1
00:00:00,916 --> 00:00:03,820
Romb ma 4 boki tej samej długości.

2
00:00:03,920 --> 00:00:06,911
Inne czworokąty mogą mu zazdrościć.

3
00:00:07,011 --> 00:00:09,742
Ma dwie przekątne dzielące się na połowy.

4
00:00:09,842 --> 00:00:12,288
 Gdy go przechylisz, to kwadrat gotowy.

5
00:00:25,103 --> 00:00:27,392
Na tablicy widzisz pewną figurę.

6
00:00:27,517 --> 00:00:29,440
To jest równoległobok.

7
00:00:30,082 --> 00:00:32,874
Zatrzymaj teraz lekcję i spróbuj samodzielnie

8
00:00:32,974 --> 00:00:35,071
wymienić własności równoległoboku.

9
00:00:35,171 --> 00:00:37,376
Znasz je już z poprzedniej lekcji.

10
00:00:41,394 --> 00:00:43,564
Równoległobok ma dwie pary boków

11
00:00:43,664 --> 00:00:45,823
równoległych, tej samej długości.

12
00:00:45,923 --> 00:00:48,388
To jest pierwsza para boków równoległych

13
00:00:48,488 --> 00:00:51,456
o tej samej długości, a to jest druga taka para.

14
00:00:52,158 --> 00:00:54,034
Dodatkowo, w równoległoboku 

15
00:00:54,134 --> 00:00:56,575
naprzeciwległe kąty są takie same.

16
00:00:57,709 --> 00:00:59,854
Ten kąt jest taki sam, jak ten kąt 

17
00:00:59,954 --> 00:01:02,975
a ten kąt ma taką samą miarę, jak ten kąt.

18
00:01:03,411 --> 00:01:06,026
Pokażę ci teraz figurę, która jest 

19
00:01:06,126 --> 00:01:08,607
specjalnym przypadkiem równoległoboku.

20
00:01:09,416 --> 00:01:11,676
Zwróć uwagę, że w tej figurze 

21
00:01:11,776 --> 00:01:13,728
zachowane są te własności.

22
00:01:14,240 --> 00:01:15,598
Można więc powiedzieć 

23
00:01:15,698 --> 00:01:17,824
że to na pewno jest równoległobok.

24
00:01:19,104 --> 00:01:21,621
W tym czworokącie możemy jednak znaleźć

25
00:01:21,721 --> 00:01:24,319
jedną dodatkową własność, której nie mają

26
00:01:24,419 --> 00:01:26,014
wszystkie równoległoboki.

27
00:01:26,463 --> 00:01:28,630
Zauważ, że ta figura ma 4 boki

28
00:01:28,730 --> 00:01:30,034
tej samej długości.

29
00:01:30,134 --> 00:01:32,671
Każdy bok ma długość równą czterem.

30
00:01:33,662 --> 00:01:36,321
Dopiszmy zatem do własności, że ta figura

31
00:01:36,421 --> 00:01:38,815
ma wszystkie boki tej samej długości.

32
00:01:39,473 --> 00:01:42,257
Równoległobok, który ma wszystkie boki

33
00:01:42,357 --> 00:01:44,959
tej samej długości, nazywa się rombem.

34
00:01:45,059 --> 00:01:47,008
Ten czworokąt to romb.

35
00:01:47,513 --> 00:01:51,360
Przekątne rombu mają ciekawą własność.

36
00:01:51,460 --> 00:01:52,964
Schowajmy zatem kąty 

37
00:01:53,064 --> 00:01:55,456
i narysujmy przekątne tej figury.

38
00:01:56,983 --> 00:01:59,176
Znasz już symbol takiego kąta.

39
00:01:59,276 --> 00:02:02,367
Widzisz, że mamy tutaj cztery kąty proste.

40
00:02:02,483 --> 00:02:04,989
Przekątne w rombie przecinają się pod kątem

41
00:02:05,089 --> 00:02:08,255
prostym. Są zatem do siebie prostopadłe.

42
00:02:08,664 --> 00:02:10,625
Oprócz tego przekątne w rombie

43
00:02:10,725 --> 00:02:12,351
przecinają się w połowie.

44
00:02:12,827 --> 00:02:14,656
Dopiszmy tę własność.

45
00:02:14,756 --> 00:02:17,060
Przekątne przecinają się w połowie

46
00:02:17,160 --> 00:02:18,495
i pod kątem prostym.

47
00:02:19,008 --> 00:02:22,080
Jeśli mi nie wierzysz, za chwilę ci to udowodnię.

48
00:02:26,267 --> 00:02:28,480
Spójrz raz jeszcze na romb.

49
00:02:28,580 --> 00:02:30,272
To są jego przekątne.

50
00:02:30,640 --> 00:02:33,204
Udowodnię ci teraz, że przecinają się one 

51
00:02:33,304 --> 00:02:35,133
w połowie i pod kątem prostym. 

52
00:02:35,233 --> 00:02:36,926
Zwróć uwagę, że te przekątne

53
00:02:37,026 --> 00:02:39,232
dzielą romb na cztery trójkąty.

54
00:02:40,093 --> 00:02:44,352
Pierwszy, drugi, trzeci i czwarty trójkąt.

55
00:02:45,046 --> 00:02:48,448
Rozmontuję teraz ten czworokąt w taki sposób.

56
00:02:50,311 --> 00:02:52,480
Pamiętaj, że te dwa odcinki 

57
00:02:52,580 --> 00:02:54,591
są przekątnymi tego rombu.

58
00:02:55,104 --> 00:02:56,896
Tak samo te dwa odcinki.

