1
00:00:00,810 --> 00:00:03,606
Równoległobok to prostokąt pochylony 

2
00:00:03,706 --> 00:00:06,655
dlatego wzór na pole podobne ma człony.

3
00:00:06,755 --> 00:00:09,897
Równoległobok ma "ah", jakby wzdychał 

4
00:00:09,997 --> 00:00:13,055
że zdycha prostokąta absolutna pycha.

5
00:00:26,933 --> 00:00:29,842
Widzisz prostokąt. Prostokąt to taka figura 

6
00:00:29,942 --> 00:00:32,330
która ma dwie pary boków równoległych

7
00:00:32,430 --> 00:00:35,070
tej samej długości i cztery kąty proste.

8
00:00:35,283 --> 00:00:38,654
Dłuższy bok tego prostokąta ma 7 cm długości

9
00:00:38,754 --> 00:00:40,959
i oznaczono go małą literą a.

10
00:00:41,472 --> 00:00:45,056
Długość krótszego boku z kolei wynosi 3 cm

11
00:00:45,156 --> 00:00:47,615
i ją oznaczono małą literą b.

12
00:00:47,716 --> 00:00:49,664
Mam teraz dla ciebie zadanie.

13
00:00:49,867 --> 00:00:52,451
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

14
00:00:52,551 --> 00:00:54,527
obliczyć pole tego prostokąta.

15
00:00:58,995 --> 00:01:00,628
Pole prostokąta obliczamy 

16
00:01:00,728 --> 00:01:02,570
mnożąc długość dłuższego boku 

17
00:01:02,670 --> 00:01:05,534
przez długość krótszego boku. Albo odwrotnie.

18
00:01:05,792 --> 00:01:07,443
Kolejność nie ma znaczenia.

19
00:01:07,543 --> 00:01:09,375
Mnożenie jest przemienne.

20
00:01:09,678 --> 00:01:12,567
Długość dłuższego boku oznaczono 

21
00:01:12,667 --> 00:01:15,263
małą literą a i wynosi ona 7 cm.

22
00:01:15,551 --> 00:01:18,668
7 cm mnożymy przez długość krótszego boku

23
00:01:18,768 --> 00:01:20,908
którą oznaczono małą literą b

24
00:01:21,008 --> 00:01:23,198
a ona wynosi trzy centymetry.

25
00:01:23,506 --> 00:01:25,748
siedem razy trzy to 21 

26
00:01:25,848 --> 00:01:29,087
i otrzymujemy 21 cm kwadratowych.

27
00:01:30,223 --> 00:01:31,724
Pole tego prostokąta 

28
00:01:31,824 --> 00:01:34,975
wynosi 21 cm kwadratowych.

29
00:01:35,744 --> 00:01:38,150
Przebuduję teraz ten prostokąt tak 

30
00:01:38,250 --> 00:01:40,095
aby otrzymać równoległobok.

31
00:01:40,195 --> 00:01:43,168
Zanim to zrobię, schowam te trzy kąty proste.

32
00:01:44,063 --> 00:01:47,008
Ten zostawię. Jeszcze nam się przyda.

33
00:01:47,109 --> 00:01:50,550
Teraz narysuję odcinek łączący ten wierzchołek 

34
00:01:50,650 --> 00:01:52,383
z tym bokiem prostokąta.

35
00:01:52,640 --> 00:01:55,214
Wyobraź sobie teraz, że bierzemy do ręki 

36
00:01:55,314 --> 00:01:58,272
nożyczki i tniemy wzdłuż tej narysowanej linii.

37
00:01:58,581 --> 00:02:00,480
Dzięki temu wytniemy trójkąt 

38
00:02:00,580 --> 00:02:02,879
który możemy dostawić z drugiej strony.

39
00:02:03,238 --> 00:02:06,422
Odcinek, który był krótszym bokiem prostokąta

40
00:02:06,522 --> 00:02:09,279
stał się teraz wysokością równoległoboku.

41
00:02:10,350 --> 00:02:12,872
Wysokość równoległoboku to odcinek 

42
00:02:12,972 --> 00:02:15,935
prostopadły, łączący równoległe podstawy.

43
00:02:16,124 --> 00:02:19,545
Przyjęło się, że w matematyce wysokość figur

44
00:02:19,645 --> 00:02:21,311
oznaczamy małą literą h.

45
00:02:21,411 --> 00:02:24,052
Zamienię więc teraz małą literę b

46
00:02:24,152 --> 00:02:25,407
na małą literę h.

47
00:02:26,731 --> 00:02:28,772
Z takim oznaczeniem spotkasz się 

48
00:02:28,872 --> 00:02:31,039
prawie we wszystkich podręcznikach.

