1
00:00:00,641 --> 00:00:03,004
Korzec to dawna jednostka objętości 

2
00:00:03,104 --> 00:00:04,863
stosowana dla ciał sypkich,

3
00:00:04,964 --> 00:00:06,912
na przykład soli albo maku.

4
00:00:07,123 --> 00:00:10,107
Od XVI do XVIII wieku istniało 

5
00:00:10,207 --> 00:00:12,799
około 300 lokalnych korców,

6
00:00:12,900 --> 00:00:15,448
na przykład korzec warszawski 

7
00:00:15,548 --> 00:00:17,663
wynosił 120 i 6/10 litra,

8
00:00:17,764 --> 00:00:21,760
a korzec gdański 54 i 7/10 litra.

9
00:00:33,442 --> 00:00:35,942
Wyobraź sobie, że masz akwarium

10
00:00:36,042 --> 00:00:39,314
w kształcie prostopadłościanu o wymiarach

11
00:00:39,414 --> 00:00:41,173
 4 dm na 2 dm na 3 dm.

12
00:00:41,356 --> 00:00:43,776
Ile wody zmieści się w tym akwarium?

13
00:00:43,876 --> 00:00:45,563
Aby odpowiedzieć na to pytanie 

14
00:00:45,663 --> 00:00:47,013
wystarczy dowiedzieć się,

15
00:00:47,114 --> 00:00:49,408
jaką objętość ma to akwarium.

16
00:00:49,950 --> 00:00:52,698
Wiesz już, że sześcienna kostka 

17
00:00:52,798 --> 00:00:54,147
o krawędzi 1 dm 

18
00:00:54,247 --> 00:00:56,990
ma objętość 1 dm sześciennego.

19
00:00:57,320 --> 00:00:59,137
Jak zatem możemy wykorzystać 

20
00:00:59,237 --> 00:01:00,732
takie sześcienne kostki 

21
00:01:00,833 --> 00:01:03,686
do zbadania objętości akwarium?

22
00:01:03,816 --> 00:01:06,446
Wystarczy sprawdzić, ile takich kostek 

23
00:01:06,546 --> 00:01:08,351
zmieści się w tym akwarium.

24
00:01:08,452 --> 00:01:11,477
Pokażę ci, jak to zrobić w sprytny sposób.

25
00:01:11,577 --> 00:01:13,820
Wiesz już, że sześcian ma sześć 

26
00:01:13,920 --> 00:01:16,799
identycznych ścian, które są kwadratami.

27
00:01:16,900 --> 00:01:19,345
Zauważ, że podstawa tego akwarium 

28
00:01:19,445 --> 00:01:22,694
to prostokąt o wymiarach 2 dm na 3 dm.

29
00:01:22,985 --> 00:01:24,643
Oznacza to, że możemy podzielić 

30
00:01:24,743 --> 00:01:26,675
ten prostokąt na 2 rzędy 

31
00:01:26,775 --> 00:01:28,469
po 3 kolumny w każdym.

32
00:01:28,749 --> 00:01:30,795
Otrzymamy tym sposobem 2 rzędy

33
00:01:30,895 --> 00:01:32,962
 po 3 kwadraty w każdym rzędzie. 

34
00:01:33,062 --> 00:01:34,208
Co to oznacza?

35
00:01:34,506 --> 00:01:37,944
Na dnie akwarium ułożymy 6 sześcianów

36
00:01:38,044 --> 00:01:42,143
o krawędzi 1 dm. Nie wierzysz? Sprawdźmy to!

37
00:01:42,297 --> 00:01:45,867
1 sześcian, 2 sześciany, 3 sześciany, 

38
00:01:45,967 --> 00:01:49,823
4 sześciany, 5 sześcianów i 6 sześcianów.

39
00:01:50,127 --> 00:01:52,822
Nie wypełniliśmy jeszcze całego akwarium

40
00:01:52,922 --> 00:01:54,175
takimi sześcianami.

41
00:01:54,407 --> 00:01:56,224
Możemy co najwyżej powiedzieć,

42
00:01:56,324 --> 00:01:58,484
że ułożyliśmy 1 poziom kostek

43
00:01:58,584 --> 00:01:59,982
 wewnątrz akwarium.

