1 00:00:00,508 --> 00:00:02,736 Które nożyczki są szerzej otwarte? 2 00:00:03,294 --> 00:00:04,938 Stopień otwarcia tych nożyczek 3 00:00:04,938 --> 00:00:05,681 jest większy 4 00:00:05,681 --> 00:00:07,810 niż stopień otwarcia tych nożyczek. 5 00:00:07,840 --> 00:00:09,892 Można też powiedzieć, że w nożyczkach 6 00:00:09,892 --> 00:00:12,594 po lewej między ostrzami jest większy kąt. 7 00:00:12,996 --> 00:00:15,300 Ta lekcja będzie właśnie o kątach. 8 00:00:27,458 --> 00:00:29,506 Spójrz teraz na taki wachlarz. 9 00:00:29,792 --> 00:00:32,352 Wachlarz jest bardzo podobny do nożyczek. 10 00:00:32,578 --> 00:00:34,240 Co prawda nie ma tutaj ostrzy 11 00:00:34,240 --> 00:00:35,870 ale w tym przypadku możemy mówić 12 00:00:35,870 --> 00:00:37,918 o rozwarciu między deseczkami. 13 00:00:38,240 --> 00:00:39,792 Teraz przyjrzymy się bliżej 14 00:00:39,792 --> 00:00:41,156 budowie tego wachlarza. 15 00:00:41,488 --> 00:00:43,792 Zauważ, że te deseczki łączą się 16 00:00:43,792 --> 00:00:45,016 w jednym punkcie. 17 00:00:45,016 --> 00:00:46,296 Dokładnie tutaj. 18 00:00:47,220 --> 00:00:49,426 Między deseczkami znajduje się materiał 19 00:00:49,426 --> 00:00:51,828 który przynosi nam ulgę w upalne dni. 20 00:00:52,762 --> 00:00:54,968 Wszystko co znajduje się między deseczkami 21 00:00:54,968 --> 00:00:57,108 w matematyce nazywa się kątem. 22 00:00:57,952 --> 00:00:59,948 Pokażę Ci teraz jak w matematyce 23 00:00:59,948 --> 00:01:01,280 rysuje się kąty. 24 00:01:02,068 --> 00:01:03,365 Takie rysowanie przypomina 25 00:01:03,365 --> 00:01:04,798 rysowanie wachlarza. 26 00:01:06,184 --> 00:01:08,488 Potrzebne są nam więc dwie listewki. 27 00:01:09,156 --> 00:01:10,704 Te dwie listewki łączą się 28 00:01:10,704 --> 00:01:11,906 w jednym punkcie. 29 00:01:11,962 --> 00:01:13,464 Kąt to inaczej rozwarcie 30 00:01:13,484 --> 00:01:15,273 czyli to wszystko, co znajduje się 31 00:01:15,273 --> 00:01:17,246 między tymi dwiema deseczkami. 32 00:01:17,438 --> 00:01:18,954 Schowam teraz ten wachlarz 33 00:01:18,954 --> 00:01:20,822 ponieważ jesteśmy już bardzo blisko 34 00:01:20,822 --> 00:01:23,286 narysowania kąta w sposób matematyczny. 35 00:01:23,582 --> 00:01:25,002 Zaznaczenie rozwartości 36 00:01:25,002 --> 00:01:26,245 między dwiema deseczkami 37 00:01:26,245 --> 00:01:28,114 może być dość kłopotliwe. 38 00:01:28,320 --> 00:01:30,252 Zwłaszcza, gdy będziemy chcieli rysować 39 00:01:30,252 --> 00:01:32,350 bardziej skomplikowane figury. 40 00:01:32,828 --> 00:01:34,876 Możemy jednak zrobić coś takiego. 41 00:01:35,338 --> 00:01:36,957 Wystarczy narysować taki łuk 42 00:01:36,957 --> 00:01:39,162 który będzie łączył obie deseczki. 43 00:01:40,212 --> 00:01:42,772 Tak narysowana figura nazywa się kątem. 