1
00:00:01,280 --> 00:00:03,941
Aby tworzyć grafikę do gier i aplikacji 

2
00:00:04,041 --> 00:00:06,788
takich jak MapaKarier, które wykorzystują 

3
00:00:06,888 --> 00:00:09,703
tak zwany rzut aksonometryczny, trzeba umieć

4
00:00:09,803 --> 00:00:12,346
 rysować idealne równoległoboki i romby

5
00:00:12,446 --> 00:00:15,261
ponieważ tak wyglądają wszystkie kwadratowe

6
00:00:15,361 --> 00:00:18,429
i prostokątne powierzchnie widziane pod kątem.

7
00:00:31,687 --> 00:00:34,733
Na początku tej lekcji pokażę ci, jak narysować

8
00:00:34,833 --> 00:00:36,116
równoległobok i romb 

9
00:00:36,216 --> 00:00:38,142
o dowolnych długościach boków.

10
00:00:38,656 --> 00:00:41,216
Kartka w kratkę ułatwi nam zadanie.

11
00:00:41,472 --> 00:00:43,264
Zaczniemy od równoległoboku.

12
00:00:43,784 --> 00:00:45,259
Zaczynamy od narysowania 

13
00:00:45,359 --> 00:00:47,211
poziomego odcinka, który będzie 

14
00:00:47,311 --> 00:00:49,152
dłuższym bokiem równoległoboku.

15
00:00:49,664 --> 00:00:52,254
Najlepiej narysować go wzdłuż poziomej linii

16
00:00:52,354 --> 00:00:53,504
która tworzy kratki.

17
00:00:54,528 --> 00:00:57,344
Długość tego odcinka wynosi 5 kratek.

18
00:00:57,600 --> 00:00:59,622
Równoległobok to figura, która ma 

19
00:00:59,722 --> 00:01:01,439
dwie pary boków równoległych.

20
00:01:01,952 --> 00:01:03,928
Drugi dłuższy bok musi mieć więc

21
00:01:04,028 --> 00:01:05,891
taką samą długość, jak ten bok 

22
00:01:05,991 --> 00:01:08,094
oraz musi być do niego równoległy.

23
00:01:08,608 --> 00:01:10,832
Wykorzystamy fakt, że poziome linie 

24
00:01:10,932 --> 00:01:13,471
tworzące kratki, są do siebie równoległe.

25
00:01:13,984 --> 00:01:15,573
Drugi bok narysujemy na przykład

26
00:01:15,673 --> 00:01:20,842
wzdłuż tej linii. Narysujmy drugi bok 

27
00:01:21,008 --> 00:01:22,478
tego równoległoboku. Jego długość 

28
00:01:22,578 --> 00:01:25,189
będzie również wynosiła 5 kratek.

29
00:01:27,895 --> 00:01:30,486
Oba odcinki mają taką samą długość.

30
00:01:30,586 --> 00:01:32,427
Są do siebie równoległe.

31
00:01:32,657 --> 00:01:34,449
Nie są one jednak narysowane

32
00:01:34,549 --> 00:01:36,302
 dokładnie nad sobą.

33
00:01:36,660 --> 00:01:39,090
Ten odcinek jest narysowany powyżej 

34
00:01:39,190 --> 00:01:41,174
i troszeczkę przesunięty w prawo.

35
00:01:41,468 --> 00:01:44,089
Aby narysować trzeci bok równoległoboku 

36
00:01:44,205 --> 00:01:45,671
wystarczy połączyć ze sobą 

37
00:01:45,771 --> 00:01:46,956
te dwa końce odcinków.

38
00:01:47,057 --> 00:01:49,307
A jak narysować czwarty bok?

39
00:01:49,568 --> 00:01:52,384
Wystarczy połączyć ze sobą te końce odcinków.

40
00:01:52,896 --> 00:01:54,432
Przejdźmy do rysowania.

41
00:01:54,944 --> 00:01:58,528
Rysujemy 2 brakujące boki naszego czworokąta.

42
00:01:59,296 --> 00:02:02,368
Gotowe. Otrzymaliśmy równoległobok.

43
00:02:03,136 --> 00:02:05,518
Teraz pokażę ci, jak narysować romb 

44
00:02:05,618 --> 00:02:08,000
korzystając z własności przekątnych.

45
00:02:08,512 --> 00:02:10,070
Czy pamiętasz, w jaki sposób 

46
00:02:10,170 --> 00:02:11,839
przecinają się przekątne rombu?

