1
00:00:00,568 --> 00:00:03,019
Jeśli potrafisz obliczać pola podstawowych

2
00:00:03,019 --> 00:00:05,558
figur, to ze skomplikowanymi kształtami

3
00:00:05,558 --> 00:00:07,641
poradzisz sobie dzieląc je na takie

4
00:00:07,641 --> 00:00:08,704
które znasz.

5
00:00:23,040 --> 00:00:25,278
Naszym pierwszym zadaniem w tej lekcji

6
00:00:25,278 --> 00:00:27,648
jest obliczenie pola tej figury.

7
00:00:27,684 --> 00:00:28,564
Zwróć uwagę

8
00:00:28,564 --> 00:00:31,524
że jest to dość skomplikowany kształt.

9
00:00:31,976 --> 00:00:34,273
Czy możemy podzielić go na inne figury

10
00:00:34,273 --> 00:00:36,328
których pola potrafimy policzyć?

11
00:00:36,864 --> 00:00:39,680
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

12
00:00:43,802 --> 00:00:45,662
Dzieląc figurę na mniejsze części

13
00:00:45,662 --> 00:00:46,605
warto to robić

14
00:00:46,605 --> 00:00:48,922
łącząc ze sobą wierzchołki figury.

15
00:00:49,664 --> 00:00:51,639
Zauważ, że te 2 wierzchołki

16
00:00:51,639 --> 00:00:53,760
znajdują się naprzeciw siebie.

17
00:00:54,528 --> 00:00:55,991
Widać też, że łatwo będzie

18
00:00:55,991 --> 00:00:58,112
podać długość odcinka.

19
00:00:58,880 --> 00:01:00,672
Będzie ona wynosiła 4.

20
00:01:01,440 --> 00:01:03,232
Narysujmy ten odcinek.

21
00:01:03,744 --> 00:01:05,233
Dorysowanie tego elementu

22
00:01:05,233 --> 00:01:06,684
podzieliło naszą figurę

23
00:01:06,684 --> 00:01:08,499
na 2 mniejsze elementy:

24
00:01:08,499 --> 00:01:10,912
na kwadrat i na trójkąt.

25
00:01:11,706 --> 00:01:14,266
A skąd w ogóle wiem, że to jest kwadrat?

26
00:01:15,008 --> 00:01:16,621
Zwróć uwagę, że każdy bok

27
00:01:16,621 --> 00:01:18,848
ma taką samą długość 4.

28
00:01:20,128 --> 00:01:22,220
Boki narysowane są wzdłuż kratek

29
00:01:22,220 --> 00:01:24,213
które są do siebie prostopadłe.

30
00:01:24,213 --> 00:01:26,272
Wszędzie mamy zatem kąty proste.

31
00:01:27,296 --> 00:01:30,368
Długość boku tego kwadratu wynosi 4.

32
00:01:30,880 --> 00:01:32,802
Skoro znamy długość boku kwadratu

33
00:01:32,802 --> 00:01:35,488
to jesteśmy w stanie obliczyć jego pole.

34
00:01:36,000 --> 00:01:38,108
A czy potrafimy wydobyć z ilustracji

35
00:01:38,108 --> 00:01:40,434
wszystkie informacje, które są potrzebne

36
00:01:40,434 --> 00:01:42,424
do obliczenia pola tego trójkąta?

37
00:01:42,912 --> 00:01:43,936
Sprawdźmy.

38
00:01:44,308 --> 00:01:45,864
Do obliczenia pola trójkąta

39
00:01:45,864 --> 00:01:48,189
potrzebujemy długości jednego z boków

40
00:01:48,189 --> 00:01:49,918
oraz długości prostopadłej

41
00:01:49,918 --> 00:01:51,182
do niego wysokości.

42
00:01:51,692 --> 00:01:52,966
Nie potrafimy powiedzieć

43
00:01:52,966 --> 00:01:54,678
jaką długość ma ten odcinek

44
00:01:54,678 --> 00:01:56,224
ani ten odcinek.

45
00:01:56,736 --> 00:01:59,152
Wiemy jednak, że bok będący podstawą

46
00:01:59,152 --> 00:02:01,344
tego trójkąta ma długość 4.

