1 00:00:01,047 --> 00:00:03,656 Tales z Miletu był jednym z pierwszych 2 00:00:03,756 --> 00:00:05,887 matematyków badających kształty. 3 00:00:05,987 --> 00:00:08,877 Od niego pochodzą takie pojęcia, jak punkt 4 00:00:08,977 --> 00:00:12,586 prosta, płaszczyzna, teoria czy też twierdzenie. 5 00:00:12,686 --> 00:00:15,647 Za chwilę poznasz zastosowanie twierdzenia 6 00:00:15,747 --> 00:00:17,919 o sumie miar kątów w trójkącie. 7 00:00:31,036 --> 00:00:33,116 Naszym pierwszym zadaniem w tej lekcji 8 00:00:33,216 --> 00:00:35,071 będzie obliczenie miary tego kąta. 9 00:00:35,328 --> 00:00:37,263 Nie znamy jej, więc w tym miejscu 10 00:00:37,363 --> 00:00:38,655 zapiszę znak zapytania. 11 00:00:38,912 --> 00:00:41,605 Zwróć uwagę, że nie znamy miary jednego kąta 12 00:00:41,705 --> 00:00:43,775 ale znamy miary dwóch pozostałych. 13 00:00:43,875 --> 00:00:45,707 Czy pamiętasz, ile wynosi 14 00:00:45,807 --> 00:00:47,615 suma miar kątów w trójkącie? 15 00:00:47,715 --> 00:00:50,176 Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. 16 00:00:53,532 --> 00:00:56,337 Suma miar kątów w każdym trójkącie 17 00:00:56,437 --> 00:00:57,855 wynosi 180 stopni. 18 00:00:58,053 --> 00:01:01,364 Oznacza to, że jeśli do 40 stopni 19 00:01:01,464 --> 00:01:04,247 dodamy 60 stopni 20 00:01:05,617 --> 00:01:07,801 i do tego dodamy miarę tego kąta 21 00:01:07,909 --> 00:01:09,766 którą oznaczyliśmy znakiem zapytania 22 00:01:09,866 --> 00:01:12,886 to otrzymamy 180 stopni. 23 00:01:13,190 --> 00:01:17,056 40 stopni dodać 60 stopni to 100 stopni. 24 00:01:17,559 --> 00:01:19,872 Otrzymujemy zatem: 100 stopni 25 00:01:20,128 --> 00:01:24,480 dodać znak zapytania równa się 180 stopni. 26 00:01:24,622 --> 00:01:27,460 To ile stopni należy dodać do 100 stopni 27 00:01:27,560 --> 00:01:31,903 aby otrzymać 180 stopni? 80 stopni. 28 00:01:32,088 --> 00:01:33,511 Zapiszmy to. 29 00:01:33,798 --> 00:01:40,096 100 stopni dodać 80 stopni to 180 stopni. 30 00:01:40,556 --> 00:01:43,910 Widzisz więc, że miara kąta, którą oznaczyliśmy 31 00:01:44,010 --> 00:01:46,495 znakiem zapytania, wynosi 80 stopni. 32 00:01:46,661 --> 00:01:48,800 Zapiszmy to na naszym rysunku. 33 00:01:48,900 --> 00:01:51,104 Ten kąt ma 80 stopni. 34 00:01:55,506 --> 00:01:57,504 Mam teraz zadanie dla ciebie. 35 00:01:57,604 --> 00:01:59,305 Zatrzymaj lekcję i spróbuj 36 00:01:59,405 --> 00:02:01,599 samodzielnie obliczyć miarę tego kąta. 37 00:02:04,164 --> 00:02:06,964 Zobacz: ten kąt jest kątem prostym, 38 00:02:07,064 --> 00:02:11,583 więc ma 90 stopni. Ten kąt ma 45 stopni. 39 00:02:11,834 --> 00:02:13,503 Znamy miary dwóch kątów 40 00:02:13,603 --> 00:02:15,679 ale nie znamy miary trzeciego kąta. 41 00:02:15,779 --> 00:02:17,747 Wiemy jednak, że suma miar 42 00:02:17,847 --> 00:02:21,311 wszystkich kątów w trójkącie wynosi 180 stopni. 