1
00:00:00,269 --> 00:00:01,977
Zagrajmy w skojarzenia.

2
00:00:02,077 --> 00:00:04,138
Z czym kojarzy ci się słowo siatka?

3
00:00:04,238 --> 00:00:06,912
Zatrzymaj lekcję i napisz w komentarzu.

4
00:00:08,481 --> 00:00:11,321
Zgaduję, że może to być siatka na zakupy,

5
00:00:11,421 --> 00:00:13,695
sieć rybacka albo siatka bramkowa

6
00:00:13,795 --> 00:00:15,246
na boisku piłkarskim.

7
00:00:15,395 --> 00:00:17,251
Mnie jako matematykowi siatka

8
00:00:17,351 --> 00:00:18,863
kojarzy się przede wszystkim

9
00:00:18,963 --> 00:00:20,524
z modelem do składania.

10
00:00:20,624 --> 00:00:22,528
W tej lekcji przekonasz się, jakim.

11
00:00:34,925 --> 00:00:37,615
Kartonowe pudła w kształcie prostopadłościanu

12
00:00:37,715 --> 00:00:39,320
to najpopularniejszy sposób

13
00:00:39,420 --> 00:00:40,770
pakowania przedmiotów.

14
00:00:40,871 --> 00:00:43,157
Producenci opakowań dostarczają je

15
00:00:43,257 --> 00:00:44,291
do różnych firm,

16
00:00:44,391 --> 00:00:46,560
głównie  samochodami dostawczymi.

17
00:00:46,660 --> 00:00:48,028
Wbrew pozorom naczepa

18
00:00:48,128 --> 00:00:49,629
samochodu transportowego

19
00:00:49,729 --> 00:00:52,165
nie jest aż tak pojemna. Nie pomieści

20
00:00:52,265 --> 00:00:54,701
zbyt wielu pustych, kartonowych pudeł.

21
00:00:54,801 --> 00:00:57,304
Z tego powodu opakowania produkuje się

22
00:00:57,404 --> 00:01:00,157
w taki sposób, aby można je było składać.

23
00:01:00,696 --> 00:01:03,039
Zobacz: prostopadłościenny karton

24
00:01:03,139 --> 00:01:05,010
rozłożyliśmy w taki sposób,

25
00:01:05,110 --> 00:01:06,911
że otrzymaną figurę da się

26
00:01:07,011 --> 00:01:08,439
narysować na kartce.

27
00:01:08,541 --> 00:01:09,931
Model, z którego da się

28
00:01:10,031 --> 00:01:11,789
zbudować bryłę zginając jej

29
00:01:11,889 --> 00:01:13,454
ściany wzdłuż krawędzi

30
00:01:13,554 --> 00:01:15,329
nazywa się siatką.

31
00:01:15,620 --> 00:01:17,349
Dla większości brył da się

32
00:01:17,449 --> 00:01:19,702
narysować więcej niż jeden model.

33
00:01:19,802 --> 00:01:21,808
Widząc bryłę można spróbować

34
00:01:21,908 --> 00:01:23,426
wyobrazić sobie, w jaki sposób

35
00:01:23,526 --> 00:01:26,471
należy rozcinać niektóre jej krawędzie tak,

36
00:01:26,571 --> 00:01:28,577
aby otrzymać jej model, który

37
00:01:28,677 --> 00:01:30,368
da się narysować na kartce.

38
00:01:30,951 --> 00:01:33,505
Rysując siatkę należy pamiętać o tym,

39
00:01:33,605 --> 00:01:35,576
aby każda ściana łączyła się

40
00:01:35,676 --> 00:01:38,079
przynajmniej z jedną inną ścianą.

41
00:01:38,179 --> 00:01:40,035
Przeanalizujmy, w jaki sposób

42
00:01:40,135 --> 00:01:42,502
powstała ta siatka prostopadłościanu.

43
00:01:42,602 --> 00:01:45,216
Złóżmy z powrotem prostopadłościan.

