1
00:00:00,731 --> 00:00:02,304
Mam dla ciebie zagadkę.

2
00:00:02,511 --> 00:00:04,737
Na ile sposobów da się podzielić 

3
00:00:04,837 --> 00:00:07,151
jednym cięciem prostokątny tort tak

4
00:00:07,251 --> 00:00:09,634
aby otrzymać 2 jednakowe czworokąty?

5
00:00:09,734 --> 00:00:12,048
Rozwiązanie tej zagadki znajdziesz 

6
00:00:12,148 --> 00:00:13,822
tuż po planszy tytułowej.

7
00:00:26,819 --> 00:00:29,696
Wyobraź sobie, że ten prostokąt to tort.

8
00:00:29,863 --> 00:00:31,292
Jeszcze raz przypomnę 

9
00:00:31,392 --> 00:00:33,023
pytanie zadane w zagadce.

10
00:00:33,123 --> 00:00:34,956
Na ile sposobów da się podzielić 

11
00:00:35,056 --> 00:00:37,269
jednym cięciem prostokątny tort tak 

12
00:00:37,369 --> 00:00:40,190
aby otrzymać dwa jednakowe czworokąty?

13
00:00:40,710 --> 00:00:43,776
Najczęściej pada odpowiedź: na dwa sposoby.

14
00:00:43,976 --> 00:00:46,580
Wystarczy przekroić ten tort wzdłuż i wszerz

15
00:00:46,680 --> 00:00:48,329
tak, aby cięcie przechodziło 

16
00:00:48,429 --> 00:00:50,786
przez środki przeciwległych boków.

17
00:00:51,485 --> 00:00:54,058
Tymi sposobami otrzymamy dwa prostokąty 

18
00:00:54,158 --> 00:00:55,551
które są czworokątami.

19
00:00:55,935 --> 00:00:57,856
Te sposoby są zatem dobre.

20
00:00:58,272 --> 00:01:00,672
Pokażę ci teraz inne sposoby.

21
00:01:01,148 --> 00:01:04,000
Na tym boku prostokąta umieszczę punkt.

22
00:01:04,100 --> 00:01:06,872
Odległość tego punktu od tego końca boku 

23
00:01:06,972 --> 00:01:09,969
oznaczyłem literą a, a odległość tego punktu 

24
00:01:10,069 --> 00:01:12,703
od tego końca boku oznaczyłem literą b.

25
00:01:13,044 --> 00:01:15,373
Teraz na przeciwległym boku prostokąta 

26
00:01:15,473 --> 00:01:17,423
umieszczam punkt, którego odległość 

27
00:01:17,523 --> 00:01:20,530
od tego końca boku wynosi b, a odległość 

28
00:01:20,630 --> 00:01:23,710
od tego końca boku wynosi a. Zobacz:

29
00:01:23,810 --> 00:01:26,464
Ten odcinek jest taki sam, jak ten odcinek 

30
00:01:26,564 --> 00:01:29,343
a ten odcinek jest taki sam, jak ten odcinek.

31
00:01:30,280 --> 00:01:33,018
Wyobraźmy sobie teraz, że kroimy ten tort 

32
00:01:33,118 --> 00:01:36,255
wzdłuż linii, która przechodzi przez oba punkty.

33
00:01:36,693 --> 00:01:39,328
Na jakie figury podzieliliśmy ten tort?

34
00:01:39,530 --> 00:01:40,864
Na trapezy.

35
00:01:40,992 --> 00:01:43,566
Zauważ, że dłuższy bok tego prostokąta 

36
00:01:43,666 --> 00:01:45,719
ma długość równą sumie długości 

37
00:01:45,819 --> 00:01:48,232
tych dwóch odcinków, czyli a plus b.

38
00:01:50,433 --> 00:01:52,826
Długość tego boku prostokąta 

39
00:01:52,926 --> 00:01:54,687
oznaczmy małą literą h.

