1
00:00:00,230 --> 00:00:01,867
Gdy połączysz cztery deski

2
00:00:01,967 --> 00:00:03,878
o odpowiednich długościach tak 

3
00:00:03,978 --> 00:00:06,148
że obie pary boków będą równoległe 

4
00:00:06,248 --> 00:00:08,938
to otrzymasz pewną figurę. Zaraz odkryjesz 

5
00:00:09,038 --> 00:00:11,518
tajemnice kryjące własności tej figury.

6
00:00:24,851 --> 00:00:26,624
Widzisz pewien czworokąt.

7
00:00:27,180 --> 00:00:28,783
Zatrzymaj lekcję i spróbuj 

8
00:00:28,883 --> 00:00:30,975
samodzielnie opisać jego własności.

9
00:00:31,488 --> 00:00:33,536
Czy wiesz, jak nazywa się ten czworokąt?

10
00:00:37,971 --> 00:00:40,704
Zacznijmy od wypisania własności tej figury.

11
00:00:41,671 --> 00:00:43,889
Zauważ, że boki AB oraz DC

12
00:00:43,989 --> 00:00:45,895
są do siebie równoległe

13
00:00:45,995 --> 00:00:48,126
i mają taką samą długość.

14
00:00:48,926 --> 00:00:50,688
Są one identyczne.

15
00:00:50,987 --> 00:00:53,248
Zapisujemy to w taki oto sposób.

16
00:00:53,348 --> 00:00:55,552
To jest pierwsza własność tej figury.

17
00:00:57,600 --> 00:01:00,316
Zwróć również uwagę, że boki AD oraz BC

18
00:01:00,416 --> 00:01:03,487
też są do siebie równoległe i są identyczne.

19
00:01:03,587 --> 00:01:05,280
Mają taką samą długość.

20
00:01:06,273 --> 00:01:09,120
To jest druga własność tego czworokąta.

21
00:01:09,877 --> 00:01:12,704
Zbadajmy jeszcze kąty wewnętrzne tej figury.

22
00:01:13,078 --> 00:01:15,487
Wszystkie kąty wewnętrzne tej figury 

23
00:01:15,587 --> 00:01:16,799
są kątami prostymi.

24
00:01:17,304 --> 00:01:19,926
Można więc zapisać, że ten czworokąt 

25
00:01:20,026 --> 00:01:21,407
ma cztery kąty proste.

26
00:01:22,020 --> 00:01:24,124
Figura o takich własnościach 

27
00:01:24,224 --> 00:01:25,759
nazywa się prostokątem.

28
00:01:25,949 --> 00:01:27,296
To jest prostokąt.

29
00:01:28,355 --> 00:01:31,648
Spójrz teraz na odcinki DB oraz AC.

30
00:01:31,748 --> 00:01:33,696
To są przekątne prostokąta.

31
00:01:33,796 --> 00:01:35,488
Co możemy o nich powiedzieć?

32
00:01:36,032 --> 00:01:38,792
W każdym prostokącie przekątne przecinają się

33
00:01:38,892 --> 00:01:41,293
w połowie. Co to oznacza? Oznacza to

34
00:01:41,393 --> 00:01:44,478
że ten odcinek do tego miejsca przecięcia

35
00:01:44,578 --> 00:01:47,612
jest taki sam, jak ten odcinek, a ten odcinek

36
00:01:47,712 --> 00:01:49,821
jest taki, sam jak ten odcinek.

37
00:01:50,341 --> 00:01:51,586
A co możemy powiedzieć 

38
00:01:51,686 --> 00:01:53,663
o kącie przecinania się przekątnych?

39
00:01:53,896 --> 00:01:56,224
Zbadajmy na przykład ten kąt.

40
00:01:57,462 --> 00:02:00,320
Mamy tutaj 126 stopni.

41
00:02:00,758 --> 00:02:03,278
Sprawdźmy teraz, co stanie się z tym kątem 

42
00:02:03,378 --> 00:02:05,848
gdy będę zmieniał długość najdłuższego boku

43
00:02:05,948 --> 00:02:07,285
w tym prostokącie.

44
00:02:07,582 --> 00:02:10,115
Zmieniając długość jednego z boków prostokąta

45
00:02:10,215 --> 00:02:12,863
zmienia się również kąt przecięcia przekątnych.

46
00:02:13,151 --> 00:02:16,078
Nie zmienia się jednak to, że te przekątne 

47
00:02:16,178 --> 00:02:17,728
przecinają się w połowie.

48
00:02:18,374 --> 00:02:20,071
Wróćmy teraz do prostokąta

49
00:02:20,171 --> 00:02:21,758
który mieliśmy na początku.

50
00:02:21,858 --> 00:02:23,870
Zmodyfikujmy nieco ten czworokąt.

