1
00:00:00,421 --> 00:00:02,696
Miary nowopolskie to system miar 

2
00:00:02,796 --> 00:00:05,527
Królestwa Polskiego, wprowadzony 1 stycznia

3
00:00:05,627 --> 00:00:12,286
1819 roku i oficjalnie stosowany do 1849 roku.

4
00:00:12,470 --> 00:00:14,705
Powierzchnię określano na przykład 

5
00:00:14,805 --> 00:00:16,026
w prętach kwadratowych, 

6
00:00:16,126 --> 00:00:17,943
kwadratowych sznurach mierniczych

7
00:00:18,043 --> 00:00:19,303
albo w morgach.

8
00:00:31,232 --> 00:00:34,011
Wyobraź sobie, że chcesz wyczyścić 

9
00:00:34,111 --> 00:00:37,375
prostokątny dywan o wymiarach 2 m na 1 m.

10
00:00:37,714 --> 00:00:40,610
W twoim mieście są dwie firmy zajmujące się 

11
00:00:40,710 --> 00:00:41,983
czyszczeniem dywanów.

12
00:00:42,083 --> 00:00:44,414
Gdybyśmy wybrali firmę "Czyścioch"

13
00:00:44,514 --> 00:00:47,615
to zapłacilibyśmy 8,50 zł za metr kwadratowy.

14
00:00:47,775 --> 00:00:50,421
Gdybyśmy wybrali firmę "Dywanix", 

15
00:00:50,521 --> 00:00:53,759
zapłacilibyśmy 8 gr za decymetr kwadratowy.

16
00:00:53,859 --> 00:00:56,151
Obliczymy najpierw, ile zapłacilibyśmy

17
00:00:56,251 --> 00:00:58,354
w firmie "Czyścioch". Zwróć uwagę 

18
00:00:58,454 --> 00:01:01,472
że tu mamy podaną cenę za metr kwadratowy.

19
00:01:01,572 --> 00:01:03,470
Boki tego prostokątnego dywanu 

20
00:01:03,570 --> 00:01:05,022
wyrażono w metrach.

21
00:01:05,432 --> 00:01:08,338
Zatrzymaj teraz lekcję i spróbuj samodzielnie

22
00:01:08,438 --> 00:01:09,887
obliczyć pole tego dywanu.

23
00:01:13,440 --> 00:01:16,197
Dywan ma kształt prostokąta, więc jego pole

24
00:01:16,297 --> 00:01:18,335
obliczymy mnożąc długości boków.

25
00:01:19,104 --> 00:01:22,688
Pole tego dywanu wynosi więc 2 m razy 1 m.

26
00:01:23,492 --> 00:01:27,296
2 metry razy 1 metr to 2 metry kwadratowe.

27
00:01:28,446 --> 00:01:31,993
Za jeden metr kwadratowy zapłacimy 8,50 zł

28
00:01:32,093 --> 00:01:34,054
więc za 2 metry kwadratowe zapłacimy 

29
00:01:34,154 --> 00:01:40,607
dwa razy 8,50 zł. 2 razy 8,50 zł to 17 złotych.

30
00:01:40,934 --> 00:01:43,168
Tyle zapłacilibyśmy tej firmie.

31
00:01:43,523 --> 00:01:46,240
Przejdźmy teraz do firmy "Dywanix".

32
00:01:46,496 --> 00:01:49,824
Tutaj mamy 8 gr za decymetr kwadratowy.

33
00:01:50,009 --> 00:01:52,341
Zwróć uwagę, że wymiary tego dywanu

34
00:01:52,441 --> 00:01:54,687
podano w metrach, a nie w decymetrach.

35
00:01:54,963 --> 00:01:58,016
Potrafisz jednak zamieniać metry na decymetry.

36
00:01:58,116 --> 00:02:01,034
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

37
00:02:01,134 --> 00:02:03,391
zamienić 2 m i 1 m na decymetry.

38
00:02:07,488 --> 00:02:10,048
1 metr to 10 decymetrów.

