1 00:00:00,332 --> 00:00:01,817 Na tej mapie niektóre ulice 2 00:00:01,817 --> 00:00:03,086 są do siebie prostopadłe 3 00:00:03,086 --> 00:00:04,525 a niektóre równoległe. 4 00:00:04,525 --> 00:00:05,954 Dzięki tej lekcji dowiesz się 5 00:00:05,954 --> 00:00:07,392 co oznacza, że proste są 6 00:00:07,392 --> 00:00:09,852 do siebie równoległe i prostopadłe. 7 00:00:20,992 --> 00:00:22,528 Widzisz dwie proste. 8 00:00:22,784 --> 00:00:25,344 Wyobraź sobie, że te 2 proste to drogi. 9 00:00:25,500 --> 00:00:26,577 Po tych 2 drogach 10 00:00:26,577 --> 00:00:28,359 poruszają się 2 samochody. 11 00:00:28,359 --> 00:00:30,267 Zwróć uwagę, że jadą one cały czas 12 00:00:30,267 --> 00:00:31,644 w tym samym kierunku. 13 00:00:31,810 --> 00:00:33,357 Nie zbliżają się one do siebie 14 00:00:33,357 --> 00:00:35,130 ani się od siebie nie oddalają. 15 00:00:35,130 --> 00:00:36,104 Jadą cały czas 16 00:00:36,104 --> 00:00:38,144 w tej samej odległości od siebie. 17 00:00:38,200 --> 00:00:39,745 Oznacza to, że takie samochody 18 00:00:39,745 --> 00:00:41,196 nigdy się nie zderzą. 19 00:00:41,688 --> 00:00:42,836 Jeśli nie mamy pewności 20 00:00:42,836 --> 00:00:44,384 czy samochody poruszające się 21 00:00:44,384 --> 00:00:46,249 po takich drogach zderzą się, czy nie 22 00:00:46,249 --> 00:00:48,242 to możemy zrobić pewien eksperyment. 23 00:00:48,412 --> 00:00:49,682 Popatrz na ten odcinek 24 00:00:49,682 --> 00:00:51,296 łączący obie proste. 25 00:00:51,716 --> 00:00:53,183 Ten odcinek jest prostopadły 26 00:00:53,183 --> 00:00:54,452 zarówno do tej prostej 27 00:00:54,452 --> 00:00:55,782 jak i do tej prostej. 28 00:00:55,782 --> 00:00:57,472 Mamy więc tutaj kąty proste. 29 00:00:57,638 --> 00:00:58,851 Sprawdźmy, co się stanie 30 00:00:58,851 --> 00:01:00,554 gdy ta linia będzie się poruszała 31 00:01:00,554 --> 00:01:01,936 w tym kierunku. 32 00:01:02,206 --> 00:01:04,239 Zauważ, że ta linia porusza się 33 00:01:04,239 --> 00:01:05,868 w taki sposób, że tutaj cały czas 34 00:01:05,868 --> 00:01:07,228 mamy kąty proste. 35 00:01:07,384 --> 00:01:09,488 Czy ta linia zmienia swoją długość? 36 00:01:09,488 --> 00:01:10,208 No nie. 37 00:01:10,278 --> 00:01:11,758 Ani nie staje się krótsza 38 00:01:11,758 --> 00:01:13,408 ani nie staje się dłuższa. 39 00:01:13,454 --> 00:01:15,510 Jest cały czas taka sama. 40 00:01:16,766 --> 00:01:18,246 Wytłumaczę Ci to na jeszcze 41 00:01:18,246 --> 00:01:19,368 jednym przykładzie. 42 00:01:19,438 --> 00:01:21,780 Taka sama sytuacja występuje w drabinie. 