1
00:00:01,460 --> 00:00:03,346
Najsłynniejszą chińską

2
00:00:03,346 --> 00:00:05,623
matematyczną książką wszechczasów

3
00:00:05,623 --> 00:00:08,144
jest w tłumaczeniu na język polski

4
00:00:08,144 --> 00:00:11,042
"Dziewięć rozdziałów sztuki matematycznej".

5
00:00:11,520 --> 00:00:13,049
Jest ona kompendium

6
00:00:13,049 --> 00:00:15,384
ówczesnej wiedzy matematycznej.

7
00:00:15,616 --> 00:00:17,490
Poruszono w niej między innymi

8
00:00:17,490 --> 00:00:18,658
takie zagadnienie

9
00:00:18,658 --> 00:00:20,736
jak pole powierzchni trójkąta.

10
00:00:20,992 --> 00:00:22,261
Za chwilę pokażę Ci

11
00:00:22,261 --> 00:00:25,142
skąd wziął się wzór na jego obliczanie.

12
00:00:37,120 --> 00:00:38,856
Widzisz trójkąt.

13
00:00:39,936 --> 00:00:42,706
Ten bok jest podstawą tego trójkąta.

14
00:00:43,520 --> 00:00:46,932
Długość tego boku oznaczmy małą literą a.

15
00:00:47,104 --> 00:00:50,336
Teraz narysuję wysokość tego trójkąta.

16
00:00:51,968 --> 00:00:55,040
Jej długość oznaczyłem małą literą h.

17
00:00:55,552 --> 00:00:58,220
Pamiętaj, że wysokość to taki odcinek

18
00:00:58,220 --> 00:01:00,672
który jest prostopadły do podstawy.

19
00:01:01,952 --> 00:01:03,389
Teraz narysuję odcinek

20
00:01:03,389 --> 00:01:04,746
równoległy do podstawy

21
00:01:04,746 --> 00:01:06,164
który podzieli wysokość

22
00:01:06,164 --> 00:01:08,256
na dwa jednakowe odcinki.

23
00:01:09,888 --> 00:01:11,919
Skoro wysokość o długości h

24
00:01:11,919 --> 00:01:14,560
podzieliliśmy na dwie jednakowe części

25
00:01:14,560 --> 00:01:16,652
to każda z nich będzie miała długość

26
00:01:16,652 --> 00:01:18,256
równą 1/2 h.

27
00:01:18,848 --> 00:01:22,734
Zapis 1/2h oznacza 1/2 wysokości

28
00:01:22,734 --> 00:01:24,716
czyli połowę jej długości.

29
00:01:25,760 --> 00:01:28,001
Zauważ, że otrzymaliśmy tutaj

30
00:01:28,001 --> 00:01:30,176
dwa trójkąty prostokątne.

31
00:01:30,368 --> 00:01:32,416
To jest pierwszy trójkąt

32
00:01:32,416 --> 00:01:33,952
a to drugi trójkąt.

33
00:01:34,720 --> 00:01:37,131
Teraz ten trójkąt obrócę w lewo

34
00:01:37,131 --> 00:01:39,042
i dostawię do naszej figury

35
00:01:39,042 --> 00:01:40,316
w taki oto sposób.

36
00:01:42,400 --> 00:01:45,190
Teraz ten trójkąt obrócę w drugą stronę

37
00:01:45,190 --> 00:01:47,404
i również połączę go z figurą.

38
00:01:48,288 --> 00:01:52,042
Zobacz, zamieniliśmy trójkąt w prostokąt.

39
00:01:53,152 --> 00:01:55,549
Zwróć uwagę, że podstawa trójkąta

40
00:01:55,549 --> 00:01:58,528
stała się dłuższym bokiem tego prostokąta.

41
00:01:59,040 --> 00:02:01,812
Długość dłuższego boku tego prostokąta

42
00:02:01,812 --> 00:02:03,136
wynosi więc a.

43
00:02:03,648 --> 00:02:06,208
Krótszy bok tego prostokąta jest taki sam

44
00:02:06,208 --> 00:02:08,333
jak połowa wysokości trójkąta

45
00:02:08,333 --> 00:02:11,072
czyli jego długość wynosi 1/2h.