44 00:01:43,224 --> 00:01:45,556 Deseczki, które łączą się w jednym punkcie 45 00:01:45,556 --> 00:01:47,450 nazywają się ramionami kąta. 46 00:01:48,088 --> 00:01:49,564 To jest pierwsze ramię 47 00:01:49,564 --> 00:01:51,494 a to jest to drugie ramię. 48 00:01:51,918 --> 00:01:53,986 Punkt, w którym łączą się ramiona kąta 49 00:01:53,986 --> 00:01:55,908 nazywa się wierzchołkiem kąta. 50 00:01:56,456 --> 00:01:58,214 To co znajduje się między ramionami 51 00:01:58,214 --> 00:01:59,914 zaznaczamy takim łukiem. 52 00:02:00,160 --> 00:02:02,720 Na tej tablicy znajduje się teraz 1 kąt. 53 00:02:03,132 --> 00:02:03,897 A co by było 54 00:02:03,897 --> 00:02:06,218 gdybyśmy mieli 2 kąty albo 3 kąty? 55 00:02:06,590 --> 00:02:08,882 W jaki sposób moglibyśmy wskazywać kąt 56 00:02:08,882 --> 00:02:10,174 o który nam chodzi? 57 00:02:10,360 --> 00:02:12,156 Najlepiej byłoby, gdyby te kąty 58 00:02:12,156 --> 00:02:13,944 były w jakiś sposób nazwane. 59 00:02:14,220 --> 00:02:16,524 Pokażę Ci teraz jak nazywać kąty. 60 00:02:16,840 --> 00:02:17,839 Na każdym ramieniu 61 00:02:17,839 --> 00:02:19,656 umieszczamy po jednym punkcie. 62 00:02:19,958 --> 00:02:22,215 Aby rysunek był jak najbardziej czytelny 63 00:02:22,215 --> 00:02:23,250 umieszczamy punkty 64 00:02:23,250 --> 00:02:24,910 przy końcach tych ramion. 65 00:02:25,042 --> 00:02:25,981 Na tym ramieniu 66 00:02:25,981 --> 00:02:27,858 umieściłem punkt w tym miejscu 67 00:02:28,902 --> 00:02:30,438 a na tym w tym miejscu. 68 00:02:30,830 --> 00:02:31,744 Punkty nazywamy 69 00:02:31,744 --> 00:02:33,660 wielkimi literami alfabetu. 70 00:02:33,942 --> 00:02:36,502 Ten punkt nazwałem wielką literą K 71 00:02:37,230 --> 00:02:38,766 a ten wielką literą T. 72 00:02:39,790 --> 00:02:42,358 Zauważ, że oprócz tych dwóch punktów 73 00:02:42,358 --> 00:02:43,664 mamy jeszcze 1 punkt 74 00:02:43,664 --> 00:02:45,340 który jest wierzchołkiem. 75 00:02:45,628 --> 00:02:48,188 Wierzchołek nazwałem wielką literą O. 76 00:02:48,740 --> 00:02:51,345 Obok słowa kąt zapisujemy nazwy punktów 77 00:02:51,385 --> 00:02:53,312 które znajdują się na ramionach. 78 00:02:53,980 --> 00:02:55,180 Robimy to w taki sposób 79 00:02:55,180 --> 00:02:57,250 aby między tymi dwiema wielkimi literami 80 00:02:57,250 --> 00:02:58,383 znajdowało się miejsce 81 00:02:58,383 --> 00:03:00,804 na jeszcze jedną wielką literę. 82 00:03:00,822 --> 00:03:02,198 Między wielkimi literami 83 00:03:02,198 --> 00:03:03,431 oznaczającymi punkty 84 00:03:03,431 --> 00:03:04,992 znajdujące się na ramionach 85 00:03:04,992 --> 00:03:06,526 zapisujemy wielką literę 86 00:03:06,526 --> 00:03:08,250 oznaczającą wierzchołek. 