1
00:00:01,095 --> 00:00:03,570
Huśtawka, oszczep wbity w ziemię

2
00:00:03,670 --> 00:00:05,375
przechylona latarnia,...

3
00:00:05,888 --> 00:00:08,585
Mogłoby się z pozoru wydawać, że wymienione 

4
00:00:08,685 --> 00:00:11,007
rzeczy nie mają ze sobą nic wspólnego.

5
00:00:11,520 --> 00:00:14,012
Tymczasem każda z nich może posłużyć

6
00:00:14,112 --> 00:00:16,836
jako ilustracja pewnych ciekawych kątów 

7
00:00:16,936 --> 00:00:19,710
w matematyce. Zaraz dowiesz się, jakich.

8
00:00:32,256 --> 00:00:34,560
Wyobraź sobie, że to jest chodnik.

9
00:00:34,816 --> 00:00:37,476
Elektrycy zaznaczyli w tym miejscu punkt

10
00:00:37,576 --> 00:00:39,423
bo tutaj zamontują latarnię.

11
00:00:39,593 --> 00:00:41,041
Jeśli popatrzymy na to 

12
00:00:41,141 --> 00:00:42,865
z punktu widzenia matematyki

13
00:00:42,965 --> 00:00:44,543
to dostrzeżemy tutaj kąt.

14
00:00:44,800 --> 00:00:46,404
Tutaj jest jego wierzchołek 

15
00:00:46,504 --> 00:00:47,871
a tutaj są jego ramiona.

16
00:00:48,128 --> 00:00:50,357
Czy pamiętasz, jaką nazwę ma ten kąt

17
00:00:50,457 --> 00:00:52,509
i jaką ma miarę? Zatrzymaj lekcję 

18
00:00:52,609 --> 00:00:54,015
i spróbuj odpowiedzieć.

19
00:00:57,653 --> 00:01:00,156
Kąt, którego ramiona tworzą prostą 

20
00:01:00,256 --> 00:01:02,125
nazywa się kątem półpełnym 

21
00:01:02,225 --> 00:01:03,998
i taki kąt ma 180 stopni.

22
00:01:04,768 --> 00:01:06,278
Zobaczmy, co się stanie 

23
00:01:06,378 --> 00:01:08,863
gdy elektrycy zamontują tutaj latarnię.

24
00:01:09,376 --> 00:01:11,530
Latarnie montuje się zazwyczaj 

25
00:01:11,630 --> 00:01:13,215
prostopadle do podłoża.

26
00:01:13,522 --> 00:01:16,191
Nasz kąt półpełny został podzielony 

27
00:01:16,291 --> 00:01:18,002
na dwa kąty proste.

28
00:01:18,311 --> 00:01:21,437
Kąt prosty ma 90 stopni, więc oczywiste jest

29
00:01:21,537 --> 00:01:24,735
że gdy dodamy do siebie 90 stopni i 90 stopni

30
00:01:24,992 --> 00:01:28,320
otrzymamy kąt półpełny, który ma 180 stopni.

31
00:01:29,344 --> 00:01:31,724
Zobacz co się stanie, gdy elektrycy 

32
00:01:31,824 --> 00:01:33,411
cofając swoim samochodem 

33
00:01:33,511 --> 00:01:35,486
przypadkowo uderzą w latarnię.

34
00:01:35,744 --> 00:01:37,776
Widzisz, że latarnia zmieniła 

35
00:01:37,876 --> 00:01:39,839
swoje nachylenie do chodnika.

36
00:01:40,352 --> 00:01:43,214
Tutaj mamy teraz kąt ostry, który ma 80 stopni

37
00:01:43,314 --> 00:01:46,239
a tutaj mamy kąt rozwarty, który ma 100 stopni.

38
00:01:47,264 --> 00:01:49,670
Ten kąt oznaczmy grecką literą alfa

39
00:01:49,770 --> 00:01:51,615
a ten - grecką literą beta.

40
00:01:52,128 --> 00:01:54,908
Jest jedna rzecz, która się nie zmieniła.

41
00:01:55,008 --> 00:01:58,271
Miary kątów alfa i beta sumują się do 180 stopni

42
00:01:58,528 --> 00:02:00,320
czyli do kąta półpełnego.

