1
00:00:00,867 --> 00:00:03,055
Wynalezienie koła było przełomem 

2
00:00:03,155 --> 00:00:05,767
w dziejach ludzkości. Z tego wydarzenia 

3
00:00:05,867 --> 00:00:08,005
czerpiemy korzyści po dziś dzień.

4
00:00:08,105 --> 00:00:10,989
Ciężko zaprzeczyć stwierdzeniu, że bez koła 

5
00:00:11,089 --> 00:00:14,108
nie byłoby samochodów, kolei, zegarów, płyt CD

6
00:00:14,208 --> 00:00:15,939
i wielu innych przedmiotów 

7
00:00:16,039 --> 00:00:18,430
wykorzystywanych w życiu codziennym.

8
00:00:30,350 --> 00:00:33,386
Wyobraź sobie że rysujesz na kartce kropkę.

9
00:00:33,486 --> 00:00:35,842
W matematyce kropki nazywamy punktami.

10
00:00:35,942 --> 00:00:37,534
To jest punkt A.

11
00:00:37,634 --> 00:00:40,467
Teraz bierzemy linijkę po to, aby narysować 

12
00:00:40,567 --> 00:00:42,211
drugą kropkę, która znajdzie się 

13
00:00:42,311 --> 00:00:45,564
w odległości 6 cm od punktu A.

14
00:00:45,668 --> 00:00:47,616
Tutaj znajduje się ta kropka.

15
00:00:47,896 --> 00:00:49,920
Zobacz co teraz zrobię.

16
00:00:50,083 --> 00:00:53,240
Teraz narysuję tyle kropek ile się da.

17
00:00:53,340 --> 00:00:56,025
Wszystkie będą w odległości 6 cm 

18
00:00:56,125 --> 00:00:57,406
od punktu A.

19
00:00:57,604 --> 00:00:59,145
Zobacz, otrzymaliśmy 

20
00:00:59,245 --> 00:01:01,695
pewien charakterystyczny kształt.

21
00:01:02,243 --> 00:01:04,697
Połączę teraz wszystkie punkty linią 

22
00:01:04,797 --> 00:01:06,303
a następnie je schowam.

23
00:01:06,425 --> 00:01:09,427
Teraz wzdłuż tej krawędzi linijki 

24
00:01:09,527 --> 00:01:11,531
narysuję odcinek, który będzie łączył ten kształt

25
00:01:11,631 --> 00:01:14,751
z punktem A. To jest ten odcinek.

26
00:01:14,852 --> 00:01:16,502
Zauważ, że w tym miejscu 

27
00:01:16,602 --> 00:01:18,591
zaznaczyłem drugi jego koniec.

28
00:01:18,738 --> 00:01:20,770
Jaką długość ma ten odcinek?

29
00:01:20,870 --> 00:01:23,199
 Ma długość równą 6 centymetrom.

30
00:01:23,749 --> 00:01:25,592
Zwróć uwagę, że różowy punkt 

31
00:01:25,692 --> 00:01:28,319
porusza się teraz po pomarańczowej linii.

32
00:01:28,419 --> 00:01:32,060
Widzisz też, że odległość różowego punktu 

33
00:01:32,160 --> 00:01:34,719
od punktu A zawsze wynosi 6 cm.

34
00:01:35,263 --> 00:01:36,556
Schowam teraz linijkę 

35
00:01:36,656 --> 00:01:38,559
bo nie będzie nam już potrzebna.

36
00:01:38,857 --> 00:01:41,714
Zobacz: ten punkt na pomarańczowej linii 

37
00:01:41,814 --> 00:01:43,679
oznaczyłem wielką literą B.

38
00:01:43,857 --> 00:01:45,093
Teraz przyszła pora 

39
00:01:45,193 --> 00:01:47,007
na kilka matematycznych nazw.

40
00:01:47,107 --> 00:01:49,340
Kształt, który narysowaliśmy, 

41
00:01:49,440 --> 00:01:51,871
nazywa się okręgiem. To jest okrąg.

42
00:01:52,519 --> 00:01:55,190
Okrąg to nic innego jak zbiór punktów

43
00:01:55,290 --> 00:01:58,279
które znajdują się w tej samej odległości 

44
00:01:58,379 --> 00:02:00,830
od jego środka, czyli od punktu A.

45
00:02:01,422 --> 00:02:03,904
Właśnie zdradziłem kolejną nazwę.

46
00:02:04,004 --> 00:02:06,720
Punkt A jest środkiem okręgu.

47
00:02:06,857 --> 00:02:09,726
Jeżeli narysujemy odcinek od środka okręgu 

48
00:02:09,826 --> 00:02:12,005
do dowolnego miejsca na tym okręgu 

49
00:02:12,105 --> 00:02:14,399
to zawsze otrzymamy tę samą długość.