44
00:01:45,715 --> 00:01:47,675
Najpierw rozcinamy trzy krawędzie

45
00:01:47,775 --> 00:01:49,887
zielonej podstawy pozostawiając

46
00:01:49,987 --> 00:01:51,608
łączenie ze ścianą żółtą.

47
00:01:51,708 --> 00:01:53,547
Następnie rozcinamy łączenia

48
00:01:53,647 --> 00:01:55,563
ściany żółtej z pomarańczowymi.

49
00:01:55,663 --> 00:01:57,468
Na końcu rozcinamy krawędzie

50
00:01:57,568 --> 00:01:59,479
pomarańczowych ścian z zieloną

51
00:01:59,579 --> 00:02:01,362
i rozkładamy w taki sposób.

52
00:02:01,533 --> 00:02:04,416
Otrzymana siatka przypomina literę T.

53
00:02:04,516 --> 00:02:06,876
Aby zapamiętać, jak powstaje ta siatka

54
00:02:06,976 --> 00:02:09,777
musiałem rozciąć w taki sposób kilka pudełek.

55
00:02:09,877 --> 00:02:12,504
Kiedy uczyłem się o bryłach nie było jeszcze

56
00:02:12,604 --> 00:02:14,673
filmików na te tematy na YouTube.

57
00:02:14,773 --> 00:02:17,152
Tobie polecam przeanalizować ten filmik

58
00:02:17,252 --> 00:02:19,879
kilka razy, wyobrażając sobie kolejne kroki

59
00:02:19,979 --> 00:02:21,912
i patrząc na prawdziwe pudełko.

60
00:02:22,114 --> 00:02:25,633
Uwierz mi – to doskonały trening wyobraźni.

61
00:02:25,744 --> 00:02:27,951
Innym treningiem jest wyobrażanie

62
00:02:28,051 --> 00:02:30,843
sobie procesów składania pudełka z siatki.

63
00:02:30,943 --> 00:02:32,658
Wiesz już, że z tej siatki

64
00:02:32,758 --> 00:02:34,896
da się zbudować prostopadłościan.

65
00:02:34,996 --> 00:02:36,928
Spróbuj to sobie wyobrazić.

66
00:02:37,044 --> 00:02:38,504
Następnie włącz film

67
00:02:38,604 --> 00:02:40,917
i zobacz to na własne oczy.

68
00:02:44,005 --> 00:02:46,573
Aby otrzymać z tej siatki prostopadłościan,

69
00:02:46,673 --> 00:02:49,191
należy pozginać łączenia ścian i złożyć je

70
00:02:49,291 --> 00:02:50,520
w odpowiedni sposób.

71
00:02:50,622 --> 00:02:52,288
Voilà! gotowe.

72
00:02:52,491 --> 00:02:54,827
Bardzo przydatną umiejętnością

73
00:02:54,927 --> 00:02:56,086
jest rysowanie siatek

74
00:02:56,186 --> 00:02:59,136
prostopadłościanów o konkretnych wymiarach.

75
00:02:59,236 --> 00:03:00,736
Pokażę ci, jak to robić.

76
00:03:00,904 --> 00:03:02,591
Weź kartkę w kratkę,

77
00:03:02,691 --> 00:03:05,789
najlepiej formatu A4, oraz ołówek

78
00:03:05,889 --> 00:03:08,501
i spróbuj powtarzać to, co ja robię.

79
00:03:08,601 --> 00:03:11,488
Tak szybciej nauczysz się rysowania siatek.

80
00:03:15,625 --> 00:03:17,841
Narysujmy siatkę prostopadłościanu

81
00:03:17,941 --> 00:03:22,304
o wymiarach 6 cm na 4 cm na 2 cm.

