1
00:00:00,581 --> 00:00:03,840
Wiesz już, jak obliczyć kwadrat liczby naturalnej

2
00:00:04,096 --> 00:00:05,262
Za chwilę pokażę ci

3
00:00:05,362 --> 00:00:07,936
 jak obliczyć kwadrat liczby dziesiętnej.

4
00:00:20,224 --> 00:00:22,986
Zobacz: długość boku tego kwadratowego

5
00:00:23,086 --> 00:00:25,280
kafelka wynosi 12 centymetrów. 

6
00:00:25,380 --> 00:00:27,278
Zatrzymaj lekcję i spróbuj 

7
00:00:27,378 --> 00:00:29,696
samodzielnie obliczyć jego pole.

8
00:00:34,048 --> 00:00:36,608
Pole oznaczamy wielką literą P.

9
00:00:37,632 --> 00:00:39,174
Pole kwadratu obliczamy 

10
00:00:39,274 --> 00:00:40,695
mnożąc długość jednego boku 

11
00:00:40,796 --> 00:00:42,327
przez długość drugiego boku.

12
00:00:42,517 --> 00:00:44,541
 Wiesz już, że boki w kwadracie 

13
00:00:44,641 --> 00:00:46,589
mają taką samą długość.

14
00:00:47,104 --> 00:00:50,944
Otrzymujemy 12 cm razy 12 cm.

15
00:00:51,968 --> 00:00:53,472
Przypomnę ci teraz, że mnożenie 

16
00:00:53,572 --> 00:00:55,635
takich samych czynników możemy zapisać 

17
00:00:55,735 --> 00:00:57,855
jeszcze w nieco inny sposób.

18
00:00:58,368 --> 00:01:03,744
12 cm razy 12 cm to 12 cm do kwadratu.

19
00:01:05,024 --> 00:01:07,077
12 centymetrów do kwadratu 

20
00:01:07,177 --> 00:01:10,399
to inaczej 12 cm razy 12 cm.

21
00:01:10,656 --> 00:01:12,995
12 razy 12 to 144. 

22
00:01:13,095 --> 00:01:17,823
Otrzymujemy 144 centymetry kwadratowe.

23
00:01:19,872 --> 00:01:22,861
Wiesz już, że 12 cm możemy zapisać

24
00:01:22,961 --> 00:01:25,503
 jako jeden i 2/10 decymetra.

25
00:01:26,272 --> 00:01:28,792
To jak obliczymy pole kwadratu 

26
00:01:28,892 --> 00:01:32,159
którego długość boku wynosi 1 i 2/10 dm?

27
00:01:32,928 --> 00:01:35,744
Postępujemy tak samo, jak przed chwilą.

28
00:01:37,024 --> 00:01:39,173
Mnożymy długość jednego boku 

29
00:01:39,273 --> 00:01:41,069
która wynosi 1 i 2/10 dm 

30
00:01:41,169 --> 00:01:43,167
przez długość drugiego boku

31
00:01:43,424 --> 00:01:45,472
która wynosi dokładnie tyle samo.

32
00:01:46,240 --> 00:01:47,776
To jest przecież kwadrat.

33
00:01:49,056 --> 00:01:51,296
Zwróć uwagę, że mnożymy tutaj 

34
00:01:51,396 --> 00:01:53,407
dwukrotnie ten sam czynnik.

35
00:01:54,176 --> 00:01:56,340
Ten iloczyn możemy więc zapisać

36
00:01:56,440 --> 00:01:58,197
w postaci kwadratu liczby.

37
00:01:58,297 --> 00:02:00,318
Otrzymamy 1 i 2/10 decymetra do kwadratu.

38
00:02:02,112 --> 00:02:04,750
1 i 2/10 decymetra do kwadratu 

39
00:02:04,850 --> 00:02:09,280
to inaczej 1 i 2/10 dm razy 1 i 2/10 dm.

40
00:02:10,048 --> 00:02:12,401
Ten iloczyn można obliczyć w pamięci 

41
00:02:12,501 --> 00:02:14,399
pisemnie albo na kalkulatorze.