44
00:02:00,391 --> 00:02:03,136
Na jednym poziomie jest 6 sześcianów.

45
00:02:03,429 --> 00:02:06,809
Ile zatem będzie takich poziomów, 

46
00:02:06,909 --> 00:02:09,633
gdy wypełnimy całe akwarium 

47
00:02:09,733 --> 00:02:12,457
sześcianami o krawędzi 1 dm?

48
00:02:12,557 --> 00:02:16,189
Ta krawędź ma 4 dm. 1 poziom to 1 dm.

49
00:02:16,289 --> 00:02:20,779
Ile zatem będzie takich poziomów? 1, 2, 3, 4.

50
00:02:21,167 --> 00:02:23,495
Powiedzieliśmy, że na każdym poziomie

51
00:02:23,595 --> 00:02:24,895
 będzie 6 sześcianów.

52
00:02:25,182 --> 00:02:27,712
To ile kostek zmieści się w tym akwarium?

53
00:02:28,077 --> 00:02:30,591
4 poziomy razy liczba sześcianów 

54
00:02:30,691 --> 00:02:33,827
na jednym poziomie, a tych jest 3 razy 2.

55
00:02:34,294 --> 00:02:37,184
Razem mamy ich zatem 24.

56
00:02:37,578 --> 00:02:41,792
1 sześcian ma objętość 1 dm sześciennego.

57
00:02:42,078 --> 00:02:46,400
24 sześciany to 24 dm sześcienne.

58
00:02:46,534 --> 00:02:47,936
A ile to litrów?

59
00:02:48,535 --> 00:02:52,102
1 decymetr sześcienny to 1 litr,

60
00:02:52,202 --> 00:02:55,995
więc 24 dm sześcienne to 24 litry.

61
00:02:56,261 --> 00:02:58,944
Tyle wody zmieści się w tym akwarium.

62
00:03:01,164 --> 00:03:03,087
Pokażę ci jeszcze szybszy sposób 

63
00:03:03,187 --> 00:03:06,254
na obliczanie objętości prostopadłościanu.

64
00:03:06,409 --> 00:03:09,184
Ile kostek zmieściło się w tym akwarium?

65
00:03:09,284 --> 00:03:11,232
4 razy 3 razy 2.

66
00:03:11,383 --> 00:03:13,792
A jakie są wymiary tego akwarium?

67
00:03:13,892 --> 00:03:17,376
4 decymetry na 3 dm na 2 dm.

68
00:03:17,476 --> 00:03:20,586
Zauważ, że w tym iloczynie biorą udział

69
00:03:20,686 --> 00:03:22,838
te same liczby, które występują

70
00:03:22,938 --> 00:03:24,451
 w wymiarach akwarium.

71
00:03:24,724 --> 00:03:27,104
Tutaj dochodzimy do sedna sprawy.

72
00:03:27,386 --> 00:03:29,970
Aby obliczyć objętość prostopadłościanu, 

73
00:03:30,070 --> 00:03:32,317
należy pomnożyć długości krawędzi 

74
00:03:32,417 --> 00:03:34,681
wychodzących z jednego wierzchołka 

75
00:03:34,781 --> 00:03:36,707
i zapisać symbol odpowiedniej 

76
00:03:36,807 --> 00:03:38,108
jednostki objętości.

77
00:03:38,292 --> 00:03:44,768
4 dm razy 3 dm razy 2 dm to 24 dm sześcienne.

78
00:03:49,437 --> 00:03:51,424
Przejdźmy teraz do zadania.

79
00:03:51,524 --> 00:03:55,264
Jeden metr sześcienny wody kosztuje 11 zł.

80
00:03:55,364 --> 00:03:58,651
Ile kosztuje wypełnienie wodą basenu 

81
00:03:58,751 --> 00:04:01,407
o wymiarach 12 m na 25 m na 2 m?

82
00:04:01,871 --> 00:04:03,968
Basen to prostopadłościan.

83
00:04:04,068 --> 00:04:06,784
Liczymy objętość prostopadłościanu.

84
00:04:06,884 --> 00:04:11,136
Możemy więc 12 m, 25 m i 2 m.