43 00:01:21,986 --> 00:01:23,649 Wyobraź sobie, że te linie to są 44 00:01:23,649 --> 00:01:25,765 szczebelki drabiny, po których wchodzi się 45 00:01:25,765 --> 00:01:27,712 do góry albo schodzi na dół. 46 00:01:28,170 --> 00:01:29,995 Szczeble w drabinie są przymocowane 47 00:01:29,995 --> 00:01:31,530 do dwóch desek w taki sposób 48 00:01:31,530 --> 00:01:33,548 że są one do nich prostopadłe 49 00:01:33,628 --> 00:01:36,036 dlatego wszędzie tutaj mamy kąty proste. 50 00:01:37,346 --> 00:01:38,709 Każdy szczebel w drabinie 51 00:01:38,709 --> 00:01:40,930 ma taką samą długość jak poprzednie. 52 00:01:41,146 --> 00:01:42,446 Co więc możemy powiedzieć 53 00:01:42,446 --> 00:01:44,072 o tych dwóch deskach? 54 00:01:45,498 --> 00:01:47,813 Możemy powiedzieć, że te 2 deski są 55 00:01:47,813 --> 00:01:49,594 od siebie równo odległe. 56 00:01:50,106 --> 00:01:52,184 Matematyk powie, że te dwie deski 57 00:01:52,184 --> 00:01:54,021 są do siebie równoległe. 58 00:01:54,191 --> 00:01:55,688 Równo do siebie leżą. 59 00:01:56,516 --> 00:01:58,881 Pokażę Ci teraz jak w sposób matematyczny 60 00:01:58,881 --> 00:02:00,387 zapisać, że te dwie proste 61 00:02:00,387 --> 00:02:02,162 są do siebie równoległe. 62 00:02:02,238 --> 00:02:03,615 Czy pamiętasz, w jaki sposób 63 00:02:03,615 --> 00:02:05,946 nazywa się proste w matematyce? 64 00:02:08,844 --> 00:02:10,473 Proste w matematyce nazywamy 65 00:02:10,473 --> 00:02:11,983 małymi literami alfabetu 66 00:02:11,993 --> 00:02:14,064 które zapisujemy przy danej prostej. 67 00:02:15,048 --> 00:02:17,864 Tą prostą nazwijmy małą literą k. 68 00:02:20,670 --> 00:02:23,230 Tą prostą nazwijmy małą literą p. 69 00:02:26,252 --> 00:02:28,300 Zamiast pisać takie długie zdanie 70 00:02:28,566 --> 00:02:30,844 prosta k jest równoległa do prostej b 71 00:02:30,904 --> 00:02:32,405 możemy skorzystać z bardzo 72 00:02:32,405 --> 00:02:33,490 prostego zapisu. 73 00:02:34,238 --> 00:02:35,621 Najpierw zapisujemy nazwę 74 00:02:35,621 --> 00:02:38,070 pierwszej prostej, na przykład prostej k. 75 00:02:38,100 --> 00:02:39,414 Moglibyśmy również zapisać 76 00:02:39,414 --> 00:02:40,702 nazwę prostej p. 77 00:02:40,702 --> 00:02:42,048 To nie ma znaczenia. 78 00:02:42,350 --> 00:02:43,642 Obok nazwy tej prostej 79 00:02:43,642 --> 00:02:45,652 rysujemy dwie pionowe linie. 80 00:02:46,446 --> 00:02:48,216 Te 2 pionowe linie to nic innego 81 00:02:48,216 --> 00:02:49,997 jak takie dwie proste równoległe 82 00:02:49,997 --> 00:02:51,566 narysowane w pomniejszeniu. 83 00:02:52,158 --> 00:02:54,974 Prosta k jest równoległa do prostej p. 84 00:03:00,526 --> 00:03:02,574 Spójrz teraz na kolejny przykład. 85 00:03:02,850 --> 00:03:04,898 Tym razem widzisz dwie takie proste. 86 00:03:05,164 --> 00:03:06,991 Jak myślisz, czy te dwie proste 87 00:03:06,991 --> 00:03:08,662 są do siebie równoległe? 88 00:03:08,788 --> 00:03:11,348 Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. 