49
00:02:31,684 --> 00:02:33,518
Mam zatem do ciebie pytanie.

50
00:02:33,618 --> 00:02:36,007
Czy ten równoległobok ma pole większe

51
00:02:36,107 --> 00:02:37,891
mniejsze, czy też takie samo

52
00:02:37,991 --> 00:02:40,767
jak prostokąt, który mieliśmy na początku?

53
00:02:40,868 --> 00:02:42,462
Zatrzymaj lekcję i spróbuj 

54
00:02:42,562 --> 00:02:44,095
odpowiedzieć samodzielnie.

55
00:02:44,195 --> 00:02:47,168
Prawidłową odpowiedź poznasz już za chwilę.

56
00:02:50,684 --> 00:02:52,707
Ten równoległobok ma dokładnie 

57
00:02:52,807 --> 00:02:54,648
takie samo pole jak prostokąt 

58
00:02:54,748 --> 00:02:56,394
który mieliśmy na początku 

59
00:02:56,494 --> 00:02:58,771
ponieważ tylko przerobiliśmy nasz prostokąt.

60
00:02:58,871 --> 00:03:00,348
Obie figury składają się 

61
00:03:00,448 --> 00:03:02,524
z identycznych elementów.

62
00:03:03,406 --> 00:03:06,368
To jak obliczymy pole równoległoboku?

63
00:03:06,638 --> 00:03:08,875
Aby to zrobić wystarczy pomnożyć 

64
00:03:08,975 --> 00:03:10,796
długość podstawy przez długość 

65
00:03:10,896 --> 00:03:12,767
prostopadłej do niej wysokości.

66
00:03:13,585 --> 00:03:17,120
Wzór na pole równoległoboku to a razy h.

67
00:03:17,420 --> 00:03:20,304
A oznacza długość podstawy, a h oznacza 

68
00:03:20,404 --> 00:03:23,007
długość prostopadłej do niej wysokości.

69
00:03:23,520 --> 00:03:26,336
Obliczmy zatem pole tego równoległoboku.

70
00:03:28,619 --> 00:03:30,825
Długość podstawy wynosi 7 cm 

71
00:03:30,925 --> 00:03:33,623
a długość prostopadłej do niej wysokości 

72
00:03:33,723 --> 00:03:35,566
wynosi 3 centymetry.

73
00:03:36,576 --> 00:03:39,904
Mnożymy więc 7 cm i 3 cm.

74
00:03:40,508 --> 00:03:42,109
7 razy 3 to 21 

75
00:03:42,209 --> 00:03:45,791
i otrzymujemy 21 cm kwadratowych.

76
00:03:50,556 --> 00:03:53,984
teraz pokażę ci, jak obliczyć pole rombu.

77
00:03:54,084 --> 00:03:55,447
Przypomnę, że romb 

78
00:03:55,547 --> 00:03:58,079
to szczególny przypadek równoległoboku.

79
00:03:58,346 --> 00:04:01,164
W tym nawiasie znajduje się więc wskazówka

80
00:04:01,264 --> 00:04:03,711
do tego, jak możemy obliczyć pole rombu.

81
00:04:03,836 --> 00:04:06,123
Przypomnę że romb to taka figura 

82
00:04:06,223 --> 00:04:08,663
która ma wszystkie boki tej samej długości 

83
00:04:08,763 --> 00:04:10,957
i niekoniecznie wszystkie kąty proste.

84
00:04:11,682 --> 00:04:14,217
Do obliczenia pola rombu będzie zatem 

85
00:04:14,317 --> 00:04:16,338
potrzebna długość jego wysokości.

86
00:04:16,438 --> 00:04:17,971
Przypomnę, że wysokość 

87
00:04:18,071 --> 00:04:21,118
to odcinek prostopadły łączący obie podstawy.

88
00:04:21,631 --> 00:04:26,239
Długość tej wysokości to 3 i 56 setnych cm.

89
00:04:26,814 --> 00:04:29,046
Długość podstawy możemy zatem 

90
00:04:29,146 --> 00:04:30,846
oznaczyć małą literą a.

91
00:04:31,359 --> 00:04:34,943
Długość wysokości oznaczamy małą literą h.

92
00:04:35,383 --> 00:04:38,096
Wzór na pole równoległoboku to a razy h

93
00:04:38,196 --> 00:04:40,156
gdzie a oznacza długość podstawy 

94
00:04:40,256 --> 00:04:41,404
a h oznacza długość 

95
00:04:41,504 --> 00:04:43,389
prostopadłej do niej wysokości.

96
00:04:43,634 --> 00:04:45,946
Aby obliczyć pole tego rombu należy zatem 

97
00:04:46,046 --> 00:04:50,624
pomnożyć 4 cm oraz 3,56 cm.

