1
00:00:00,762 --> 00:00:03,346
Jednym z najczęściej występujących lęków 

2
00:00:03,446 --> 00:00:06,334
u ludzi jest lęk wysokości. Mam nadzieję,

3
00:00:06,434 --> 00:00:08,703
że po obejrzeniu tej lekcji pozbędziesz się 

4
00:00:08,803 --> 00:00:11,262
lęku wysokości... w trójkątach.

5
00:00:24,484 --> 00:00:26,368
Spójrz na taki trójkąt.

6
00:00:26,468 --> 00:00:28,160
Oznaczmy jego boki.

7
00:00:28,260 --> 00:00:30,720
Ten bok oznaczono małą literą a,

8
00:00:30,820 --> 00:00:34,581
ten małą literą b, a ten małą literą c.

9
00:00:34,681 --> 00:00:36,632
Pokażę ci teraz, jak zmierzyć 

10
00:00:36,732 --> 00:00:38,502
wysokość tego trójkąta.

11
00:00:38,622 --> 00:00:41,147
Aby to zrobić, wystarczy narysować odcinek 

12
00:00:41,247 --> 00:00:43,354
prostopadły do podstawy, który łączy 

13
00:00:43,454 --> 00:00:46,079
tę podstawę z przeciwległym wierzchołkiem.

14
00:00:46,324 --> 00:00:49,276
Zwróć uwagę, że ten odcinek łączy podstawę 

15
00:00:49,376 --> 00:00:51,020
z przeciwległym wierzchołkiem

16
00:00:51,126 --> 00:00:53,502
i jest prostopadły do tej podstawy.

17
00:00:54,233 --> 00:00:56,649
A co się stanie, gdy obrócimy ten trójkąt 

18
00:00:56,749 --> 00:00:59,833
w taki sposób? Pokażę ci teraz, jak narysować 

19
00:00:59,933 --> 00:01:03,017
wysokość tak ustawionego trójkąta.

20
00:01:03,200 --> 00:01:06,558
Zauważ, że teraz podstawą jest bok b.

21
00:01:06,957 --> 00:01:09,670
By narysować wysokość tak ustawionego 

22
00:01:09,770 --> 00:01:11,841
trójkąta, wystarczy narysować odcinek 

23
00:01:11,941 --> 00:01:14,440
łączący podstawę z przeciwległym 

24
00:01:14,540 --> 00:01:16,791
wierzchołkiem i ten odcinek ma być 

25
00:01:16,891 --> 00:01:18,587
prostopadły do podstawy b.

26
00:01:18,874 --> 00:01:21,727
Ten odcinek jest wysokością tak ustawionego

27
00:01:21,827 --> 00:01:24,479
trójkąta, padającą na podstawę b.

28
00:01:25,407 --> 00:01:28,173
Przypomnę, że ten odcinek jest wysokością 

29
00:01:28,273 --> 00:01:30,367
padającą na podstawę a.

30
00:01:31,152 --> 00:01:33,924
Póki co narysowaliśmy dwie różne wysokości 

31
00:01:34,024 --> 00:01:36,709
tego trójkąta. Teraz ustawię ten trójkąt

32
00:01:36,809 --> 00:01:38,486
jeszcze inaczej. W taki sposób,

33
00:01:38,586 --> 00:01:40,352
 aby podstawą był bok c.

34
00:01:42,006 --> 00:01:44,304
Czy wiesz już, jak narysować wysokość

35
00:01:44,404 --> 00:01:46,495
tak ustawionego trójkąta?

36
00:01:50,430 --> 00:01:53,152
W tym przypadku podstawą jest bok c.

37
00:01:53,415 --> 00:01:55,163
Aby narysować wysokość 

38
00:01:55,263 --> 00:01:56,548
tak ustawionego trójkąta 

39
00:01:56,648 --> 00:01:58,973
wystarczy narysować odcinek prostopadły

40
00:01:59,073 --> 00:02:01,589
łączący ten wierzchołek z przeciwległą 

41
00:02:01,689 --> 00:02:04,539
podstawą, czyli z podstawą c.

42
00:02:04,764 --> 00:02:07,109
Ten odcinek jest trzecią wysokością 

43
00:02:07,209 --> 00:02:09,554
tego trójkąta. Widzisz więc,

44
00:02:09,654 --> 00:02:11,618
 że ten trójkąt ma trzy wysokości.

45
00:02:11,718 --> 00:02:14,236
Nie da się narysować żadnej innej.

46
00:02:14,336 --> 00:02:17,411
Te trzy wysokości oznaczymy małymi literami h.

47
00:02:17,511 --> 00:02:19,263
Ale to jeszcze nie wszystko.

48
00:02:19,373 --> 00:02:22,592
Zwróć uwagę, że ta wysokość pada na bok c.