85
00:04:11,307 --> 00:04:15,656
25 razy 2 to 50, a 50 razy 12 to 600.

86
00:04:15,756 --> 00:04:18,094
Objętość tego prostopadłościanu

87
00:04:18,194 --> 00:04:19,838
to 600 m sześciennych.

88
00:04:20,037 --> 00:04:23,423
1 metr sześcienny kosztuje 11 zł.

89
00:04:23,625 --> 00:04:27,357
600 metrów sześciennych kosztuje 

90
00:04:27,457 --> 00:04:30,846
600 razy 11 zł, czyli 6600 zł.

91
00:04:35,392 --> 00:04:37,759
Przejdźmy teraz do kolejnego zadania.

92
00:04:37,963 --> 00:04:41,395
Jaką objętość ma prostopadłościan 

93
00:04:41,495 --> 00:04:43,902
o wymiarach a na b na c?

94
00:04:44,413 --> 00:04:46,745
Zwróć uwagę, że do opisania wymiarów 

95
00:04:46,845 --> 00:04:49,665
tego prostopadłościanu wykorzystano litery.

96
00:04:50,022 --> 00:04:53,119
Literami w matematyce oznacza się zmienne.

97
00:04:53,286 --> 00:04:56,744
Zgodzisz się chyba ze mną, że istnieje mnóstwo 

98
00:04:56,844 --> 00:04:59,509
prostopadłościanów o różnych wymiarach.

99
00:04:59,697 --> 00:05:02,591
Gdy zmieniają się wymiary prostopadłościanu,

100
00:05:02,691 --> 00:05:05,151
to zmienia się też jego objętość.

101
00:05:05,318 --> 00:05:07,760
Wiesz już, że aby obliczyć objętość 

102
00:05:07,860 --> 00:05:10,390
prostopadłościanu, wystarczy pomnożyć 

103
00:05:10,490 --> 00:05:12,536
długości krawędzi wychodzących 

104
00:05:12,636 --> 00:05:14,109
z jednego wierzchołka.

105
00:05:14,838 --> 00:05:18,376
Objętość prostopadłościanu o wymiarach 

106
00:05:18,476 --> 00:05:21,278
a na b na c to a razy b razy c.

107
00:05:21,379 --> 00:05:23,294
Tak wygląda wzór na obliczanie 

108
00:05:23,394 --> 00:05:25,118
objętości prostopadłościanu.

109
00:05:29,099 --> 00:05:31,249
Przejdźmy teraz do szczególnego przypadku 

110
00:05:31,349 --> 00:05:33,470
prostopadłościanu, czyli do sześcianu.

111
00:05:33,570 --> 00:05:36,352
Wyobraź sobie, że masz akwarium w kształcie 

112
00:05:36,452 --> 00:05:38,820
sześcianu o krawędzi 3 dm.

113
00:05:38,949 --> 00:05:41,247
Ile wody zmieści się w tym akwarium?

114
00:05:41,501 --> 00:05:45,960
1 kostka o krawędzi 1 dm ma 1 dm sześcienny.

115
00:05:46,060 --> 00:05:47,549
Na dnie tego akwarium 

116
00:05:47,649 --> 00:05:51,189
zmieści się zatem 3 razy 3, czyli 9 sześcianów.

117
00:05:59,006 --> 00:06:01,983
Spójrzmy na ścianę boczną tego akwarium.

118
00:06:02,160 --> 00:06:05,311
Kostki, które ułożyliśmy to jeden poziom.

119
00:06:05,450 --> 00:06:09,227
Ile poziomów zmieści się w tym akwarium? Trzy.

120
00:06:11,660 --> 00:06:14,406
Na drugim poziomie będzie również 9 kostek

121
00:06:14,506 --> 00:06:16,186
i na trzecim też 9 kostek.

122
00:06:16,647 --> 00:06:19,506
Mamy 3 poziomy po 3 razy 3 kostki 

123
00:06:19,606 --> 00:06:21,182
na jednym poziomie.

124
00:06:21,283 --> 00:06:25,487
Wszystkich kostek jest zatem 3 razy 3 razy 3,

125
00:06:25,587 --> 00:06:29,223
czyli 27. 1 kostka to 1 dm sześcienny, 

126
00:06:29,324 --> 00:06:33,471
więc 27 kostek to 27 dm sześciennych.