87 00:03:08,402 --> 00:03:11,338 Ten kąt nazywa się K O T. 88 00:03:11,614 --> 00:03:12,852 Akurat w tym przypadku 89 00:03:12,852 --> 00:03:15,198 wielkie litery utworzyły słowo kot. 90 00:03:15,610 --> 00:03:17,515 Pamiętaj jednak, że nazwy kątów 91 00:03:17,515 --> 00:03:19,065 odczytujemy czytając kolejno 92 00:03:19,065 --> 00:03:20,218 wielkie litery. 93 00:03:20,800 --> 00:03:23,438 To jest kąt K O T. 94 00:03:23,882 --> 00:03:26,442 Ten kąt możemy nazwać jeszcze inaczej. 95 00:03:26,854 --> 00:03:28,933 Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie 96 00:03:28,933 --> 00:03:31,310 przeczytać drugą nazwę tego kąta. 97 00:03:34,062 --> 00:03:35,620 Ten kąt można nazwać również 98 00:03:35,620 --> 00:03:37,572 kątem T O K. 99 00:03:37,792 --> 00:03:39,990 No to czym różnią się te dwie nazwy? 100 00:03:40,382 --> 00:03:42,270 W tym przypadku zamieniliśmy miejscami 101 00:03:42,270 --> 00:03:44,136 wielkie litery T oraz K. 102 00:03:44,416 --> 00:03:45,845 Pamiętaj, że litera 103 00:03:45,865 --> 00:03:47,514 która znajduje się na środku 104 00:03:47,514 --> 00:03:49,888 zawsze oznacza wierzchołek kąta. 105 00:03:50,014 --> 00:03:51,466 Zamiast słowa kąt 106 00:03:51,466 --> 00:03:53,728 możemy skorzystać z takiego symbolu. 107 00:03:53,834 --> 00:03:55,626 To jest właśnie symbol kąta. 108 00:03:56,032 --> 00:03:58,336 Pokażę Ci teraz jak go narysować. 109 00:03:58,592 --> 00:04:00,677 Najpierw rysujemy poziomą kreskę. 110 00:04:00,677 --> 00:04:02,408 Tym razem z tego miejsca rysujemy 111 00:04:02,408 --> 00:04:03,811 drugą kreskę, która będzie 112 00:04:03,811 --> 00:04:05,504 skierowana nieco do góry. 113 00:04:05,640 --> 00:04:07,571 Na końcu rysujemy łuk, który będzie 114 00:04:07,571 --> 00:04:09,394 przechodził przez obie kreski. 115 00:04:09,394 --> 00:04:11,731 Zauważ, że ten symbol to nic innego 116 00:04:11,731 --> 00:04:14,002 jak kąt narysowany w pomniejszeniu. 117 00:04:14,244 --> 00:04:16,442 Nie pomyl go z wielką literą K. 118 00:04:16,794 --> 00:04:18,167 Okazuje się, że istnieje 119 00:04:18,167 --> 00:04:19,532 jeszcze jeden sposób 120 00:04:19,542 --> 00:04:21,631 dzięki któremu możemy nazywać kąty. 121 00:04:21,887 --> 00:04:24,447 Kąty możemy nazywać greckimi literami. 122 00:04:24,493 --> 00:04:26,285 To jest grecka litera alfa. 123 00:04:26,481 --> 00:04:28,287 To jest grecka litera beta. 124 00:04:28,417 --> 00:04:30,351 To jest grecka litera gamma. 125 00:04:30,547 --> 00:04:32,595 A to jest grecka litera delta. 126 00:04:33,087 --> 00:04:35,391 To są małe litery greckiego alfabetu. 127 00:04:36,003 --> 00:04:37,437 Oczywiście grecki alfabet 128 00:04:37,437 --> 00:04:39,056 ma więcej niż 4 litery 129 00:04:39,056 --> 00:04:41,132 ale wydaje mi się, że do nazywania kątów 130 00:04:41,132 --> 00:04:42,647 4 nam wystarczą. 131 00:04:42,719 --> 00:04:44,841 No to nazwijmy ten kąt jedną z czterech 132 00:04:44,841 --> 00:04:46,463 liter greckiego alfabetu. 