39
00:02:10,711 --> 00:02:13,376
2 metry to 20 decymetrów.

40
00:02:14,438 --> 00:02:16,310
Mam dla ciebie kolejne zadanie.

41
00:02:16,410 --> 00:02:18,790
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie 

42
00:02:18,890 --> 00:02:21,146
obliczyć pole tego dywanu, korzystając

43
00:02:21,246 --> 00:02:23,614
z jego wymiarów podanych w decymetrach.

44
00:02:27,712 --> 00:02:29,624
Aby obliczyć pole tego dywanu 

45
00:02:29,724 --> 00:02:31,455
wystarczy pomnożyć długości 

46
00:02:31,555 --> 00:02:33,598
dłuższego boku i krótszego boku.

47
00:02:34,075 --> 00:02:36,809
20 razy 10 to 200 i otrzymujemy 

48
00:02:36,909 --> 00:02:39,487
200 decymetrów kwadratowych.

49
00:02:40,000 --> 00:02:42,272
Skoro za 1 decymetr kwadratowy 

50
00:02:42,372 --> 00:02:43,929
należy zapłacić 8 groszy, 

51
00:02:44,029 --> 00:02:46,142
to za 200 dm kwadratowych

52
00:02:46,242 --> 00:02:49,216
należałoby zapłacić 200 razy 8 groszy.

53
00:02:49,689 --> 00:02:51,879
200 razy 8 to 1600 

54
00:02:51,979 --> 00:02:54,591
i otrzymujemy 1600 groszy.

55
00:02:55,104 --> 00:02:59,712
Złotówka ma 100 gr, więc 1600 gr to 16 zł.

56
00:03:01,255 --> 00:03:03,566
Widzisz, że mniej zapłacilibyśmy 

57
00:03:03,666 --> 00:03:05,089
w firmie "Dywanix".

58
00:03:05,698 --> 00:03:07,427
Z naszych obliczeń wynika 

59
00:03:07,527 --> 00:03:09,031
że 2 metry kwadratowe

60
00:03:09,131 --> 00:03:11,487
to 200 decymetrów kwadratowych.

61
00:03:12,426 --> 00:03:14,020
Zapiszmy to.

62
00:03:16,502 --> 00:03:19,642
Zauważ, że mnożąc liczbę dwa przez 100 

63
00:03:19,742 --> 00:03:23,633
otrzymamy 200. Czy to może oznaczać 

64
00:03:23,776 --> 00:03:25,720
że jeden metr kwadratowy to inaczej 

65
00:03:25,863 --> 00:03:27,870
100 decymetrów kwadratowych?

66
00:03:28,443 --> 00:03:30,944
Sprawdźmy, czy tak rzeczywiście jest.

67
00:03:31,200 --> 00:03:34,272
Spójrz na kwadrat o wymiarach metr na metr.

68
00:03:34,911 --> 00:03:38,112
1 m to inaczej 10 dm.

69
00:03:38,952 --> 00:03:41,952
Wiesz już, że kwadrat to też prostokąt.

70
00:03:42,168 --> 00:03:43,915
Aby obliczyć jego pole, wystarczy 

71
00:03:44,015 --> 00:03:47,583
pomnożyć 10 dm przez 10 dm.

72
00:03:48,466 --> 00:03:50,656
Zapiszę to w tym miejscu.

73
00:03:50,756 --> 00:03:53,728
10 dm razy 10 dm.

74
00:03:54,091 --> 00:03:57,126
10 razy 10 to 100. Oznacza to 

75
00:03:57,226 --> 00:03:59,572
że 10 dm x 10 dm to sto

76
00:03:59,672 --> 00:04:02,175
decymetrów kwadratowych.

77
00:04:02,485 --> 00:04:04,668
Teraz mamy stuprocentową pewność,

78
00:04:04,768 --> 00:04:06,427
 że jeden metr kwadratowy 

79
00:04:06,527 --> 00:04:08,575
to 100 decymetrów kwadratowych.