47
00:02:12,096 --> 00:02:14,400
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

48
00:02:18,240 --> 00:02:20,279
Kratka w zeszycie jest bardzo pomocna

49
00:02:20,379 --> 00:02:22,079
 w rysowaniu przekątnych rombu.

50
00:02:22,592 --> 00:02:25,322
Weź teraz kartkę w kratkę, linijkę i ołówek

51
00:02:25,422 --> 00:02:26,938
i spróbuj narysować romb 

52
00:02:27,038 --> 00:02:28,734
dokładnie tak samo, jak ja.

53
00:02:30,016 --> 00:02:32,576
Najpierw rysujemy punkt na przecięciu linii.

54
00:02:33,088 --> 00:02:34,846
To będzie jeden z końców odcinka

55
00:02:34,946 --> 00:02:37,439
który będzie jedną z dwóch przekątnych rombu.

56
00:02:37,952 --> 00:02:40,270
Załóżmy że chcemy narysować przekątną

57
00:02:40,370 --> 00:02:42,304
której długość to sześć kratek.

58
00:02:42,816 --> 00:02:44,352
Gdzie umieścimy drugi punkt?

59
00:02:45,120 --> 00:02:47,680
Drugi punkt umieszczamy w tym miejscu.

60
00:02:47,936 --> 00:02:50,752
Teraz bierzemy linijkę i łączymy te dwa punkty.

61
00:02:51,520 --> 00:02:53,681
To będzie jedna z dwóch przekątnych 

62
00:02:53,781 --> 00:02:55,047
naszego rombu.

63
00:02:55,616 --> 00:02:58,067
Jeszcze raz powtórzę, że przekątne w rombie

64
00:02:58,167 --> 00:03:00,735
przecinają się pod kątem prostym i w połowie.

65
00:03:01,248 --> 00:03:03,139
Należy zatem znaleźć miejsce 

66
00:03:03,239 --> 00:03:05,599
które będzie w połowie tego odcinka.

67
00:03:06,112 --> 00:03:07,656
Skoro z tego miejsca do tego 

68
00:03:07,756 --> 00:03:10,469
zrobiliśmy 6 kroków, to połowa tego odcinka

69
00:03:10,569 --> 00:03:12,937
to będą trzy kroki. Nie ma znaczenia

70
00:03:13,037 --> 00:03:15,175
z którego końca zaczniemy odliczanie

71
00:03:15,275 --> 00:03:17,847
i tak dojdziemy do tego samego miejsca.

72
00:03:17,947 --> 00:03:22,238
Policzmy zatem trzy kratki: 1, 2, 3.

73
00:03:22,752 --> 00:03:25,824
Środek tego odcinka znajduje się w tym miejscu.

74
00:03:26,336 --> 00:03:27,458
Teraz zabierzemy się 

75
00:03:27,558 --> 00:03:29,407
za narysowanie drugiej przekątnej.

76
00:03:29,664 --> 00:03:33,034
Jak już dobrze wiesz, linie w zeszycie w kratkę

77
00:03:33,134 --> 00:03:34,926
 są do siebie prostopadłe.

78
00:03:35,026 --> 00:03:37,086
Tak samo jak przekątne rombu.

79
00:03:37,600 --> 00:03:40,288
Drugą przekątną narysujemy zatem na pewno

80
00:03:40,388 --> 00:03:43,743
wzdłuż tej linii. Dlaczego akurat wzdłuż tej linii?

81
00:03:44,000 --> 00:03:45,301
Ponieważ przechodzi ona 

82
00:03:45,401 --> 00:03:46,815
przez środek tego odcinka.

83
00:03:47,207 --> 00:03:49,525
Narysujmy zatem jeden z dwóch końców

84
00:03:49,625 --> 00:03:52,447
drugiej przekątnej, na przykład w tym miejscu.

85
00:03:52,704 --> 00:03:55,776
Odległość od środka odcinka to dwie kratki.

86
00:03:56,032 --> 00:03:58,319
Gdzie zatem narysujemy drugi koniec

87
00:03:58,419 --> 00:04:00,639
tej przekątnej? Dwie kratki dalej.

88
00:04:00,903 --> 00:04:02,839
Narysowaliśmy końce odcinka 

89
00:04:02,939 --> 00:04:05,247
który jest drugą przekątną tego rombu.

90
00:04:05,504 --> 00:04:07,415
Następnie łączymy oba punkty 

91
00:04:07,515 --> 00:04:09,087
i mamy gotowe przekątne.

