1
00:00:00,475 --> 00:00:03,717
Platon, znany głównie jako grecki filozof, 

2
00:00:03,817 --> 00:00:06,335
był też znakomitym matematykiem.

3
00:00:06,435 --> 00:00:09,216
Jako dwudziestolatek poznał Sokratesa.

4
00:00:09,316 --> 00:00:11,520
Był jego uczniem przez 8 lat.

5
00:00:11,726 --> 00:00:13,824
Później opuścił Ateny.

6
00:00:13,924 --> 00:00:15,894
Po 12 latach podróżowania 

7
00:00:15,994 --> 00:00:18,431
wraz z innymi uczniami Sokratesa

8
00:00:18,532 --> 00:00:21,361
powrócił do Aten i założył akademię

9
00:00:21,461 --> 00:00:23,468
 zwaną później platońską.

10
00:00:23,609 --> 00:00:25,980
Na bramie szkoły widniał napis:

11
00:00:26,080 --> 00:00:29,016
kto nie zna geometrii, niech tu nie wchodzi.

12
00:00:29,116 --> 00:00:32,512
Akademią kierował przez 42 lata.

13
00:00:44,846 --> 00:00:47,616
Widzisz wielokąt, który ma trzy kąty.

14
00:00:47,716 --> 00:00:50,176
Taki wielokąt nazywa się trójkątem.

15
00:00:50,276 --> 00:00:51,968
Trójkąt ma trzy boki.

16
00:00:52,068 --> 00:00:54,004
Za chwilę zbudujemy pudełko, 

17
00:00:54,104 --> 00:00:56,384
którego podstawą będzie ten trójkąt.

18
00:00:56,484 --> 00:00:59,648
Podstawa to ta część, na której stoi pudełko.

19
00:00:59,748 --> 00:01:01,493
Spójrzmy na ten trójkąt 

20
00:01:01,593 --> 00:01:03,487
z nieco innej perspektywy.

21
00:01:03,588 --> 00:01:05,320
Ściany przeróżnych pudełek

22
00:01:05,420 --> 00:01:07,692
 są zazwyczaj prostopadłe do podstawy

23
00:01:07,792 --> 00:01:09,632
i tak też jest w tym przypadku.

24
00:01:09,834 --> 00:01:12,192
To jest pierwsza ściana tego pudełka.

25
00:01:12,292 --> 00:01:14,453
Widzisz, że jest ona prostopadła 

26
00:01:14,553 --> 00:01:15,776
do naszej podstawy.

27
00:01:15,914 --> 00:01:18,795
Teraz zbudujemy drugą ścianę w taki sposób, 

28
00:01:18,895 --> 00:01:21,601
że będzie ona również prostopadła do podstawy 

29
00:01:21,701 --> 00:01:23,284
i oprócz tego będzie sięgała 

30
00:01:23,384 --> 00:01:26,056
na tę samą wysokość, co pierwsza ściana.

31
00:01:26,156 --> 00:01:28,289
Obróćmy nasze pudełko żeby sprawdzić, 

32
00:01:28,389 --> 00:01:29,914
czy rzeczywiście tak jest.

33
00:01:30,014 --> 00:01:32,261
Ściany są prostopadłe do podstawy 

34
00:01:32,361 --> 00:01:34,410
i sięgają na tę samą wysokość.

35
00:01:34,510 --> 00:01:36,000
Wszystko się zgadza.

36
00:01:36,577 --> 00:01:38,721
Teraz budujemy trzecią, prostopadłą 

37
00:01:38,821 --> 00:01:41,159
do podstawy ścianę, która będzie sięgała

38
00:01:41,259 --> 00:01:43,708
 na tę samą wysokość, co dwie poprzednie.

39
00:01:43,881 --> 00:01:47,155
Widzisz, że to pudełko jest prawie ukończone.

40
00:01:47,255 --> 00:01:48,919
Nie ma jednak domknięcia.