42
00:02:15,168 --> 00:02:17,984
Jak skorzystam z kalkulatora, będzie szybciej.

43
00:02:18,240 --> 00:02:22,592
Mnożę 1 i 2/10 przez 1 i 2/10.

44
00:02:22,848 --> 00:02:27,200
Co otrzymamy? Jeden i 44 setne.

45
00:02:27,712 --> 00:02:30,162
Jeden i 2/10 decymetra do kwadratu 

46
00:02:30,262 --> 00:02:32,162
to inaczej jeden i 44 setne 

47
00:02:32,262 --> 00:02:33,855
decymetra kwadratowego.

48
00:02:35,875 --> 00:02:38,512
Aby obliczyć kwadrat dowolnej liczby 

49
00:02:38,612 --> 00:02:42,047
dziesiętnej, wystarczy ją pomnożyć przez siebie.

50
00:02:43,035 --> 00:02:45,057
Mam teraz zadanie dla ciebie.

51
00:02:45,157 --> 00:02:47,915
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie 

52
00:02:48,015 --> 00:02:50,751
obliczyć, ile to jest 2/10 do kwadratu.

53
00:02:54,592 --> 00:02:57,578
Aby obliczyć, ile to jest 2/10 do kwadratu 

54
00:02:57,678 --> 00:03:00,735
wystarczy pomnożyć przez siebie liczbę 2/10.

55
00:03:01,504 --> 00:03:04,320
Otrzymamy 2/10 razy 2/10.

56
00:03:05,856 --> 00:03:07,904
Tym razem obliczę to w pamięci.

57
00:03:08,672 --> 00:03:11,232
Zapominam na chwilę o zerach i przecinkach.

58
00:03:11,744 --> 00:03:13,536
Dwa razy dwa to cztery.

59
00:03:14,816 --> 00:03:18,127
Tutaj mam jedną cyfrę po przecinku, tutaj także

60
00:03:18,227 --> 00:03:21,488
wynik ma więc mieć 1 dodać 1, czyli dwie cyfry 

61
00:03:21,588 --> 00:03:23,667
po przecinku. Tutaj mam tylko jedną 

62
00:03:23,767 --> 00:03:26,526
przed czwórką mogę więc dopisać zero.

63
00:03:26,665 --> 00:03:29,497
Zobacz: mam tutaj dwie cyfry. Wstawiam 

64
00:03:29,597 --> 00:03:32,479
przed nimi przecinek, a tutaj zapisuję zero.

65
00:03:33,504 --> 00:03:35,296
Sprawdźmy na kalkulatorze.

66
00:03:35,808 --> 00:03:40,672
Pomnożę 2/10 przez 2/10. Co otrzymam?

67
00:03:41,696 --> 00:03:44,261
Cztery setne. Dokładnie taką samą liczbę

68
00:03:44,361 --> 00:03:49,887
jak tutaj. 2/10 do kwadratu to 4/100.

69
00:03:50,435 --> 00:03:52,742
Mam teraz dla ciebie kolejne zadanie.

70
00:03:52,842 --> 00:03:54,672
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie 

71
00:03:54,772 --> 00:03:58,079
obliczyć, ile to jest 1 i 3/10 do kwadratu?

72
00:04:02,123 --> 00:04:04,551
Jeden i 3/10 do kwadratu 

73
00:04:04,651 --> 00:04:07,551
to inaczej 1 i 3/10 razy 1 i 3/10.

74
00:04:08,576 --> 00:04:10,880
Zapominamy na chwilę o przecinkach.

75
00:04:11,136 --> 00:04:14,464
13 razy 13 to 169.

76
00:04:15,744 --> 00:04:18,815
Tutaj mam jedną cyfrę po przecinku, tutaj także.

77
00:04:19,071 --> 00:04:21,887
Wynik ma więc mieć dwie cyfry po przecinku.

78
00:04:22,143 --> 00:04:24,613
Tutaj mam pierwszą cyfrę, a tutaj drugą.

79
00:04:24,713 --> 00:04:26,238
Przecinek wstawiam tutaj.

