1
00:00:00,519 --> 00:00:04,608
Skrzyżowanie prostych dróg, rzymska litera x

2
00:00:04,864 --> 00:00:06,807
proste, skrzyżowane palce, 

3
00:00:06,907 --> 00:00:08,703
druty do szydełkowania...

4
00:00:09,106 --> 00:00:11,503
Po obejrzeniu tej lekcji wszystko to 

5
00:00:11,603 --> 00:00:14,079
będzie kojarzyć ci się z pewnymi kątami.

6
00:00:26,692 --> 00:00:30,071
Na tablicy widzisz dwa kąty: alfa i beta.

7
00:00:30,193 --> 00:00:31,775
Te kąty mają wspólne ramię 

8
00:00:31,875 --> 00:00:34,726
a pozostałe ramiona leżą na jednej prostej.

9
00:00:34,848 --> 00:00:37,632
Czy pamiętasz, jak nazywają się takie kąty?

10
00:00:41,273 --> 00:00:43,946
Kąty alfa i beta to kąty przyległe. 

11
00:00:44,046 --> 00:00:45,912
Razem tworzą kąt półpełny 

12
00:00:46,012 --> 00:00:48,382
czyli taki, który ma 180 stopni.

13
00:00:49,152 --> 00:00:51,184
Przedłużę teraz ten odcinek tak 

14
00:00:51,284 --> 00:00:52,991
aby przecinał on tę prostą.

15
00:00:53,504 --> 00:00:55,694
Zwróć uwagę, że otrzymaliśmy teraz 

16
00:00:55,794 --> 00:00:57,600
dwie proste przecinające się.

17
00:00:58,624 --> 00:01:02,208
Zauważ że powstały tutaj dwa dodatkowe kąty.

18
00:01:02,720 --> 00:01:04,618
Skupmy się teraz na tym kącie 

19
00:01:04,718 --> 00:01:07,071
który oznaczyłem grecką literą gamma.

20
00:01:07,584 --> 00:01:10,400
Co możemy powiedzieć o kątach gamma i beta?

21
00:01:10,656 --> 00:01:13,014
Jaki tworzą kąt? Kąt półpełny.

22
00:01:13,114 --> 00:01:15,342
Ale powiedzieliśmy sobie też 

23
00:01:15,442 --> 00:01:18,794
że kąt beta i kąt alfa tworzą kąt półpełny.

24
00:01:18,894 --> 00:01:20,881
Co to oznacza? Oznacza to 

25
00:01:20,981 --> 00:01:24,222
że kąt gamma jest taki sam, jak kąt alfa.

26
00:01:24,736 --> 00:01:26,280
Dla lepszego zapamiętania 

27
00:01:26,380 --> 00:01:28,304
zmieniłem kolor żółty na zielony 

28
00:01:28,404 --> 00:01:30,623
i zapisałem, że alfa równa się gamma.

29
00:01:31,392 --> 00:01:33,442
Teraz skupimy się na tym kącie 

30
00:01:33,542 --> 00:01:35,999
który oznaczyłem grecką literą delta.

31
00:01:36,256 --> 00:01:39,147
Zwróć uwagę, że kąt delta i kąt alfa 

32
00:01:39,247 --> 00:01:41,690
tworzą kąt półpełny, czyli taki 

33
00:01:41,790 --> 00:01:45,108
który ma 180 stopni. Ale powiedzieliśmy też

34
00:01:45,208 --> 00:01:48,287
 że kąt alfa i kąt beta tworzą kąt półpełny.

35
00:01:48,387 --> 00:01:50,353
Co to oznacza? Oznacza to 

36
00:01:50,453 --> 00:01:53,662
że kąt delta jest taki sam, jak kąt beta.

37
00:01:54,504 --> 00:01:57,677
Tutaj otrzymamy więc taki sam kolor, jak tutaj

38
00:01:57,777 --> 00:02:00,319
i zapiszemy, że delta równa się beta.

39
00:02:01,088 --> 00:02:03,392
Spróbujmy teraz wyciągnąć wnioski.

40
00:02:03,648 --> 00:02:05,798
W miejscu przecięcia dwóch prostych

41
00:02:05,898 --> 00:02:07,231
otrzymamy cztery kąty.

42
00:02:08,000 --> 00:02:11,045
Kąty które znajdują się naprzeciwko siebie

43
00:02:11,145 --> 00:02:14,287
są identyczne. Ciekawe, czy jest tak zawsze?

44
00:02:14,387 --> 00:02:17,308
Sprawdźmy to. Gdy narysujemy dwie proste 

45
00:02:17,408 --> 00:02:20,403
w taki sposób, że będą się one przecinały 

46
00:02:20,503 --> 00:02:22,590
to zawsze otrzymamy dwie pary

47
00:02:22,848 --> 00:02:24,776
kątów identycznych. Kąty, które są 

48
00:02:24,876 --> 00:02:27,199
naprzeciwko siebie, mają takie same miary.

49
00:02:27,712 --> 00:02:30,705
Takie kąty nazywamy kątami wierzchołkowymi.

50
00:02:30,805 --> 00:02:33,748
Kąty wierzchołkowe mają wspólny wierzchołek

51
00:02:33,848 --> 00:02:36,508
i są równe. Pary kątów wierzchołkowych 

52
00:02:36,608 --> 00:02:39,742
na rysunku to alfa i gamma oraz beta i delta.

53
00:02:41,280 --> 00:02:43,649
Istnieje jeden szczególny przypadek 

54
00:02:43,749 --> 00:02:46,655
gdzie wszystkie cztery kąty będą identyczne.