98
00:04:50,756 --> 00:04:56,191
Zapisujemy: 4 centymetry razy 3,56 cm.

99
00:04:59,160 --> 00:05:02,042
Zatrzymaj teraz lekcję i spróbuj samodzielnie 

100
00:05:02,142 --> 00:05:03,444
obliczyć ten iloczyn. 

101
00:05:03,544 --> 00:05:05,661
Za chwilę podam ci poprawny wynik.

102
00:05:10,052 --> 00:05:17,951
4 cm razy 3,56 cm to 14,24 cm kwadratowego.

103
00:05:22,105 --> 00:05:23,839
To jeszcze nie wszystko.

104
00:05:23,939 --> 00:05:25,809
Okazuje się, że pole rombu 

105
00:05:25,909 --> 00:05:27,377
możemy również obliczyć 

106
00:05:27,477 --> 00:05:30,237
znając wyłącznie długości jego przekątnych.

107
00:05:30,827 --> 00:05:34,962
Dłuższą przekątną tego rombu. o długości 8 cm

108
00:05:35,062 --> 00:05:37,151
oznaczmy małą literą e.

109
00:05:37,489 --> 00:05:40,942
Krótszą przekątną, o długości 4 cm 

110
00:05:41,042 --> 00:05:43,294
oznaczmy małą literą f.

111
00:05:44,305 --> 00:05:47,062
Jeśli znamy długości przekątnych rombu 

112
00:05:47,162 --> 00:05:49,013
a nie znamy długości podstawy 

113
00:05:49,113 --> 00:05:50,978
oraz prostopadłej do niej wysokości

114
00:05:51,078 --> 00:05:53,093
to pole takiego rombu możemy obliczyć 

115
00:05:53,193 --> 00:05:55,394
mnożąc długości przekątnych 

116
00:05:55,494 --> 00:05:57,714
i dzieląc ten iloczyn przez dwa.

117
00:05:58,681 --> 00:06:02,226
Litera e oznacza długość dłuższej przekątnej

118
00:06:02,326 --> 00:06:05,054
która w tym przypadku wynosi 8 cm.

119
00:06:05,365 --> 00:06:08,982
Litera f oznacza długość krótszej przekątnej

120
00:06:09,082 --> 00:06:11,710
która w tym przypadku wynosi 4 cm.

121
00:06:12,479 --> 00:06:16,831
W liczniku otrzymujemy zatem 8 cm razy 4 cm.

122
00:06:17,101 --> 00:06:20,159
W mianowniku przepisujemy liczbę 2.

123
00:06:20,815 --> 00:06:23,511
Zatrzymaj teraz lekcję i spróbuj samodzielnie 

124
00:06:23,611 --> 00:06:25,100
obliczyć pole tego rombu 

125
00:06:25,200 --> 00:06:27,070
wykonując te obliczenia.

126
00:06:30,578 --> 00:06:34,074
Zauważam, że mogę skrócić liczby 2 i 8.

127
00:06:34,174 --> 00:06:37,065
Dzielę obie przez 2. Dwa podzielić przez dwa

128
00:06:37,165 --> 00:06:41,865
to jeden. 8 podzielić przez 2 to 4.

129
00:06:41,996 --> 00:06:48,011
4 cm razy 4 cm to 16 cm kwadratowych.

130
00:06:48,111 --> 00:06:52,184
16 cm kwadratowych podzielić przez 1 

131
00:06:52,284 --> 00:06:53,951
to 16 cm kwadratowych.

132
00:06:54,051 --> 00:06:55,999
Tyle wynosi pole tego rombu.

133
00:06:56,986 --> 00:06:59,582
Zapraszam cię do obejrzenia kolejnej lekcji 

134
00:06:59,682 --> 00:07:00,965
gdzie poćwiczymy sobie 

135
00:07:01,065 --> 00:07:03,421
obliczanie pól rombów i równoległoboków.

136
00:07:09,280 --> 00:07:11,859
Pole rombu jest równe połowie iloczynu 

137
00:07:11,959 --> 00:07:13,455
długości jego przekątnych.

138
00:07:13,555 --> 00:07:15,746
Pole równoległoboku to iloczyn 

139
00:07:15,846 --> 00:07:18,132
długości podstawy przez wysokość 

140
00:07:18,232 --> 00:07:20,062
opuszczoną na tę podstawę.

141
00:07:24,292 --> 00:07:26,757
Ten dział dotyczy pól figur.

142
00:07:26,857 --> 00:07:28,796
Wszystkie działy znajdziesz 

143
00:07:28,896 --> 00:07:31,326
na naszej stronie internetowej: pistacja.tv

144
00:07:31,426 --> 00:07:34,911
Pamiętaj: jeśli nas lubisz, to zasubskrybuj!