47
00:02:02,690 --> 00:02:04,260
Ten bok jest narysowany

48
00:02:04,260 --> 00:02:05,952
wzdłuż poziomej linii.

49
00:02:06,976 --> 00:02:08,915
Jeśli narysujemy taki odcinek

50
00:02:08,915 --> 00:02:10,560
to otrzymamy wysokość.

51
00:02:11,208 --> 00:02:11,928
Zobacz.

52
00:02:11,928 --> 00:02:13,610
Ten odcinek jest narysowany

53
00:02:13,610 --> 00:02:14,940
wzdłuż pionowej linii

54
00:02:14,940 --> 00:02:17,472
która jest prostopadła do poziomej linii.

55
00:02:17,528 --> 00:02:19,008
Tutaj mamy kąt prosty.

56
00:02:21,568 --> 00:02:24,896
Długość tej wysokości również wynosi 4.

57
00:02:25,152 --> 00:02:27,341
Mamy zatem wszystkie informacje

58
00:02:27,341 --> 00:02:29,622
potrzebne do obliczenia pola trójkąta

59
00:02:29,622 --> 00:02:31,296
oraz pola kwadratu.

60
00:02:31,552 --> 00:02:32,658
Co za tym idzie?

61
00:02:32,658 --> 00:02:34,191
Jesteśmy w stanie obliczyć

62
00:02:34,191 --> 00:02:35,904
pole całej figury.

63
00:02:36,672 --> 00:02:39,144
Pole całej figury, które oznaczę Pf

64
00:02:39,144 --> 00:02:40,707
obliczymy dodając do siebie

65
00:02:40,707 --> 00:02:42,816
pola kwadratu i trójkąta.

66
00:02:43,840 --> 00:02:46,144
Zaczniemy od obliczenia pola kwadratu.

67
00:02:47,590 --> 00:02:49,085
Aby obliczyć pole kwadratu

68
00:02:49,085 --> 00:02:51,306
wystarczy podnieść długość jego boku

69
00:02:51,306 --> 00:02:52,800
do potęgi drugiej.

70
00:02:53,568 --> 00:02:55,698
4 do potęgi drugiej to jest to samo co

71
00:02:55,698 --> 00:02:58,688
4 razy 4, a to równa się 16.

72
00:02:59,632 --> 00:03:01,138
Pole kwadratu to 16

73
00:03:01,138 --> 00:03:02,960
jednostek kwadratowych.

74
00:03:04,064 --> 00:03:06,368
Teraz obliczymy pole trójkąta.

75
00:03:07,498 --> 00:03:09,301
Pole trójkąta obliczymy mnożąc

76
00:03:09,301 --> 00:03:12,085
1/2 przez długość boku trójkąta

77
00:03:12,085 --> 00:03:13,792
oraz długość prostopadłej

78
00:03:13,792 --> 00:03:15,072
do niego wysokości.

79
00:03:16,096 --> 00:03:19,168
Otrzymujemy 1/2 razy 4 razy 4.

80
00:03:19,680 --> 00:03:21,984
Możemy skrócić liczby 2 i 4.

81
00:03:22,240 --> 00:03:23,956
2 podzielić przez 2 to 1

82
00:03:23,956 --> 00:03:26,336
a 4 podzielić przez 2 to 2.

83
00:03:26,974 --> 00:03:28,445
1 razy 2 to 2

84
00:03:28,445 --> 00:03:30,432
a 2 razy 4 to 8.

85
00:03:30,944 --> 00:03:34,016
Pole trójkąta to 8 jednostek kwadratowych.

86
00:03:34,634 --> 00:03:36,256
Aby obliczyć pole figury należy

87
00:03:36,256 --> 00:03:37,833
dodać do siebie pole kwadratu

88
00:03:37,833 --> 00:03:40,012
czyli 16 jednostek kwadratowych

89
00:03:40,012 --> 00:03:41,068
i pole trójkąta

90
00:03:41,074 --> 00:03:43,378
czyli 8 jednostek kwadratowych.

91
00:03:45,024 --> 00:03:48,352
Otrzymujemy 24 jednostki kwadratowe.

92
00:03:49,236 --> 00:03:50,402
Pole figury wynosi

93
00:03:50,402 --> 00:03:53,076
24 jednostki kwadratowe.