43 00:02:21,411 --> 00:02:24,977 Oznacza to, że jeśli do 90 stopni 44 00:02:25,077 --> 00:02:29,996 dodamy 45 stopni i do tego dodamy jeszcze 45 00:02:30,096 --> 00:02:33,855 miarę tego kąta, to otrzymamy 180 stopni. 46 00:02:34,107 --> 00:02:36,066 Jak zatem sprytnie obliczyć, 47 00:02:36,166 --> 00:02:37,695 jaką miarę ma ten kąt? 48 00:02:37,893 --> 00:02:41,280 Zauważ, że jeden z kątów ma 90 stopni. 49 00:02:41,644 --> 00:02:44,727 Jeśli do 90 stopni dodamy 90 stopni 50 00:02:44,827 --> 00:02:48,447 to otrzymamy 180 stopni. Co za tym idzie? 51 00:02:48,582 --> 00:02:51,742 45 stopni dodać znak zapytania równa się 52 00:02:51,842 --> 00:02:56,080 90 stopni. Skoro ten kąt ma 45 stopni 53 00:02:56,180 --> 00:02:59,793 to ten kąt również musi mieć 45 stopni. 54 00:02:59,893 --> 00:03:04,318 45 stopni dodać 45 stopni to właśnie 90 stopni. 55 00:03:04,480 --> 00:03:06,530 Oznacza to, że kąt, którego miarę 56 00:03:06,630 --> 00:03:08,115 oznaczyliśmy znakiem zapytania 57 00:03:08,215 --> 00:03:10,463 ma również 45 stopni. 58 00:03:10,976 --> 00:03:14,048 Miara tego kąta wynosi 45 stopni. 59 00:03:14,390 --> 00:03:17,470 W trójkącie prostokątnym jeden z trzech kątów 60 00:03:17,570 --> 00:03:18,911 ma zawsze 90 stopni. 61 00:03:19,011 --> 00:03:20,952 Oznacza to, że suma dwóch pozostałych 62 00:03:21,052 --> 00:03:25,615 równa się również 90 stopni, bo 90 i 90 to 180. 63 00:03:30,253 --> 00:03:32,224 Mam teraz dla ciebie zadanie. 64 00:03:32,324 --> 00:03:34,487 Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie 65 00:03:34,587 --> 00:03:37,209 odpowiedzieć na pytanie, czy istnieją trójkąty 66 00:03:37,309 --> 00:03:40,158 których kąty wewnętrzne są identyczne? 67 00:03:40,260 --> 00:03:42,976 Spróbuj uzasadnić swoją odpowiedź. 68 00:03:46,232 --> 00:03:48,581 Aby znaleźć odpowiedź na to pytanie 69 00:03:48,681 --> 00:03:50,019 musimy zastanowić się, co wiemy 70 00:03:50,119 --> 00:03:51,679 o kątach w trójkącie. 71 00:03:51,779 --> 00:03:55,335 Wiemy, że suma miar kątów w każdym trójkącie 72 00:03:55,435 --> 00:03:58,335 wynosi 180 stopni. Co jeszcze wiemy? 73 00:03:58,435 --> 00:04:01,207 Ile kątów ma trójkąt? Trójkąt ma 3 kąty. 74 00:04:01,307 --> 00:04:04,453 To jak sprawdzić, czy istnieje trójkąt, który 75 00:04:04,553 --> 00:04:07,359 ma wszystkie kąty wewnętrzne tej samej miary? 76 00:04:07,459 --> 00:04:10,035 Aby znaleźć miarę kąta w takim trójkącie, 77 00:04:10,135 --> 00:04:13,181 należy 180 stopni podzielić przez 3. 78 00:04:13,281 --> 00:04:15,442 Pamiętaj, że w matematyce zawsze dzielimy 79 00:04:15,542 --> 00:04:18,325 po równo. Czy da się wykonać to dzielenie? 