133 00:04:46,805 --> 00:04:48,597 Ja wybieram literę beta. 134 00:04:49,325 --> 00:04:50,414 Symbol litery beta 135 00:04:50,414 --> 00:04:52,141 zapisujemy w tym miejscu. 136 00:04:54,691 --> 00:04:56,478 Jeśli chcesz nazwać jakiś kąt 137 00:04:56,508 --> 00:04:59,167 to wybierasz jeden z tych trzech sposobów. 138 00:05:03,139 --> 00:05:04,885 Wróćmy teraz do wachlarza. 139 00:05:05,237 --> 00:05:06,628 Zobacz, ta deseczka jest 140 00:05:06,628 --> 00:05:07,977 ustawiona poziomo. 141 00:05:07,977 --> 00:05:09,917 Rozłóżmy ten wachlarz w taki sposób 142 00:05:09,917 --> 00:05:12,635 aby druga deseczka była ustawiona pionowo. 143 00:05:12,877 --> 00:05:14,669 To tak jak hasła w krzyżówce. 144 00:05:14,915 --> 00:05:16,730 Niektóre są ustawione pionowo 145 00:05:16,730 --> 00:05:17,987 a niektóre poziomo. 146 00:05:18,539 --> 00:05:19,675 Tak ustawiony wachlarz 147 00:05:19,675 --> 00:05:22,021 tworzy pewien charakterystyczny kąt. 148 00:05:22,339 --> 00:05:24,643 Ten kąt nazywa się kątem prostym. 149 00:05:25,281 --> 00:05:26,511 Czy potrafisz powiedzieć 150 00:05:26,511 --> 00:05:28,093 gdzie jeszcze w życiu codziennym 151 00:05:28,093 --> 00:05:29,797 występują kąty proste? 152 00:05:32,027 --> 00:05:34,331 Spójrz teraz na taką sytuację. 153 00:05:34,587 --> 00:05:36,086 Ta latarnia jest ustawiona 154 00:05:36,086 --> 00:05:38,171 idealnie prostopadle do chodnika. 155 00:05:38,693 --> 00:05:40,635 Dlaczego prostopadle do chodnika? 156 00:05:40,741 --> 00:05:42,405 Ponieważ kąt pomiędzy latarnią 157 00:05:42,405 --> 00:05:44,435 a chodnikiem jest kątem prostym. 158 00:05:44,691 --> 00:05:45,857 Można więc powiedzieć 159 00:05:45,857 --> 00:05:48,275 że ten kąt jest jedyny w swoim rodzaju. 160 00:05:48,481 --> 00:05:50,733 Aby oznaczyć ten charakterystyczny kąt 161 00:05:50,733 --> 00:05:53,089 w tym miejscu rysujemy taką kropkę. 162 00:05:53,561 --> 00:05:55,300 Jeśli spotkasz się kiedyś z takim 163 00:05:55,300 --> 00:05:57,274 oznaczeniem to możesz mieć pewność 164 00:05:57,274 --> 00:05:59,679 że ten kąt jest kątem prostym. 165 00:06:00,061 --> 00:06:02,877 Kąt prosty tworzą również ramiona ekierki. 166 00:06:03,269 --> 00:06:05,743 W tym miejscu znajduje się kąt prosty. 167 00:06:08,203 --> 00:06:09,636 Skoro ramiona tego wachlarza 168 00:06:09,636 --> 00:06:11,905 tworzą kąt prosty, to możemy w tym miejscu 169 00:06:11,905 --> 00:06:14,717 narysować taki łuk, a tutaj taką kropkę. 170 00:06:15,075 --> 00:06:17,433 Schowam teraz latarnię oraz ekierkę 171 00:06:17,433 --> 00:06:18,964 po to, żebyśmy mogli skupić się 172 00:06:18,964 --> 00:06:20,033 na wachlarzu. 173 00:06:20,165 --> 00:06:21,640 Co teraz możemy zrobić 174 00:06:21,640 --> 00:06:22,981 z naszym wachlarzem? 