80
00:04:27,263 --> 00:04:30,086
1 i 3/10 do kwadratu to 1,69.

81
00:04:30,186 --> 00:04:33,406
Sprawdzę jeszcze na kalkulatorze.

82
00:04:33,919 --> 00:04:39,163
1 i 3/10 razy 1 i 3/10. Co otrzymamy?

83
00:04:39,492 --> 00:04:43,902
1 i 69 setnych. Dokładnie to samo, co tutaj.

84
00:04:48,767 --> 00:04:50,815
Teraz zajmiemy się czymś podobnym.

85
00:04:51,105 --> 00:04:53,002
Najpierw mam dla ciebie zadanie.

86
00:04:53,116 --> 00:04:55,102
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie 

87
00:04:55,202 --> 00:04:57,470
obliczyć sześcian liczby dwa.

88
00:05:01,819 --> 00:05:04,895
Trzykrotnie mnożymy przez siebie liczbę dwa.

89
00:05:05,323 --> 00:05:06,943
Zapiszę to tutaj.

90
00:05:09,030 --> 00:05:12,141
2 razy 2 to 4, a 4 razy 2 to 8. 

91
00:05:12,241 --> 00:05:15,135
Dwa do potęgi trzeciej to osiem.

92
00:05:16,159 --> 00:05:17,480
To teraz obliczymy, 

93
00:05:17,580 --> 00:05:19,998
ile to jest 2/10 do potęgi trzeciej.

94
00:05:20,200 --> 00:05:22,565
Aby to zrobić, wystarczy trzykrotnie 

95
00:05:22,665 --> 00:05:25,118
pomnożyć przez siebie liczbę dwie dziesiąte.

96
00:05:25,375 --> 00:05:27,828
Zapisuję więc: dwie dziesiąte 

97
00:05:27,928 --> 00:05:33,951
razy dwie dziesiąte, razy dwie dziesiąte.

98
00:05:35,359 --> 00:05:37,663
Pokażę ci, jak to obliczyć w pamięci.

99
00:05:37,919 --> 00:05:40,223
Zapominamy o zerach i przecinkach.

100
00:05:41,503 --> 00:05:43,039
Mnożymy same dwójki.

101
00:05:43,295 --> 00:05:46,367
2 razy 2 to 4, a 4 razy 2 to 8.

102
00:05:46,623 --> 00:05:48,671
Zapisuję zatem cyfrę 8.

103
00:05:49,439 --> 00:05:51,398
Tutaj mam jedną cyfrę po przecinku 

104
00:05:51,498 --> 00:05:53,407
tutaj mam jedną cyfrę po przecinku 

105
00:05:53,507 --> 00:05:55,581
i tutaj mam jedną cyfrę po przecinku.

106
00:05:56,095 --> 00:05:57,744
W wyniku musimy mieć więc 

107
00:05:57,844 --> 00:05:59,166
3 cyfry po przecinku.

108
00:05:59,423 --> 00:06:01,997
To jest pierwsza cyfra, tutaj dopisuję 0 

109
00:06:02,097 --> 00:06:03,519
i to będzie druga cyfra

110
00:06:04,031 --> 00:06:06,591
dopisuję jeszcze 0 i to będzie trzecia cyfra.

111
00:06:06,847 --> 00:06:08,152
Tutaj stawiam przecinek 

112
00:06:08,252 --> 00:06:10,686
a w tym miejscu zapisuję jeszcze jedno zero.

113
00:06:11,199 --> 00:06:14,527
2/10 do potęgi trzeciej to 8 tysięcznych.

114
00:06:15,551 --> 00:06:17,415
Teraz obliczę wynik tego działania

115
00:06:17,515 --> 00:06:21,722
na kalkulatorze. 2/10 mnożę przez 2/10

116
00:06:21,822 --> 00:06:25,531
i to mnożę jeszcze raz przez 2/10.

117
00:06:25,631 --> 00:06:28,606
Co otrzymam? 8 tysięcznych.

