02:44,352 --> 00:02:46,239
Ponieważ cyfrą, która znajduje się 

55
00:02:46,339 --> 00:02:48,231
po lewej stronie części dziesiątych 

56
00:02:48,331 --> 00:02:50,951
jest właśnie cyfra oznaczająca jedności.

57
00:02:51,520 --> 00:02:53,310
Gdy zaokrąglamy do jedności 

58
00:02:53,410 --> 00:02:56,383
zawsze patrzymy wyłącznie na części dziesiąte.

59
00:02:56,896 --> 00:02:59,455
Jeśli cyfrą oznaczającą części dziesiąte 

60
00:02:59,555 --> 00:03:02,884
jest szóstka, siódemka, ósemka, dziewiątka 

61
00:03:02,984 --> 00:03:06,111
lub piątka, to zaokrąglamy z nadmiarem.

62
00:03:06,869 --> 00:03:09,902
Co to oznacza? Że cyfrę jedności, czyli tę

63
00:03:10,002 --> 00:03:12,768
do której zaokrąglamy, zwiększamy o jeden.

64
00:03:13,024 --> 00:03:15,840
O częściach dziesiątych wtedy zapominamy.

65
00:03:15,940 --> 00:03:17,493
Nie piszemy ich.

66
00:03:17,796 --> 00:03:20,509
W przypadku, gdy na miejscu części dziesiątych 

67
00:03:20,609 --> 00:03:24,621
stoją cyfry: jeden, dwa, trzy lub cztery

68
00:03:24,721 --> 00:03:26,847
to zaokrąglamy z niedomiarem.

69
00:03:27,402 --> 00:03:29,801
Oznacza to, że tę cyfrę przepisujemy 

70
00:03:29,901 --> 00:03:32,030
a wszystko, co znajduje się po prawej stronie

71
00:03:32,130 --> 00:03:34,622
odcinamy. Zapominamy o tym.

72
00:03:34,828 --> 00:03:38,366
Dlatego zaokrągleniem tych liczb jest liczba 2.

73
00:03:39,648 --> 00:03:41,897
Liczby dziesiętne można zaokrąglać 

74
00:03:41,997 --> 00:03:43,999
nie tylko do całości, ale także 

75
00:03:44,099 --> 00:03:45,969
do części dziesiątych, setnych

76
00:03:46,069 --> 00:03:49,120
czy tysięcznych. Pokażę ci, jak to robić.

77
00:03:54,646 --> 00:03:57,296
Liczby dziesiętne takie, jak ta, które mają 

78
00:03:57,396 --> 00:03:59,566
więcej niż jedną cyfrę po przecinku, 

79
00:03:59,666 --> 00:04:01,150
możemy zaokrąglać również

80
00:04:01,408 --> 00:04:02,688
do części dziesiątych.

81
00:04:02,944 --> 00:04:05,143
Możemy oddzielić sobie cyfrę oznaczającą 

82
00:04:05,243 --> 00:04:07,831
części dziesiąte od tych cyfr, które znajdują się

83
00:04:07,931 --> 00:04:09,656
po jej prawej stronie.

84
00:04:10,080 --> 00:04:12,928
Możemy też podkreślić sobie tę cyfrę.

85
00:04:13,696 --> 00:04:16,197
Teraz patrzymy na tę cyfrę, która znajduje się 

86
00:04:16,297 --> 00:04:19,897
po jej prawej stronie. 7 to więcej niż 5, 

87
00:04:19,997 --> 00:04:22,496
więc zaokrąglenie będzie z nadmiarem.

88
00:04:22,596 --> 00:04:25,025
Co to oznacza? Oznacza to, że cyfrę 

89
00:04:25,125 --> 00:04:28,186
znajdującą się na pozycji części dziesiątych 

90
00:04:28,286 --> 00:04:30,925
zwiększamy o 1, a całą resztę odcinamy.

91
00:04:31,025 --> 00:04:32,380
Nie zapisujemy tego.

92
00:04:33,151 --> 00:04:34,765
Ta liczba to zaokrąglenie 

93
00:04:34,865 --> 00:04:36,991
do części dziesiątych z nadmiarem.

94
00:04:37,759 --> 00:04:39,653
Mam teraz dla ciebie zadanie.

95
00:04:39,753 --> 00:04:41,721
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie 

96
00:04:41,821 --> 00:04:44,396
zaokrąglić tę liczbę do części dziesiątych.

97
00:04:48,255 --> 00:04:50,410
Oddzielamy tę cyfrę od pozostałych

98
00:04:50,510 --> 00:04:53,118
które znajdują się po jej prawej stronie.

99
00:04:53,375 --> 00:04:54,911
Możemy też ją podkreślić.

100
00:04:55,423 --> 00:04:57,471
Po prawej stronie mamy jedynkę.

101
00:04:57,983 --> 00:05:00,543
Jeden to mniej niż 5.

102
00:05:01,067 --> 00:05:02,614
Oznacza to, że wszystko co jest 

103
00:05:02,714 --> 00:05:04,710
po lewej stronie tej kreseczki przepiszemy

104
00:05:04,810 --> 00:05:05,907
a nie przepiszemy tego, 

105
00:05:06,007 --> 00:05:07,454
co jest po jej prawej stronie.

106
00:05:08,735 --> 00:05:12,575
Zaokrągleniem tej liczby jest liczba 2 i 6/10.

107
00:05:13,343 --> 00:05:16,382
To jest zaokrąglenie do części dziesiątych 

108
00:05:16,482 --> 00:05:18,027
z niedomiarem.