175 00:06:23,247 --> 00:06:25,551 Możemy go albo złożyć, albo rozłożyć. 176 00:06:26,053 --> 00:06:27,643 Ja wybieram złożenie. 177 00:06:28,763 --> 00:06:30,339 Zwróć uwagę, że ten kąt 178 00:06:30,339 --> 00:06:32,603 jest mniejszy od kąta prostego. 179 00:06:32,789 --> 00:06:34,690 Kąty mniejsze od kąta prostego 180 00:06:34,690 --> 00:06:36,629 nazywają się kątami ostrymi. 181 00:06:37,623 --> 00:06:38,903 To jest kąt ostry. 182 00:06:39,435 --> 00:06:40,660 Pokażę Ci jeszcze inne 183 00:06:40,660 --> 00:06:42,311 przykłady kątów ostrych. 184 00:06:43,461 --> 00:06:44,741 To jest kąt ostry. 185 00:06:46,593 --> 00:06:48,129 To też jest kąt ostry. 186 00:06:48,847 --> 00:06:50,639 I to też jest kąt ostry. 187 00:06:50,955 --> 00:06:52,711 Kąty mniejsze od kąta prostego 188 00:06:52,711 --> 00:06:54,539 nazywają się kątami ostrymi. 189 00:06:54,835 --> 00:06:56,767 Rozłóżmy raz jeszcze ten wachlarz 190 00:06:56,767 --> 00:06:58,669 aby otrzymać kąt prosty. 191 00:07:01,165 --> 00:07:01,921 Co się stanie 192 00:07:01,921 --> 00:07:03,841 gdy rozłożymy teraz ten wachlarz? 193 00:07:03,841 --> 00:07:05,185 Jakie kąty otrzymamy? 194 00:07:05,617 --> 00:07:08,177 Otrzymamy kąty większe niż kąt prosty. 195 00:07:08,649 --> 00:07:09,391 Zobacz. 196 00:07:09,623 --> 00:07:11,927 Ten kąt jest większy od kąta prostego. 197 00:07:12,339 --> 00:07:14,805 Kąty, które są większe od kąta prostego 198 00:07:14,815 --> 00:07:16,885 nazywamy kątami rozwartymi. 199 00:07:17,529 --> 00:07:18,764 Trzeba jednak pamiętać 200 00:07:18,764 --> 00:07:20,811 o jednej bardzo ważnej rzeczy. 201 00:07:20,867 --> 00:07:22,327 Pokażę Ci teraz jakiej. 202 00:07:24,285 --> 00:07:25,027 Zobacz. 203 00:07:25,103 --> 00:07:27,407 Ten kąt jest większy od kąta prostego. 204 00:07:27,769 --> 00:07:29,561 To również jest kąt rozwarty. 205 00:07:30,123 --> 00:07:31,915 To też jest kąt rozwarty. 206 00:07:32,211 --> 00:07:34,488 Rozłóżmy ten wachlarz w taki sposób 207 00:07:34,488 --> 00:07:36,819 aby deseczki tworzyły linię prostą. 208 00:07:37,095 --> 00:07:38,494 Kąt, który otrzymaliśmy 209 00:07:38,494 --> 00:07:40,784 jest również większy od kąta prostego 210 00:07:40,784 --> 00:07:42,983 ale nie nazywa się kątem rozwartym. 211 00:07:43,209 --> 00:07:44,297 Ten konkretny kąt 212 00:07:44,297 --> 00:07:46,025 nazywa się kątem półpełnym. 213 00:07:46,833 --> 00:07:48,499 Kąt półpełny to taki kąt 214 00:07:48,509 --> 00:07:50,939 którego ramiona tworzą linię prostą. 215 00:07:51,295 --> 00:07:52,987 Kąty rozwarte są więc większe 216 00:07:52,987 --> 00:07:54,266 od kąta prostego 217 00:07:54,266 --> 00:07:56,927 ale są mniejsze od kąta półpełnego. 218 00:07:58,519 --> 00:07:59,799 To jest kąt rozwarty. 219 00:08:00,281 --> 00:08:01,561 To jest kąt rozwarty. 