41
00:01:49,019 --> 00:01:52,384
Możemy zerknąć do wnętrza tego pudełka.

42
00:01:52,497 --> 00:01:54,229
Zauważ, że domknięcie 

43
00:01:54,329 --> 00:01:56,223
pomalowano na fioletowo.

44
00:01:56,324 --> 00:01:59,545
Popatrzmy na to pudełko od góry i od dołu.

45
00:01:59,645 --> 00:02:02,827
Widzimy, że domknięcie jest taką samą

46
00:02:02,927 --> 00:02:04,552
figurą, jak podstawa.

47
00:02:04,823 --> 00:02:06,924
Możemy też powiedzieć, że domknięcie 

48
00:02:07,024 --> 00:02:09,697
pudełka jest jego podstawą górną.

49
00:02:09,878 --> 00:02:12,939
Pudełko, którego podstawy górna i dolna 

50
00:02:13,039 --> 00:02:16,162
są identycznymi wielokątami, a ściany są 

51
00:02:16,262 --> 00:02:19,192
prostokątami prostopadłymi do tych podstaw

52
00:02:19,292 --> 00:02:20,906
nazywa się w matematyce 

53
00:02:21,006 --> 00:02:22,620
graniastosłupem prostym.

54
00:02:22,811 --> 00:02:24,756
Pudełko, które zbudowaliśmy jest 

55
00:02:24,856 --> 00:02:27,168
właśnie graniastosłupem prostym.

56
00:02:27,268 --> 00:02:29,079
Podstawami tego pudełka są 

57
00:02:29,179 --> 00:02:30,783
dwa identyczne trójkąty.

58
00:02:30,884 --> 00:02:32,960
Pozostałe ściany są prostokątami.

59
00:02:33,060 --> 00:02:36,129
Oznacza to, że jest to graniastosłup prosty.

60
00:02:36,277 --> 00:02:38,208
Możemy jeszcze dodać, że jest to graniastosłup

61
00:02:38,308 --> 00:02:41,554
prosty trójkątny, ponieważ podstawami 

62
00:02:41,654 --> 00:02:44,063
tego pudełka są właśnie trójkąty.

63
00:02:44,163 --> 00:02:47,002
Dlatego graniastosłup prosty trójkątny.

64
00:02:47,273 --> 00:02:49,866
A gdybyśmy zbudowali pudełko, którego 

65
00:02:49,966 --> 00:02:52,699
podstawami byłyby identyczne czworokąty,

66
00:02:52,800 --> 00:02:55,356
a pozostałe ściany tego pudełka byłyby 

67
00:02:55,456 --> 00:02:58,458
prostokątami prostopadłymi do tych podstaw?

68
00:02:58,558 --> 00:03:00,736
Jakbyśmy nazwali takie pudełko?

69
00:03:04,523 --> 00:03:06,476
Skoro podstawy tego pudełka 

70
00:03:06,576 --> 00:03:08,433
są identycznymi wielokątami

71
00:03:08,533 --> 00:03:10,481
w tym przypadku czworokątami 

72
00:03:10,581 --> 00:03:13,024
a pozostałe ściany są prostopadłymi 

73
00:03:13,124 --> 00:03:15,072
do tych podstaw prostokątami,

74
00:03:15,172 --> 00:03:16,908
to takie pudełko nazwiemy 

75
00:03:17,008 --> 00:03:18,653
graniastosłupem prostym.

76
00:03:18,756 --> 00:03:20,713
To jest graniastosłup prosty.

77
00:03:20,813 --> 00:03:24,298
Skoro podstawy są czworokątami, to jest to

78
00:03:24,398 --> 00:03:27,081
graniastosłup prosty czworokątny.