92
00:04:09,344 --> 00:04:11,832
Na końcu narysujemy boki tego rombu

93
00:04:11,932 --> 00:04:13,695
łącząc ze sobą te punkty.

94
00:04:14,265 --> 00:04:17,280
Wykonajmy więc ostatni etap naszego zadania.

95
00:04:23,907 --> 00:04:26,630
Teraz naszym zadaniem jest narysowanie 

96
00:04:26,730 --> 00:04:29,687
równoległoboku, którego dłuższy bok ma 8 cm

97
00:04:29,787 --> 00:04:31,870
a krótszy - cztery centymetry.

98
00:04:32,127 --> 00:04:34,294
Będą nam do tego potrzebne:

99
00:04:34,394 --> 00:04:36,478
ołówek, linijka i cyrkiel.

100
00:04:36,991 --> 00:04:39,159
Najpierw rysujemy odcinek 

101
00:04:39,259 --> 00:04:41,598
którego długość wynosi 8 cm.

102
00:04:41,874 --> 00:04:44,705
Od jednego z dwóch końców pierwszego boku 

103
00:04:44,805 --> 00:04:47,105
równoległoboku rysujemy drugi bok, 

104
00:04:47,205 --> 00:04:50,123
którego długość będzie wynosić 4 centymetry.

105
00:04:50,223 --> 00:04:52,093
Kąt nachylenia jest dowolny.

106
00:04:53,119 --> 00:04:56,191
Narysowaliśmy 2 pierwsze boki równoległoboku.

107
00:04:56,447 --> 00:04:59,104
Dłuższy, o długości 8 cm 

108
00:04:59,204 --> 00:05:02,078
i krótszy, o długości 4 cm.

109
00:05:03,359 --> 00:05:05,407
Teraz do akcji wchodzi cyrkiel.

110
00:05:05,663 --> 00:05:07,478
Ustawiamy rozstaw nóżek tak 

111
00:05:07,578 --> 00:05:10,526
aby był taki sam, jak długość dłuższego boku.

112
00:05:11,295 --> 00:05:13,680
Nie zmieniając rozstawu nóżek cyrkla 

113
00:05:13,780 --> 00:05:15,902
wbijamy jego ostrze w to miejsce.

114
00:05:16,671 --> 00:05:18,463
Następnie kreślimy łuk.

115
00:05:19,999 --> 00:05:22,599
Teraz ustawiamy rozstaw nóżek cyrkla tak

116
00:05:22,699 --> 00:05:25,630
aby był taki sam, jak długość krótszego boku.

117
00:05:26,143 --> 00:05:28,919
Ostrze tego cyrkla wbijemy tym razem

118
00:05:29,019 --> 00:05:32,530
w to miejsce. Teraz kreślimy łuk w taki sposób

119
00:05:32,630 --> 00:05:36,062
by przeciął się z pierwszym rysowanym łukiem.

120
00:05:36,162 --> 00:05:37,917
Brakuje nam dwóch boków.

121
00:05:38,431 --> 00:05:40,816
Pierwszy bok będzie odcinkiem łączącym 

122
00:05:40,916 --> 00:05:43,550
to miejsce z miejscem przecięcia się łuków

123
00:05:43,807 --> 00:05:45,918
a drugi bok będzie odcinkiem łączącym 

124
00:05:46,018 --> 00:05:48,414
to miejsce z miejscem przecięcia się łuków.

125
00:05:50,207 --> 00:05:53,270
Oczywiście wykorzystujemy do tego linijkę

126
00:05:53,370 --> 00:05:56,383
i ołówek. Rysujemy pierwszy brakujący bok

127
00:05:56,483 --> 00:05:59,166
i drugi. Gotowe. Mamy równoległobok.

128
00:06:00,447 --> 00:06:02,862
Ten bok ma dokładnie 4 cm 

129
00:06:02,962 --> 00:06:05,566
a ten bok ma dokładnie 8 cm.

130
00:06:07,615 --> 00:06:10,051
Weź teraz kartkę i spróbuj samodzielnie 

131
00:06:10,151 --> 00:06:11,966
powtórzyć wszystkie czynności.

132
00:06:12,479 --> 00:06:14,055
Im więcej razy przećwiczyć 

133
00:06:14,155 --> 00:06:15,500
samodzielną konstrukcję 

134
00:06:15,600 --> 00:06:16,644
tym większa szansa 

135
00:06:16,744 --> 00:06:18,621
że zapamiętasz, jak to się robi.