89 00:03:14,380 --> 00:03:15,469 Wyobraź sobie teraz 90 00:03:15,469 --> 00:03:17,196 że te dwie proste to drogi. 91 00:03:18,110 --> 00:03:20,408 Po tych drogach poruszają się samochody. 92 00:03:20,484 --> 00:03:23,044 Zobacz, są one coraz bliżej siebie. 93 00:03:23,270 --> 00:03:25,885 W tym miejscu te 2 samochody się zderzyły 94 00:03:25,885 --> 00:03:27,086 ale bardzo lekko. 95 00:03:27,206 --> 00:03:28,548 Nikt nie ucierpiał. 96 00:03:28,548 --> 00:03:30,238 Oznacza to, że te dwie drogi 97 00:03:30,278 --> 00:03:31,974 nie są do siebie równoległe. 98 00:03:32,556 --> 00:03:34,789 Wytłumaczę Ci to teraz nieco inaczej. 99 00:03:34,879 --> 00:03:36,306 Spójrz na tę linię. 100 00:03:36,862 --> 00:03:38,394 Ta lina łączy obie proste. 101 00:03:39,252 --> 00:03:40,835 Jest ona prostopadła tylko 102 00:03:40,835 --> 00:03:42,068 do jednej z nich. 103 00:03:42,334 --> 00:03:44,032 Jeśli dwie proste nie są do siebie 104 00:03:44,032 --> 00:03:45,757 równoległe, to nie da się narysować 105 00:03:45,757 --> 00:03:47,618 takiej linii, która będzie prostopadła 106 00:03:47,618 --> 00:03:48,938 do obu prostych. 107 00:03:48,938 --> 00:03:50,270 Sprawdźmy, co się stanie 108 00:03:50,270 --> 00:03:51,887 gdy ta linia będzie poruszała się 109 00:03:51,887 --> 00:03:53,580 w tym kierunku. 110 00:03:56,088 --> 00:03:58,136 Zobacz co dzieje się z tą linią. 111 00:03:58,452 --> 00:04:00,500 Staje się ona coraz krótsza. 112 00:04:00,716 --> 00:04:02,485 Oznacza to, że te dwie proste 113 00:04:02,485 --> 00:04:04,160 są coraz bliżej siebie. 114 00:04:04,230 --> 00:04:06,272 W pewnym miejscu się przetną. 115 00:04:06,318 --> 00:04:08,044 Widać, że te dwie proste 116 00:04:08,064 --> 00:04:10,112 przecinają się w tym miejscu. 117 00:04:10,208 --> 00:04:11,801 Jeśli widzimy, że dwie proste 118 00:04:11,801 --> 00:04:13,344 przecinają się w jakimś miejscu 119 00:04:13,344 --> 00:04:14,744 to możemy od razu stwierdzić 120 00:04:14,744 --> 00:04:16,652 że nie są one do siebie równoległe. 121 00:04:16,722 --> 00:04:17,707 Proste równoległe 122 00:04:17,707 --> 00:04:19,623 przecież nigdy się nie przetną. 123 00:04:19,893 --> 00:04:20,785 Pokażę Ci teraz 124 00:04:20,785 --> 00:04:22,251 jak w sposób matematyczny 125 00:04:22,251 --> 00:04:23,522 zapisać, że te dwie proste 126 00:04:23,522 --> 00:04:25,235 nie są do siebie równoległe. 127 00:04:25,235 --> 00:04:27,299 Najpierw musimy nazwać te dwie proste. 128 00:04:27,625 --> 00:04:29,929 Tą prostą nazwiemy małą literą c. 129 00:04:31,691 --> 00:04:34,507 Drugą prostą nazwiemy małą literą s. 130 00:04:35,827 --> 00:04:37,384 Zapiszmy obok siebie nazwy tych 131 00:04:37,384 --> 00:04:39,368 dwóch prostych, zostawiając na środku 132 00:04:39,368 --> 00:04:40,555 wolne miejsce. 