94
00:03:58,462 --> 00:04:00,118
Teraz naszym zadaniem będzie

95
00:04:00,118 --> 00:04:02,302
obliczenie pola takiej figury.

96
00:04:03,200 --> 00:04:06,016
To już jest dość skomplikowany kształt.

97
00:04:06,378 --> 00:04:07,776
Czy masz jakiś pomysł

98
00:04:07,776 --> 00:04:09,101
jak możemy go podzielić

99
00:04:09,101 --> 00:04:10,285
na mniejsze elementy

100
00:04:10,285 --> 00:04:12,836
których pola będziemy w stanie policzyć?

101
00:04:13,184 --> 00:04:15,351
Zatrzymaj lekcję i napisz w komentarzu

102
00:04:15,351 --> 00:04:17,536
jakie to mogą być figury.

103
00:04:17,701 --> 00:04:19,273
Następnie włącz lekcję

104
00:04:19,273 --> 00:04:20,773
i sprawdź mój sposób.

105
00:04:24,703 --> 00:04:26,922
Podzielę tą figurę na mniejsze części

106
00:04:26,922 --> 00:04:28,799
rysując 3 odcinki.

107
00:04:29,311 --> 00:04:31,103
To będzie pierwszy odcinek.

108
00:04:31,475 --> 00:04:32,755
To drugi odcinek.

109
00:04:33,151 --> 00:04:34,687
A to trzeci odcinek.

110
00:04:35,199 --> 00:04:36,991
Jakie powstały figury?

111
00:04:37,759 --> 00:04:39,295
Tutaj mamy trapez.

112
00:04:40,063 --> 00:04:41,599
Tutaj mamy trójkąt.

113
00:04:43,135 --> 00:04:44,671
Tutaj drugi trapez.

114
00:04:45,439 --> 00:04:47,231
A tutaj prostokąt.

115
00:04:48,255 --> 00:04:50,160
Aby obliczyć pole całej figury

116
00:04:50,160 --> 00:04:53,119
należy obliczyć pola tych czterech figur.

117
00:04:53,631 --> 00:04:55,517
Sprawdźmy, czy jesteśmy w stanie

118
00:04:55,517 --> 00:04:57,800
zebrać wszystkie potrzebne informacje

119
00:04:57,800 --> 00:04:59,152
do obliczenia pola każdej

120
00:04:59,152 --> 00:05:00,799
z tych  czterech części.

121
00:05:01,357 --> 00:05:02,926
Przecież właśnie po to dzielimy

122
00:05:02,926 --> 00:05:04,298
nasz skomplikowany kształt

123
00:05:04,298 --> 00:05:06,109
na mniejsze elementy.

124
00:05:06,687 --> 00:05:07,455
Zobacz.

125
00:05:07,711 --> 00:05:09,759
Długość wysokości to 1.

126
00:05:11,039 --> 00:05:13,599
Potrafimy też podać długości podstaw.

127
00:05:14,111 --> 00:05:16,415
Długość tej podstawy wynosi 2.

128
00:05:17,439 --> 00:05:20,255
Długość tej podstawy wynosi 4.

129
00:05:20,767 --> 00:05:22,304
Jesteśmy w stanie policzyć pole

130
00:05:22,304 --> 00:05:25,023
tego trapezu ale zrobimy to nieco później.

131
00:05:25,119 --> 00:05:26,356
Najpierw zastanowimy się

132
00:05:26,356 --> 00:05:27,824
czy będziemy w stanie policzyć

133
00:05:27,824 --> 00:05:29,455
pole tego trójkąta.

134
00:05:29,547 --> 00:05:31,972
Ten bok jest prostopadły do podstawy

135
00:05:31,972 --> 00:05:34,667
więc będzie on wysokością tego trójkąta.

136
00:05:35,103 --> 00:05:37,151
Ta wysokość ma długość 3.

137
00:05:38,175 --> 00:05:39,831
Bok, do którego jest prostopadła

138
00:05:39,831 --> 00:05:42,527
ta wysokość ma długość również 3.

139
00:05:43,551 --> 00:05:45,754
Skoro znamy długość boku oraz długość

140
00:05:45,754 --> 00:05:47,599
prostopadłej do niego wysokości

141
00:05:47,599 --> 00:05:49,065
to jesteśmy w stanie obliczyć

142
00:05:49,065 --> 00:05:50,719
pole tego trójkąta.