51
00:02:24,364 --> 00:02:26,432
Zrobimy to w taki oto sposób.

52
00:02:27,536 --> 00:02:29,248
Czy to jest prostokąt?

53
00:02:29,664 --> 00:02:31,841
Nie, ponieważ ta figura nie ma 

54
00:02:31,941 --> 00:02:33,343
czterech kątów prostych.

55
00:02:33,488 --> 00:02:36,914
Widzimy, że ten kąt oraz ten kąt to kąty ostre

56
00:02:37,014 --> 00:02:39,231
a te dwa kąty to kąty rozwarte.

57
00:02:39,842 --> 00:02:42,560
Ciekawe zatem, jak nazywa się ta figura...

58
00:02:42,737 --> 00:02:45,260
Zanim podam ci nazwę, przyjrzymy się bliżej 

59
00:02:45,360 --> 00:02:46,655
własnościom tej figury.

60
00:02:46,755 --> 00:02:49,014
Zauważ, że również w tej figurze 

61
00:02:49,114 --> 00:02:51,742
boki AB oraz DC są do siebie równoległe

62
00:02:51,842 --> 00:02:54,590
i są identyczne. Mają taką samą długość.

63
00:02:54,690 --> 00:02:57,408
To jest pierwsza własność tej figury.

64
00:02:57,621 --> 00:03:00,110
Zauważ też, że boki AD oraz BC 

65
00:03:00,210 --> 00:03:01,627
również są równoległe

66
00:03:01,727 --> 00:03:04,062
i również mają taką samą długość.

67
00:03:04,162 --> 00:03:07,904
Są identyczne. To jest druga własność tej figury.

68
00:03:08,422 --> 00:03:10,626
Powiedzieliśmy już, że zmieniły się

69
00:03:10,726 --> 00:03:13,976
wyłącznie kąty. Ten kąt ma 60 stopni 

70
00:03:14,076 --> 00:03:17,090
i ten kąt ma 60 stopni. Ten kąt z kolei 

71
00:03:17,190 --> 00:03:20,651
ma 120 stopni i ten ma 120 stopni.

72
00:03:20,948 --> 00:03:23,200
W tej figurze kąty, które znajdują się 

73
00:03:23,411 --> 00:03:25,887
naprzeciwko siebie mają taką samą miarę.

74
00:03:25,987 --> 00:03:28,767
Takie kąty nazywamy naprzeciwległymi.

75
00:03:28,867 --> 00:03:30,685
Leżą naprzeciwko siebie.

76
00:03:30,788 --> 00:03:33,760
W tej figurze naprzeciwległe kąty są takie same.

77
00:03:34,701 --> 00:03:36,832
Sprawdźmy, czy będzie tak zawsze.

78
00:03:37,212 --> 00:03:38,956
Zmieńmy w odpowiedni sposób 

79
00:03:39,056 --> 00:03:40,671
ułożenie boków tej figury.

80
00:03:41,966 --> 00:03:44,256
Spójrz na przykład na tę figurę.

81
00:03:44,678 --> 00:03:47,202
Znowu naprzeciwległe boki tej figury 

82
00:03:47,302 --> 00:03:48,587
są do siebie równoległe

83
00:03:48,687 --> 00:03:50,142
i mają taką samą długość.

84
00:03:50,342 --> 00:03:53,189
Sprawdźmy, czy tutaj także naprzeciwległe kąty

85
00:03:53,289 --> 00:03:56,347
są takie same. Tutaj mamy 67 stopni 

86
00:03:56,447 --> 00:03:59,744
i tutaj mamy 67 stopni. Tutaj mamy 113 stopni 

87
00:03:59,844 --> 00:04:03,468
i tutaj mamy 113 stopni. Widzisz więc 

88
00:04:03,568 --> 00:04:05,578
że w każdym przypadku naprzeciwległe kąty

89
00:04:05,678 --> 00:04:09,817
są takie same. Zapamiętaj, że cechą szczególną 

90
00:04:09,951 --> 00:04:12,184
tej figury jest to, że naprzeciwległe boki 

91
00:04:12,324 --> 00:04:15,228
są do siebie równoległe i są identyczne.

92
00:04:15,769 --> 00:04:17,903
Figura o takich własnościach 

93
00:04:18,003 --> 00:04:19,838
nazywa się równoległobokiem.

94
00:04:20,436 --> 00:04:22,615
Ustawmy ten czworokąt w taki sposób

95
00:04:22,715 --> 00:04:24,958
abyśmy raz jeszcze otrzymali prostokąt.

96
00:04:25,727 --> 00:04:28,141
Wiesz już, że w prostokącie znajdziemy boki 

97
00:04:28,241 --> 00:04:29,709
do siebie parami równoległe 

98
00:04:29,809 --> 00:04:31,103
i takiej samej długości.