79
00:03:27,254 --> 00:03:29,912
A gdybyśmy teraz zbudowali pudełko, 

80
00:03:30,012 --> 00:03:31,474
którego podstawy są 

81
00:03:31,574 --> 00:03:33,489
identycznymi pięciokątami,

82
00:03:33,590 --> 00:03:36,124
a pozostałe ściany są prostopadłymi 

83
00:03:36,224 --> 00:03:38,184
do tych podstaw prostokątami,

84
00:03:38,284 --> 00:03:40,416
to jak nazwalibyśmy takie pudełko?

85
00:03:44,281 --> 00:03:46,185
Fachowa nazwa takiego pudełka 

86
00:03:46,285 --> 00:03:48,836
to graniastosłup prosty pięciokątny.

87
00:03:48,936 --> 00:03:50,366
Graniastosłup prosty, 

88
00:03:50,466 --> 00:03:52,568
ponieważ ściany są prostokątami 

89
00:03:52,669 --> 00:03:55,261
prostopadłymi do dwóch identycznych podstaw,

90
00:03:55,474 --> 00:03:57,794
a pięciokątny, ponieważ podstawy

91
00:03:57,894 --> 00:03:59,103
 są pięciokątami.

92
00:03:59,315 --> 00:04:01,941
Być może zastanawiasz się, czy istnieją 

93
00:04:02,041 --> 00:04:05,117
inne graniastosłupy niż te, które są proste.

94
00:04:05,217 --> 00:04:08,110
Ano, istnieją. To takie, których ściany 

95
00:04:08,210 --> 00:04:10,367
nie są prostopadłe do podstaw.

96
00:04:10,574 --> 00:04:13,696
Widzisz, że tak jest właśnie w tym przypadku.

97
00:04:13,796 --> 00:04:16,080
Ściany tego pudełka nie są prostopadłe 

98
00:04:16,180 --> 00:04:17,781
do pięciokątnych podstaw. 

99
00:04:17,881 --> 00:04:19,419
Takie pudełko nazywa się 

100
00:04:19,520 --> 00:04:22,686
graniastosłupem pochyłym pięciokątnym.

101
00:04:22,786 --> 00:04:25,706
Pochyłym, ponieważ ściany nie są prostopadłe 

102
00:04:25,806 --> 00:04:27,675
do podstaw, a pięciokątnym, 

103
00:04:27,775 --> 00:04:30,137
ponieważ podstawy są pięciokątami.

104
00:04:30,474 --> 00:04:32,640
Spójrz teraz na takie pudełko. 

105
00:04:32,740 --> 00:04:35,428
Jego ściany również nie są prostopadłe 

106
00:04:35,528 --> 00:04:37,534
do podstaw. A jakie wielokąty 

107
00:04:37,634 --> 00:04:39,761
mamy w podstawach? Czworokąty. 

108
00:04:39,863 --> 00:04:41,601
Taki graniastosłup nazywa się 

109
00:04:41,701 --> 00:04:44,194
graniastosłupem pochyłym czworokątnym.

110
00:04:44,309 --> 00:04:46,073
Spójrzmy teraz na pudełko, 

111
00:04:46,173 --> 00:04:49,551
którego podstawami będą 2 identyczne trójkąty,

112
00:04:49,651 --> 00:04:51,173
a ściany boczne nie będą 

113
00:04:51,273 --> 00:04:53,046
prostopadłe do tych podstaw. 

114
00:04:53,147 --> 00:04:55,167
Jak nazwiesz takie pudełko?

115
00:04:58,842 --> 00:05:02,079
To jest graniastosłup pochyły trójkątny.

116
00:05:02,179 --> 00:05:04,398
Pochyły, ponieważ ściany nie są prostopadłe 

117
00:05:04,498 --> 00:05:07,768
do podstaw, a trójkątny, ponieważ podstawami

118
00:05:07,868 --> 00:05:10,937
są trójkąty. Jedną bardzo istotną różnicą 

119
00:05:11,037 --> 00:05:13,352
między graniastosłupami prostymi

120
00:05:13,452 --> 00:05:16,144
a graniastosłupami pochyłymi jest to,

121
00:05:16,244 --> 00:05:19,389
że ściany boczne graniastosłupów pochyłych 

122
00:05:19,489 --> 00:05:20,898
są równoległobokami.