143
00:05:50,805 --> 00:05:52,424
A czy jesteśmy w stanie obliczyć

144
00:05:52,424 --> 00:05:53,991
pole tego trapezu?

145
00:05:54,123 --> 00:05:56,171
Długość wysokości to 1.

146
00:05:57,119 --> 00:05:59,423
Długość tej podstawy to 5.

147
00:06:00,447 --> 00:06:03,007
Długość tej podstawy to 6.

148
00:06:03,519 --> 00:06:05,395
Zwróć uwagę, że odcinek

149
00:06:05,395 --> 00:06:06,963
który ma długość 6

150
00:06:06,963 --> 00:06:09,663
jest dłuższym bokiem tego prostokąta.

151
00:06:11,967 --> 00:06:14,033
Ten odcinek, który ma długość 3

152
00:06:14,033 --> 00:06:16,319
jest krótszym bokiem prostokąta.

153
00:06:17,343 --> 00:06:19,327
Będziemy potrafili również obliczyć

154
00:06:19,327 --> 00:06:21,183
pole tego prostokąta.

155
00:06:21,495 --> 00:06:23,753
Skoro jesteśmy w stanie obliczyć pole

156
00:06:23,753 --> 00:06:25,586
każdej z tych czterech figur

157
00:06:25,586 --> 00:06:26,680
to możemy zapisać

158
00:06:26,680 --> 00:06:29,431
że pole całej figury jest równe.

159
00:06:31,167 --> 00:06:33,471
Tutaj zapisujemy pole trapezu

160
00:06:33,983 --> 00:06:34,751
dodać

161
00:06:35,007 --> 00:06:36,543
pole trójkąta

162
00:06:36,885 --> 00:06:37,653
dodać

163
00:06:38,079 --> 00:06:39,871
pole drugiego trapezu

164
00:06:40,429 --> 00:06:42,221
dodać pole prostokąta.

165
00:06:44,479 --> 00:06:47,295
Zaczniemy od obliczenia pola tego trapezu.

166
00:06:47,807 --> 00:06:49,481
Długość wysokości to 1

167
00:06:49,481 --> 00:06:52,159
a długości podstaw to 2 i 4.

168
00:06:52,671 --> 00:06:55,951
Zapisujemy więc: pole trapezu równa się

169
00:06:55,951 --> 00:06:59,341
w liczniku długość wysokości, czyli 1

170
00:06:59,341 --> 00:07:02,016
razy, w nawiasie suma długości podstaw

171
00:07:02,016 --> 00:07:03,833
czyli 2 plus 4.

172
00:07:04,447 --> 00:07:07,007
W mianowniku zapisujemy liczbę 2.

173
00:07:07,519 --> 00:07:09,260
2 dodać 4 to 6

174
00:07:09,260 --> 00:07:11,359
6 razy 1 to 6

175
00:07:11,615 --> 00:07:13,919
6 podzielić przez 2 to 3

176
00:07:13,995 --> 00:07:16,811
Pole trapezu to 3 jednostki kwadratowe.

177
00:07:17,247 --> 00:07:20,063
Teraz obliczymy pole tego trójkąta.

178
00:07:20,355 --> 00:07:22,186
Pole trójkąta obliczamy mnożąc

179
00:07:22,186 --> 00:07:24,791
1/2 przez długość boku i długość

180
00:07:24,791 --> 00:07:26,719
prostopadłej do niego wysokości.

181
00:07:27,623 --> 00:07:28,903
Zapiszmy więc:

182
00:07:28,959 --> 00:07:30,751
pole trójkąta równa się

183
00:07:31,243 --> 00:07:34,827
1/2 razy 3 razy 3.

184
00:07:36,191 --> 00:07:37,983
3 razy 3 to 9.

185
00:07:38,495 --> 00:07:41,055
Otrzymujemy 1/2 razy 9.

186
00:07:41,567 --> 00:07:44,127
Połowa z dziewięciu to 4,5.

187
00:07:44,193 --> 00:07:45,900
Pole trójkąta to 4,5

188
00:07:45,900 --> 00:07:47,777
jednostki kwadratowej.