99
00:04:31,391 --> 00:04:33,450
Zauważ też, że w prostokącie 

100
00:04:33,550 --> 00:04:35,710
naprzeciwległe kąty są takie same.

101
00:04:36,135 --> 00:04:38,916
Oznacza to że prostokąt jest szczególnym 

102
00:04:39,016 --> 00:04:40,830
przypadkiem równoległoboku.

103
00:04:41,061 --> 00:04:43,903
Dlaczego akurat to jest szczególny przypadek?

104
00:04:44,003 --> 00:04:46,239
Bo oprócz tego, że naprzeciwległe kąty

105
00:04:46,339 --> 00:04:48,201
są takie same, to możemy powiedzieć

106
00:04:48,301 --> 00:04:50,045
że wszystkie kąty są identyczne.

107
00:04:50,271 --> 00:04:52,095
Wszystkie kąty są proste.

108
00:04:52,524 --> 00:04:55,198
Prostokąt również jest równoległobokiem.

109
00:04:55,298 --> 00:04:58,437
Zapamiętaj jednak, że nie każdy równoległobok

110
00:04:58,537 --> 00:05:00,542
jest prostokątem. A dlaczego?

111
00:05:00,642 --> 00:05:02,268
Bo nie każdy równoległobok 

112
00:05:02,368 --> 00:05:03,870
ma wszystkie kąty proste.

113
00:05:04,245 --> 00:05:05,903
Na przykład taki nie ma.

114
00:05:08,692 --> 00:05:11,295
Spójrz raz jeszcze na równoległobok.

115
00:05:11,395 --> 00:05:13,335
Pokażę ci bardzo fajną rzecz

116
00:05:13,435 --> 00:05:14,878
związaną z tą figurą.

117
00:05:15,314 --> 00:05:17,951
Narysujmy przekątne tego czworokąta.

118
00:05:18,151 --> 00:05:19,953
Zwróć uwagę, że te przekątne 

119
00:05:20,053 --> 00:05:22,814
podzieliły równoległobok na cztery trójkąty.

120
00:05:23,269 --> 00:05:25,890
Rozmontujmy teraz ten równoległobok tak

121
00:05:25,990 --> 00:05:27,934
abyśmy otrzymali cztery trójkąty.

122
00:05:28,447 --> 00:05:30,597
Coś mi podpowiada, że te dwa trójkąty 

123
00:05:30,697 --> 00:05:33,310
są takie same i te dwa trójkąty są takie same.

124
00:05:34,166 --> 00:05:36,093
Aby sprawdzić, czy te dwa trójkąty 

125
00:05:36,193 --> 00:05:38,686
są identyczne, po prostu nałożę je na siebie.

126
00:05:38,977 --> 00:05:41,503
Widzisz że są one identyczne.

127
00:05:41,949 --> 00:05:44,575
To samo zrobię z tymi dwoma trójkątami.

128
00:05:44,675 --> 00:05:48,018
Nakładam je na siebie. Widzisz, że te 2 trójkąty

129
00:05:48,118 --> 00:05:49,694
 również są identyczne.

130
00:05:50,220 --> 00:05:52,205
To co jeszcze możemy powiedzieć

131
00:05:52,305 --> 00:05:54,047
o przekątnych w równoległoboku?

132
00:05:54,360 --> 00:05:57,375
Dzielą go na cztery trójkąty parami identyczne.

133
00:06:02,065 --> 00:06:04,681
Równoległobok to czworokąt, który ma 

134
00:06:04,781 --> 00:06:07,358
dwie pary boków równych i równoległych.

135
00:06:07,458 --> 00:06:10,431
Boki równoległe są tej samej długości.

136
00:06:10,729 --> 00:06:13,016
Równoległobok ma dwa kąty ostre 

137
00:06:13,116 --> 00:06:14,526
i dwa kąty rozwarte.

138
00:06:15,090 --> 00:06:17,827
Przekątne równoległoboku przecinają się

139
00:06:17,927 --> 00:06:19,863
w połowie długości.

140
00:06:22,211 --> 00:06:24,972
Dzięki tej playliście dowiesz się, czym są 

141
00:06:25,072 --> 00:06:28,094
takie figury, jak równoległobok, romb i trapez.

142
00:06:28,194 --> 00:06:30,045
Dowiesz się również, jak wygląda 

143
00:06:30,145 --> 00:06:32,350
podział czworokątów oraz jak rysuje się 

144
00:06:32,450 --> 00:06:33,725
romby i równoległoboki.

145
00:06:34,239 --> 00:06:35,928
Wszystkie playlisty znajdziesz 

146
00:06:36,028 --> 00:06:38,334
na naszej stronie internetowej: pistacja.tv