80
00:04:13,262 --> 00:04:16,512
Teraz zajmiemy się nieco innym przykładem.

81
00:04:16,768 --> 00:04:19,839
Pole trójkąta wynosi 4 metry kwadratowe.

82
00:04:20,095 --> 00:04:22,143
Ile to decymetrów kwadratowych?

83
00:04:25,589 --> 00:04:27,861
Zwróć uwagę, że w tym przypadku 

84
00:04:27,961 --> 00:04:29,822
nie znamy wymiarów trójkąta.

85
00:04:29,922 --> 00:04:31,615
Znamy tylko jego pole.

86
00:04:32,048 --> 00:04:35,279
Jeśli pamiętasz, ile decymetrów kwadratowych

87
00:04:35,379 --> 00:04:38,014
ma 1 m kwadratowy, to sprawa prosta.

88
00:04:39,206 --> 00:04:40,665
Jeden metr kwadratowy 

89
00:04:40,765 --> 00:04:43,390
to inaczej sto decymetrów kwadratowych.

90
00:04:44,420 --> 00:04:47,167
4 metry kwadratowe to jest to samo 

91
00:04:50,914 --> 00:04:53,119
400 decymetrów kwadratowych.

92
00:04:47,267 --> 00:04:50,814
co 4 razy 100 dm kwadratowych, a to równa się

93
00:04:53,701 --> 00:04:54,754
Jeśli nie pamiętamy

94
00:04:54,854 --> 00:04:56,380
ile decymetrów kwadratowych 

95
00:04:56,480 --> 00:04:57,831
ma jeden metr kwadratowy 

96
00:04:57,931 --> 00:05:00,029
to możemy narysować sobie inną figurę

97
00:05:00,287 --> 00:05:04,127
której pole również wynosi 4 m kwadratowe.

98
00:05:04,594 --> 00:05:07,123
Przykładem takiej figury jest kwadrat 

99
00:05:07,223 --> 00:05:08,734
o boku równym 2 metrom.

100
00:05:09,216 --> 00:05:12,054
Pole tego kwadratu to 2 m razy 2 m, 

101
00:05:12,154 --> 00:05:14,110
czyli 4 metry kwadratowe.

102
00:05:14,210 --> 00:05:17,559
Zamieńmy teraz długości boków tej figury

103
00:05:17,659 --> 00:05:20,510
na decymetry. 2 m to inaczej 20 dm.

104
00:05:21,535 --> 00:05:23,560
Obliczmy teraz pole, korzystając

105
00:05:23,660 --> 00:05:26,398
z długości boków, wyrażonych w decymetrach.

106
00:05:27,286 --> 00:05:29,864
Aby to zrobić, wystarczy pomnożyć 

107
00:05:29,964 --> 00:05:32,542
20 decymetrów przez 20 decymetrów.

108
00:05:33,153 --> 00:05:35,991
20 razy 20 to 400 i otrzymujemy 

109
00:05:36,091 --> 00:05:38,430
400 decymetrów kwadratowych.

110
00:05:38,530 --> 00:05:40,849
4 metry kwadratowe to inaczej 

111
00:05:40,949 --> 00:05:43,038
400  decymetrów kwadratowych.

112
00:05:49,493 --> 00:05:51,710
Do zamiany jednostek kwadratowych 

113
00:05:51,810 --> 00:05:54,311
wystarczy znajomość jednostek długości 

114
00:05:54,411 --> 00:05:56,245
i umiejętność mnożenia liczb 

115
00:05:56,345 --> 00:05:58,613
zakończonych zerami.

116
00:06:01,990 --> 00:06:05,311
To była pierwsza lekcja dotycząca pól figur.

117
00:06:05,411 --> 00:06:07,044
Zapraszam cię do obejrzenia 

118
00:06:07,144 --> 00:06:08,894
pozostałych lekcji z tego działu.

119
00:06:08,994 --> 00:06:11,711
Jeśli lubisz, to zasubskrybuj nasz kanał.