49
00:02:23,568 --> 00:02:26,601
Tę wysokość oznaczymy więc małą literą h 

50
00:02:26,701 --> 00:02:29,759
i obok, nieco poniżej, małą literą c.

51
00:02:29,893 --> 00:02:32,064
To jest wysokość hc.

52
00:02:32,786 --> 00:02:36,672
Zwróć uwagę, że ta wysokość pada na bok b.

53
00:02:37,241 --> 00:02:40,132
Oznaczymy ją małą literą h i obok 

54
00:02:40,232 --> 00:02:42,144
nieco poniżej, małą literą b.

55
00:02:42,244 --> 00:02:44,352
To jest wysokość hb.

56
00:02:44,649 --> 00:02:48,477
Jak nazwiemy wysokość, która pada na bok a?

57
00:02:48,577 --> 00:02:51,520
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

58
00:02:54,816 --> 00:02:57,708
Tę wysokość nazwiemy małą literą h 

59
00:02:57,808 --> 00:03:00,480
i obok, nieco poniżej, małą literą a.

60
00:03:00,707 --> 00:03:03,040
To jest wysokość ha.

61
00:03:06,468 --> 00:03:08,917
Spójrz teraz na trójkąt prostokątny.

62
00:03:09,017 --> 00:03:11,208
Pokażę ci, jak wyglądają wysokości 

63
00:03:11,308 --> 00:03:13,753
w takim trójkącie. Zwróć uwagę, 

64
00:03:13,853 --> 00:03:15,135
że ten trójkąt jest ustawiony 

65
00:03:15,235 --> 00:03:17,687
na jednej z dwóch przyprostokątnych.

66
00:03:17,787 --> 00:03:20,227
Zauważ też, że bok wychodzący 

67
00:03:20,327 --> 00:03:22,062
z tego wierzchołka jest prostopadły 

68
00:03:22,162 --> 00:03:24,594
do tej podstawy. Co to oznacza?

69
00:03:24,694 --> 00:03:27,809
Oznacza to, że ten bok jest jednocześnie 

70
00:03:27,909 --> 00:03:29,663
wysokością tego trójkąta.

71
00:03:29,951 --> 00:03:32,390
Jak nazwać tę wysokość?

72
00:03:32,490 --> 00:03:34,607
Powiedzieliśmy, że wysokości w trójkącie 

73
00:03:34,707 --> 00:03:36,575
nazywamy małymi literami h.

74
00:03:36,718 --> 00:03:38,368
To jeszcze nie wszystko.

75
00:03:38,633 --> 00:03:41,952
Zwróć uwagę, że ta wysokość pada na bok b.

76
00:03:42,456 --> 00:03:45,280
Tę wysokość nazwiemy więc hb.

77
00:03:45,479 --> 00:03:47,452
Jeszcze raz powtórzę, że ten bok 

78
00:03:47,552 --> 00:03:50,046
jest zarazem wysokością tego trójkąta,

79
00:03:50,146 --> 00:03:52,958
więc możemy zapisać, że a równa się hb.

80
00:03:53,301 --> 00:03:55,610
Sprawdźmy, co się stanie, gdy ustawimy 

81
00:03:55,710 --> 00:03:58,079
ten trójkąt na drugiej przyprostokątnej?

82
00:03:58,316 --> 00:04:01,408
Teraz podstawą tego trójkąta jest bok a.

83
00:04:01,780 --> 00:04:04,528
Bok b jest bokiem, który jest prostopadły 

84
00:04:04,628 --> 00:04:05,843
do podstawy i wychodzi 

85
00:04:05,943 --> 00:04:07,551
z przeciwległego wierzchołka.

86
00:04:08,021 --> 00:04:10,638
Oznacza to, że bok b jest jednocześnie 

87
00:04:10,738 --> 00:04:13,183
drugą wysokością tego trójkąta.

88
00:04:13,410 --> 00:04:16,287
Ta wysokość jest prostopadła do boku a,

89
00:04:16,387 --> 00:04:17,790
więc nazwiemy ją ha.

90
00:04:18,233 --> 00:04:20,624
Obróćmy teraz ten trójkąt w taki sposób,

91
00:04:20,724 --> 00:04:23,422
aby teraz podstawą była przeciwprostokątna.

92
00:04:24,298 --> 00:04:26,773
Wysokością tak ustawionego trójkąta 

93
00:04:26,873 --> 00:04:29,477
będzie odcinek prostopadły do podstawy c 

94
00:04:29,577 --> 00:04:32,127
wychodzący z przeciwległego wierzchołka.

95
00:04:32,875 --> 00:04:36,086
To jest wysokość padająca na podstawę c,

96
00:04:36,186 --> 00:04:37,758
czyli nazwiemy ją hc.

97
00:04:41,721 --> 00:04:43,420
Teraz zbadamy wysokości 

98
00:04:43,520 --> 00:04:45,438
w trójkącie rozwartokątnym.

