1
00:00:00,897 --> 00:00:04,096
Geometria powstała już w Starożytności.

2
00:00:04,196 --> 00:00:06,745
W swych początkach była zbiorem przepisów 

3
00:00:06,845 --> 00:00:07,966
wykonywania pomiarów 

4
00:00:08,066 --> 00:00:09,470
przedmiotów materialnych.

5
00:00:09,884 --> 00:00:12,486
Pierwszych prób formułowania twierdzeń 

6
00:00:12,586 --> 00:00:14,971
geometrycznych podjął się w szóstym wieku

7
00:00:15,071 --> 00:00:17,122
przed naszą erą, w starożytnej Grecji 

8
00:00:17,222 --> 00:00:18,686
Tales z Miletu.

9
00:00:32,131 --> 00:00:35,973
Czy z deseczek o długościach 10 dm, 6 dm

10
00:00:36,073 --> 00:00:39,675
i 3 dm da się zbudować trójkątną ramkę?

11
00:00:39,775 --> 00:00:40,959
Sprawdźmy to.

12
00:00:41,096 --> 00:00:43,897
Weźmy najdłuższą deskę i ustawmy ją 

13
00:00:43,997 --> 00:00:45,055
w tym miejscu.

14
00:00:45,686 --> 00:00:48,535
Weźmy teraz deskę, która ma długość 6 dm

15
00:00:48,635 --> 00:00:50,951
i przymocujmy ją do dłuższej deski 

16
00:00:51,051 --> 00:00:52,279
w taki sposób.

17
00:00:53,250 --> 00:00:55,660
Ostatnią, trzecią deskę, której długość 

18
00:00:55,760 --> 00:00:57,628
wynosi 3 decymetry, przymocujmy 

19
00:00:57,728 --> 00:00:59,646
do dłuższej deski w taki sposób.

20
00:01:00,851 --> 00:01:04,039
Zauważ że suma długości 2 krótszych deseczek

21
00:01:04,139 --> 00:01:07,517
jest mniejsza niż długość najdłuższej deski.

22
00:01:08,163 --> 00:01:11,563
Oznacza to, że 6 dm dodać 3 dm 

23
00:01:11,663 --> 00:01:13,887
to mniej niż 10 dm.

24
00:01:15,623 --> 00:01:19,463
6 decymetrów dodać 3 decymetry to 9 dm

25
00:01:19,563 --> 00:01:22,408
a 9 dm to mniej niż 10 dm.

26
00:01:23,194 --> 00:01:26,007
Sprawdzimy teraz, czy z takich trzech deseczek

27
00:01:26,107 --> 00:01:27,551
da się zbudować trójkąt.

28
00:01:28,576 --> 00:01:30,232
Aby to zrobić, należy ustawić 

29
00:01:30,332 --> 00:01:32,223
dwie krótsze deseczki w taki sposób

30
00:01:32,323 --> 00:01:35,274
abyśmy mogli połączyć ze sobą te dwa końce.

31
00:01:35,733 --> 00:01:37,792
Sprawdźmy, czy da się to zrobić.

32
00:01:38,418 --> 00:01:41,078
Spróbujmy ustawić krótsze deseczki tak

33
00:01:41,178 --> 00:01:42,911
abyśmy otrzymali trójkąt.

34
00:01:43,134 --> 00:01:45,917
Pamiętaj, że jeden koniec krótszej deseczki

35
00:01:46,017 --> 00:01:48,800
musi się łączyć z końcem dłuższej deseczki.

36
00:01:49,052 --> 00:01:51,692
Widzisz, że krótszych deseczek nie da się 

37
00:01:51,792 --> 00:01:54,175
ustawić tak, abyśmy otrzymali trójkąt.

38
00:01:54,432 --> 00:01:55,456
Są za krótkie.

39
00:01:57,535 --> 00:02:01,747
Z odcinków o długościach 6 dm, 3 dm i 10 dm

40
00:02:01,847 --> 00:02:04,671
nie da się zbudować trójkąta.

41
00:02:05,143 --> 00:02:07,972
Gdy suma długości dwóch krótszych odcinków

42
00:02:08,072 --> 00:02:11,126
jest mniejsza niż długość najdłuższego odcinka

43
00:02:11,226 --> 00:02:14,398
z takich odcinków nie da się zbudować trójkąta.

44
00:02:15,087 --> 00:02:18,172
Wymieńmy teraz deskę o długości 3 dm 

45
00:02:18,272 --> 00:02:20,799
na deskę o długości 4 dm.

46
00:02:21,717 --> 00:02:23,778
Zwróć uwagę, że w tym przypadku 

47
00:02:23,878 --> 00:02:26,285
suma długości dwóch krótszych deseczek

48
00:02:26,385 --> 00:02:29,502
jest taka sama jak długość najdłuższej deseczki.

49
00:02:30,784 --> 00:02:34,880
6 dm dodać 4 dm to 10 dm.

50
00:02:35,791 --> 00:02:38,290
Spróbujmy zatem z trzech takich odcinków

51
00:02:38,390 --> 00:02:39,743
zbudować trójkąt.

