1
00:00:00,145 --> 00:00:02,003
Jak myślisz, czy za pomocą 

2
00:00:02,103 --> 00:00:04,617
kwadratowej serwetki da się określić,

3
00:00:04,717 --> 00:00:07,423
ile wynosi suma miar kątów w trójkącie?

4
00:00:20,721 --> 00:00:23,009
Złóżmy tę kwadratową serwetkę 

5
00:00:23,109 --> 00:00:26,360
na dwie jednakowe części w taki oto sposób.

6
00:00:26,460 --> 00:00:28,670
Zobacz: otrzymaliśmy trójkąt.

7
00:00:28,893 --> 00:00:31,667
Ten kąt jest kątem prostym, ponieważ jest to

8
00:00:31,767 --> 00:00:34,242
jeden z rogów kwadratowej serwetki.

9
00:00:34,398 --> 00:00:36,931
Ciekawe, jaką miarę ma ten kąt?

10
00:00:37,031 --> 00:00:40,329
Zauważ, że ten kąt jest połową rogu serwetki

11
00:00:40,429 --> 00:00:42,045
ponieważ serwetkę złożyliśmy 

12
00:00:42,145 --> 00:00:43,868
na dwie jednakowe części.

13
00:00:43,968 --> 00:00:46,267
Ma on zatem 45 stopni 

14
00:00:46,367 --> 00:00:49,148
ponieważ jest to połowa kąta prostego.

15
00:00:49,408 --> 00:00:52,392
Ten kąt jest również połową kąta prostego

16
00:00:52,492 --> 00:00:55,551
zatem jego miara również wynosi 45 stopni.

17
00:00:55,758 --> 00:00:58,897
To ile wynosi suma miar kątów w tym trójkącie?

18
00:00:58,997 --> 00:01:00,589
Zatrzymaj lekcję i spróbuj 

19
00:01:00,689 --> 00:01:02,206
obliczyć to samodzielnie.

20
00:01:06,349 --> 00:01:08,238
Aby odpowiedzieć na to pytanie

21
00:01:08,338 --> 00:01:09,735
wystarczy dodać do siebie 

22
00:01:09,835 --> 00:01:11,167
miary tych trzech kątów.

23
00:01:11,424 --> 00:01:15,008
Ten kąt jest kątem prostym, więc ma 90 stopni.

24
00:01:15,108 --> 00:01:17,217
Do tego dodajemy miarę tego kąta

25
00:01:17,317 --> 00:01:20,587
czyli 45 stopni i do tego dodajemy jeszcze

26
00:01:20,687 --> 00:01:24,223
miarę tego kąta, czyli również 45 stopni.

27
00:01:24,368 --> 00:01:28,638
Zwróć uwagę że 45 stopni dodać 45 stopni

28
00:01:28,738 --> 00:01:32,384
to 90 stopni. A ile to jest 90 stopni 

29
00:01:32,484 --> 00:01:36,129
dodać 90 stopni? 180 stopni.

30
00:01:36,229 --> 00:01:38,981
Suma miar kątów w tym trójkącie 

31
00:01:39,081 --> 00:01:40,607
wynosi 180 stopni.

32
00:01:40,707 --> 00:01:43,086
Ciekawe, czy jest tak również 

33
00:01:43,186 --> 00:01:45,983
w innych trójkątach? Sprawdźmy to.

34
00:01:50,296 --> 00:01:52,857
Wyobraź sobie, że ten trójkąt to kafelek

35
00:01:52,957 --> 00:01:54,943
z którego złożymy mozaikę.

36
00:01:55,043 --> 00:01:57,409
Zauważ, że wewnątrz tego trójkąta 

37
00:01:57,509 --> 00:01:59,136
mamy trzy identyczne kąty.

38
00:01:59,236 --> 00:02:01,727
Chcielibyśmy się dowiedzieć, ile wynosi

39
00:02:01,827 --> 00:02:03,903
suma miar kątów w tym trójkącie.

40
00:02:04,003 --> 00:02:06,009
Przejdźmy do budowy naszej mozaiki.

41
00:02:06,116 --> 00:02:08,674
Dołóżmy jeden trójkąt z prawej strony 

42
00:02:08,774 --> 00:02:10,303
i jeden z lewej strony.

43
00:02:10,443 --> 00:02:13,632
Zobacz, co utworzyły trzy fioletowe kąty.

44
00:02:13,997 --> 00:02:15,936
Utworzyły półokrąg.

45
00:02:16,075 --> 00:02:19,448
Ten półokrąg jest zarazem kątem półpełnym

46
00:02:19,548 --> 00:02:22,079
którego miara wynosi 180 stopni.