82
00:03:22,404 --> 00:03:25,091
Wiemy, że ta siatka będzie składała się

83
00:03:25,191 --> 00:03:29,321
z dwóch ścian o wymiarach 6 cm na 4 cm,

84
00:03:29,421 --> 00:03:33,248
dwóch ścian o wymiarach 6 cm na 2 cm

85
00:03:33,348 --> 00:03:37,208
i dwóch ścian o wymiarach 4 cm na 2 cm.

86
00:03:37,308 --> 00:03:40,672
Pamiętaj o tym, że chcemy uzyskać literę T.

87
00:03:40,826 --> 00:03:42,521
Zaczynamy od narysowania

88
00:03:42,621 --> 00:03:44,887
dowolnej ściany na górze kartki,

89
00:03:44,987 --> 00:03:46,560
mniej więcej na środku.

90
00:03:47,039 --> 00:03:48,607
Niech to będzie prostokąt

91
00:03:48,707 --> 00:03:51,810
o wymiarach 6 cm na 2 cm.

92
00:03:52,045 --> 00:03:54,445
Pod tą ścianą rysujemy drugą ścianę

93
00:03:54,545 --> 00:03:56,341
pamiętając o tym, że musi mieć

94
00:03:56,441 --> 00:03:58,510
bok o długości 6 cm,

95
00:03:58,610 --> 00:04:02,176
ale długość drugiego musi być inna niż 2 cm.

96
00:04:02,465 --> 00:04:04,139
Rysujemy zatem prostokąt

97
00:04:04,239 --> 00:04:07,368
o wymiarach 6 cm na 4 cm.

98
00:04:08,038 --> 00:04:10,319
Następnie rysujemy ścianę o wymiarach

99
00:04:10,419 --> 00:04:12,650
6 cm na 2 cm

100
00:04:12,750 --> 00:04:16,000
i jeszcze jedną – 6 cm na 4 cm.

101
00:04:16,242 --> 00:04:19,120
Widzisz, że ściany o wspólnej krawędzi

102
00:04:19,220 --> 00:04:22,729
długości 6 cm występują na przemian.

103
00:04:22,829 --> 00:04:24,825
Brakuje nam dwóch ścian

104
00:04:24,925 --> 00:04:27,006
o wymiarach 4 cm na 2 cm.

105
00:04:27,294 --> 00:04:29,567
Chcemy otrzymać literę T.

106
00:04:29,667 --> 00:04:31,595
Na tym odcinku budujemy zatem

107
00:04:31,695 --> 00:04:35,208
prostokąt o wymiarach 2 cm na 4 cm

108
00:04:35,308 --> 00:04:37,693
i z drugiej strony taką samą figurę.

109
00:04:37,851 --> 00:04:39,807
Otrzymaliśmy literę T.

110
00:04:39,907 --> 00:04:41,930
Gotowe. Gratulacje!

111
00:04:42,075 --> 00:04:44,070
Mamy siatkę prostopadłościanu

112
00:04:44,170 --> 00:04:48,270
o wymiarach 6 cm na 4 cm na 2 cm.

113
00:04:48,370 --> 00:04:50,757
Jak widzisz, wystarczy zapamiętać

114
00:04:50,857 --> 00:04:52,081
wygląd jednej siatki

115
00:04:52,181 --> 00:04:54,597
aby móc zbudować prostopadłościan.

116
00:04:54,697 --> 00:04:56,668
Zastanów się teraz, czy da się

117
00:04:56,768 --> 00:04:58,615
inaczej rozciąć pudełko

118
00:04:58,715 --> 00:05:00,341
w kształcie prostopadłościanu,

119
00:05:00,441 --> 00:05:03,219
aby otrzymać inny model niż litera T.

120
00:05:03,319 --> 00:05:05,222
Spróbuj to sobie wyobrazić.

121
00:05:05,359 --> 00:05:07,711
Za chwilę pokażę ci kolejny sposób.

122
00:05:11,226 --> 00:05:13,238
Najpierw rozcinamy trzy krawędzie

123
00:05:13,338 --> 00:05:15,121
zielonej podstawy, pozostawiając

124
00:05:15,221 --> 00:05:16,800
łączenie ze ścianą żółtą.