43
00:02:00,832 --> 00:02:04,308
Zauważ, że kąty alfa i beta mają wspólne ramię

44
00:02:04,408 --> 00:02:07,527
i wspólny wierzchołek, a pozostałe ramiona

45
00:02:07,627 --> 00:02:09,443
tworzą prostą. Takie kąty

46
00:02:09,543 --> 00:02:11,666
nazywamy kątami przyległymi. 

47
00:02:11,766 --> 00:02:14,398
Kąty alfa i beta to kąty przyległe.

48
00:02:14,656 --> 00:02:15,890
Schowam teraz latarnię 

49
00:02:15,990 --> 00:02:17,727
bo nie będzie nam już potrzebna.

50
00:02:18,752 --> 00:02:21,824
Skup teraz swoją uwagę na tym ramieniu kąta.

51
00:02:22,336 --> 00:02:24,254
Zobaczysz, co się stanie, gdy zmienię

52
00:02:24,354 --> 00:02:26,431
nachylenie tego ramienia do tej prostej.

53
00:02:27,712 --> 00:02:30,542
to ramię w dalszym ciągu dzieli kąt półpełny 

54
00:02:30,642 --> 00:02:32,206
na dwa kąty, których miary

55
00:02:32,306 --> 00:02:33,856
sumują się do 180 stopni.

56
00:02:34,880 --> 00:02:37,440
Te wszystkie kąty są kątami przyległymi.

57
00:02:38,464 --> 00:02:40,113
Pokażę ci teraz dwa kąty

58
00:02:40,213 --> 00:02:41,791
które nie są przyległe.

59
00:02:46,912 --> 00:02:48,704
Spójrz teraz na takie dwa kąty.

60
00:02:48,960 --> 00:02:51,008
Widzisz, że mają one wspólne ramię.

61
00:02:51,520 --> 00:02:56,128
Ten kąt ma 127 stopni, a ten kąt ma 84 stopnie.

62
00:02:56,534 --> 00:02:58,688
Czy te dwa kąty są przyległe?

63
00:02:59,200 --> 00:03:01,038
Kilka chwil temu powiedziałem 

64
00:03:01,138 --> 00:03:03,052
że kąty przyległe to takie kąty 

65
00:03:03,152 --> 00:03:04,562
które mają wspólne ramię

66
00:03:04,662 --> 00:03:06,878
ale pozostałe ramiona tworzą prostą.

67
00:03:07,007 --> 00:03:09,952
Czy te dwa ramiona tworzą prostą? Nie.

68
00:03:10,720 --> 00:03:13,235
Zbadajmy jeszcze sumę miar 

69
00:03:13,335 --> 00:03:17,130
tych dwóch kątów. Ile to jest 127 stopni 

70
00:03:17,230 --> 00:03:19,935
dodać 84 stopnie? 211 stopni.

71
00:03:20,192 --> 00:03:22,603
Widzisz, że suma miar tych dwóch kątów 

72
00:03:22,703 --> 00:03:24,799
nie sumuje się do kąta półpełnego.

73
00:03:25,568 --> 00:03:27,465
Możemy zatem podać odpowiedź 

74
00:03:27,565 --> 00:03:29,663
że te dwa kąty nie są przyległe.

75
00:03:34,784 --> 00:03:36,832
Teraz poszukamy odpowiedzi na pytanie

76
00:03:37,088 --> 00:03:39,136
jaką miarę ma kąt alfa.

77
00:03:39,648 --> 00:03:42,208
Kąt alfa znajduje się w tym miejscu.

78
00:03:42,464 --> 00:03:44,871
Widzisz, że ma on wspólne ramię 

79
00:03:44,971 --> 00:03:47,071
z kątem, który ma 60 stopni.

80
00:03:47,584 --> 00:03:49,628
Pozostałe ramiona tych dwóch kątów 

81
00:03:49,728 --> 00:03:52,634
tworzą prostą. Jakimi kątami są kąty 

82
00:03:52,734 --> 00:03:56,477
alfa oraz 60 stopni? Kątami przyległymi.

83
00:03:56,577 --> 00:03:59,046
Oznacza to, że ich miary sumują się 

84
00:03:59,146 --> 00:04:04,119
do 180 stopni. Tworzą kąt półpełny.

85
00:04:04,219 --> 00:04:06,525
Widać to nawet na rysunku.

86
00:04:07,296 --> 00:04:11,018
To ile stopni należy dodać do 60 stopni 

87
00:04:11,118 --> 00:04:14,463
aby otrzymać 180 stopni? 120 stopni.

