1
00:00:00,323 --> 00:00:02,417
Bryły, których wszystkie ściany 

2
00:00:02,517 --> 00:00:04,142
są identycznymi figurami 

3
00:00:04,243 --> 00:00:06,450
nazywamy bryłami platońskimi.

4
00:00:06,554 --> 00:00:08,906
To Platon bowiem jako pierwszy wykazał, 

5
00:00:09,006 --> 00:00:12,649
że istnieje tylko 5 takich figur przestrzennych.

6
00:00:12,749 --> 00:00:16,650
Bryła platońska może mieć cztery, sześć 

7
00:00:16,750 --> 00:00:20,651
osiem, dwanaście albo dwadzieścia ścian.

8
00:00:20,848 --> 00:00:23,468
Bryły platońskie poruszały wyobraźnię 

9
00:00:23,568 --> 00:00:25,551
wielu myślicieli i filozofów.

10
00:00:25,651 --> 00:00:27,661
Były także wykorzystywane przez nich 

11
00:00:27,761 --> 00:00:29,880
w rozważaniach kosmologicznych.

12
00:00:42,859 --> 00:00:45,617
Tę lekcję zacznę od pytania do ciebie.

13
00:00:45,717 --> 00:00:47,440
Jak nazywa się ta bryła?

14
00:00:51,480 --> 00:00:54,922
Ściany tej bryły są prostokątami prostopadłymi 

15
00:00:55,022 --> 00:00:57,388
do podstaw, które też są prostokątami.

16
00:00:57,488 --> 00:00:59,904
Jest to zatem prostopadłościan.

17
00:01:00,024 --> 00:01:03,397
W tej bryle ściany znajdujące się naprzeciw 

18
00:01:03,497 --> 00:01:06,326
siebie, są identycznymi prostokątami.

19
00:01:06,427 --> 00:01:09,018
Można więc powiedzieć, że prostopadłościan 

20
00:01:09,118 --> 00:01:11,111
jest zbudowany z trzech par 

21
00:01:11,211 --> 00:01:12,985
identycznych prostokątów.

22
00:01:13,200 --> 00:01:16,121
Zauważ, że w prostopadłościanie dwie 

23
00:01:16,221 --> 00:01:19,333
dowolne ściany, które łączą się ze sobą,

24
00:01:19,433 --> 00:01:22,224
są prostopadłe. A na której ścianie 

25
00:01:22,324 --> 00:01:25,245
stoi ten prostopadłościan? Na żółtej.

26
00:01:25,400 --> 00:01:27,250
Powiemy zatem, że żółte ściany 

27
00:01:27,350 --> 00:01:28,649
to podstawy tej bryły,

28
00:01:28,776 --> 00:01:31,314
a pozostałe ściany to ściany boczne.

29
00:01:31,414 --> 00:01:33,616
Ale co się stanie, gdy postawimy go

30
00:01:33,716 --> 00:01:34,952
 na różowej ścianie?

31
00:01:35,053 --> 00:01:37,676
Teraz to różowe ściany są podstawami, 

32
00:01:37,776 --> 00:01:39,890
a pozostałe ścianami bocznymi.

33
00:01:39,990 --> 00:01:42,680
Na jakiej jeszcze ścianie możemy postawić

34
00:01:42,780 --> 00:01:44,267
 tę bryłę? Na zielonej.

35
00:01:44,368 --> 00:01:46,797
Teraz zielone ściany są podstawami, 

36
00:01:46,897 --> 00:01:49,071
a pozostałe ścianami bocznymi.

37
00:01:49,312 --> 00:01:51,077
Całkiem niedawno powiedziałem, 

38
00:01:51,177 --> 00:01:53,638
że ściany, które łączą się ze sobą

39
00:01:53,738 --> 00:01:54,869
 są prostopadłe.

40
00:01:54,970 --> 00:01:57,287
Połączenie dwóch dowolnych ścian 

41
00:01:57,387 --> 00:01:59,567
w bryle nazywa się krawędzią.

42
00:01:59,671 --> 00:02:01,600
To jest jedna z krawędzi.

43
00:02:01,913 --> 00:02:04,672
A ile krawędzi ma prostopadłościan?

44
00:02:04,772 --> 00:02:06,747
Jeśli masz pod ręką jakieś pudełko, 

45
00:02:06,847 --> 00:02:09,125
to weź je do ręki i spróbuj policzyć.

46
00:02:09,225 --> 00:02:11,584
Za chwilę ja również to zrobię.