125
00:05:16,900 --> 00:05:18,610
Następnie rozcinamy łączenia

126
00:05:18,710 --> 00:05:20,447
ściany żółtej z pomarańczowymi

127
00:05:20,547 --> 00:05:21,929
oraz łączenie jednej ściany

128
00:05:22,029 --> 00:05:23,458
pomarańczowej z zieloną.

129
00:05:23,558 --> 00:05:25,759
Teraz rozcinamy łączenie drugiej

130
00:05:25,859 --> 00:05:28,347
pomarańczowej ściany ze ścianą żółtą.

131
00:05:28,552 --> 00:05:31,007
Po rozłożeniu otrzymujemy drugi model.

132
00:05:31,661 --> 00:05:33,573
Spróbuj wyobrazić sobie teraz,

133
00:05:33,673 --> 00:05:35,005
jak z takiej siatki można

134
00:05:35,105 --> 00:05:36,833
zbudować prostopadłościan.

135
00:05:36,944 --> 00:05:39,967
Następnie włącz film i zobacz to na własne oczy.

136
00:05:43,594 --> 00:05:46,224
Aby otrzymać z tej siatki prostopadłościan,

137
00:05:46,324 --> 00:05:48,326
należy pozginać łączenia ścian

138
00:05:48,426 --> 00:05:50,542
i złożyć je w odpowiedni sposób.

139
00:05:50,642 --> 00:05:52,489
Voilà! gotowe.

140
00:05:52,801 --> 00:05:54,531
Prostopadłościan ma jeszcze

141
00:05:54,631 --> 00:05:56,090
cztery inne siatki.

142
00:05:56,256 --> 00:05:58,050
Pokażę ci je, ale już bez

143
00:05:58,150 --> 00:06:00,411
animacji rozkładania i składania.

144
00:06:00,511 --> 00:06:02,925
Zauważ, że te siatki wyglądają

145
00:06:03,025 --> 00:06:04,563
trochę inaczej niż te,

146
00:06:04,663 --> 00:06:06,847
które pokazywałem ci poprzednio.

147
00:06:06,947 --> 00:06:09,919
Każda ze ścian jest nieco rozbudowana.

148
00:06:10,195 --> 00:06:12,698
Te dodatkowe elementy służą do tego,

149
00:06:12,798 --> 00:06:14,372
aby można było porządnie

150
00:06:14,472 --> 00:06:16,170
skleić model bryły.

151
00:06:16,270 --> 00:06:18,111
Nie są widoczne po złożeniu.

152
00:06:18,434 --> 00:06:20,266
Link do pobrania tych siatek

153
00:06:20,366 --> 00:06:22,277
znajdziesz w opisie pod filmem.

154
00:06:22,377 --> 00:06:24,255
Pobierz je i wydrukuj.

155
00:06:24,434 --> 00:06:26,977
Spróbuj wyciąć siatki i skleić tak,

156
00:06:27,077 --> 00:06:29,250
aby powstał prostopadłościan.

157
00:06:29,351 --> 00:06:31,954
Następnie rozłóż je, aby utrwalić

158
00:06:32,054 --> 00:06:33,827
sobie, jak powstają dane siatki.

159
00:06:33,927 --> 00:06:36,481
Nie ma skuteczniejszej metody na naukę

160
00:06:36,581 --> 00:06:38,702
niż samodzielne doświadczenia.

161
00:06:42,358 --> 00:06:44,297
Teraz przejdziemy do szczególnego

162
00:06:44,397 --> 00:06:45,971
przypadku prostopadłościanu,

163
00:06:46,071 --> 00:06:47,408
czyli do sześcianu.

164
00:06:47,508 --> 00:06:49,631
Sześcian to prostopadłościan,

165
00:06:49,731 --> 00:06:51,450
który ma 6 identycznych

166
00:06:51,550 --> 00:06:52,850
kwadratowych ścian.