109
00:05:18,463 --> 00:05:21,266
Spróbuj teraz samodzielnie zaokrąglić 

110
00:05:21,366 --> 00:05:24,094
do części dziesiątych 3 i 55 setnych.

111
00:05:28,191 --> 00:05:30,239
Podkreślamy części dziesiąte

112
00:05:30,495 --> 00:05:32,287
patrzymy na cyfrę obok

113
00:05:32,543 --> 00:05:34,591
i widzimy, że jest to piątka.

114
00:05:35,103 --> 00:05:37,239
W takim przypadku zaokrąglimy tę liczbę 

115
00:05:37,339 --> 00:05:39,958
z nadmiarem. Zwiększymy cyfrę 

116
00:05:40,058 --> 00:05:41,915
części dziesiątych o jeden i nie przepiszemy 

117
00:05:42,015 --> 00:05:43,853
tego, co jest po jej prawej stronie.

118
00:05:44,144 --> 00:05:48,859
Zaokrągleniem tej liczby jest liczba 3 i 6/10.

119
00:05:48,959 --> 00:05:50,331
To jest zaokrąglenie 

120
00:05:50,431 --> 00:05:52,764
do części dziesiątych z nadmiarem.

121
00:05:53,791 --> 00:05:56,095
Mam teraz dla ciebie kolejne zadanie.

122
00:05:56,607 --> 00:05:59,287
Spróbuj samodzielnie zaokrąglić 

123
00:05:59,387 --> 00:06:02,238
176 tysięcznych do części setnych,

124
00:06:02,495 --> 00:06:04,799
części dziesiątych oraz całości.

125
00:06:10,687 --> 00:06:13,084
Jak będzie wyglądało zaokrąglenie tej liczby 

126
00:06:13,184 --> 00:06:16,876
do części setnych? Podkreślmy najpierw cyfrę 

127
00:06:16,976 --> 00:06:18,705
oznaczającą części setne. 

128
00:06:18,805 --> 00:06:21,128
W tym przypadku jest to siódemka.

129
00:06:21,431 --> 00:06:24,278
Cyfra, która znajduje się po prawej, to szóstka.

130
00:06:24,378 --> 00:06:28,602
6 to więcej niż 5, zaokrąglamy więc tę liczbę 

131
00:06:28,702 --> 00:06:30,686
do części setnych z nadmiarem.

132
00:06:30,795 --> 00:06:33,060
Otrzymamy 18 setnych.

133
00:06:33,160 --> 00:06:35,806
Zaokrągleniem do części dziesiątych 

134
00:06:35,906 --> 00:06:37,865
jest liczba dwie dziesiąte.

135
00:06:37,965 --> 00:06:40,890
Zaokrągleniem do całości - liczba zero.

136
00:06:45,759 --> 00:06:49,810
Przypomnę ci teraz, że gdy podzielisz liczbę 1 

137
00:06:49,910 --> 00:06:53,438
przez 3, to otrzymasz 0,3333 i tak dalej.

138
00:06:53,951 --> 00:06:56,767
Po przecinku jest nieskończenie wiele trójek.

139
00:06:57,023 --> 00:06:59,839
W takim przypadku przydaje się zaokrąglanie.

140
00:07:00,863 --> 00:07:04,136
Zaokrąglając tę liczbę do części setnych 

141
00:07:04,236 --> 00:07:05,726
otrzymamy 33 setne.

142
00:07:06,239 --> 00:07:09,070
Po zaokrągleniu tej liczby do części dziesiątych 

143
00:07:09,170 --> 00:07:10,590
otrzymamy trzy dziesiąte.

144
00:07:10,847 --> 00:07:13,347
Gdy zaokrąglimy tę liczbę do całości 

145
00:07:13,447 --> 00:07:15,071
otrzymamy zero.

146
00:07:20,511 --> 00:07:23,068
Liczbę dziesiętną możesz zaokrąglić 

147
00:07:23,168 --> 00:07:25,292
do jedności, do części dziesiątych 

148
00:07:25,392 --> 00:07:28,215
lub części setnych, odrzucając ostatnie cyfry 

149
00:07:28,315 --> 00:07:29,790
według ustalonej zasady.

150
00:07:30,303 --> 00:07:33,119
Podkreśl cyfrę, do której zaokrąglasz.

151
00:07:33,375 --> 00:07:37,601
Jeśli za podkreśloną cyfrą stoi 0, 1, 2, 3 lub 4 

152
00:07:37,701 --> 00:07:41,054
zaokrąglasz w dół, czyli z niedomiarem.

153
00:07:41,567 --> 00:07:46,907
Jeśli za podkreśloną cyfrą stoi 5, 6, 7, 8 lub 9

154
00:07:47,007 --> 00:07:49,759
zaokrąglasz w górę, czyli z nadmiarem.

155
00:07:50,015 --> 00:07:51,541
Przy zaokrągleniu w górę 

156
00:07:51,641 --> 00:07:54,366
zwiększ ostatnią pozostawioną cyfrę o jeden.

157
00:07:59,299 --> 00:08:01,603
To była przedostatnia lekcja w playliście 

158
00:08:01,703 --> 00:08:03,838
o działaniach na liczbach dziesiętnych.

159
00:08:04,095 --> 00:08:06,456
Wszystkie playlisty znajdziesz na naszej 

160
00:08:06,556 --> 00:08:08,446
stronie internetowej: pistacja.tv