47
00:02:22,212 --> 00:02:25,421
Zauważ, że w takim jednym, trójkątnym kafelku

48
00:02:25,521 --> 00:02:28,223
również występują trzy fioletowe kąty.

49
00:02:28,355 --> 00:02:30,430
Skoro te trzy fioletowe kąty

50
00:02:30,530 --> 00:02:33,870
dają w sumie 180 stopni, to również te trzy

51
00:02:33,970 --> 00:02:37,440
fioletowe kąty w sumie dadzą nam 180 stopni.

52
00:02:37,620 --> 00:02:39,728
Suma miar kątów w trójkącie 

53
00:02:39,828 --> 00:02:42,040
który ma trzy identyczne kąty 

54
00:02:42,140 --> 00:02:44,094
również wynosi 180 stopni.

55
00:02:44,536 --> 00:02:47,523
A jaką miarę ma taki jeden fioletowy kąt?

56
00:02:47,623 --> 00:02:50,239
Zatrzymaj lekcję i spróbuj obliczyć.

57
00:02:53,453 --> 00:02:55,645
Przed chwilą zapisaliśmy, że takie trzy

58
00:02:55,745 --> 00:02:57,156
identyczne, fioletowe kąty 

59
00:02:57,256 --> 00:02:59,967
dają nam łącznie 180 stopni.

60
00:03:00,067 --> 00:03:03,152
Aby dowiedzieć się, jaką miarę ma jeden kąt

61
00:03:03,252 --> 00:03:06,111
wystarczy 180 stopni podzielić przez trzy.

62
00:03:06,400 --> 00:03:10,464
180 stopni podzielić przez 3 to 60 stopni.

63
00:03:10,685 --> 00:03:14,048
Każdy z tych fioletowych kątów ma 60 stopni.

64
00:03:14,742 --> 00:03:17,438
Ciekawe, czy suma miar kątów w trójkącie

65
00:03:17,538 --> 00:03:20,141
którego wszystkie kąty wewnętrzne są inne

66
00:03:20,241 --> 00:03:24,542
również wynosi 180 stopni? To też sprawdzimy.

67
00:03:28,384 --> 00:03:30,311
Tym razem zbudujemy mozaikę 

68
00:03:30,411 --> 00:03:32,479
z takich trójkątnych kafelków.

69
00:03:32,736 --> 00:03:35,808
Zauważ, że wewnątrz mamy trzy różne kąty.

70
00:03:36,064 --> 00:03:38,624
Fioletowy, zielony i biały.

71
00:03:38,805 --> 00:03:41,632
Zbudujmy więc mozaikę układając kafelki

72
00:03:41,732 --> 00:03:42,975
w taki oto sposób.

73
00:03:43,132 --> 00:03:46,048
Zobacz, co utworzyły nam te trzy kąty.

74
00:03:46,148 --> 00:03:49,843
Kąt biały, zielony i fioletowy utworzyły półokrąg

75
00:03:49,943 --> 00:03:53,727
czyli kąt półpełny, mający miarę 180 stopni.

76
00:03:53,865 --> 00:03:56,824
Możemy więc zapisać, że kąt biały

77
00:03:56,924 --> 00:04:02,401
dodać kąt zielony, dodać kąt fioletowy

78
00:04:02,501 --> 00:04:04,990
równa się 180 stopni.

79
00:04:05,092 --> 00:04:06,528
Co z tego wynika?

80
00:04:06,784 --> 00:04:09,088
Spójrz na jeden taki kafelek.

81
00:04:09,188 --> 00:04:11,451
Wewnątrz tego trójkątnego kafelka

82
00:04:11,551 --> 00:04:16,255
mamy kąt biały, kąt zielony i kąt fioletowy.

83
00:04:17,024 --> 00:04:20,863
Suma tych trzech kątów wynosi 180 stopni.

84
00:04:21,262 --> 00:04:24,171
Oznacza to, że suma miar kątów w trójkącie 

85
00:04:24,271 --> 00:04:27,518
który ma różne kąty wynosi 180 stopni.

86
00:04:34,265 --> 00:04:37,298
Suma miar kątów w każdym trójkącie 

87
00:04:37,398 --> 00:04:39,550
wynosi zawsze 180 stopni.

88
00:04:43,644 --> 00:04:46,444
Dzięki tej lekcji dowiesz się wielu ciekawych

89
00:04:46,544 --> 00:04:49,534
informacji o kątach w trójkątach i czworokątach.

90
00:04:49,634 --> 00:04:52,021
Zapraszam cię też do zasubskrybowania 

91
00:04:52,121 --> 00:04:53,631
naszego kanału na YouTube.