123
00:05:20,998 --> 00:05:22,482
Spójrzmy raz jeszcze 

124
00:05:22,582 --> 00:05:25,098
na graniastosłup prosty trójkątny.

125
00:05:25,249 --> 00:05:26,850
Ściany boczne każdego 

126
00:05:26,950 --> 00:05:28,702
graniastosłupa prostego,

127
00:05:28,803 --> 00:05:32,031
w tym trójkątnego, są zawsze prostokątami.

128
00:05:32,134 --> 00:05:35,103
Są one również prostopadłe do podstaw.

129
00:05:39,323 --> 00:05:42,171
Kształty wielu przedmiotów, których dotykamy 

130
00:05:42,271 --> 00:05:44,952
na co dzień mają swoje charakterystyczne cechy.

131
00:05:45,052 --> 00:05:46,548
Dzięki nim te kształty 

132
00:05:46,648 --> 00:05:48,414
mają swoje wyjątkowe nazwy.

133
00:05:48,515 --> 00:05:50,820
Spójrz teraz na przedmiot, bez którego 

134
00:05:50,920 --> 00:05:54,119
pakowanie towarów byłoby niezwykle trudne.

135
00:05:54,219 --> 00:05:56,193
Jest nim kartonowe pudło.

136
00:05:56,293 --> 00:05:58,296
Zbadajmy budowę tej bryły.

137
00:05:58,396 --> 00:06:00,493
Ściany boczne są prostokątami 

138
00:06:00,593 --> 00:06:02,332
prostopadłymi do podstaw.

139
00:06:02,433 --> 00:06:04,543
Podstawy też są prostokątami.

140
00:06:04,729 --> 00:06:07,962
Wszystkie ściany są zatem prostokątami.

141
00:06:08,062 --> 00:06:10,851
Bryła, której wszystkie ściany są prostokątami 

142
00:06:10,951 --> 00:06:14,042
i wszystkie ściany są prostopadłe do podstaw

143
00:06:14,142 --> 00:06:16,575
nazywa się prostopadłościanem.

144
00:06:16,891 --> 00:06:19,000
Prostopadłościan to szczególny

145
00:06:19,100 --> 00:06:21,396
 przypadek graniastosłupa prostego.

146
00:06:21,576 --> 00:06:24,079
W graniastosłupie prostym ściany boczne 

147
00:06:24,179 --> 00:06:25,729
są prostopadłe do podstaw, 

148
00:06:25,829 --> 00:06:28,351
które są identycznymi wielokątami.

149
00:06:28,461 --> 00:06:30,948
Jeśli podstawami graniastosłupa prostego 

150
00:06:31,048 --> 00:06:33,574
są prostokąty, to taki graniastosłup

151
00:06:33,674 --> 00:06:36,799
prosty czworokątny jest prostopadłościanem.

152
00:06:37,299 --> 00:06:39,613
Teraz zbadamy budowę przedmiotu, 

153
00:06:39,713 --> 00:06:41,631
który służy do treningu umysłu.

154
00:06:41,731 --> 00:06:43,711
Jest nim kostka Rubika.

155
00:06:43,946 --> 00:06:46,071
Ściany boczne są kwadratami 

156
00:06:46,171 --> 00:06:48,062
prostopadłymi do podstaw.

157
00:06:48,271 --> 00:06:50,623
Podstawy też są kwadratami.

158
00:06:50,723 --> 00:06:52,837
Zauważ, że wszystkie ściany 

159
00:06:52,937 --> 00:06:54,974
są identycznymi kwadratami.

160
00:06:55,189 --> 00:06:57,314
Wiesz już, że kwadrat jest 

161
00:06:57,414 --> 00:06:59,817
szczególnym przypadkiem prostokąta.