50
00:02:14,738 --> 00:02:18,010
Taki odcinek w okręgu też ma swoją nazwę.

51
00:02:18,110 --> 00:02:19,519
To jest odcinek AB.

52
00:02:19,619 --> 00:02:21,364
Odcinek AB na tym okręgu

53
00:02:21,464 --> 00:02:22,847
jest jego promieniem.

54
00:02:23,237 --> 00:02:25,184
Ciekawostką jest, że okrąg 

55
00:02:25,284 --> 00:02:27,455
ma nieskończenie wiele promieni.

56
00:02:27,717 --> 00:02:30,376
Pokażę ci teraz inny obiekt matematyczny

57
00:02:30,476 --> 00:02:32,679
który możemy znaleźć w okręgu.

58
00:02:32,779 --> 00:02:34,421
Zaznaczmy na nim 2 punkty 

59
00:02:34,521 --> 00:02:35,903
w dowolnych miejscach.

60
00:02:36,379 --> 00:02:38,422
Tutaj znajduje się pierwszy punkt 

61
00:02:38,522 --> 00:02:40,512
oznaczony wielką literą D.

62
00:02:41,197 --> 00:02:43,419
Tutaj znajduje się drugi punkt 

63
00:02:43,519 --> 00:02:45,375
oznaczony wielką literą C.

64
00:02:45,571 --> 00:02:47,289
Narysujmy teraz odcinek 

65
00:02:47,389 --> 00:02:48,959
łączący te dwa punkty.

66
00:02:49,059 --> 00:02:51,776
Mamy go. To jest odcinek CD.

67
00:02:51,921 --> 00:02:54,702
Odcinek łączący dwa dowolne punkty 

68
00:02:54,802 --> 00:02:57,663
na okręgu nazywa się cięciwą okręgu.

69
00:02:58,588 --> 00:03:01,504
Cięciw mamy również nieskończenie wiele.

70
00:03:01,604 --> 00:03:05,323
To jest cięciwa okręgu, to jest cięciwa okręgu

71
00:03:05,423 --> 00:03:08,159
i to też jest cięciwa tego okręgu.

72
00:03:08,830 --> 00:03:11,744
Istnieje jednak szczególny przypadek cięciwy.

73
00:03:11,844 --> 00:03:14,852
To cięciwa, która łączy dwa dowolne punkty

74
00:03:14,952 --> 00:03:17,887
na okręgu i przechodzi przez jego środek.

75
00:03:18,292 --> 00:03:21,639
Zobacz: mamy już tutaj odcinek, który łączy

76
00:03:21,739 --> 00:03:24,641
środek z jednym punktem na tym okręgu.

77
00:03:24,741 --> 00:03:27,327
Jeżeli przedłużę ten odcinek tak, 

78
00:03:27,427 --> 00:03:29,469
aby dotykał drugiego miejsca na okręgu 

79
00:03:29,569 --> 00:03:31,502
to otrzymam średnicę.

80
00:03:31,618 --> 00:03:35,040
Odcinek EB jest średnicą tego okręgu.

81
00:03:35,250 --> 00:03:38,624
Jak myślisz, ile średnic ma okrąg?

82
00:03:38,873 --> 00:03:42,464
Okrąg ma również nieskończenie wiele średnic.

83
00:03:43,960 --> 00:03:46,816
Pokażę ci jeszcze jedną ciekawą rzecz.

84
00:03:47,015 --> 00:03:49,376
Jak nazywa się ten odcinek?

85
00:03:49,568 --> 00:03:51,424
Ten odcinek to promień.

86
00:03:51,919 --> 00:03:53,984
A jak nazywa się ten odcinek?

87
00:03:54,289 --> 00:03:56,032
To też jest promień.

88
00:03:56,342 --> 00:03:58,485
Zauważ, że średnica składa się 

89
00:03:58,585 --> 00:04:00,537
z dwóch promieni. Oznacza to,

90
00:04:00,637 --> 00:04:02,447
że długość średnicy to jest

91
00:04:02,547 --> 00:04:04,478
dwukrotna długość promienia.

92
00:04:04,580 --> 00:04:06,272
Warto to zapamiętać.

93
00:04:07,817 --> 00:04:09,945
Schowam teraz niektóre zapiski

94
00:04:10,045 --> 00:04:12,559
oraz oznaczenia i zostawię sam okrąg

95
00:04:12,659 --> 00:04:14,206
jego środek i promień.

96
00:04:14,822 --> 00:04:17,706
Wyobraź sobie teraz, że ten punkt to koza

97
00:04:17,806 --> 00:04:19,944
która jest przywiązana do drzewa 

98
00:04:20,044 --> 00:04:22,910
a drzewo znajduje się w środku tego okręgu.