189
00:07:48,209 --> 00:07:49,674
Przejdźmy teraz do obliczenia

190
00:07:49,674 --> 00:07:51,105
pola tego trapezu.

191
00:07:51,551 --> 00:07:53,855
Długość jego wysokości to 1.

192
00:07:54,021 --> 00:07:56,837
Długości podstaw to 6 i 5.

193
00:07:57,249 --> 00:07:59,297
Pole trapezu równa się zatem

194
00:07:59,743 --> 00:08:02,256
w liczniku długość wysokości

195
00:08:02,256 --> 00:08:04,842
czyli 1 razy suma długości podstaw

196
00:08:04,842 --> 00:08:06,655
czyli 6 plus 5.

197
00:08:07,167 --> 00:08:09,471
W mianowniku zapisujemy liczbę 2.

198
00:08:09,793 --> 00:08:12,113
5 dodać 6 to 11

199
00:08:12,113 --> 00:08:14,401
11 razy 1 to 11

200
00:08:14,697 --> 00:08:17,257
11 podzielić przez 2 to 5,5

201
00:08:17,919 --> 00:08:21,087
Pole trapezu to 5,5 jednostki kwadratowej.

202
00:08:21,377 --> 00:08:24,575
Do obliczenia zostało nam pole prostokąta.

203
00:08:26,995 --> 00:08:28,775
Pole tego prostokąta obliczymy

204
00:08:28,775 --> 00:08:30,580
mnożąc długość krótszego boku

205
00:08:30,580 --> 00:08:32,759
która wynosi 3 przez długość 

206
00:08:32,759 --> 00:08:34,931
dłuższego boku, która wynosi 6.

207
00:08:35,839 --> 00:08:37,880
Zapisujemy zatem 3 razy 6

208
00:08:37,880 --> 00:08:39,619
a to równa się 18.

209
00:08:39,619 --> 00:08:40,828
Pole prostokąta

210
00:08:40,828 --> 00:08:43,263
to 18 jednostek kwadratowych.

211
00:08:43,871 --> 00:08:45,123
Musimy jeszcze obliczyć

212
00:08:45,123 --> 00:08:46,943
sumę wszystkich pól.

213
00:08:47,359 --> 00:08:48,720
Dla ułatwienia obliczenia

214
00:08:48,720 --> 00:08:49,921
najpierw dodam do siebie

215
00:08:49,921 --> 00:08:51,951
te dwie liczby dziesiętne.

216
00:08:52,479 --> 00:08:55,295
4,5 dodać 5,5 to 10

217
00:08:55,807 --> 00:08:58,367
Otrzymujemy 10 jednostek kwadratowych.

218
00:08:58,879 --> 00:09:01,739
10 dodać 18 to 28

219
00:09:01,739 --> 00:09:04,767
a 28 dodać 3 to 31.

220
00:09:05,279 --> 00:09:07,158
Suma pól wszystkich części

221
00:09:07,158 --> 00:09:08,690
z których zbudowano figurę

222
00:09:08,690 --> 00:09:11,423
wynosi 31 jednostek kwadratowych.

223
00:09:12,191 --> 00:09:13,983
Mamy to, czego szukaliśmy.

224
00:09:14,245 --> 00:09:17,573
Pole figury to 31 jednostek kwadratowych.

225
00:09:18,079 --> 00:09:19,871
To jest nasza odpowiedź.

226
00:09:26,527 --> 00:09:28,853
Gdy chcesz obliczyć pole figury złożonej

227
00:09:28,853 --> 00:09:31,135
podziel ją na figury podstawowe.

228
00:09:31,181 --> 00:09:32,848
Następnie oblicz pole każdej

229
00:09:32,848 --> 00:09:34,696
z figur podstawowych.

230
00:09:34,696 --> 00:09:37,269
Wyniki dodaj do siebie i gotowe.

231
00:09:41,703 --> 00:09:43,351
Zapraszam Cię do obejrzenia

232
00:09:43,351 --> 00:09:45,427
pozostałych lekcji o polach figur.

233
00:09:45,427 --> 00:09:46,977
Jeśli chcesz być na bieżąco

234
00:09:46,977 --> 00:09:49,107
to zasubskrybuj nasz kanał.