52
00:02:39,870 --> 00:02:42,304
Widzisz, że nie da się tego zrobić.

53
00:02:42,404 --> 00:02:44,561
Nie da się ustawić tych deseczek tak

54
00:02:44,661 --> 00:02:46,143
abyśmy otrzymali trójkąt.

55
00:02:46,811 --> 00:02:49,751
Gdy suma długości dwóch krótszych deseczek

56
00:02:49,851 --> 00:02:52,697
jest taka sama jak długość najdłuższej deseczki

57
00:02:52,797 --> 00:02:54,515
to z takich trzech elementów 

58
00:02:54,615 --> 00:02:56,383
nie da się zbudować trójkąta.

59
00:02:57,408 --> 00:03:00,972
Wymieńmy teraz deseczkę o długości 4 dm

60
00:03:01,072 --> 00:03:03,551
na deseczkę o długości 5 dm.

61
00:03:03,881 --> 00:03:06,526
Zwróć uwagę, że tak ustawione deseczki

62
00:03:06,626 --> 00:03:08,938
nachodzą na siebie. Co to oznacza?

63
00:03:09,038 --> 00:03:10,995
Oznacza to, że suma długości 

64
00:03:11,095 --> 00:03:13,047
dwóch krótszych deseczek jest większa

65
00:03:13,147 --> 00:03:15,575
niż długość najdłuższej deseczki.

66
00:03:15,675 --> 00:03:16,996
Zapiszmy to.

67
00:03:17,096 --> 00:03:19,891
Sześć decymetrów dodać pięć decymetrów 

68
00:03:19,991 --> 00:03:21,983
to więcej niż 10 decymetrów.

69
00:03:22,205 --> 00:03:25,248
6 cm dodać 5 dm to 11 dm 

70
00:03:25,348 --> 00:03:28,639
a to jest więcej niż 10 dm.

71
00:03:29,754 --> 00:03:32,247
Sprawdźmy, czy z takich trzech deseczek

72
00:03:32,347 --> 00:03:33,759
da się zbudować trójkąt.

73
00:03:34,129 --> 00:03:36,320
Przeczucie podpowiada mi, że tak.

74
00:03:37,273 --> 00:03:40,658
Deskę o długości 6 dm ustawmy w taki sposób

75
00:03:40,758 --> 00:03:43,743
a deskę o długości 5 dm w taki sposób.

76
00:03:44,674 --> 00:03:47,240
Gdy suma długości dwóch krótszych deseczek

77
00:03:47,340 --> 00:03:50,043
jest większa niż długość najdłuższej deseczki

78
00:03:50,143 --> 00:03:52,958
to z takich elementów da się zbudować trójkąt.

79
00:03:53,988 --> 00:03:56,070
W każdym trójkącie suma długości 

80
00:03:56,170 --> 00:03:58,332
dwóch dowolnych boków jest większa 

81
00:03:58,432 --> 00:04:00,127
od długości trzeciego boku.

82
00:04:00,395 --> 00:04:02,365
Dodajmy teraz do siebie długości 

83
00:04:02,465 --> 00:04:03,732
tych dwóch desek.

84
00:04:04,799 --> 00:04:08,832
Zapiszmy to: 6 decymetrów dodać 10 dm.

85
00:04:10,635 --> 00:04:14,976
Sześć dodać 10 to 16, a to jest więcej niż pięć.

86
00:04:19,534 --> 00:04:21,196
Gdy dodamy do siebie długości 

87
00:04:21,296 --> 00:04:23,592
tych dwóch odcinków, to również otrzymamy 

88
00:04:23,692 --> 00:04:26,445
długość większą niż długość tego odcinka.

89
00:04:27,061 --> 00:04:30,184
10 dm dodać 5 dm to 15 dm 

90
00:04:30,284 --> 00:04:33,407
a to jest więcej niż 6 dm.

91
00:04:38,228 --> 00:04:41,054
Z trzech odcinków można zbudować trójkąt

92
00:04:41,154 --> 00:04:44,289
wtedy i tylko wtedy, gdy długość najdłuższego

93
00:04:44,389 --> 00:04:46,949
z nich jest mniejsza od sumy długości

94
00:04:47,049 --> 00:04:48,509
odcinków pozostałych.

95
00:04:49,025 --> 00:04:51,358
W każdym trójkącie suma długości dwóch

96
00:04:51,458 --> 00:04:53,678
dowolnych boków zawsze będzie większa

97
00:04:53,778 --> 00:04:55,421
niż długość trzeciego boku.

98
00:04:58,866 --> 00:05:01,064
Jeśli chcesz poznać pozostałe tajemnice

99
00:05:01,164 --> 00:05:02,978
które skrywają trójkąty 

100
00:05:03,078 --> 00:05:05,666
to obejrzyj pozostałe lekcje z tej playlisty.

101
00:05:06,155 --> 00:05:07,871
Wszystkie lekcje znajdziesz 

102
00:05:07,971 --> 00:05:10,633
na naszej stronie internetowej: pistacja.tv