88
00:04:14,976 --> 00:04:16,727
Kąt alfa ma 120 stopni

89
00:04:16,827 --> 00:04:19,070
i to jest nasza odpowiedź.

90
00:04:23,706 --> 00:04:26,001
Jeden z dwóch kątów przyległych 

91
00:04:26,101 --> 00:04:28,542
jest dwa razy większy od drugiego.

92
00:04:28,799 --> 00:04:30,847
Jaką miarę mają oba kąty?

93
00:04:31,615 --> 00:04:34,687
Popatrz na rysunek i na kąty przyległe.

94
00:04:35,199 --> 00:04:38,527
Ten kąt jest 2 razy większy od tego kąta.

95
00:04:38,783 --> 00:04:40,889
Co to tak naprawdę oznacza?

96
00:04:40,989 --> 00:04:44,563
Skoro ten kąt jest 2 razy większy od tego kąta

97
00:04:44,663 --> 00:04:46,479
to aby zbudować ten kąt 

98
00:04:46,579 --> 00:04:48,765
potrzeba dwóch takich kątów.

99
00:04:49,535 --> 00:04:52,607
Oznaczmy sobie ten kąt grecką literą alfa.

100
00:04:53,375 --> 00:04:56,703
Zielony kąt oznaczmy grecką literą beta.

101
00:04:58,239 --> 00:05:00,860
Z treści zadania wiemy, że kąt beta 

102
00:05:00,960 --> 00:05:03,358
jest dwa razy większy niż kąt alfa.

103
00:05:03,871 --> 00:05:07,455
Możemy zapisać, że 2 alfa równa się beta.

104
00:05:08,776 --> 00:05:12,155
Wiemy też, że kąty alfa i beta to kąty przyległe

105
00:05:12,255 --> 00:05:15,134
czyli ich miary sumują się do 180 stopni.

106
00:05:17,696 --> 00:05:21,011
To, że kąt beta jest 2 razy większy niż kąt alfa

107
00:05:21,111 --> 00:05:23,082
oznacza, że aby zbudować kąt beta 

108
00:05:23,182 --> 00:05:25,143
potrzeba dwóch kątów alfa.

109
00:05:25,243 --> 00:05:29,982
Tu mamy kąt alfa i tutaj również mamy kąt alfa.

110
00:05:31,263 --> 00:05:33,357
Co za tym idzie? Do zbudowania 

111
00:05:33,457 --> 00:05:36,382
kąta półpełnego potrzeba trzech kątów alfa.

112
00:05:36,639 --> 00:05:39,711
Trzy alfa równa się zatem 180 stopni.

113
00:05:41,247 --> 00:05:43,551
To jaką miarę ma jeden kąt alfa?

114
00:05:43,807 --> 00:05:46,794
Jeżeli 3 pomnożymy przez 60 stopni 

115
00:05:46,894 --> 00:05:48,926
to otrzymamy 180 stopni.

116
00:05:49,183 --> 00:05:51,743
Kąt alfa ma 60 stopni.

117
00:05:52,302 --> 00:05:54,303
To jaką miarę ma kąt beta?

118
00:05:54,403 --> 00:05:58,143
2 razy 60 stopni, czyli 120 stopni.

119
00:05:59,167 --> 00:06:01,215
Znamy już odpowiedź na to pytanie.

120
00:06:01,412 --> 00:06:06,591
Kąt beta ma 120 stopni, a kąt alfa ma 60 stopni.

121
00:06:06,847 --> 00:06:10,873
Widzisz, że oba kąty sumują się do 180 stopni.

122
00:06:10,973 --> 00:06:13,758
Wszystko się zgadza. Gratulacje!

123
00:06:19,859 --> 00:06:21,630
Kąty przyległe to dwa kąty

124
00:06:21,730 --> 00:06:23,381
które mają wspólne ramię 

125
00:06:23,481 --> 00:06:26,302
a dwa pozostałe należą do jednej prostej.

126
00:06:26,570 --> 00:06:29,204
Suma miar kątów przyległych

127
00:06:29,304 --> 00:06:31,422
zawsze wynosi 180 stopni.

128
00:06:36,031 --> 00:06:38,840
Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji 

129
00:06:38,940 --> 00:06:41,273
z tej playlisty oraz do zasubskrybowania

130
00:06:41,373 --> 00:06:42,867
naszego kanału.