99
00:04:23,060 --> 00:04:25,215
Zobacz, co się teraz stało.

100
00:04:25,315 --> 00:04:28,287
Wnętrze tego okręgu zostało zamalowane.

101
00:04:29,005 --> 00:04:31,211
Dlaczego akurat mówiłem o kozie?

102
00:04:31,356 --> 00:04:34,431
Kozy są roślinożerne, żywią się trawą.

103
00:04:34,738 --> 00:04:37,673
Koza, która jest przywiązana do tego drzewa 

104
00:04:37,773 --> 00:04:40,454
liną o takiej długości, może zjeść trawę 

105
00:04:40,554 --> 00:04:42,878
która znajduje się wewnątrz okręgu.

106
00:04:42,978 --> 00:04:46,014
Powierzchnia trawy, którą może zjeść ta koza 

107
00:04:46,114 --> 00:04:47,230
nazywa się kołem.

108
00:04:47,408 --> 00:04:49,791
Koło to inaczej zamalowany okrąg.

109
00:04:50,617 --> 00:04:52,607
O okręgu możemy również myśleć 

110
00:04:52,707 --> 00:04:55,701
w ten sposób, że jest to granica pomiędzy trawą

111
00:04:55,801 --> 00:04:57,675
którą ta koza może zjeść, a tym

112
00:04:57,775 --> 00:05:00,029
co znajduje się poza jej zasięgiem.

113
00:05:00,965 --> 00:05:04,058
Przypomnę, że ten odcinek to promień okręgu 

114
00:05:04,158 --> 00:05:07,201
ale ten sam odcinek jest również promieniem 

115
00:05:07,301 --> 00:05:09,130
tego koła. A czy pamiętasz 

116
00:05:09,230 --> 00:05:11,037
jaką nazwę ma ten odcinek?

117
00:05:11,323 --> 00:05:14,528
To jest średnica okręgu, ale ten odcinek

118
00:05:14,628 --> 00:05:17,182
jest również średnicą tego koła.

119
00:05:17,383 --> 00:05:19,999
A pamiętasz, jak nazywa się ten odcinek?

120
00:05:20,775 --> 00:05:24,239
To jest cięciwa tego okręgu, ale ten sam odcinek

121
00:05:24,339 --> 00:05:26,398
jest również cięciwą tego koła.

122
00:05:30,516 --> 00:05:32,287
Mam teraz dla ciebie pytanie.

123
00:05:32,387 --> 00:05:34,552
Czy potrafisz podać przedmioty 

124
00:05:34,652 --> 00:05:36,638
które mają kształt koła lub okręgu?

125
00:05:36,738 --> 00:05:38,943
Zapisz swoje pomysły w komentarzach.

126
00:05:42,493 --> 00:05:44,575
Teraz podam ci moje przykłady.

127
00:05:44,786 --> 00:05:47,903
Talerz i moneta to koła, bo są pełne.

128
00:05:48,003 --> 00:05:49,439
Obrączka to okrąg.

129
00:05:49,539 --> 00:05:51,743
Hula-hop też jest okręgiem.

130
00:05:51,868 --> 00:05:54,047
Opona samochodowa to okrąg

131
00:05:54,147 --> 00:05:56,095
aluminiowa felga to koło.

132
00:05:56,300 --> 00:05:58,655
Myślę, że tyle przykładów wystarczy.

133
00:06:03,700 --> 00:06:05,830
Koło to cała powierzchnia trawy 

134
00:06:05,930 --> 00:06:07,260
którą może zjeść koza

135
00:06:07,360 --> 00:06:09,149
przywiązana do drzewa liną.

136
00:06:09,317 --> 00:06:11,711
Długość liny to promień koła.

137
00:06:11,811 --> 00:06:14,258
Drzewo do którego przywiązano kozę 

138
00:06:14,358 --> 00:06:15,599
wyznacza środek koła.

139
00:06:15,699 --> 00:06:18,528
Linię wyznaczającą granicę między zjedzoną

140
00:06:18,628 --> 00:06:21,182
a niezjedzoną trawą nazywamy okręgiem.

141
00:06:21,439 --> 00:06:23,487
Okrąg to inaczej brzeg koła.

142
00:06:26,892 --> 00:06:29,235
W tym dziale znajdziesz podstawowe

143
00:06:29,335 --> 00:06:31,449
informacje na temat koła i okręgu.

144
00:06:31,549 --> 00:06:33,367
Wszystkie działy znajdziesz 

145
00:06:33,467 --> 00:06:36,286
na naszej stronie internetowej: pistacja.tv