80 00:04:18,425 --> 00:04:19,712 Oczywiście że tak. 81 00:04:19,812 --> 00:04:23,935 180 stopni podzielić przez 3 to 60 stopni. 82 00:04:24,035 --> 00:04:27,085 Istnieje zatem trójkąt, którego wszystkie kąty 83 00:04:27,185 --> 00:04:28,799 wewnętrzne są identyczne. 84 00:04:28,899 --> 00:04:31,019 To taki trójkąt, którego wszystkie kąty 85 00:04:31,119 --> 00:04:32,894 mają po 60 stopni. 86 00:04:33,248 --> 00:04:36,479 Spójrz teraz na długości boków tego trójkąta. 87 00:04:36,579 --> 00:04:38,783 Ten bok ma długość równą 8. 88 00:04:38,883 --> 00:04:41,087 Ten bok ma długość równą 8 89 00:04:41,187 --> 00:04:43,391 i ten bok ma długość równą 8. 90 00:04:43,685 --> 00:04:46,658 Trójkąt, którego kąty wewnętrzne są identyczne 91 00:04:46,758 --> 00:04:49,558 czyli mają po 60 stopni, ma również boki 92 00:04:49,658 --> 00:04:51,325 tej samej długości. 93 00:04:53,264 --> 00:04:55,423 Spójrz teraz na taki trójkąt. 94 00:04:55,556 --> 00:04:57,534 Czy potrafisz powiedzieć, jaką miarę 95 00:04:57,634 --> 00:04:59,774 ma każdy kąt w tym trójkącie? 96 00:05:04,364 --> 00:05:06,728 Z rysunku wiemy, że ten trójkąt ma trzy boki 97 00:05:06,828 --> 00:05:09,440 tej samej długości. Powiedziałem przed chwilą 98 00:05:09,540 --> 00:05:11,982 że trójkąt, który ma boki tej samej długości 99 00:05:12,082 --> 00:05:13,433 ma również kąty wewnętrzne 100 00:05:13,533 --> 00:05:15,151 o takich samych miarach. 101 00:05:15,259 --> 00:05:17,721 Skoro kąty w tym trójkącie są takie same 102 00:05:17,821 --> 00:05:21,019 to mają one po 60 stopni. Zawsze. 103 00:05:21,203 --> 00:05:23,413 Pamiętaj: trójkąt który ma boki 104 00:05:23,513 --> 00:05:25,366 tej samej długości, ma na pewno 105 00:05:25,466 --> 00:05:27,040 kąty wewnętrzne, które będą miały 106 00:05:27,140 --> 00:05:29,859 po 60 stopni. Taki trójkąt nazywa się 107 00:05:29,959 --> 00:05:31,770 trójkątem równobocznym. 108 00:05:37,943 --> 00:05:40,494 Znając miary tylko dwóch kątów w trójkącie 109 00:05:40,594 --> 00:05:42,670 możemy znaleźć miarę trzeciego kąta 110 00:05:42,770 --> 00:05:45,176 bo wiemy, że suma kątów w trójkącie 111 00:05:45,276 --> 00:05:47,389 wynosi 180 stopni. 112 00:05:47,522 --> 00:05:50,136 Jeśli w trójkącie prostokątnym nie znamy 113 00:05:50,236 --> 00:05:51,881 miary jednego z dwóch kątów ostrych 114 00:05:51,981 --> 00:05:55,838 to wystarczy te dwa kąty zsumować do 90. 115 00:05:56,071 --> 00:05:58,000 W trójkącie równoramiennym 116 00:05:58,100 --> 00:06:00,190 kąty przy podstawie są takie same. 117 00:06:03,984 --> 00:06:06,537 Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji 118 00:06:06,637 --> 00:06:08,631 o kątach w trójkątach i czworokątach 119 00:06:08,731 --> 00:06:10,611 a także do polubienia naszej strony 120 00:06:10,711 --> 00:06:12,032 na facebooku.