133 00:04:43,497 --> 00:04:45,495 Proste c oraz s nie są do siebie 134 00:04:45,495 --> 00:04:47,839 równoległe i zapisujemy to w ten sposób. 135 00:04:48,015 --> 00:04:50,001 Rysujemy dwie pionowe linie, tak jakby 136 00:04:50,001 --> 00:04:51,883 proste były do siebie równoległe. 137 00:04:51,883 --> 00:04:54,549 Skoro nie są, to przekreślamy ten znak. 138 00:04:54,629 --> 00:04:56,543 Ten zapis czytamy w taki sposób: 139 00:04:56,629 --> 00:04:59,445 prosta c nie jest równoległa do prostej s. 140 00:05:03,907 --> 00:05:06,211 Spójrz teraz na takie dwie proste. 141 00:05:06,477 --> 00:05:08,333 Widać, że przecinają się one 142 00:05:08,333 --> 00:05:09,261 w tym miejscu. 143 00:05:09,261 --> 00:05:10,469 Zdecydowanie nie są 144 00:05:10,469 --> 00:05:12,109 one do siebie równoległe. 145 00:05:12,641 --> 00:05:14,881 Można jednak zauważyć, że te dwie proste 146 00:05:14,881 --> 00:05:16,084 przecinają się ze sobą 147 00:05:16,084 --> 00:05:17,735 w pewien charakterystyczny sposób 148 00:05:17,735 --> 00:05:19,869 mianowicie pod kątem prostym. 149 00:05:20,411 --> 00:05:21,643 Jak możemy się upewnić 150 00:05:21,643 --> 00:05:23,353 czy te dwie proste przecinają się 151 00:05:23,353 --> 00:05:24,763 pod kątem prostym? 152 00:05:25,265 --> 00:05:27,313 Możemy skorzystać z ekierki. 153 00:05:27,539 --> 00:05:29,543 A dlaczego akurat z ekierki? 154 00:05:29,573 --> 00:05:31,630 Te 2 ramiona w ekierce są zawsze 155 00:05:31,630 --> 00:05:34,225 ustawione do siebie pod kątem prostym. 156 00:05:35,681 --> 00:05:38,013 Korzystając z tej ekierki sprawdzimy teraz 157 00:05:38,013 --> 00:05:39,635 czy te dwie proste przecinają się 158 00:05:39,635 --> 00:05:41,161 pod kątem prostym. 159 00:05:42,673 --> 00:05:44,932 Przykładamy ekierkę do tych dwóch prostych 160 00:05:44,932 --> 00:05:47,025 w pewien charakterystyczny sposób. 161 00:05:47,647 --> 00:05:48,815 Robimy to w taki sposób 162 00:05:48,815 --> 00:05:50,682 aby jedno ramię ekierki pokrywało się 163 00:05:50,682 --> 00:05:52,931 z jedną prostą i żeby ten punkt znajdował 164 00:05:52,931 --> 00:05:55,071 się w miejscu przecięcia prostych. 165 00:05:55,629 --> 00:05:57,367 Widać, że druga prosta 166 00:05:57,367 --> 00:05:58,604 pokrywa się idealnie 167 00:05:58,604 --> 00:06:00,447 z drugim ramieniem ekierki. 168 00:06:01,853 --> 00:06:04,250 Widać więc, że te dwie proste przecinają 169 00:06:04,250 --> 00:06:06,591 się ze sobą pod kątem prostym. 170 00:06:07,159 --> 00:06:08,695 Schowam teraz ekierkę. 171 00:06:09,523 --> 00:06:11,332 Mówimy, że te dwie proste są 172 00:06:11,362 --> 00:06:12,881 do siebie prostopadłe. 173 00:06:13,117 --> 00:06:14,795 Pokażę Ci teraz jak to zapisać 174 00:06:14,795 --> 00:06:16,445 w sposób matematyczny. 