47
00:02:15,160 --> 00:02:17,549
Liczę zatem krawędzie tej bryły.

48
00:02:17,649 --> 00:02:21,704
Pierwsza krawędź, druga, trzecia, czwarta,

49
00:02:23,008 --> 00:02:26,817
piąta, szósta, siódma, ósma,

50
00:02:26,917 --> 00:02:33,765
dziewiąta, dziesiąta, jedenasta... i dwunasta.

51
00:02:33,865 --> 00:02:36,928
Prostopadłościan ma 12 krawędzi.

52
00:02:37,028 --> 00:02:39,560
Miejsca, w których łączą się krawędzie 

53
00:02:39,660 --> 00:02:41,632
również mają swoją nazwę.

54
00:02:41,807 --> 00:02:43,328
To są wierzchołki.

55
00:02:43,479 --> 00:02:46,207
Ile wierzchołków ma zatem prostopadłościan?

56
00:02:46,307 --> 00:02:48,203
Ponownie weź pudełko do ręki 

57
00:02:48,303 --> 00:02:50,181
i spróbuj policzyć samodzielnie.

58
00:02:53,651 --> 00:02:56,928
Liczę wierzchołki: pierwszy wierzchołek, 

59
00:02:57,028 --> 00:03:00,704
drugi, trzeci, czwarty, piąty,

60
00:03:00,804 --> 00:03:04,908
szósty, siódmy... i ósmy wierzchołek.

61
00:03:05,182 --> 00:03:07,904
Prostopadłościan ma 8 wierzchołków.

62
00:03:08,103 --> 00:03:11,488
A ile krawędzi wychodzi z każdego wierzchołka?

63
00:03:15,579 --> 00:03:18,950
Z każdego wierzchołka wychodzą 3 krawędzie. 

64
00:03:19,050 --> 00:03:20,923
Przyjmijmy, że długości krawędzi 

65
00:03:21,023 --> 00:03:23,520
w tym prostopadłościanie są następujące:

66
00:03:23,620 --> 00:03:26,592
żółta krawędź ma długość 5 cm,

67
00:03:26,692 --> 00:03:30,688
zielona 2 cm, a różowa 4 cm.

68
00:03:30,788 --> 00:03:33,731
Jeśli oglądasz lekcję na telefonie komórkowym, 

69
00:03:33,831 --> 00:03:36,537
to te długości na ekranie mogą być mniejsze,

70
00:03:36,637 --> 00:03:39,420
a jeśli na ekranie wyświetlanym przez rzutnik, 

71
00:03:39,520 --> 00:03:41,037
to mogą być większe.

72
00:03:43,202 --> 00:03:46,315
Wiesz już, że ściany w prostopadłościanie, 

73
00:03:46,415 --> 00:03:47,888
które są naprzeciwko siebie

74
00:03:47,988 --> 00:03:50,223
są identycznymi prostokątami.

75
00:03:50,382 --> 00:03:53,626
Oznacza to, że odpowiednie krawędzie tej bryły 

76
00:03:53,726 --> 00:03:55,572
również są identyczne.

77
00:03:55,895 --> 00:03:58,130
Ten prostopadłościan ma cztery 

78
00:03:58,230 --> 00:04:01,128
zielone krawędzie o długości 2 cm każda,

79
00:04:01,229 --> 00:04:05,147
4 różowe krawędzie o długości 4 cm każda

80
00:04:05,247 --> 00:04:09,044
i 4 żółte krawędzie o długości 5 cm każda. 

81
00:04:09,340 --> 00:04:11,313
Mam więc dla ciebie zadanie.

82
00:04:11,413 --> 00:04:14,404
Spróbuj samodzielnie obliczyć, ile wynosi 

83
00:04:14,504 --> 00:04:16,875
suma długości krawędzi tej bryły.

84
00:04:21,512 --> 00:04:25,519
Suma długości 4 krawędzi o długościach 2 cm 

85
00:04:25,619 --> 00:04:28,713
to 4 razy 2 cm. Do tego dodajemy sumę

86
00:04:28,813 --> 00:04:32,287
długości 4 krawędzi o długościach 4 cm, 

87
00:04:32,387 --> 00:04:34,578
czyli 4 razy 4 cm.

88
00:04:35,170 --> 00:04:38,418
Do tego dodajemy jeszcze sumę długości 

89
00:04:38,518 --> 00:04:42,442
krawędzi o długościach 5 cm, czyli 4 razy 5 cm.