167
00:06:53,021 --> 00:06:55,191
Aby wszystko było bardziej czytelne,

168
00:06:55,291 --> 00:06:57,565
ten sześcian jest półprzezroczysty.

169
00:06:57,694 --> 00:06:59,436
Zobacz, jak możemy rozciąć

170
00:06:59,536 --> 00:07:02,079
sześcienne pudełko, aby otrzymać siatkę.

171
00:07:02,233 --> 00:07:04,257
Skoro sześcian jest szczególnym

172
00:07:04,357 --> 00:07:06,090
przypadkiem prostopadłościanu,

173
00:07:06,190 --> 00:07:07,665
to możemy to zrobić dokładnie

174
00:07:07,765 --> 00:07:09,194
tak samo jak poprzednio.

175
00:07:10,172 --> 00:07:12,682
Zobacz, siatka tego sześcianu

176
00:07:12,782 --> 00:07:14,943
również tworzy literę T.

177
00:07:15,767 --> 00:07:18,794
Spróbuj teraz narysować siatkę sześcianu

178
00:07:18,894 --> 00:07:21,151
o krawędziach długości 5 cm.

179
00:07:21,481 --> 00:07:23,992
Sześcian ma sześć identycznych ścian,

180
00:07:24,092 --> 00:07:25,286
które są kwadratami.

181
00:07:25,512 --> 00:07:28,255
Pamiętaj, że chcemy otrzymać literę T.

182
00:07:28,355 --> 00:07:29,928
Zaczynamy od narysowania

183
00:07:30,028 --> 00:07:32,452
pierwszego kwadratu na górze kartki

184
00:07:32,552 --> 00:07:34,143
mniej więcej na środku.

185
00:07:34,617 --> 00:07:36,875
Pod spodem rysujemy drugi kwadrat,

186
00:07:36,975 --> 00:07:39,519
trzeci kwadrat i czwarty kwadrat.

187
00:07:39,619 --> 00:07:40,989
Teraz możemy narysować

188
00:07:41,089 --> 00:07:43,103
dwa kwadraty na górze po bokach

189
00:07:43,203 --> 00:07:45,663
tak, jak w przypadku prostopadłościanu,

190
00:07:45,763 --> 00:07:47,792
a możemy je też narysować u dołu,

191
00:07:47,892 --> 00:07:49,247
bo będą pasowały.

192
00:07:49,454 --> 00:07:51,039
Mamy siatkę sześcianu.

193
00:07:51,358 --> 00:07:54,111
Sześcian ma aż 11 różnych siatek.

194
00:07:54,425 --> 00:07:57,186
Pokażę ci je, ale bez animacji składania

195
00:07:57,286 --> 00:07:59,998
i rozkładania. Oto one.

196
00:08:00,099 --> 00:08:03,088
Je również możesz pobrać z linku w opisie,

197
00:08:03,188 --> 00:08:05,887
wyciąć w odpowiedni sposób i skleić.

198
00:08:10,533 --> 00:08:13,117
Wiesz już, że istnieją inne bryły

199
00:08:13,217 --> 00:08:15,114
poza prostopadłościanem i sześcianem,

200
00:08:15,214 --> 00:08:17,211
na przykład ostrosłupy.

201
00:08:17,311 --> 00:08:18,431
Jak myślisz,

202
00:08:18,531 --> 00:08:20,991
czy istnieją siatki ostrosłupów?

203
00:08:21,466 --> 00:08:24,977
Zobacz: to jest ostrosłup czworokątny.

204
00:08:25,101 --> 00:08:27,657
Podstawą tej bryły jest czworokąt,

205
00:08:27,757 --> 00:08:29,074
a ściany są trójkątami

206
00:08:29,174 --> 00:08:31,061
stykającymi się w jednym punkcie.

207
00:08:31,199 --> 00:08:33,668
Wyobraź sobie, że rozcinamy tę bryłę

208
00:08:33,768 --> 00:08:36,277
wzdłuż krawędzi łączących ściany boczne.