59
00:02:57,392 --> 00:02:59,812
Jeśli masz wątpliwości, to raz jeszcze

60
00:02:59,912 --> 00:03:02,527
złożę te dwa elementy, aby otrzymać romb.

61
00:03:02,627 --> 00:03:04,576
Patrz na fioletowe odcinki.

62
00:03:04,676 --> 00:03:07,904
One są przekątnymi tego rombu. Widzisz?

63
00:03:08,132 --> 00:03:10,720
Rozłóżmy raz jeszcze ten romb.

64
00:03:11,252 --> 00:03:13,650
Pokażę ci teraz, że ten odcinek 

65
00:03:13,750 --> 00:03:16,607
ma taką samą długość, jak ten odcinek.

66
00:03:16,760 --> 00:03:18,352
Aby to zrobić przesunę 

67
00:03:18,452 --> 00:03:21,471
jeden z tych dwóch trójkątów w taki sposób.

68
00:03:22,832 --> 00:03:26,336
Widzisz, że te boki mają taką samą długość.

69
00:03:26,592 --> 00:03:29,152
Wróćmy do poprzedniego ustawienia.

70
00:03:31,141 --> 00:03:33,486
Teraz pokażę ci, że ten odcinek 

71
00:03:33,586 --> 00:03:35,551
jest taki sam, jak ten odcinek.

72
00:03:35,843 --> 00:03:38,647
Aby to zrobić przesunę teraz ten trójkąt

73
00:03:38,747 --> 00:03:40,671
nieco inaczej, bo w tę stronę.

74
00:03:41,184 --> 00:03:43,914
Widzisz że oba odcinki się pokryły.

75
00:03:44,014 --> 00:03:45,791
Mają taką samą długość.

76
00:03:46,271 --> 00:03:48,501
Dokładnie do takich samych wniosków

77
00:03:48,601 --> 00:03:51,167
dojdziemy zmieniając ustawienia tego trójkąta.

78
00:03:51,511 --> 00:03:54,311
Pokażę ci najpierw, że ten odcinek jest taki sam 

79
00:03:54,411 --> 00:03:56,750
jak ten odcinek. Będzie to oznaczało 

80
00:03:56,850 --> 00:03:59,113
że ta przekątna dzieli tę przekątną 

81
00:03:59,213 --> 00:04:00,753
na dwie jednakowe części.

82
00:04:00,921 --> 00:04:06,596
Zobacz: oba odcinki się pokryły.

83
00:04:06,733 --> 00:04:09,088
Mają zatem taką samą długość.

84
00:04:10,112 --> 00:04:12,160
Zróbmy teraz krok do tyłu.

85
00:04:13,351 --> 00:04:16,352
Za chwilę przesunę ten trójkąt w taki sposób

86
00:04:16,452 --> 00:04:18,809
aby pokazać ci, że ten odcinek jest taki sam

87
00:04:18,909 --> 00:04:21,117
jak ten odcinek. Zobacz:

88
00:04:24,191 --> 00:04:25,913
oba odcinki się pokryły 

89
00:04:26,013 --> 00:04:28,030
więc mają taką samą długość.

90
00:04:29,196 --> 00:04:31,846
Pokazaliśmy zatem, że przekątne w rombie

91
00:04:31,946 --> 00:04:34,681
przecinają się w połowie. Teraz pokażę ci 

92
00:04:34,781 --> 00:04:37,516
jak sprawdzić, że przekątne przecinają się

93
00:04:37,616 --> 00:04:39,104
pod kątem prostym.

94
00:04:39,204 --> 00:04:42,116
Ustawmy te trójkąty z powrotem w taki sposób

95
00:04:42,216 --> 00:04:43,647
abyśmy otrzymali romb.

96
00:04:47,311 --> 00:04:50,047
Obrócę teraz nieco ten czworokąt.

97
00:04:51,188 --> 00:04:53,274
By pokazać, że przekątne w rombie 

98
00:04:53,374 --> 00:04:55,347
przecinają się pod kątem prostym 

99
00:04:55,447 --> 00:04:57,470
czyli, że są do siebie prostopadłe

100
00:04:57,570 --> 00:04:59,775
wystarczy skorzystać z ekierki.

101
00:05:00,372 --> 00:05:02,306
Przykładamy ją w odpowiedni sposób 

102
00:05:02,406 --> 00:05:03,744
do przekątnych.

103
00:05:03,845 --> 00:05:06,240
Widzisz, że przecinają się one 

104
00:05:06,340 --> 00:05:08,218
pod kątem prostym.

105
00:05:08,883 --> 00:05:11,039
Wykonaliśmy nasze zadanie.

106
00:05:11,139 --> 00:05:13,397
Pokazaliśmy, że przekątne w rombie 

107
00:05:13,497 --> 00:05:16,414
przecinają się w połowie i pod kątem prostym.

108
00:05:22,625 --> 00:05:24,451
Romb to czworokąt który ma 

109
00:05:24,551 --> 00:05:26,654
wszystkie boki równej długości.

110
00:05:26,771 --> 00:05:28,983
Każdy romb jest równoległobokiem 

111
00:05:29,083 --> 00:05:31,774
ale nie każdy równoległobok jest rombem.

112
00:05:31,874 --> 00:05:34,172
Przekątne rombu przecinają się w połowie

113
00:05:34,272 --> 00:05:36,611
 i pod kątem prostym.

114
00:05:39,285 --> 00:05:42,015
Chcesz dowiedzieć się więcej o czworokątach?

115
00:05:42,115 --> 00:05:45,087
Obejrzyj pozostałe lekcje z tej playlisty.

116
00:05:45,256 --> 00:05:47,009
Wszystkie lekcje znajdziesz 

117
00:05:47,109 --> 00:05:49,694
na naszej stronie internetowej: pistacja.tv