127
00:06:35,065 --> 00:06:37,484
27 decymetrów sześciennych 

128
00:06:37,584 --> 00:06:39,455
to inaczej 27 litrów.

129
00:06:39,556 --> 00:06:41,919
Tyle wody zmieści się w tym akwarium.

130
00:06:42,817 --> 00:06:45,168
Zauważ, że gdy pomnożymy długości 

131
00:06:45,268 --> 00:06:46,844
trzech krawędzi wychodzących

132
00:06:46,944 --> 00:06:48,230
 z jednego wierzchołka,

133
00:06:48,331 --> 00:06:52,159
czyli 3 dm razy 3 dm razy 3 dm,

134
00:06:52,259 --> 00:06:55,999
to otrzymamy właśnie 27 dm sześciennych.

135
00:06:57,136 --> 00:06:59,045
Sześcian ma wszystkie krawędzie 

136
00:06:59,145 --> 00:07:01,066
tej samej długości, więc mnożymy 

137
00:07:01,166 --> 00:07:02,892
trzykrotnie tę samą wielkość.

138
00:07:06,908 --> 00:07:09,044
A jaką objętość ma sześcian 

139
00:07:09,144 --> 00:07:11,358
o długości krawędzi równej a?

140
00:07:11,526 --> 00:07:13,922
W tym przypadku do opisania wymiarów 

141
00:07:14,022 --> 00:07:15,586
sześcianu wykorzystano literę.

142
00:07:15,690 --> 00:07:17,490
Jedna wystarczy, bo sześcian 

143
00:07:17,590 --> 00:07:19,686
ma wszystkie krawędzie tej samej długości.

144
00:07:19,815 --> 00:07:22,250
Gdy zmieni się długość krawędzi sześcianu, 

145
00:07:22,350 --> 00:07:24,711
to zmieni się tu również jego objętość.

146
00:07:24,867 --> 00:07:28,124
Wiesz już, że aby obliczyć objętość sześcianu 

147
00:07:28,224 --> 00:07:30,232
wystarczy trzykrotnie pomnożyć 

148
00:07:30,332 --> 00:07:31,743
długość jego krawędzi.

149
00:07:31,844 --> 00:07:34,618
Objętość sześcianu o krawędzi a 

150
00:07:34,718 --> 00:07:36,345
to a razy a razy a,

151
00:07:36,446 --> 00:07:38,654
a to można zapisać w postaci potęgowania 

152
00:07:38,754 --> 00:07:40,565
jako a do potęgi trzeciej.

153
00:07:40,882 --> 00:07:42,997
Tak wygląda wzór na obliczanie 

154
00:07:43,097 --> 00:07:44,443
objętości sześcianu.

155
00:07:44,574 --> 00:07:47,954
Aby obliczyć tę objętość, wystarczy podnieść

156
00:07:48,054 --> 00:07:51,039
długość jego krawędzi do potęgi trzeciej.

157
00:07:57,118 --> 00:07:59,624
Aby obliczyć objętość prostopadłościanu 

158
00:07:59,724 --> 00:08:02,079
należy pomnożyć długości trzech krawędzi 

159
00:08:02,179 --> 00:08:04,151
wychodzących z jednego wierzchołka.

160
00:08:04,274 --> 00:08:06,082
Sześcian to prostopadłościan 

161
00:08:06,182 --> 00:08:08,055
o krawędziach równej długości,

162
00:08:08,156 --> 00:08:10,278
zatem jego objętość jest iloczynem 

163
00:08:10,378 --> 00:08:12,543
trzech krawędzi tej samej długości.

164
00:08:12,643 --> 00:08:14,047
Pamiętaj o zapisaniu 

165
00:08:14,147 --> 00:08:16,382
odpowiedniej jednostki objętości.

166
00:08:20,063 --> 00:08:22,463
Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o bryłach, 

167
00:08:22,563 --> 00:08:24,901
to obejrzyj pozostałe lekcje z tego działu. 

168
00:08:25,001 --> 00:08:26,779
Zapraszam cię również do polubienia

169
00:08:26,879 --> 00:08:28,671
naszej strony na Facebooku.