55
00:02:46,912 --> 00:02:49,282
Będzie działo się tak, gdy obie proste 

56
00:02:49,382 --> 00:02:51,007
będą do siebie prostopadłe.

57
00:02:51,264 --> 00:02:52,948
Wtedy wszystkie cztery kąty 

58
00:02:53,048 --> 00:02:55,103
będą kątami prostymi, czyli takimi

59
00:02:55,241 --> 00:02:57,152
które mają 90 stopni.

60
00:03:02,064 --> 00:03:04,832
Teraz zastanowimy się nad takim pytaniem.

61
00:03:05,088 --> 00:03:07,090
Czy na ilustracji znajdują się 

62
00:03:07,190 --> 00:03:08,927
pary kątów wierzchołkowych?

63
00:03:09,184 --> 00:03:11,273
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć 

64
00:03:11,373 --> 00:03:12,767
na to pytanie samodzielnie.

65
00:03:16,864 --> 00:03:19,190
Przypomnij sobie, kiedy powstają pary 

66
00:03:19,290 --> 00:03:21,316
kątów wierzchołkowych. Pary kątów 

67
00:03:21,416 --> 00:03:23,379
wierzchołkowych powstają w wyniku

68
00:03:23,479 --> 00:03:25,054
przecięcia dwóch prostych.

69
00:03:25,312 --> 00:03:27,872
Na tej ilustracji widzimy jedną prostą.

70
00:03:28,384 --> 00:03:30,176
Tutaj nie mamy prostej.

71
00:03:30,432 --> 00:03:32,680
Oznacza to, że kąty, które znajdują się 

72
00:03:32,780 --> 00:03:34,461
naprzeciwko siebie, nie tworzą 

73
00:03:34,561 --> 00:03:36,062
par kątów wierzchołkowych.

74
00:03:36,576 --> 00:03:39,136
Podajmy jeszcze odpowiedź na zadane pytanie.

75
00:03:39,392 --> 00:03:41,231
Na ilustracji nie znajdziemy 

76
00:03:41,331 --> 00:03:42,975
par kątów wierzchołkowych.

77
00:03:47,584 --> 00:03:50,144
Tym razem zmierzymy się z takim pytaniem.

78
00:03:50,400 --> 00:03:53,728
Jakie miary mają kąty alfa, beta i gamma?

79
00:03:53,984 --> 00:03:55,520
Zatrzymaj lekcję i spróbuj 

80
00:03:55,620 --> 00:03:57,567
rozwiązać to zadanie samodzielnie.

81
00:04:01,664 --> 00:04:03,656
Widzimy, że mamy tutaj dwie proste

82
00:04:03,756 --> 00:04:05,398
przecinające się. Oznacza to 

83
00:04:05,498 --> 00:04:07,550
że otrzymaliśmy kąty wierzchołkowe.

84
00:04:07,691 --> 00:04:10,534
Kąty, które znajdują się naprzeciw siebie 

85
00:04:10,634 --> 00:04:11,904
mają takie same miary.

86
00:04:12,160 --> 00:04:14,549
Skoro ten kąt ma 130 stopni

87
00:04:14,649 --> 00:04:16,767
to i beta ma 130 stopni.

88
00:04:17,024 --> 00:04:19,327
Kąt beta ma 130 stopni.

89
00:04:19,839 --> 00:04:21,887
A jaką miarę ma kąt alfa?

90
00:04:22,143 --> 00:04:24,247
Zwróć uwagę, że kąt alfa i kąt 

91
00:04:24,347 --> 00:04:27,006
który ma 130 stopni, to kąty przyległe.

92
00:04:27,106 --> 00:04:28,934
Tworzą razem kąt półpełny 

93
00:04:29,034 --> 00:04:31,102
czyli taki, który ma 180 stopni.

94
00:04:31,615 --> 00:04:34,763
Ile stopni należy dodać do 130 stopni 

95
00:04:34,863 --> 00:04:37,758
aby otrzymać 180 stopni? 50 stopni.

96
00:04:38,271 --> 00:04:40,831
Kąt alfa ma zatem 50 stopni.

97
00:04:41,599 --> 00:04:43,391
A ile stopni ma kąt gamma?

98
00:04:43,647 --> 00:04:46,292
Tyle samo, co ten kąt, czyli 50 stopni.

99
00:04:46,392 --> 00:04:50,302
Zapiszę to w tym miejscu. 50 stopni.

100
00:04:51,327 --> 00:04:53,119
Wykonaliśmy nasze zadanie.

101
00:04:53,219 --> 00:04:56,447
Znaleźliśmy miary kątów alfa, beta i gamma.

102
00:05:02,591 --> 00:05:05,016
W wyniku przecięcia dwóch prostych 

103
00:05:05,116 --> 00:05:07,966
powstają dwie pary kątów wierzchołkowych.

104
00:05:08,223 --> 00:05:10,768
Kąty wierzchołkowe leżą naprzeciwko siebie

105
00:05:10,868 --> 00:05:13,598
i są takie same, czyli mają identyczne miary.

106
00:05:17,282 --> 00:05:19,191
W tym dziale znajdziesz informacje 

107
00:05:19,291 --> 00:05:20,881
na temat kątów powstałych 

108
00:05:20,981 --> 00:05:23,399
w wyniku przecięcia dwóch prostych.

109
00:05:23,618 --> 00:05:25,169
Wszystkie działy znajdziesz 

110
00:05:25,269 --> 00:05:27,678
na naszej stronie internetowej: pistacja.tv