209
00:08:36,377 --> 00:08:37,631
Co się stanie?

210
00:08:38,015 --> 00:08:39,412
Po rozłożeniu otrzymamy

211
00:08:39,512 --> 00:08:41,030
nic innego, jak siatkę

212
00:08:41,130 --> 00:08:43,106
ostrosłupa czworokątnego.

213
00:08:43,366 --> 00:08:45,322
Siatka każdego ostrosłupa

214
00:08:45,422 --> 00:08:48,021
zbudowana jest zawsze z jednego wielokąta,

215
00:08:48,141 --> 00:08:49,945
który jest podstawą bryły

216
00:08:50,045 --> 00:08:53,247
oraz z trójkątów, które są ścianami bocznymi.

217
00:08:53,389 --> 00:08:55,286
Te figury muszą być oczywiście

218
00:08:55,386 --> 00:08:56,985
odpowiednio połączone, aby można

219
00:08:57,085 --> 00:08:59,244
było złożyć z siatki ostrosłup.

220
00:08:59,385 --> 00:09:01,318
Zauważ, że w tej siatce

221
00:09:01,418 --> 00:09:04,255
każdy trójkąt łączy się czworokątem.

222
00:09:04,355 --> 00:09:06,231
Zobacz: to też jest siatka

223
00:09:06,331 --> 00:09:07,839
ostrosłupa czworokątnego.

224
00:09:08,016 --> 00:09:10,382
W tej siatce z kolei tylko jeden trójkąt

225
00:09:10,482 --> 00:09:12,746
łączy się z czworokątną podstawą,

226
00:09:12,846 --> 00:09:15,007
a reszta łączy się ze sobą.

227
00:09:15,234 --> 00:09:18,060
Widzisz, że im bardziej skomplikowana bryła

228
00:09:18,160 --> 00:09:19,448
tym więcej siatek.

229
00:09:19,611 --> 00:09:22,003
Zapamiętaj chociaż po jednej siatce

230
00:09:22,103 --> 00:09:23,950
prostopadłościanu i sześcianu.

231
00:09:24,253 --> 00:09:26,696
Zapamiętaj również, że aby otrzymać

232
00:09:26,796 --> 00:09:28,635
dowolną siatkę ostrosłupa

233
00:09:28,735 --> 00:09:30,493
wystarczy rozciąć wyłącznie

234
00:09:30,593 --> 00:09:32,730
krawędzie łączące ściany boczne.

235
00:09:32,854 --> 00:09:34,951
Tak otrzymana siatka będzie zbudowana

236
00:09:35,051 --> 00:09:37,091
z wielokąta podstawy, do którego

237
00:09:37,191 --> 00:09:38,547
krawędzi będą przyczepione

238
00:09:38,647 --> 00:09:40,588
trójkąty, czyli ściany boczne.

239
00:09:47,635 --> 00:09:49,531
Siatka figury przestrzennej

240
00:09:49,631 --> 00:09:52,363
powstaje przez rozcięcie niektórych krawędzi

241
00:09:52,463 --> 00:09:54,331
tej figury tak, aby dało się

242
00:09:54,431 --> 00:09:56,321
rozłożyć ściany na płaszczyźnie.

243
00:09:56,509 --> 00:09:58,128
Rysując siatkę pamiętaj,

244
00:09:58,228 --> 00:10:00,161
żeby każda ze ścian była połączona

245
00:10:00,261 --> 00:10:03,135
z inną przynajmniej jedną krawędzią.

246
00:10:07,028 --> 00:10:09,415
Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o bryłach,

247
00:10:09,515 --> 00:10:11,798
to obejrzyj pozostałe lekcje z tego działu.

248
00:10:11,898 --> 00:10:13,748
Zapraszam cię również do polubienia

249
00:10:13,848 --> 00:10:15,314
naszej strony na Facebooku.