1
00:00:00,511 --> 00:00:03,251
Trapez jest kształtem, który bardzo często

2
00:00:03,351 --> 00:00:05,886
występuje w różnych sportach ekstremalnych,

3
00:00:05,986 --> 00:00:08,702
na przykład w skateboardingu.

4
00:00:08,802 --> 00:00:11,776
Za chwilę poznasz własności tej figury.

5
00:00:24,307 --> 00:00:26,654
Rampy w skateparkach widziane od przodu 

6
00:00:26,754 --> 00:00:29,029
tworzą pewien charakterystyczny kształt.

7
00:00:29,129 --> 00:00:32,000
Ma on swoją nazwę w matematyce.

8
00:00:33,306 --> 00:00:35,425
W tej lekcji omówimy sobie dokładnie 

9
00:00:35,525 --> 00:00:37,375
własności takiego kształtu.

10
00:00:37,570 --> 00:00:39,424
Poznasz też jego nazwę.

11
00:00:39,749 --> 00:00:42,180
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

12
00:00:42,280 --> 00:00:44,324
powiedzieć, ile równoległych boków

13
00:00:44,424 --> 00:00:45,567
ma ta figura.

14
00:00:48,953 --> 00:00:51,064
Ten czworokąt ma jedną parę 

15
00:00:51,164 --> 00:00:52,991
boków równoległych.

16
00:00:53,091 --> 00:00:56,064
Ten bok jest równoległy do tego boku.

17
00:00:56,426 --> 00:00:58,615
Czworokąt, który ma jedną parę boków 

18
00:00:58,715 --> 00:01:00,927
równoległych nazywa się trapezem.

19
00:01:01,027 --> 00:01:03,232
Ale to jeszcze nie wszystko.

20
00:01:03,451 --> 00:01:05,853
Trapezy to takie czworokąty, które mają 

21
00:01:05,953 --> 00:01:08,944
co najmniej jedną parę boków równoległych.

22
00:01:09,044 --> 00:01:13,310
Co to oznacza? Oznacza to, że czworokąty,

23
00:01:13,410 --> 00:01:15,497
które mają dwie pary boków równoległych 

24
00:01:15,597 --> 00:01:17,822
również są trapezami.

25
00:01:18,004 --> 00:01:20,335
Czy potrafisz powiedzieć, które czworokąty 

26
00:01:20,435 --> 00:01:22,490
mają dwie pary boków równoległych?

27
00:01:22,590 --> 00:01:25,504
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

28
00:01:29,615 --> 00:01:31,993
Czworokąty, które mają dwie pary boków 

29
00:01:32,093 --> 00:01:36,759
równoległych to: równoległobok, prostokąt,

30
00:01:36,859 --> 00:01:39,326
romb i kwadrat.

31
00:01:40,015 --> 00:01:42,739
Te wszystkie czworokąty oprócz tego, że mają 

32
00:01:42,839 --> 00:01:44,446
jedną parę boków równoległych,

33
00:01:44,546 --> 00:01:47,538
mają też drugą parę boków równoległych.

34
00:01:47,740 --> 00:01:50,086
Oznacza to, że kwadrat jest trapezem,

35
00:01:50,186 --> 00:01:53,548
romb jest trapezem, prostokąt jest trapezem

36
00:01:53,648 --> 00:01:56,478
i równoległobok też jest trapezem.

37
00:01:57,180 --> 00:01:59,194
Zapamiętaj zatem, że trapezy 

38
00:01:59,294 --> 00:02:00,997
to są takie czworokąty, które mają 

39
00:02:01,097 --> 00:02:03,646
co najmniej jedną parę boków równoległych.

40
00:02:05,030 --> 00:02:07,642
Trapez, którego wszystkie kąty wewnętrzne 

41
00:02:07,742 --> 00:02:09,885
są kątami prostymi i wszystkie boki 

42
00:02:09,985 --> 00:02:12,863
są takiej samej długości, jest kwadratem.