46
00:02:11,328 --> 00:02:13,141
Pole tego prostokąta obliczymy

47
00:02:13,141 --> 00:02:15,443
mnożąc długość dłuższego boku

48
00:02:15,443 --> 00:02:17,642
przez długość krótszego boku.

49
00:02:17,984 --> 00:02:19,264
Zapiszmy to.

50
00:02:19,776 --> 00:02:21,827
P czyli pole tej figury

51
00:02:21,827 --> 00:02:24,608
równa się długość dłuższego boku

52
00:02:24,608 --> 00:02:26,270
czyli mała litera a

53
00:02:26,432 --> 00:02:28,946
razy długość krótszego boku

54
00:02:28,946 --> 00:02:29,970
czyli 1/2h.

55
00:02:30,016 --> 00:02:32,962
Zapiszę teraz ten wzór nieco inaczej.

56
00:02:33,088 --> 00:02:34,911
Wiesz już, że w mnożeniu

57
00:02:34,911 --> 00:02:37,394
czynniki możemy zamieniać miejscami.

58
00:02:37,440 --> 00:02:40,732
Zamieńmy więc miejscami 1/2 i a.

59
00:02:41,024 --> 00:02:44,096
Otrzymamy 1/2 razy a razy h.

60
00:02:44,608 --> 00:02:46,476
Ten iloczyn można też zapisać

61
00:02:46,476 --> 00:02:47,787
jeszcze inaczej.

62
00:02:47,787 --> 00:02:51,590
W liczniku a razy h i w mianowniku 2.

63
00:02:52,032 --> 00:02:53,553
Skoro ten prostokąt

64
00:02:53,553 --> 00:02:55,430
zbudowano z wszystkich części

65
00:02:55,430 --> 00:02:57,170
z których zbudowano trójkąt

66
00:02:57,170 --> 00:02:58,716
to w taki sposób również

67
00:02:58,716 --> 00:03:00,480
obliczymy pole trójkąta.

68
00:03:00,992 --> 00:03:02,719
Pole trójkąta obliczymy

69
00:03:02,719 --> 00:03:04,345
mnożąc długość podstawy

70
00:03:04,345 --> 00:03:06,536
przez połowę długości wysokości

71
00:03:06,536 --> 00:03:08,416
która pada na tę podstawę.

72
00:03:09,184 --> 00:03:10,974
Przebuduję teraz ten prostokąt

73
00:03:10,974 --> 00:03:13,280
aby z powrotem otrzymać trójkąt.

74
00:03:13,536 --> 00:03:15,787
Jeśli będziemy znali długość podstawy

75
00:03:15,787 --> 00:03:17,291
oraz długość wysokości

76
00:03:17,291 --> 00:03:18,486
do niej prostopadłej

77
00:03:18,486 --> 00:03:20,177
to będziemy w stanie policzyć

78
00:03:20,177 --> 00:03:21,800
pole takiego trójkąta.

79
00:03:22,496 --> 00:03:24,163
Zapraszam Cię do obejrzenia

80
00:03:24,163 --> 00:03:25,838
kolejnej lekcji z tego działu

81
00:03:25,838 --> 00:03:27,339
gdzie za pomocą tego wzoru

82
00:03:27,339 --> 00:03:29,268
obliczę pola kilku trójkątów.

83
00:03:35,808 --> 00:03:38,791
Aby obliczyć pole trójkąta musisz znać

84
00:03:38,791 --> 00:03:41,572
długość podstawy oraz długość odcinka

85
00:03:41,572 --> 00:03:43,286
zwanego wysokością.

86
00:03:43,744 --> 00:03:45,630
Następnie wystarczy pomnożyć

87
00:03:45,630 --> 00:03:48,352
obie wielkości i wynik podzielić przez 2.

88
00:03:52,704 --> 00:03:53,999
W kolejnych lekcjach

89
00:03:53,999 --> 00:03:55,771
znajdujących się w tym dziale

90
00:03:55,771 --> 00:03:57,584
znajdziesz informacje dotyczące

91
00:03:57,584 --> 00:03:59,188
pola równoległoboku i rombu

92
00:03:59,188 --> 00:04:00,534
oraz pola trapezu.

93
00:04:00,650 --> 00:04:02,304
Nie zapomnij też odwiedzić

94
00:04:02,304 --> 00:04:04,554
naszej strony na Facebook'u.