162
00:07:00,022 --> 00:07:01,399
Ta bryła jest zatem 

163
00:07:01,499 --> 00:07:04,446
szczególnym przypadkiem prostopadłościanu.

164
00:07:04,552 --> 00:07:07,457
Taki prostopadłościan, którego wszystkie ściany 

165
00:07:07,557 --> 00:07:09,486
są identycznymi kwadratami 

166
00:07:09,586 --> 00:07:11,149
nazywa się sześcianem.

167
00:07:11,429 --> 00:07:14,431
Sześcian ma sześć identycznych ścian.

168
00:07:14,637 --> 00:07:18,783
Innym przykładem sześcianu jest kostka do gry.

169
00:07:23,352 --> 00:07:25,439
Przenieśmy się teraz do Egiptu.

170
00:07:25,539 --> 00:07:27,478
Ta budowla to piramida.

171
00:07:27,578 --> 00:07:30,045
Służyła najczęściej jako grobowiec

172
00:07:30,145 --> 00:07:32,094
 lub podbudowa dla świątyń.

173
00:07:32,195 --> 00:07:34,911
Piramidy mają charakterystyczny kształt.

174
00:07:35,011 --> 00:07:36,703
Zbadajmy jego cechy.

175
00:07:36,851 --> 00:07:40,287
Podstawą piramid są zazwyczaj czworokąty.

176
00:07:40,387 --> 00:07:42,591
W tym przypadku jest to kwadrat.

177
00:07:42,691 --> 00:07:44,622
Skoro podstawą jest kwadrat, 

178
00:07:44,722 --> 00:07:47,150
to ta bryła ma cztery ściany boczne.

179
00:07:47,363 --> 00:07:49,332
Zwróć uwagę, że w tej bryle

180
00:07:49,432 --> 00:07:51,550
 ściany boczne są trójkątami.

181
00:07:51,901 --> 00:07:55,135
Te 4 trójkąty stykają się w jednym miejscu.

182
00:07:55,455 --> 00:07:57,951
Bryła, która w podstawie ma wielokąt,

183
00:07:58,051 --> 00:08:00,780
a ściany boczne to trójkąty stykające się 

184
00:08:00,880 --> 00:08:04,407
w jednym miejscu, nazywa się ostrosłupem.

185
00:08:04,686 --> 00:08:07,138
Tę nazwę można sobie skojarzyć 

186
00:08:07,238 --> 00:08:10,609
z ostrym słupem. Pokażę ci teraz ostrosłup,

187
00:08:10,709 --> 00:08:13,434
 którego podstawą będzie pięciokąt.

188
00:08:13,534 --> 00:08:15,663
Ta bryła to też ostrosłup, 

189
00:08:15,766 --> 00:08:18,317
ponieważ w podstawie jest wielokąt,

190
00:08:18,417 --> 00:08:20,196
a ściany boczne to trójkąty 

191
00:08:20,296 --> 00:08:22,270
stykające się w jednym miejscu.

192
00:08:22,723 --> 00:08:24,831
Popatrz teraz na takie bryły.

193
00:08:25,005 --> 00:08:27,135
Czy to też są ostrosłupy?

194
00:08:27,294 --> 00:08:30,559
Tak, ponieważ podstawą wciąż jest wielokąt,

195
00:08:30,659 --> 00:08:33,279
a ściany boczne to wciąż trójkąty.

196
00:08:37,642 --> 00:08:40,447
Przenieśmy się teraz na przyjęcie urodzinowe.

197
00:08:40,547 --> 00:08:42,853
Czy na twojej głowie znalazła się kiedyś 

198
00:08:42,953 --> 00:08:44,394
czapka w takim kształcie?

199
00:08:44,494 --> 00:08:46,335
Można ją zrobić z papieru.

200
00:08:46,435 --> 00:08:48,790
Ten kształt jest to bardzo podobny 

201
00:08:48,890 --> 00:08:51,332
do ostrosłupa. W podstawie ostrosłupa

202
00:08:51,432 --> 00:08:53,512
 znajduje się dowolny wielokąt

203
00:08:53,628 --> 00:08:56,575
a w podstawie tej bryły znajduje się koło.