43
00:02:13,321 --> 00:02:15,086
Trapez, którego wszystkie boki 

44
00:02:15,186 --> 00:02:16,707
są tej samej długości,

45
00:02:16,807 --> 00:02:19,421
ale nie wszystkie kąty wewnętrzne są proste

46
00:02:19,521 --> 00:02:21,054
nazywa się rombem.

47
00:02:21,191 --> 00:02:24,490
Trapez, który ma dwie pary boków równoległych

48
00:02:24,590 --> 00:02:27,586
o różnych długościach i wszystkie kąty proste

49
00:02:27,686 --> 00:02:29,760
nazywa się prostokątem.

50
00:02:31,147 --> 00:02:33,600
Została nam jeszcze jedna figura.

51
00:02:33,783 --> 00:02:36,444
Trapez, który ma dwie pary boków równoległych

52
00:02:36,544 --> 00:02:39,937
o różnych długościach oraz kąty inne niż proste

53
00:02:40,037 --> 00:02:42,560
nazywa się równoległobokiem.

54
00:02:42,782 --> 00:02:45,522
A spójrz na ten czworokąt. On ma przecież 

55
00:02:45,622 --> 00:02:48,401
tylko jedną parę boków równoległych.

56
00:02:48,501 --> 00:02:52,032
Takie czworokąty to po prostu trapezy.

57
00:02:52,379 --> 00:02:54,848
Ta figura to jest trapez.

58
00:02:55,699 --> 00:02:58,289
Schowam teraz te figury po to, abyśmy mogli

59
00:02:58,389 --> 00:03:01,504
zająć się dokładnie budową tego czworokąta.

60
00:03:02,181 --> 00:03:05,062
W trapezie boki, które są do siebie równoległe

61
00:03:05,162 --> 00:03:06,879
nazywamy podstawami.

62
00:03:07,341 --> 00:03:09,840
Jeden z równoległych boków, na których stoi

63
00:03:09,948 --> 00:03:12,255
trapez, nazywamy podstawą dolną.

64
00:03:13,108 --> 00:03:14,565
Drugi, równoległy bok 

65
00:03:14,665 --> 00:03:16,863
nazywamy podstawą górną.

66
00:03:17,686 --> 00:03:20,704
Pozostałe boki nazywamy ramionami.

67
00:03:21,517 --> 00:03:23,989
Przejdźmy teraz do kolejnej części lekcji,

68
00:03:24,089 --> 00:03:27,615
gdzie pokażę ci różne rodzaje trapezów.

69
00:03:32,349 --> 00:03:35,296
Widzisz prostokątną kartkę papieru.

70
00:03:35,425 --> 00:03:38,173
Pokażę ci, jak ją przyciąć, aby otrzymać 

71
00:03:38,273 --> 00:03:40,160
różne rodzaje trapezów.

72
00:03:40,468 --> 00:03:42,499
Weź teraz kartkę i spróbuj robić 

73
00:03:42,599 --> 00:03:44,088
dokładnie to samo co ja.

74
00:03:44,188 --> 00:03:46,126
Będą ci jeszcze potrzebne: ołówek,

75
00:03:46,226 --> 00:03:48,094
linijka oraz nożyczki.

76
00:03:48,318 --> 00:03:50,846
Najpierw zaznaczymy miejsce na górnym boku

77
00:03:50,946 --> 00:03:53,929
tego prostokąta. Zróbmy to w taki sposób,

78
00:03:54,029 --> 00:03:55,400
aby ten punkt nie był dalej 

79
00:03:55,500 --> 00:03:57,339
niż połowa tego boku. 

80
00:03:59,937 --> 00:04:02,173
Ja wybieram to miejsce.

81
00:04:02,879 --> 00:04:05,108
Jeśli robisz teraz dokładnie to co ja,

82
00:04:05,208 --> 00:04:06,752
to możesz takie miejsce zaznaczyć

83
00:04:06,860 --> 00:04:08,319
delikatnie ołówkiem.

84
00:04:08,636 --> 00:04:11,055
Następnie to miejsce połączymy z prawym 

85
00:04:11,155 --> 00:04:13,695
dolnym wierzchołkiem tego prostokąta.