40
00:01:54,947 --> 00:01:57,677
Przeciwległy bok ma identyczną długość 

41
00:01:57,777 --> 00:02:00,319
więc ją również oznaczamy małą literą h.

42
00:02:00,843 --> 00:02:03,136
Mam teraz zadanie dla ciebie.

43
00:02:03,236 --> 00:02:06,448
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie zapisać

44
00:02:06,548 --> 00:02:08,511
wzór na pole tego prostokąta.

45
00:02:12,493 --> 00:02:14,554
Pole tego prostokąta obliczymy 

46
00:02:14,654 --> 00:02:16,653
mnożąc długość krótszego boku, 

47
00:02:16,753 --> 00:02:17,958
czyli małą literę h

48
00:02:18,059 --> 00:02:20,002
przez długość dłuższego boku, 

49
00:02:20,102 --> 00:02:21,822
czyli przez sumę a plus b.

50
00:02:22,227 --> 00:02:24,236
Sumę a plus b umieszczamy w nawiasie 

51
00:02:24,336 --> 00:02:26,359
ponieważ ta suma oznacza długość 

52
00:02:26,459 --> 00:02:28,740
dłuższego boku i to przez nią mnożymy

53
00:02:28,840 --> 00:02:30,270
długość krótszego boku.

54
00:02:30,929 --> 00:02:32,649
Takich par punktów jak ta

55
00:02:32,749 --> 00:02:34,623
istnieje nieskończenie wiele.

56
00:02:35,029 --> 00:02:36,398
Wystarczy umieścić je 

57
00:02:36,498 --> 00:02:38,962
na przeciwległych bokach tak, aby długości 

58
00:02:39,062 --> 00:02:41,278
odpowiednich odcinków były takie same.

59
00:02:43,301 --> 00:02:45,731
Tych punktów nie możemy jednak umieścić 

60
00:02:45,831 --> 00:02:48,447
na przeciwległych wierzchołkach prostokąta.

61
00:02:48,547 --> 00:02:51,334
Gdybyśmy pokroili ten tort wzdłuż takiej linii

62
00:02:51,434 --> 00:02:53,246
to otrzymalibyśmy dwa trójkąty 

63
00:02:53,346 --> 00:02:54,591
a nie dwa czworokąty.

64
00:02:54,895 --> 00:02:57,133
Oczywiście takie punkty możemy również 

65
00:02:57,233 --> 00:02:58,943
umieścić na tych dwóch bokach.

66
00:02:59,663 --> 00:03:02,185
Widzisz więc że takich sposobów

67
00:03:02,285 --> 00:03:04,063
jest nieskończenie wiele.

68
00:03:04,511 --> 00:03:07,141
Skupmy się na tym konkretnym przypadku.

69
00:03:07,241 --> 00:03:10,424
Pole tego prostokąta to iloczyn długości h 

70
00:03:10,524 --> 00:03:13,093
oraz długości boku, czyli sumy długości 

71
00:03:13,193 --> 00:03:16,315
odcinków a i b. Ten odcinek podzielił nam

72
00:03:16,415 --> 00:03:18,910
prostokąt na dwa jednakowe trapezy.

73
00:03:19,125 --> 00:03:21,984
Ten bok jest wspólny dla obu trapezów.

74
00:03:22,446 --> 00:03:25,355
Boki do siebie równoległe, czyli podstawy 

75
00:03:25,455 --> 00:03:27,871
mają długości odpowiednio a oraz b.

76
00:03:28,072 --> 00:03:30,944
Wysokość obu trapezów wynosi h.

77
00:03:31,418 --> 00:03:33,958
Widzisz że oba trapezy są zbudowane 

78
00:03:34,058 --> 00:03:35,807
z takich samych odcinków.

79
00:03:35,907 --> 00:03:37,600
Są więc identyczne.

80
00:03:38,141 --> 00:03:40,039
Jeśli jeszcze mi nie wierzysz 

81
00:03:40,139 --> 00:03:41,695
to pokażę ci pewną sztuczkę.