118
00:06:28,863 --> 00:06:30,541
Taka sama liczba, jak tutaj.

119
00:06:30,641 --> 00:06:32,191
Nasz wynik jest poprawny.

120
00:06:33,471 --> 00:06:35,523
Teraz mam zadanie dla ciebie.

121
00:06:35,623 --> 00:06:37,986
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

122
00:06:38,086 --> 00:06:41,662
obliczyć, ile to jest 1,5 do potęgi trzeciej.

123
00:06:41,919 --> 00:06:44,337
Możesz to zrobić w pamięci, pisemnie

124
00:06:44,437 --> 00:06:45,758
lub na kalkulatorze.

125
00:06:50,367 --> 00:06:53,015
Aby to obliczyć, wystarczy trzykrotnie 

126
00:06:53,115 --> 00:06:55,486
pomnożyć przez siebie jeden i 5/10.

127
00:06:56,511 --> 00:07:03,935
Zapisuję więc: 1,5 razy 1,5 razy 1,5.

128
00:07:05,411 --> 00:07:07,233
Obliczę to na kalkulatorze.

129
00:07:07,333 --> 00:07:12,895
1 i 5/10 razy 1 i 5/10, razy 1 i 5/10.

130
00:07:13,407 --> 00:07:18,015
Co otrzymamy? 3 i 375 tysięcznych.

131
00:07:19,039 --> 00:07:21,087
Zapiszę ten wynik w tym miejscu.

132
00:07:22,879 --> 00:07:24,897
Zwróć uwagę, że gdy podnosiliśmy 

133
00:07:24,997 --> 00:07:26,714
liczbę 2 do potęgi trzeciej, 

134
00:07:26,814 --> 00:07:29,020
to nie zapisywaliśmy jej w nawiasie.

135
00:07:30,303 --> 00:07:33,631
Za to liczby dziesiętne są zapisane w nawiasie.

136
00:07:34,655 --> 00:07:36,311
Gdyby nie było tego nawiasu 

137
00:07:36,411 --> 00:07:38,494
i mielibyśmy na przykład taki zapis

138
00:07:38,751 --> 00:07:40,768
To ktoś mógłby odczytać, że tutaj 

139
00:07:40,868 --> 00:07:43,614
tylko cyfrę pięć podnosimy do potęgi trzeciej.

140
00:07:44,127 --> 00:07:46,321
Aby zaznaczyć, że ta potęga tyczy się 

141
00:07:46,421 --> 00:07:48,734
całej liczby, umieszczamy ją w nawiasie.

142
00:07:49,712 --> 00:07:52,341
Gdy nabierzesz wprawy w potęgowaniu liczb 

143
00:07:52,441 --> 00:07:55,134
dziesiętnych, nawias będziesz mógł pominąć.

144
00:08:01,535 --> 00:08:04,001
Aby liczbę dziesiętną podnieść do kwadratu 

145
00:08:04,101 --> 00:08:06,049
wystarczy pomnożyć ją przez siebie.

146
00:08:06,149 --> 00:08:08,389
Sześcian liczby dziesiętnej, to inaczej 

147
00:08:08,489 --> 00:08:09,509
pomnożenie przez siebie 

148
00:08:09,609 --> 00:08:11,028
trzech jednakowych czynników.

149
00:08:11,243 --> 00:08:13,128
Liczby dziesiętne mnożysz podobnie,

150
00:08:13,228 --> 00:08:14,570
jak liczby naturalne.

151
00:08:14,670 --> 00:08:16,720
Do wyniku mnożenia wstawiasz przecinek 

152
00:08:16,820 --> 00:08:18,743
odliczając od końca tyle cyfr

153
00:08:18,843 --> 00:08:20,615
ile jest ich razem po przecinku 

154
00:08:20,715 --> 00:08:22,010
w mnożonych czynnikach.

155
00:08:25,487 --> 00:08:27,723
Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji

156
00:08:27,823 --> 00:08:29,661
o działaniach na liczbach dziesiętnych 

157
00:08:29,761 --> 00:08:31,997
oraz do polubienia naszej strony na facebooku.