86
00:04:13,806 --> 00:04:17,280
Łączysz oba punkty linijką i rysujesz linię.

87
00:04:17,582 --> 00:04:21,375
Weź teraz do ręki nożyczki i tnij wzdłuż tej linii.

88
00:04:22,837 --> 00:04:27,007
Widzisz, że odcięto trójkąt. Schowajmy tę figurę.

89
00:04:27,447 --> 00:04:30,335
Skupmy się teraz na tym czworokącie.

90
00:04:30,522 --> 00:04:33,407
Ile par boków równoległych ma ta figura?

91
00:04:33,507 --> 00:04:36,479
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

92
00:04:39,852 --> 00:04:41,561
Ten czworokąt ma jedną parę 

93
00:04:41,661 --> 00:04:43,158
boków równoległych.

94
00:04:43,258 --> 00:04:46,207
Ten bok jest równoległy do tego boku.

95
00:04:46,586 --> 00:04:49,153
Mamy zatem do czynienia z trapezem,

96
00:04:49,253 --> 00:04:51,071
ale nie byle jakim.

97
00:04:51,322 --> 00:04:53,125
Czy w tym trapezie znajduje się 

98
00:04:53,225 --> 00:04:55,493
jakiś kąt prosty? Zatrzymaj lekcję 

99
00:04:55,593 --> 00:04:57,469
i spróbuj odpowiedzieć.

100
00:05:00,688 --> 00:05:03,243
W tym trapezie znajdziemy kąt prosty.

101
00:05:03,343 --> 00:05:06,450
Mało tego, znajdziemy w nim dwa kąty proste.

102
00:05:06,558 --> 00:05:10,013
Pierwszy znajduje się tutaj, a drugi tutaj.

103
00:05:10,191 --> 00:05:12,696
Trapez, w którym znajdziemy kąt prosty 

104
00:05:12,796 --> 00:05:15,310
nazywa się trapezem prostokątnym.

105
00:05:15,410 --> 00:05:17,951
Narysuję teraz jego przekątne.

106
00:05:18,342 --> 00:05:20,635
To są przekątne tego trapezu.

107
00:05:20,744 --> 00:05:23,200
W trapezie prostokątnym przekątne nie mają

108
00:05:23,300 --> 00:05:25,630
żadnych ciekawych własności.

109
00:05:26,175 --> 00:05:28,640
Aby pokazać ci kolejny rodzaj trapezu

110
00:05:28,740 --> 00:05:30,936
wrócę do prostokątnej kartki.

111
00:05:31,036 --> 00:05:32,597
Wszystko zaraz zniknie.

112
00:05:32,697 --> 00:05:35,103
Zostanie tylko biały prostokąt.

113
00:05:35,791 --> 00:05:38,810
Teraz pokażę ci, jak przyciąć tę kartkę papieru

114
00:05:38,910 --> 00:05:40,685
tak, aby ramiona trapezu 

115
00:05:40,785 --> 00:05:42,880
miały taką samą długość.

116
00:05:43,551 --> 00:05:47,391
Uwaga! Teraz najważniejsza część tego zadania.

117
00:05:47,500 --> 00:05:49,558
Na górnym boku tego prostokąta 

118
00:05:49,658 --> 00:05:51,486
chcemy zaznaczyć dwa miejsca.

119
00:05:51,653 --> 00:05:53,791
Ja mam je już zaznaczone.

120
00:05:53,891 --> 00:05:56,863
Tobie będzie teraz potrzebna linijka i ołówek.

121
00:05:57,108 --> 00:05:59,663
Te miejsca należy zaznaczyć w taki sposób,

122
00:05:59,763 --> 00:06:02,936
aby odległość tego punktu od końca odcinka

123
00:06:03,036 --> 00:06:06,079
była taka sama, jak odległość od tego punktu 

124
00:06:06,179 --> 00:06:07,838
do tego końca odcinka.

125
00:06:07,938 --> 00:06:11,020
Możesz na przykład ustalić, że ta odległość 

126
00:06:11,120 --> 00:06:13,502
będzie wynosiła 6 cm.