82
00:03:41,947 --> 00:03:45,280
Pokroję ten tort i ułożę na sobie oba kawałki.

83
00:03:45,777 --> 00:03:47,706
Teraz możesz mieć pewność 

84
00:03:47,806 --> 00:03:49,887
że to są identyczne trapezy.

85
00:03:50,378 --> 00:03:52,398
Skoro prostokąt podzieliliśmy 

86
00:03:52,498 --> 00:03:54,675
na dwa jednakowe trapezy, to pole

87
00:03:54,775 --> 00:03:56,952
jednego trapezu równa się połowie

88
00:03:57,052 --> 00:03:58,589
pola całego prostokąta.

89
00:03:58,921 --> 00:04:01,408
Tutaj dochodzimy do sedna sprawy.

90
00:04:01,758 --> 00:04:03,938
Pokażę ci teraz, jak wygląda wzór 

91
00:04:04,038 --> 00:04:05,759
na obliczenie pola trapezu.

92
00:04:05,954 --> 00:04:08,676
Jeszcze raz powtórzę, że jeden trapez 

93
00:04:08,776 --> 00:04:10,623
to połowa pola prostokąta.

94
00:04:10,928 --> 00:04:14,278
Zapiszmy to. P, czyli pole, równa się...

95
00:04:14,378 --> 00:04:17,933
w liczniku zapiszę wzór na pole prostokąta 

96
00:04:18,033 --> 00:04:20,738
czyli h razy w nawiasie a dodać b.

97
00:04:20,838 --> 00:04:23,678
Kreska ułamkowa oznacza dzielenie.

98
00:04:24,215 --> 00:04:26,457
Pole prostokąta podzielę więc na dwa

99
00:04:26,557 --> 00:04:28,799
ponieważ mamy dwa jednakowe trapezy.

100
00:04:29,150 --> 00:04:32,639
Otrzymaliśmy wzór na obliczenie pola trapezu.

101
00:04:33,520 --> 00:04:35,558
Wytłumaczę ci teraz, co oznaczają 

102
00:04:35,658 --> 00:04:37,758
w tym trapezie poszczególne litery.

103
00:04:38,010 --> 00:04:39,789
A oraz b to długości 

104
00:04:39,889 --> 00:04:41,855
równoległych boków trapezu.

105
00:04:41,955 --> 00:04:44,159
Takie boki nazywamy podstawami.

106
00:04:45,392 --> 00:04:49,023
Litera h oznacza długość wysokości trapezu.

107
00:04:49,247 --> 00:04:51,316
Pamiętaj, że wysokość trapezu

108
00:04:51,416 --> 00:04:54,654
 to długość odcinka prostopadłego do podstaw.

109
00:04:55,866 --> 00:04:58,393
Aby obliczyć pole trapezu należy zatem 

110
00:04:58,493 --> 00:05:00,177
pomnożyć długość wysokości 

111
00:05:00,277 --> 00:05:02,077
przez sumę długości podstaw.

112
00:05:02,732 --> 00:05:05,151
Otrzymany wynik dzielimy przez dwa.

113
00:05:09,216 --> 00:05:12,199
Pole trapezu jest równe połowie iloczynu 

114
00:05:12,299 --> 00:05:15,134
sumy długości jego podstaw i wysokości.

115
00:05:19,197 --> 00:05:21,676
Zapraszam cię do obejrzenia kolejnej lekcji 

116
00:05:21,776 --> 00:05:23,055
gdzie będziemy ćwiczyli 

117
00:05:23,155 --> 00:05:25,117
zastosowanie wzoru na pole trapezu.

118
00:05:25,217 --> 00:05:28,019
Jeśli chcesz być na bieżąco z nowymi lekcjami 

119
00:05:28,119 --> 00:05:30,239
to kliknij przycisk "zasubskrybuj".