99
00:04:45,747 --> 00:04:48,897
Pierwszą wysokością tego trójkąta jest odcinek 

100
00:04:48,997 --> 00:04:51,408
prostopadły do podstawy a i wychodzący

101
00:04:51,508 --> 00:04:53,374
z przeciwległego wierzchołka.

102
00:04:53,928 --> 00:04:56,555
Ta wysokość jest prostopadła do boku a,

103
00:04:56,655 --> 00:04:58,238
więc nazwiemy ją ha.

104
00:04:59,580 --> 00:05:01,304
Obróćmy teraz ten trójkąt 

105
00:05:01,404 --> 00:05:03,358
i ustawmy go na boku c.

106
00:05:04,343 --> 00:05:07,455
Teraz podstawą tego trójkąta jest bok c.

107
00:05:07,556 --> 00:05:09,512
Czy potrafisz narysować odcinek

108
00:05:09,612 --> 00:05:11,221
wychodzący z tego wierzchołka,

109
00:05:11,321 --> 00:05:14,141
który będzie prostopadły do podstawy c?

110
00:05:14,283 --> 00:05:17,019
Na tę chwilę nie. Czy to oznacza,

111
00:05:17,119 --> 00:05:19,807
że tak ułożony trójkąt nie ma wysokości?

112
00:05:19,907 --> 00:05:21,651
Zapamiętaj, że każdy trójkąt 

113
00:05:21,751 --> 00:05:23,865
ma zawsze 3 wysokości.

114
00:05:23,987 --> 00:05:26,651
Zastanów się, czym jest wysokość.

115
00:05:26,754 --> 00:05:29,864
Wysokość to odcinek prostopadły do podstawy

116
00:05:29,964 --> 00:05:31,769
wychodzący z przeciwległego do niej 

117
00:05:31,869 --> 00:05:35,537
wierzchołka. Przedłużmy zatem podstawę tak,

118
00:05:35,637 --> 00:05:38,076
aby dało się narysować taki odcinek.

119
00:05:38,176 --> 00:05:40,802
Nasz trójkąt w ogóle nie zmienił położenia,

120
00:05:40,902 --> 00:05:43,066
ale teraz możemy narysować jego wysokość.

121
00:05:43,437 --> 00:05:46,377
To właśnie ten odcinek jest drugą wysokością 

122
00:05:46,477 --> 00:05:50,152
tego trójkąta. Nazwiemy ją hc, 

123
00:05:50,252 --> 00:05:53,046
ponieważ jest ona prostopadła do boku c. 

124
00:05:54,250 --> 00:05:56,999
Obróćmy teraz raz jeszcze ten trójkąt tak, 

125
00:05:57,099 --> 00:05:59,163
aby podstawą był bok b.

126
00:05:59,611 --> 00:06:01,589
Zwróć uwagę, że teraz mamy dokładnie

127
00:06:01,689 --> 00:06:04,286
taką samą sytuację, jak przed chwilą.

128
00:06:04,735 --> 00:06:07,376
Co zrobić, aby narysować odcinek wychodzący 

129
00:06:07,476 --> 00:06:09,618
z tego wierzchołka, który będzie jednocześnie

130
00:06:09,718 --> 00:06:11,198
prostopadły do tego boku?

131
00:06:12,216 --> 00:06:15,295
Tym razem należy przedłużyć podstawę b.

132
00:06:15,683 --> 00:06:18,691
Narysujmy teraz odcinek prostopadły do tej linii

133
00:06:18,791 --> 00:06:20,414
wychodzący z tego wierzchołka.

134
00:06:20,960 --> 00:06:23,846
To jest trzecia wysokość tego trójkąta,

135
00:06:23,946 --> 00:06:26,558
tym razem prostopadła do podstawy b.

136
00:06:26,791 --> 00:06:29,887
Tę wysokość nazwiemy zatem hb.

137
00:06:30,031 --> 00:06:32,362
Widzisz więc, że każdy trójkąt 

138
00:06:32,462 --> 00:06:34,494
ma dokładnie trzy wysokości.

139
00:06:39,356 --> 00:06:41,282
Wysokość trójkąta to odcinek 

140
00:06:41,382 --> 00:06:44,000
łączący wierzchołek z przeciwległym bokiem

141
00:06:44,100 --> 00:06:46,523
trójkąta albo z przedłużeniem tego boku

142
00:06:46,623 --> 00:06:48,061
i prostopadły do niego.

143
00:06:48,161 --> 00:06:50,879
Trójkąt ma zawsze 3 wysokości.

144
00:06:53,684 --> 00:06:56,457
Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji,

145
00:06:56,557 --> 00:06:59,070
które wprowadzą cię w świat trójkątów.

146
00:06:59,170 --> 00:07:00,317
Wszystkie lekcje znajdziesz 

147
00:07:00,417 --> 00:07:03,166
na naszej stronie internetowej: pistacja.tv