220 00:08:01,937 --> 00:08:03,839 I to jest kąt rozwarty. 221 00:08:08,503 --> 00:08:10,337 Aby pokazać Ci jeszcze jeden kąt 222 00:08:10,347 --> 00:08:12,500 będę potrzebował innego wachlarza. 223 00:08:12,630 --> 00:08:15,127 Takiego, który otwiera się w całości. 224 00:08:15,771 --> 00:08:18,331 Pokażę Ci najpierw kąt, który już znasz. 225 00:08:19,711 --> 00:08:21,503 Rozłożę ten wachlarz do połowy. 226 00:08:22,437 --> 00:08:23,339 Zobacz. 227 00:08:23,339 --> 00:08:25,685 Ramiona tego kąta tworzą linię prostą. 228 00:08:26,157 --> 00:08:28,744 Ten kąt nazywa się więc kątem półpełnym. 229 00:08:28,834 --> 00:08:31,292 Zwróć uwagę, że tak rozłożony wachlarz 230 00:08:31,292 --> 00:08:33,021 przypomina połowę koła. 231 00:08:33,591 --> 00:08:35,383 Tak samo jak symbol tego kąta. 232 00:08:35,895 --> 00:08:37,940 No to rozłóżmy ten wachlarz w taki sposób 233 00:08:37,940 --> 00:08:39,855 aby był rozłożony w całości. 234 00:08:40,533 --> 00:08:42,397 Wachlarz rozłożony w ten sposób 235 00:08:42,397 --> 00:08:44,061 przypomina pełne koło. 236 00:08:45,653 --> 00:08:46,431 W tym przypadku 237 00:08:46,431 --> 00:08:48,469 ramiona tego kąta pokrywają się. 238 00:08:49,453 --> 00:08:51,378 Aby zaznaczyć, że ten kąt jest pełny 239 00:08:51,378 --> 00:08:53,207 rysujemy tutaj takie koło. 240 00:08:53,705 --> 00:08:55,913 Schowam teraz materiał tego wachlarza. 241 00:08:57,073 --> 00:08:58,545 Dokładnie w taki sposób 242 00:08:58,545 --> 00:09:00,937 w matematyce rysuje się kąt pełny. 243 00:09:02,037 --> 00:09:04,341 Spójrz jednak na taką sytuację. 244 00:09:04,547 --> 00:09:06,911 Tutaj nie mamy zaznaczonego symbolu kąta. 245 00:09:07,363 --> 00:09:09,122 Oznacza to, że ten wachlarz 246 00:09:09,122 --> 00:09:10,947 nie został w ogóle rozłożony. 247 00:09:11,479 --> 00:09:12,815 W takiej sytuacji mówimy 248 00:09:12,815 --> 00:09:14,551 że mamy tutaj kąt zerowy. 249 00:09:18,477 --> 00:09:20,929 Każdy kąt jest zbudowany z dwóch ramion 250 00:09:20,949 --> 00:09:22,250 które wychodzą z jednego 251 00:09:22,250 --> 00:09:23,711 wspólnego wierzchołka. 252 00:09:24,103 --> 00:09:26,745 Nazwy kątów tworzymy używając trzech liter 253 00:09:26,745 --> 00:09:27,734 które oznaczają 254 00:09:27,734 --> 00:09:29,647 punkt na jednym ramieniu kąta 255 00:09:29,687 --> 00:09:30,987 wierzchołek kąta 256 00:09:31,101 --> 00:09:33,149 i punkt na drugim ramieniu kąta. 257 00:09:33,951 --> 00:09:35,739 Literka oznaczająca wierzchołek 258 00:09:35,739 --> 00:09:37,791 musi być się zawsze w środku. 259 00:09:40,121 --> 00:09:41,531 Zapraszam Cię do obejrzenia 260 00:09:41,531 --> 00:09:42,957 pozostałych lekcji o kątach 261 00:09:42,957 --> 00:09:44,572 oraz do polubienia naszej strony 262 00:09:44,572 --> 00:09:46,782 na Facebooku.