204
00:08:56,877 --> 00:08:59,647
Taki kształt nazywa się stożkiem.

205
00:08:59,914 --> 00:09:01,959
Stożek składa się z podstawy 

206
00:09:02,059 --> 00:09:03,742
i jednej ściany bocznej.

207
00:09:04,337 --> 00:09:06,561
Taki kształt możemy spotkać również 

208
00:09:06,661 --> 00:09:09,892
w sklepowej lodówce, sięgając po loda-rożka.

209
00:09:10,147 --> 00:09:13,471
Wafelek loda ma właśnie kształt stożka.

210
00:09:14,611 --> 00:09:16,290
Skoro jesteśmy w sklepie, 

211
00:09:16,390 --> 00:09:18,335
to spójrzmy na kształt puszki.

212
00:09:18,451 --> 00:09:20,996
Tutaj w podstawie też jest koło,

213
00:09:21,096 --> 00:09:23,966
 ale to jednak nie stożek. Dlaczego?

214
00:09:24,171 --> 00:09:27,741
Zauważ, że ta bryła ma też drugą podstawę.

215
00:09:28,011 --> 00:09:31,391
Obie podstawy puszki są identycznymi kołami.

216
00:09:31,598 --> 00:09:34,207
Kształt puszki nazywa się walcem.

217
00:09:34,470 --> 00:09:37,791
Walec ma 2 podstawy i powierzchnię boczną.

218
00:09:38,679 --> 00:09:40,075
Teraz przenieśmy się 

219
00:09:40,175 --> 00:09:42,398
na zajęcia wychowania fizycznego.

220
00:09:42,499 --> 00:09:45,215
Moją ulubioną grą była koszykówka.

221
00:09:45,315 --> 00:09:47,519
A jaka jest twoja ulubiona gra?

222
00:09:47,619 --> 00:09:50,335
Czy do grania wykorzystuje się piłkę?

223
00:09:50,480 --> 00:09:52,895
Piłka ma magiczny kształt.

224
00:09:52,995 --> 00:09:55,354
Dzięki niemu może się kulać.

225
00:09:55,461 --> 00:09:58,271
Ten kształt nazywa się właśnie kulą.

226
00:09:58,448 --> 00:10:00,575
Kula nie ma żadnych krawędzi.

227
00:10:00,675 --> 00:10:02,367
Wszędzie jest gładka.

228
00:10:08,583 --> 00:10:11,594
Graniastosłup prosty to graniastosłup 

229
00:10:11,694 --> 00:10:13,677
o prostokątnych ścianach bocznych.

230
00:10:13,777 --> 00:10:15,350
Ściany boczne są wówczas 

231
00:10:15,450 --> 00:10:16,958
prostopadłe do podstawy.

232
00:10:17,059 --> 00:10:18,930
W przeciwnym wypadku jest to

233
00:10:19,030 --> 00:10:21,105
 tak zwany graniastosłup pochyły.

234
00:10:21,205 --> 00:10:23,641
Prostopadłościan to graniastosłup,

235
00:10:23,741 --> 00:10:26,431
którego wszystkie ściany są prostokątami.

236
00:10:26,531 --> 00:10:28,573
Sześcian to prostopadłościan, 

237
00:10:28,673 --> 00:10:31,076
którego wszystkie ściany są kwadratami.

238
00:10:31,330 --> 00:10:33,759
Ostrosłup to figura przestrzenna, 

239
00:10:33,859 --> 00:10:36,139
której ściany boczne są trójkątami.

240
00:10:39,438 --> 00:10:41,235
Zapraszam cię do obejrzenia

241
00:10:41,335 --> 00:10:42,884
 pozostałych lekcji o bryłach oraz do 

242
00:10:42,984 --> 00:10:46,035
zasubskrybowania naszego kanału na YouTube.