136
00:06:23,231 --> 00:06:26,079
Teraz pokażę ci, jak narysować romb

137
00:06:26,179 --> 00:06:28,862
którego długość boku wynosi 4 cm.

138
00:06:29,007 --> 00:06:31,892
Znowu będziemy potrzebowali ołówka,

139
00:06:31,992 --> 00:06:33,317
linijki i cyrkla.

140
00:06:33,417 --> 00:06:35,996
Zaczynamy od narysowania odcinka

141
00:06:36,096 --> 00:06:38,347
którego długość wynosi 4 cm.

142
00:06:38,448 --> 00:06:41,085
Następnie rysujemy drugi odcinek 

143
00:06:41,185 --> 00:06:44,016
który będzie łączył się z tym bokiem

144
00:06:44,116 --> 00:06:45,516
w tym miejscu i będzie do niego nachylony.

145
00:06:45,682 --> 00:06:49,710
Długość tego odcinka też będzie wynosiła 4 cm.

146
00:06:51,614 --> 00:06:53,305
Bierzemy teraz cyrkiel 

147
00:06:53,405 --> 00:06:56,332
i ustawiamy rozstaw nóżek w taki sposób 

148
00:06:56,432 --> 00:06:58,380
aby był on taki sam, jak długość boku 

149
00:06:58,480 --> 00:07:00,080
naszego rombu.

150
00:07:00,419 --> 00:07:03,158
Ostrze cyrkla wbijamy w to miejsce

151
00:07:03,258 --> 00:07:06,489
i kreślimy łuk. Dokładnie w taki sposób.

152
00:07:06,986 --> 00:07:09,557
Następnie nie zmieniając rozstawu nóżek

153
00:07:09,657 --> 00:07:11,615
cyrkla, wbijamy jego ostrze w to miejsce

154
00:07:11,715 --> 00:07:13,328
i rysujemy kolejny łuk tak

155
00:07:13,428 --> 00:07:15,197
aby dwa łuki się przecięły.

156
00:07:17,625 --> 00:07:21,067
Aby otrzymać romb o długości boku 4 cm 

157
00:07:21,167 --> 00:07:23,309
wystarczy połączyć to miejsce z miejscem

158
00:07:23,409 --> 00:07:26,180
przecięcia się obu łuków oraz połączyć 

159
00:07:26,280 --> 00:07:29,134
to miejsce z miejscem przecięcia się łuków.

160
00:07:29,300 --> 00:07:34,813
Zróbmy to. Rysujemy trzeci bok tego rombu

161
00:07:34,913 --> 00:07:36,446
oraz czwarty bok.

162
00:07:38,532 --> 00:07:40,056
Otrzymaliśmy romb 

163
00:07:40,156 --> 00:07:42,590
którego długość boku wynosi 4 cm.

164
00:07:43,103 --> 00:07:45,693
Romb to taka figura, która ma wszystkie boki

165
00:07:45,793 --> 00:07:48,333
tej samej długości. oznacza to że każdy bok 

166
00:07:48,433 --> 00:07:50,783
ma dokładnie cztery centymetry długości.

167
00:07:56,512 --> 00:07:58,734
Rysując romby i równoległoboki 

168
00:07:58,834 --> 00:08:00,346
należy pamiętać o tym 

169
00:08:00,446 --> 00:08:02,814
aby zachować własności obu figur.

170
00:08:03,071 --> 00:08:05,581
Równoległobok i romb mają po dwie pary

171
00:08:05,681 --> 00:08:06,911
boków równoległych.

172
00:08:07,423 --> 00:08:09,621
Dodatkowo romb ma wszystkie boki

173
00:08:09,721 --> 00:08:11,006
tej samej długości.

174
00:08:11,263 --> 00:08:13,243
Przekątne w rombie przecinają się 

175
00:08:13,343 --> 00:08:15,094
pod kątem prostym i dzielą się 

176
00:08:15,194 --> 00:08:16,637
na dwie jednakowe części.

177
00:08:17,151 --> 00:08:19,947
Pamiętaj, że każdy romb jest równoległobokiem

178
00:08:20,047 --> 00:08:22,526
ale nie każdy równoległobok jest rombem.

179
00:08:26,367 --> 00:08:28,671
Chcesz wiedzieć więcej o czworokątach?

180
00:08:28,927 --> 00:08:31,231
Obejrzyj pozostałe lekcje z tego działu.

181
00:08:31,743 --> 00:08:33,677
Po więcej matematyki zapraszam 

182
00:08:33,777 --> 00:08:35,839
na stronę internetową pistacja.tv