127
00:06:13,915 --> 00:06:17,340
Korzystając z linijki i ołówka połącz to miejsce 

128
00:06:17,440 --> 00:06:20,003
z tym wierzchołkiem prostokąta, a to miejsce

129
00:06:20,103 --> 00:06:24,253
z tym wierzchołkiem prostokąta. Do dzieła!

130
00:06:25,738 --> 00:06:28,707
Weź teraz do ręki nożyczki i potnij tę kartkę

131
00:06:28,807 --> 00:06:32,695
wzdłuż obu linii. Ja, zanim to zrobię, zmażę 

132
00:06:32,795 --> 00:06:36,287
fioletowe zapiski. Nie będą nam już potrzebne.

133
00:06:36,991 --> 00:06:40,383
Odetnę teraz od tej kartki dwa trójkąty.

134
00:06:41,803 --> 00:06:44,284
Schowam je po to, abyśmy mogli skupić się 

135
00:06:44,384 --> 00:06:46,271
na otrzymanym czworokącie.

136
00:06:47,389 --> 00:06:49,194
Otrzymaliśmy czworokąt,

137
00:06:49,294 --> 00:06:51,792
który ma jedną parę boków równoległych.

138
00:06:51,892 --> 00:06:54,719
Mamy więc do czynienia z trapezem.

139
00:06:54,953 --> 00:06:57,369
Z naszej prostokątnej kartki wycięliśmy

140
00:06:57,469 --> 00:06:59,250
dwa identyczne trójkąty.

141
00:06:59,350 --> 00:07:01,901
Oznacza to, że to ramię tego trapezu 

142
00:07:02,001 --> 00:07:04,191
ma taką samą długość, jak to ramię.

143
00:07:04,594 --> 00:07:06,228
Trapez, którego ramiona 

144
00:07:06,328 --> 00:07:07,629
mają taką samą długość 

145
00:07:07,729 --> 00:07:10,589
nazywa się trapezem równoramiennym.

146
00:07:11,189 --> 00:07:14,175
Teraz narysuję przekątne tego trapezu.

147
00:07:14,373 --> 00:07:17,503
Ty też możesz je narysować na swoim trapezie.

148
00:07:17,998 --> 00:07:19,680
W trapezie równoramiennym 

149
00:07:19,780 --> 00:07:22,366
przekątne mają taką samą długość.

150
00:07:22,622 --> 00:07:25,695
Jeśli nie wierzysz, to możesz je zmierzyć.

151
00:07:26,237 --> 00:07:28,783
Trapez równoramienny ma jeszcze jedną 

152
00:07:28,883 --> 00:07:30,656
bardzo ciekawą własność.

153
00:07:30,756 --> 00:07:33,384
Kąty między ramionami a daną podstawą

154
00:07:33,484 --> 00:07:35,786
są równe. Co to oznacza?

155
00:07:35,886 --> 00:07:38,888
Ten kąt jest taki sam, jak ten kąt,

156
00:07:38,988 --> 00:07:42,591
a ten kąt jest taki sam, jak ten kąt.

157
00:07:43,605 --> 00:07:46,175
Zapiszmy jeszcze tę własność.

158
00:07:46,430 --> 00:07:47,861
Kąty między ramionami 

159
00:07:47,969 --> 00:07:50,526
a daną podstawą są równe.

160
00:07:55,469 --> 00:07:57,486
Trapez to czworokąt, który ma 

161
00:07:57,586 --> 00:08:01,022
przynajmniej jedną parę boków równoległych.

162
00:08:05,582 --> 00:08:08,112
Jeśli chcesz dowiedzieć się różnych ciekawych 

163
00:08:08,212 --> 00:08:10,245
rzeczy o czworokątach, to zapraszam cię 

164
00:08:10,345 --> 00:08:13,310
do obejrzenia pozostałych lekcji z tej playlisty.

165
00:08:13,480 --> 00:08:15,456
Jeśli chcesz otrzymywać powiadomienia 

166
00:08:15,556 --> 00:08:18,830
o nowych lekcjach, zasubskrybuj nasz kanał.