175 00:06:17,479 --> 00:06:20,039 Tą prostą nazwę małą literą h. 176 00:06:23,031 --> 00:06:25,591 Drugą prostą nazwę małą literą t. 177 00:06:27,699 --> 00:06:29,318 Prostopadłość dwóch prostych 178 00:06:29,318 --> 00:06:31,027 zapisujemy w ten sposób. 179 00:06:31,263 --> 00:06:34,079 Prosta h jest prostopadła do prostej t. 180 00:06:34,531 --> 00:06:36,146 Dwie proste mogą przecinać się 181 00:06:36,146 --> 00:06:37,859 pod wieloma różnymi kątami. 182 00:06:38,145 --> 00:06:39,429 Kąt prosty jest takim 183 00:06:39,429 --> 00:06:40,961 szczególnym przypadkiem. 184 00:06:41,759 --> 00:06:43,261 Schowam teraz ten kąt prosty 185 00:06:43,261 --> 00:06:44,575 oraz nasze zapisy. 186 00:06:48,375 --> 00:06:50,322 No to jak możemy sprawdzić czy takie 187 00:06:50,322 --> 00:06:52,471 dwie proste są do siebie prostopadłe? 188 00:06:54,017 --> 00:06:56,321 Znowu skorzystamy z pomocy ekierki. 189 00:06:56,873 --> 00:06:58,675 Przyłożymy ją do tych dwóch prostych 190 00:06:58,675 --> 00:07:00,370 w taki sposób, aby ten wierzchołek 191 00:07:00,370 --> 00:07:01,992 ekierki pokrywał się z miejscem 192 00:07:01,992 --> 00:07:03,617 przecięcia tych dwóch prostych 193 00:07:03,617 --> 00:07:05,346 oraz żeby to ramię ekierki 194 00:07:05,346 --> 00:07:07,113 pokrywało się z tą prostą. 195 00:07:08,679 --> 00:07:09,843 No to zróbmy to. 196 00:07:10,411 --> 00:07:11,691 Przykładamy ekierkę. 197 00:07:13,035 --> 00:07:13,815 Zobacz. 198 00:07:14,115 --> 00:07:15,313 Ta prosta pokrywa się 199 00:07:15,313 --> 00:07:16,851 z tym ramieniem ekierki. 200 00:07:17,233 --> 00:07:19,119 Za to druga prosta nie pokrywa się 201 00:07:19,119 --> 00:07:20,771 z drugim ramieniem ekierki. 202 00:07:21,163 --> 00:07:23,138 Oznacza to, że te dwie proste 203 00:07:23,138 --> 00:07:24,918 nie przecinają się pod kątem prostym 204 00:07:24,918 --> 00:07:27,231 więc nie są do siebie prostopadłe. 205 00:07:32,161 --> 00:07:33,956 Proste równoległe to takie 206 00:07:33,956 --> 00:07:36,096 które nigdy się nie przecinają. 207 00:07:36,096 --> 00:07:38,305 Są na przykład jak tory kolejowe. 208 00:07:38,351 --> 00:07:40,056 Proste prostopadłe to takie 209 00:07:40,066 --> 00:07:42,311 które przecinają się pod kątem prostym. 210 00:07:42,637 --> 00:07:45,197 Kąt prosty przyjęło się oznaczać kropką. 211 00:07:45,533 --> 00:07:47,597 Nie wszystkie proste, które się przecinają 212 00:07:47,597 --> 00:07:48,861 są prostopadłe. 213 00:07:49,077 --> 00:07:50,927 Prostopadłość możesz sprawdzić 214 00:07:50,927 --> 00:07:52,405 używając ekierki. 215 00:07:54,669 --> 00:07:56,199 Zapraszam Cię do obejrzenia 216 00:07:56,199 --> 00:07:58,513 pozostałych lekcji o prostych i odcinkach 217 00:07:58,513 --> 00:08:01,433 oraz do zasubskrybowania naszego kanału.