90
00:04:42,635 --> 00:04:48,255
Otrzymujemy 8 cm dodać 16 cm dodać 20 cm,

91
00:04:48,428 --> 00:04:51,583
a to wynosi 44 cm.

92
00:04:51,683 --> 00:04:54,442
Suma długości wszystkich krawędzi

93
00:04:54,542 --> 00:04:57,301
 tego prostopadłościanu to 44 cm.

94
00:04:57,564 --> 00:05:01,193
Schowajmy nasze obliczenia i przyjrzyjmy się 

95
00:05:01,293 --> 00:05:04,300
bliżej budowie szczególnego przypadku 

96
00:05:04,400 --> 00:05:07,816
prostopadłościanu. To jest prostopadłościan

97
00:05:07,916 --> 00:05:10,514
o wymiarach 4 cm na 4 cm na 4 cm.

98
00:05:10,614 --> 00:05:11,708
Co to oznacza?

99
00:05:11,810 --> 00:05:14,111
Jak długie są krawędzie tej bryły?

100
00:05:14,527 --> 00:05:16,202
Wymiary prostopadłościanu 

101
00:05:16,302 --> 00:05:17,645
to długości krawędzi 

102
00:05:17,746 --> 00:05:19,920
wychodzących z jednego wierzchołka.

103
00:05:20,063 --> 00:05:23,093
Zapis 4 cm na 4 cm na 4 cm oznacza,

104
00:05:23,193 --> 00:05:26,085
że krawędzie tej bryły wychodzące 

105
00:05:26,185 --> 00:05:29,253
z jednego wierzchołka są identyczne 

106
00:05:29,353 --> 00:05:31,503
i mają po 4 cm długości. 

107
00:05:31,606 --> 00:05:34,488
Jakimi figurami są zatem ściany tej bryły?

108
00:05:34,680 --> 00:05:38,431
Kwadratami. Jak zatem nazywa się ta bryła?

109
00:05:38,626 --> 00:05:42,510
To jest sześcian. Czy zmieniła się liczba ścian,

110
00:05:42,610 --> 00:05:45,855
liczba krawędzi albo liczba wierzchołków?

111
00:05:45,955 --> 00:05:48,159
Spróbuj odpowiedzieć samodzielnie.

112
00:05:52,180 --> 00:05:54,279
Liczba ścian jest taka sama 

113
00:05:54,379 --> 00:05:57,495
jak w prostopadłościanie – jest ich 6.

114
00:05:57,595 --> 00:06:00,198
Liczba krawędzi jest również taka sama 

115
00:06:00,298 --> 00:06:01,760
– jest ich 12.

116
00:06:01,946 --> 00:06:03,843
Sześcian ma również tyle samo 

117
00:06:03,943 --> 00:06:07,011
wierzchołków co prostopadłościan, bo 8.

118
00:06:07,350 --> 00:06:10,029
Na sam koniec mam dla ciebie zadanie.

119
00:06:10,129 --> 00:06:13,138
Spróbuj samodzielnie obliczyć sumę długości 

120
00:06:13,238 --> 00:06:15,582
wszystkich krawędzi tego sześcianu.

121
00:06:19,375 --> 00:06:21,951
Sześcian ma 12 krawędzi.

122
00:06:22,051 --> 00:06:24,564
Każda ma 4 cm długości.

123
00:06:24,670 --> 00:06:28,081
Suma długości wszystkich krawędzi 

124
00:06:28,181 --> 00:06:32,100
wynosi zatem 12 razy 4 cm, czyli 48 cm.

125
00:06:32,343 --> 00:06:34,332
Gotowe. Gratulacje!

126
00:06:40,613 --> 00:06:43,123
Prostopadłościan to figura przestrzenna, 

127
00:06:43,223 --> 00:06:45,688
której wszystkie ściany są prostokątami.

128
00:06:45,788 --> 00:06:49,384
Prostopadłościan ma 6 ścian, 8 wierzchołków

129
00:06:49,484 --> 00:06:50,706
 i 12 krawędzi.

130
00:06:50,807 --> 00:06:53,580
Jeśli prostopadłościan ma wszystkie krawędzie 

131
00:06:53,680 --> 00:06:56,370
równej długości, to nazywamy go sześcianem.

132
00:07:00,952 --> 00:07:03,621
Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji 

133
00:07:03,721 --> 00:07:05,604
z tego działu oraz do odwiedzenia naszej 

134
00:07:05,704 --> 00:07:08,038
strony internetowej pistacja.tv